INGENIERA QUIMICALABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS I

LABORATORIO N 3FRICCIN EN TUBERA RECTA

INTEGRANTES PLASENCIA UNEZ ERICK CHAVEZ RAMIREZ YOHAN DENNIS CRUZ RODRIGUEZ DARWIN PROFESOR: MG. WALTER MORENO EUSTAQUIOTRUJILLO PER2015

OBJETIVOS

Determinar una ecuacin que exprese la relacin f = (Re)

Graficar :

f v.s V

f v.s Nre

v.s V

v.s Nre

Hacer un programa que reporte el valor del factor de friccin para un flujo en rgimen turbulento o laminar.

FUNDAMENTO TEORICO

Movimiento del Agua en Tuberas Rectas:Rgimen laminar:Las partculas del lquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias uniformes, en capas o lminas, con el mismo sentido, direccin y magnitud. Suele presentarse en los extremos finales de los laterales de riego y en micro tubos de riego.En tuberas de seccin circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se disponen de forma concntrica, con v > 0 junto a las paredes de la tubera y velocidad mxima en el centro.Corresponde el rgimen laminar a bajos valores del nmero de Reynolds y suele darse a pequeas velocidades, en tubos con pequeo dimetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.

Rgimen turbulento:Las partculas se mueven siguiendo trayectorias errticas, desordenadas, con formacin de torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el nmero de Reynolds, la tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza ms rpido que las dems, y slo existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubera, ya que las partculas en contacto con la pared han de tener forzosamente velocidad nula.

Dentro del rgimen turbulento se pueden encontrar tres zonas diferentes: Rgimen turbulento liso:las prdidas que se producen no dependen de la rugosidad interior del tubo. Se presenta para valores del nmero de Reynolds bajos por encima de 4000. Rgimen turbulento de transicin:las prdidas dependen de la rugosidad del material del tubo y de las fuerzas de viscosidad. Se da para nmeros de Reynolds altos, y depende del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Rgimen turbulento rugoso:Las prdidas de carga son independientes del nmero de Reynolds y dependen slo de la rugosidad del material. Se da para valores muy elevados del nmero de Reynolds.

La Ecuacin de Darcy-Weisbach:

Si planteamos la ecuacin de energa entre dos puntos de una corriente de fluido se tiene: + Z1 + + hA hR hL = + Z2 +

Definimos los siguientes trminos: v1 y v2 : velocidades promedios en la seccin 1 y 2 respectivamente. hA : Energa aadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecnico. hR : Energa removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecnico. hL : Perdidas de energa la cual se compone en general de las prdidas por friccin y perdidas menores:hL = hf + hm

* hf : Prdida de energa debido a la friccin en los conductos.* hm : Prdida local de energa debida a la presencia de vlvulas y conectores.

Las prdidas de energa debido a la friccin las podemos expresar por la ecuacin de Darcy-Weisbach. hf = f

En la que:*L: Longitud del tramo de la tubera [m]*D: Dimetro del conducto [m]*V: Velocidad promedio de flujo [m/s]*g: Gravedad [m/s2]*f: Factor de friccin [adimensional]

La ecuacin de Darcy es vlida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier liquido en una tubera. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presin corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presin de vapor lquido, apareciendo el fenmeno conocido como cavitacin y los caudales. Con el debido rozamiento se puede aplicar a tubera de dimetro constante o de diferentes dimetros por la que pasa un fluido donde la densidad permanece razonablemente constante a travs de una tubera recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Para tuberas verticales, inclinadas o de dimetros variables, el cambio de presin debido a cambios en la elevacin, velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo a la Ecuacin de Bernoulli.

FACTOR DE FRICCIN: La frmula de Darcy puede ser deducida por el anlisis dimensional con la excepcin del factor de friccin f, que debe ser determinado experimentalmente. El factor de friccin para condiciones de flujo laminar es de (Re4000) es tambin funcin del tipo de pared de tubera.

Prdidas de Energa debidas a La Friccin:

Perdidas de Energa en Flujo Laminar:La prdida de energa de este tipo de flujo se puede calcular a partir de la ecuacin de Hagen-Poiseuille:hf =

Pero como dijimos anteriormente, la ecuacin de Darcy-Weisbach es aplicable a este tipo de flujo, por lo que igualaremos las dos ecuaciones:f = Despejamos f tenemos:f =

Anteriormente habamos definido el Nmero de Reynolds como: Re = f =

Entonces:

Por lo tanto en flujo laminar para encontrar las prdidas de energa podemos aplicar la ecuacin de Hagen-Poiseuille o la de Darcy-Weisbach.Perdidas de Energa en Flujo Turbulento:

De acuerdo a las experiencias de Nikuradse, se estableci que para flujos turbulentos el factor de friccin depende tanto del dimetro de la tubera como la rugosidad relativa del conducto. Esta ltima es la relacin del dimetro (D), del conducto y la rugosidad promedio () de la pared del conducto. En la figura B.1 se puede observar la rugosidad de la pared del conducto.

Colebrok y White comprobaron los resultados de Nikuradse y presentaron la siguiente formula emprica para NRe > 4000:

= -2 log( + )

En esta podemos observar que f esta en ambos lados de la ecuacin, por eso para poder encontrar el valor de f debemos emplear el mtodo de numrico de iteracin de punto fijo.DIAGRAMA DE MOODYes la representacin grfica en escala doblemente logartmica del factor de friccin en funcin delnmero de Reynoldsy la rugosidad relativa de una tubera, diagrama hecho porLewis Ferry Moody.En laecuacin de Darcy-Weisbachaparece el trminoque representa el factor de friccin de Darcy, conocido tambin como coeficiente de friccin. El clculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una nica frmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso deflujo laminarse usa una de las expresiones de laecuacin de Poiseuille; en el caso deflujo turbulentose puede usar laecuacin de Colebrook-Whiteadems de algunas otras cmoecuacin de Barr,ecuacin de Miller,ecuacin de Haaland.En el caso de flujo laminar el factor de friccin depende nicamente delnmero de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de friccin depende tanto del nmero de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubera, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parmetro, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milmetros) de la rugosidad directamente medible en la tubera.En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.

Determinacin de, hL (m) :

Haciendo un anlisis entre el punto 1 y 2 de la figura, se obtendr una ecuacin la cual nos permitir hallar la perdida por friccin (hL):

+ Z1 + + hA hR hL = + Z2 + De donde se cancelan: hA, hR: debido a no contar con dispositivos mecnicos. Z1, Z2 : por estar al mismo nivel V1, V2 : el dimetro es el mismo, entonces: V1 = V2Nuestra ecuacin resultante es: = hL ...(1)

Nuevamente en el manmetro, haciendo un anlisis entre el punto 1 al 2:

Se obtiene la ecuacin siguiente:

P1 P2 = R ( H2O Hg) (2)

Entonces (2) en (1): = hL (3)

Determinacin de Velocidad ,V (m/s) : V = (4)

Determinacin del Numero de Reynolds ,NRe :

NRe = (5)

Determinacin del factor de friccin, f :Para determinar el factor de friccin, la ecuacin (3) la relacionamos con la ecuacin de Darcy-Weisbach, la cual se expresa as: f = (6)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Materiales Utilizados: Manmetro en U (de Mercurio) Sistema hidrulico de transporte hidrulico de fluidos Cronometro Termmetro Probeta (500mL)

Procedimiento (ver Figura-1):

1. Energizar el sistema.2. Verificar el nivel del estanque.3. Verificar que las vlvulas estn cerradas4. Poner en funcionamiento la bomba centrfuga.5. Purgar tuberas.6. Abrir totalmente la vlvula N 1 reguladora del flujo volumtrico.7. Seleccionar manmetro de mercurio (cuyo h est relacionado con la cada de presin.8. Registrar lecturas del manmetro.9. Repetir esta operacin seis veces.10. Cerrar las vlvulas correspondientes.11. Apagar la bomba centrifuga.12. Desenergizar el sistema.Imgenes de los equipos y materiales usados en la prctica Tanque Probetas, vaso de precipitacin y jeringa termmetro Sistema de tuberas

DATOS EXPERIMENTALES

Tabla N 1: datos iniciales obtenidos experimentalmente para el clculo

R(mm)v(ml )t(s)T(c)

151705.0725

323285.1425.3

473934.9526.1

655055.0426.1

765655.1126.2

876205.1126.3

Dimetro interno: D= (1/2)=0.0127 m. Longitud = 3.00 m. Viscosidad cinemtica del agua = 0.000000893

Ecuaciones

Perdida de la energa debido a la friccin:

Numero de Reynolds:

Factor de friccin

Nre > 4000, el flujo turbulento

RESULTADOS

Utilizando la ecuacin 1 obtuvimos Tabla N 2: clculo de caudalesv(m3)t(s)Q(m3/s)

0.000175.070.0008619

0.0003285.140.00168592

0.0003934.950.00194535

0.0005055.040.0025452

0.0005655.110.00288715

0.000625.110.0031682

Utilizando la ecuacin 2 obtuvimos Tabla N3: clculo de las velocidadesQ(m3/s)A(m2)v(m/s)

0.00086190.0001266776.80391863

0.001685920.00012667713.308809

0.001945350.00012667715.3567735

0.00254520.00012667720.0920451

0.002887150.00012667722.7914302

0.00316820.00012667725.010065

Utilizando la ecuacin 4 obtuvimos Tabla N4: clculos de la prdida de la energa debido a la friccin R(m)(N/m3)

0.0159780.57132768.290.188620479

0.0329779.74596132761.06970.402403332

0.0479777.54852132741.80280.591080672

0.0659777.54852132741.80280.817451993

0.0769777.27384132739.39450.95580029

0.0879776.99916132736.98611.094151558

Utilizando la ecuacin 5 obtuvimos

Tabla N5: clculos del nmero de reynoldsv(m/s)diametro (m)viscosidad cinematica(m2/s)Nre

6.803918630.01270.00000089396763.45641

13.3088090.01270.000000893189274.2156

15.35677350.01270.000000893218399.8027

20.09204510.01270.000000893285743.5309

22.79143020.01270.000000893324133.4414

25.0100650.01270.000000893355686.2543

Utilizando la ecuacin 6 obtuvimos

Tabla N 6: clculos del factor de friccin diametro (m)Nrerugosidad (m)D/ENre^0.9f

0.012796763.456410.00000158466.6666730700.13150.01866518

0.0127189274.21560.00000158466.6666756154.20840.016671335

0.0127218399.80270.00000158466.6666763874.4270.01631581

0.0127285743.53090.00000158466.6666781353.97290.015708369

0.0127324133.44140.00000158466.6666791127.91970.015449249

0.0127355686.25430.00000158466.6666799074.15430.015268388

GRAFICOS;Nref

96763.456410.01866518

189274.21560.016671335

218399.80270.01631581

285743.53090.015708369

324133.44140.015449249

355686.25430.015268388

v(m/s)f

6.8039186280.01866518

13.308809020.016671335

15.356773530.01631581

20.092045120.015708369

22.791430170.015449249

25.010064970.015268388

v(m/s)Hl

6.8039186280.188620479

13.308809020.402403332

15.356773530.591080672

20.092045120.817451993

22.791430170.95580029

25.010064971.094151558

NreHl

96763.456410.188620479

189274.21560.402403332

218399.80270.591080672

285743.53090.817451993

324133.44140.95580029

355686.25431.094151558

PROGRAMA EN MATLAB QUE DETERMINA LA FRICCIN PARA UN FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

CONCLUSIONES

Encontramos la ecuacin que relaciona el factor de friccin y el nmero de reynolds

f = 5E-14(Nre)2 3E- 0.8 (Nre)+0,0214

La Ecuacin que relaciona el factor de friccin y la velocidad

f = 9E-06(V)2- 0.0005 (V)+0.0214

La ecuacin que relaciona la perdida de energa debido a la friccin y la velocidad

HL= 0.0007 (V)2 + 0.0278 (V) 0.0426

La ecuacin que relaciona la perdida de energa debido al friccin y el nmero de reynolds

HL= 4E-12(Nre)2 + 2E-06(Nre)- 0.0426

RECOMENDACIONES

Soldar las fugas que originan una prdida de presin en el sistema de tuberas, lo cual se traduce en una incertidumbre en la medicin de la variacin de la presin en el manmetro diferencial de mercurio.

Al momento de medir el volumen recolectado de agua, tratar de tener ms exactitud en el intervalo de tiempo medido.

Para evitar margen de error en la medicin del volumen, tener cuidado de no derramar el volumen de agua recolectado.

Renovar el agua para cada prctica.

Dar mantenimiento a la bomba.

Medir la temperatura inmediatamente despus de haber recolectado el volumen, para precisar la densidad.

BIBLIOGRAFA AutorAoTtulo del DocumentoEdicinPasEditorial

C.J. Geankoplis2006Procesos de transporte y Principios de procesos de separacin.CuartaMxicoContinental

Robert L. Mott2006Mecnica de FluidosSextaMxicoPearsonEducacin

Robert H. PerryDon W. Green2008Perrys Chemical Engineerss HandbookOctavaUSAMc Graw Hill

LINKOGRAFIA

http://www.uclm.es/area/amf/gonzalo/IngFluidosFiles/Multimedia/Graphs/MoodyPeq.pdf http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htm http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulica-y-riegos/temario/Tema%201.Principios%20de%20Hidraulica/tutorial_05.htm

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