OLIMPIADA MATEMATICA PAMER 2010

25.to gr. – SOR ANA DE LOS ÁNGELES

01. Dados los conjuntos:

A = { x x es una vocal del nombre "cecilia"}

B = { xx es una vocal del nombre "dani"}

Hallar: A ∪ BA. {a; i} B. {a; e; i} C. {e; i}

D. φ E. {o; u}

02. Dados los conjuntos:

{ }xxQ ,3 x 5= ∈ ≤ <n

{ }xxS ,5 x 8= ∈ ≤ ≤n

Hallar: Q ∩∩ SA. {5} B. {4; 5} C. φD. {4} E. {1; 2}

03. Si: P = 1034(5)

Hallar: P en base 10

A. 104 B. 24 C. 114

D. 144 E. 160

04. Si la suma de los tres términos de unasustracción es 600. Hallar el minuendo.

A. 200 B. 300 C. 400

D. 100 E. 500

05. Hallar:10veces

4 4 4 ... 4+ + + +

A. 10 B. 20 C. 30

D. 40 E. 50

06. ¿Cuál es el resultado de:8 59 8

− ?

A. 1972 B. 14

72 C. 1572

D. 1372 E. 31

72

07. Dado el siguiente conjunto: A = {2; 5; 8; 10},indicar verdadero (V) o falso (F), segúncorresponda:

i) 2 ∈ AA iii)10 ∉ AAii) 5 ∈ AA iv) 9 ∉ AA

A. VVFV B. VFVF C. VVVV

D. VVVF E. VVFF

08. Dado el conjunto: M = {m; {m}; t; s}. Indicarverdadero (V) o falso (F) según corresponda:

i) {t} ⊂ M iii) {m} ⊂ M

ii) {s} ∈M iv) φ ⊂ M

A. VVVV B. VVFV C. VVFFD. VFVV E. FVFV

09. Resolver: (–2)3 + (–3)2 – 132

A. 16 B. 1 C. –1

D. 12 E. 0

10. Resolver: –2 + 5 – 1 + 7 – 5

A. 12 B. –12 C. 8

D. 4 E. –4

11. Resolver: ( ) 25 12

3

−− +

A. –3 B. –23 C. 6

D. 13 E. 2

12. Restar –2 de – 15

A. –13 B. 13 C. 23

D. 3 E. –3

13. Restar 5 de – 31

A. –30 B. –35 C. –36

D. –29 E. –28


14. Resolver ( ) 20 17

5

−− +

A. 21 B. 22 C. 23

D. 24 E. 25

15. Resolver

( ) ( )2 x 3 3 x 1 1925 10 10− +

+ + =

A. 8/7 B. 7/5 C. 3/4

D. 1/8 E. 1/7

16. Resolver

( ) ( )3 1 8x 1 x 28 4 2

+ + + =

A. 4 B. 3 C. 5

D. 7 E. 1

17. Según el gráfico, el triángulo ABC esisósceles de base AB . Calcular: "x".A. 20°B. 30°

A

B

C40°

C. 0°

D. 60°

E. 50°

18. Según el gráfico, calcular el valor de "x"A. 15°

B. 20°

6x

4x

2x+80°C. 18°

D. 8°E. 10°

19. Según el gráfico, calcular "x".A. 40°

B. 50°

x+10°x+20°

xC. 60°

D. 45°

E. 55°

20. Según el gráfico, al punto "A" se la aplicóla traslación (← 3; 2↑ ). Calcular lascoordenadas del punto final.

1

2

3

1 2 3 4 5 6

A

A. (8; 3) B. (2; 2) C. (8; 2)

D. (2; 3) E. (2; 5)

21. De acuerdo con el gráfico, muestra unarecta L. Si m∠BOC = 70°, calcular lamedida del ángulo formado por lasbisectrices de los ángulos AOB y COD.

A. 110

A O D

B C

L

B. 115

C. 120

D. 125

E. 130

22. En el triángulo ABC la medida del ánguloexterior en A es el doble de la medida delángulo exterior en B. Si la medida delángulo C es 30, calcular la medida delángulo A.

A. 40 B. 30 C. 50

D. 70 E. 80

23. Si: a b b 5∆ = +

Calcular: 2010 5∆

A. 10 B. 15 C. 12

D. 13 E. 14


24. ¿Cuántos triángulos hay en total en lasiguiente figura?A. 6

B. 12

C. 10

D. 8

E. 14

25. Si:* 1 2 3 4

1 1 2 3 4

2 2 3 4 1

3 3 4 1 2

4 4 1 2 3

Calcular: ( ) ( )1*3 4 * 4+

A. 3 B. 4 C. 6

D. 7 E. 8

26. Determinar el valor de "x"

9 (63) 7

12 (60) 5

8 (x) 9

A. 17 B. 72 C. 1

D. 16 E. 71

27. Determinar el valor de "x"

10

2 1

3 4

14

3 4

5 2

x

3 2

3 1

A. 6 B. 18 C. 63

D. 36 E. 9

28. ¿Qué figura sigue?

?

A. B. C.

D. E.

29. Identificar la alternativa que continúacoherentemente en la siguiente secuenciagráfica.

?

A. B. C.

D. E.

30. ¿Qué número debe ir en el triángulo vacío?

62 1

8

53 5

4

95 3

8

?6 4

8

A. 8 B. 11 C. 5

D. 7 E. 6


01. Determinar por extensión el siguienteconjunto:

{ }2x 1xA ; 3 x 3−= ∈ − ≤ ≤Z

indicar su cardinal.A. 3 B. 4 C. 5

D. 6 E. 7

02. Si: (a +b + c)2 = 144.Calcular: abc bca cab+ +A. 1212 B. 1213 C. 1332D. 1312 E. 1313

03. Si:

abc a 1035

abc b 1380

abc c 1725

× =

× =

× =

Calcular:2

abc

A. 112 146 B. 110 468

C. 118 046 D. 119 025E. 120 016

04. En una división inexacta, el divisor es 19,el cociente es 14 y el resto es mínimo.Hallar el dividendo.

A. 190 B. 206 C. 217D. 227 E. 267

05. Calcular el MCD y MCM de 30 y 60.

A. 30 y 60 B. 30 y 120C. 15 y 30 D. 30 y 15

E. 35 y 3

06. Convertir a número mixto la fracción 227 .

A. 237 B. 34

7 C. 137

D. 136 E. 23

5

07. Para pintar una pared de 45 m2 se necesita-ron 1350 cc de pintura. ¿Qué volumen de pin-tura se necesitará para pintar una pared de54 m2?

A. 1500 B. 1800 C. 1240D. 1360 E. 1620

08. Para alfombrar un piso se han necesitado25 m de alfombra de 0,45 m de anchura.Siendo el ancho 0,75 m. ¿Cuántos metrosse necesitarán?

A. 50 B. 80 C. 40

D. 60 E. 15

09. Hallar: A – B.

Si: A = (–3)2 + 23 ∧∧ B = 24 + 42

A. –19 B. –15 C. –10

D. –12 E. –13

10. Resolver: 3N 27 81= − +A. 2 B. 3 C. 4

D. 5 E. 6

11. Resolver: ( ) ( )2 21 1A5 10

− −= −

A. –75 B. –69 C. –72

D. –77 E. –80

12. Resolver: 2B 13 2 5= + +

A. 2 B. 5 C. 3

D. 4 E. 6

13. Resolver: ( ) ( )3 21 1M2 4

− −= + −

A. 23 B. 24 C. 21

D. 22 E. 25


14. Resolver: 3R 64 16= − −A. –8 B. –4 C. –6D. –2 E. –1

15. Resolver: ( ) ( )2 3x 3 x 2 17 14

− = + +

A. 32 B. 30 C. 29

D. 31 E. 28

16. Resolver: ( ) ( )3 4 x 1x 1 x 28 16 4

+− − + =

A. –8 B. –7 C. –9D. –6 E. –4

17. Según el gráfico la región exagonal tieneperímetro 12 u. Calcular el perímetro de laregión sombreada, los polígonos mostra-dos son regulares.

A. 10 uB. 32 u

C. 33 u

D. 41 u

E. 44 u

18. Según el gráfico, calcular "x".

A. 15°B. 20°

x2x

2xC. 18°

D. 16°

E. 12°

19. Si:Cθ : complemento de "θ"

Sθ : suplemento de "θ"

Definamos: C ST2+= θ θθ

Calcular: T(60°)

A. 70° B. 75° C. 65°D. 85° E. 80°

20. Si:Cθ : complemento de "θ"

Sθ : suplemento de "θ"

Resolver CCCθ = 3θ – SSθ y dar el valorde "θ + 10°"

A. 30° B. 40° C. 25°

D. 45° E. 50°

21. Se tiene los puntos consecutivos ycolineales A, B, C y D de modo que:AB = 4(CD) y AC – BD = 12. Calcular"CD".

A. 2 B. 3 C. 4

D. 6 E. 5

22. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOCy COD de tal manera que lam∠BOC = 2(m∠AOB), m∠AOD = 140 ym∠COD = 2m∠BOC. Calcular la medidadel ángulo que forman las bisectrices delos ángulos AOB y BOC.

A. 10 B. 20 C. 30

D. 40 E. 50

23. Si: m = m2 y 3a a=

Calcular: 5 + 2

A. 25 B. 8 C. 33

D. 35 E. 43

24. Determinar el valor inicial : (?)

( )2? 2 5 10 26× = ÷ = = + =

A. 3 B. 5 C. 8

D. 12 E. 10


25. La 1era. figura es a la 2da. figura como la3era. es una de las alternativas.

es a como es a:

A. B. C.

D. E.

26. Si: a + b + c = 16

Calcular: abc bca cab+ +

A. 1666 B. 1776 C. 1777

D. 1676 E. 1766

27. Si 14 cuadernos cuestan lo mismo que 6libros, 8 libros cuestan lo mismo que 5maletines, 3 maletines cuestan 35 soles.¿Cuánto tengo que gastar para comprar16 cuadernos?

A. 100 B. 60 C. 50

D. 120 E. 150

28. Si:

a b c

a a b c

b b c a

c c a b

�

Calcular "x".

(a b) x b=� �

A. a B. b C. c

D. d E. 2b

29. ¿Cuántos hexágonos habrá en la décimafigura?

; ; ;

A. 38 B. 89 C. 55

D. 93 E. 76

30. Hallar el número total de cuadriláteros enla siguiente figura:

A. 26

B. 28

C. 30

D. 31

E. 25

21.eraño – SOR ANA DE LOS ÁNGELES

01. Sean A y B conjuntos.

A = {2; 3; 5; 7; 11; 13}B = {2; 3; 4; 5; 6; 7}

Hallar: A ∩ B

A. {2; 3; 5; 7} B. {2: 3; 5}

C. {2; 3} D. {2; 3; 4; 5; 7; 11; 13}E. N.A.

02. Sean M y N conjuntos.

Donde: { }xxM 2 x 6= ∈ ∧ − < ≤n

{ }yyN 4 y 9= ∈ ∧ ≤ <n

Hallar: N – M

A. {4; 5; 6; 7; 8} B. {4; 5; 6}C. {7; 8} D. {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

E. N.A

03. Simplificar:Sean A y B conjuntos:

( ) ( )[ ] cA B A B B∪ − ∩ ∩A. A – B B.A C.B

D. B ∪ B E.N.A.

04. En un campo deportivo existen 20 perso-nas de los cuales optan por jugar fútbol ybásquet. Además, la relación de los quejuegan fútbol y básquet es de 3 a 2. Siambos deportes desean 4 personas.¿Cuántas personas juegan solo fútbol?

A. 4 B. 12 C. 8

D. 5 E. N.A.

05. Hallar la fracción equivalente a 35 ; si la

diferencia de sus términos es 14.

A. 1636 B. 21

35 C. 1514

D. 1618 E. 6

7

06. Juan a logrado ahorrar 210 soles; deseacomprar una radio de 149 soles y unamemoria USB es de 85 soles. ¿Le sobrao le falta dinero? ¿Cuánto?A. sobra 24 soles B. falta 14 solesC. sobra 10 soles D.falta 24 soles

E. sobra 6 soles

07. ¿Cuántos números compuestos hay entre50 y 60?A. 5 B. 6 C. 7

D. 8 E. 9

08. Si la suma de 2 números primos es 19.Hallar su diferencia.A. 17 B. 15 C. 13

D. 11 E. 9

09. Reducir: ( )( )

42 2 3 4

62

x x x x

x

− ⋅ ⋅

A. 1 B. x3 C. x2

D. x E. x4

10. Hallar x2. Si: 2xxxx 2=

A. 2 B. 4 C. 2

D. 1 E. 8

11. Reducir: n 2n 2 n 2x x+ +

A. x2 B. x C. xn

D. xn+2 E. x3

12. La suma de tres números imparesconsecutivos es 99. Hallar el númerointermedio.

A. 21 B. 15 C. 17

D. 25 E. 33


13. Hallar: "x + y", si:42x 24y 12

66x 33y 11

+ = + =

A. 5 B. 1 C. 10

D. 19 E. 23

14. Resolver: ( ) ( )2 x 13 x 63 2 6

+ = +

Hallar el C.S.A. –1 B. 1 C. R

D. φ E. 0

15. Resolver: 3a 2x 1x a

− =

A. a y 32

− a B. a y 2a

C. –a y a2 D. a y a

3

E. –a y –2a

16. Resolver: abx2 – x(b – 2a) = 2

A. a y b B. a y –b

C. 2a y –b D. a by2 2

E. 1 2ya b

−

17. En una recta se ubican los puntos A, B, C yD en ese orden, "B" es punto medio deAC , "C" es punto medio de BD y3(AD) – BC = 32u. calcular BD.A. 4 u B. 6 u C. 5 u

D. 7 u E. 8 u

18. Según el gráfico, el ∠AOB es agudo cuyamedida es el mayor valor entero. Calcular "x".

A. 19°

B. 17°A

BO5x-1

C. 16°

D. 18°

E. 15°


A. 50°B. 60°

A

B

C

xx

C. 80°

D. 70°

E. 20°

20. Según el gráfico, las rectas 1 2yL L sonparalelas, calcular "x + y".

A. 80°B. 70° 40°

x

4y

80° 30°

C. 60°

D. 100°

E. 90°

21. En cada triángulo en la cadena descenden-te tiene sus vértices en los puntos mediosde los lados del triángulo equilátero mayor.Determinar la magnitud del área de la re-gión sombreada, si el patrón indicado desombreado continúa indefinidamente. (Ellado del triángulo equilátero tiene una lon-gitud de 5 m).

A. 32

B. 3

C. 4 35

D. 3 54

E. 5

22. En la figura 1 2yL L son rectas paralelasm∠ABC AN = BN y CM es bisectriz del∠BCN. Calcular θ.A. 145º

M

B

N

C25º

AB. 39º

C. 59º

D. 75ºE. 90º


27. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguientefigura?

A. 25

B. 40

C. 45

D. 30

E. 28

28. Si se sabe que:

abc m 4468 y abc n 2972× = × =

Hallar el valor de: abc mn×

A. 56 789 B. 45 545

C. 47 652 D.67 890

E. 54 254

29. Hallar el número total de hexágonos másel número total de pentágonos en lasiguiente figura:

A. 1B. 2

C. 3

D. 8E. 11

30. ¿Qué figura debe completar el casillero enblanco?

A. B. C.

D. E.

23. Se define la operación:

A B

C D = AD – BC, según esto, el

resultado que tome el mayor valor es:

A.2 5

4 3

−− B.

7 5

7 1

−C.

2 3

5 2

−−

D.6 2

3 3

−E.

2 0

2 4−

24. Calcular el valor faltante:

4 (400) 5

7 (49) 1

2 ( ) 3

A. 360 B. 72 C. 3,6

D. 36 E. 5

25. Calcular el valor faltante:

8 (4) 12

7 (5,6) 21

16 ( ) 14

A. 60 B. 57 C. 58

D. 39,2 E. 6

26. Si se define: ( )1a * b * c a b c2

= + +

Calcular: ( )5 * 1 * 4J * 1 * 27 * 9 * 4

=

A. 7/2 B. 2/3 C. 2/7

D. 7/4 E. 3/8

22.do año – SOR ANA DE LOS ÁNGELES

01. Dos números son entre sí como 7 es a 4.Si su diferencia es 33. Calcular la mitaddel número menor.

A. 66 B. 44 C. 22

D. 6 E. 18

02. Si: n(M) = 18; n(N) = 16 y n(M ∪ N) = 30.Hallar: n(M∆N)

A. 4 B. 16 C. 14

D. 12 E. 26

03. Si 6 obreros confeccionan 20 chompas.¿Cuántas chompas confeccionarán 21obreros?

A. 70 B. 60 C. 35

D. 45 E. 75

04. Si: { }2x 1xA 4 x 3+= ∈ ∧ − < ≤n

Calcular la suma de elementos de A.

A. 6 B. 0 C. 18

D. 35 E. 12

05. Calcular el dividendo de una divisióninexacta el divisor es 20 y el cociente 15 yel residuo es máximo

A. 316 B. 319 C. 320

D. 322 E. 325

06. Se desea repartir 5/9 de una tela entre 10personas. ¿Cuánto le toca a cada persona?

A. 116 B. 1

17 C. 118

D. 119 E. 1

21

07. Un perro ve a un conejo el cual le llevabauna ventaja de 40 saltos del conejo. Sesabe que cada vez que el perro da x saltosel conejo da 5 y que (x + 1) saltos del perroequivalen en distancia a 8 saltos delconejo. Se sabe que el perro dio 240 saltospara atrapar al conejo. Hallar la suma delas cifras del menor valor de x.

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

08. a cb d

= si : a + b = 16

c + d = 48

abcd = 32400; a > bHallar la diferencia del mayor valor con elmenor valor de los cuatro números a, b, c y d.A. 22 B. 23 C. 24D. 25 E. 26

09. Hallar el valor de "y" en: 2y 416 64=A. 5 B. 4 C. 1D. 2 E. 3

10. Hallar: 20 A B⋅ . Si: 2 2 2 2

40 vecesA x x x ... x= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

y 3 3 3 3

20 veces

B y y y ... y= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

A. x5y3 B. x2y2 C. x3y4

D. x4y3 E. x7y6

11. Si: 3xayb+1 ∧ 2x15–bya son términos

semejantes. Hallar: ab

A. 8/7 B. 5/7 C. 3/5

D. 7/5 E. 7/8

12. Hallar el valor de "x" de:2x + 2x+1 + 2x+3 = 88

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5


13. Sean a, b, c ∈ R, reduce al máximo la expresión E, suponiendo que está definida en R.

2 2 2 2 2 2

2 22 2

2 2 2

2 22 2 2

2 2

1 3ab a b a b ab a b2 1 a b 2a 2b 2a 2b a b 1 1 c

a b a ab b a b abE1 1 c a b c 2 1a b ab ab a b ca b

a b c 2 1ab a b ca b

+ − +⋅ ⋅ − + − − + − − + −− + + = +

+ −+ − + + + + − + + +

i

A. 2a b+ B. 2ab

a b− C. 2abb a− D. ab

a b− E. 2aba b+

14. Si: x = 31/2, calcular el valor de:

( )( ) ( )

1/21/3 42 23 1/4

2 2

3 x3 xE 3x 30 x 3 x 3 4 x

−− −− − − − = − ⋅ − − − + −

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

15. Calcular el valor de x2:

(81)x–3 = 27x +4

A. 20 B. 21 C. 22

D. 24 E. 25

16. Si: A = 7x8yb–2 ∧ B = 9xa+3y4 son términossemejantes. Calcular ab.

A. 29 B. 31 C. 30

D. 32 E. 33

17. En la figura, el ángulo AOB es agudo.Calcular el mayor valor entero de "x".

A. 35°

B. 32°A

BO 3x-15°C. 34°

D. 34,9°

E. 33°

18. Según el gráfico, "θ" es número entero.Calcular la m∠AOB.A. 46°

B. 20°

O

A

B

C. 50°

D. 48°E. 49°

19. Indicar verdadero (V) o falso (F), segúncorresponda:

I. Los ángulos conjugados internos tienenla misma medida.

II. Los ángulos correspondientes a susmedidas son suplementarios.

III. Un triángulo se determina por 3 puntoscolineales.

IV. Las medidas de los ángulos exterioresasociados a un triángulo suman 720°.

A. FFFF B. FFVF C. VFVV

D. FFVV E. FFFV


20. Según el gráfico, las rectas 1 2yL L sonparalelas. Calcular "x".

A. 10°

B. 20°x

x

5x2x

C. 30°

D. 25°

E. 35°

21. Según el gráfico, la región sombreadatiene área 200 u2, calcular el valor de "k"

A. 3 u

B. 5 u

C. 4 u3k

3k

2k

5k 4k

k

D. 6 u

E. 2 u


A. 50°

B. 60°80°

x

C. 70°

D. 80°

E. 40°

23. Escribir el número que falta:

8 4 3 9

5 7 3 9

3 1 2 ?

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

24. Hallar x – y en:

420 100 120 40 60 40 x y

A. 10 B. 20 C. 8

D. 5 E. 6

25. Se definen la siguientes operaciones:

( )22 2 a ba * b a b ; a b a b ;a#ba b

+= − = − = −

Hallar:

( ) ( )1 1*2 3

1 1 1 1#2 3 2 3

A. 0 B. 2 C. –2D. –1 E. 1

26. El número de cuadriláteros que existe enla figura adjunta es:A. 42B. 45C. 57D. 114E. 87

27. En la figura mostrada, calcular el númerototal de hexágonos:

A. 4B. 15C. 10D. 8E. 12

28. Si: 2 3

"b" sumandosa b a a a ...= + + +

Hallar el valor de: 2 10 .

A. 211 – 1 B. 212 – 2 C. 210 – 1D. 211 – 2 E. 1

29. Por cada cuatro docenas de manzanas queun comerciante compra, le obsequian dosmanzanas. ¿Cuántos son de obsequio sillevó 4800 manzanas?A. 240 B. 176 C. 222D. 192 E. 184

30. Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntospueden hacer una obra en 10 días. ¿Cuántotiempo le tomará a Juan hacerlo solo?A. 13 días B. 14 días C. 15 díasD. 16 días E. 17 días

23.er año – SOR ANA DE LOS ANGELES

07. El precio de lista de un producto esS/.1300, en la venta se hizo un descuentode S/.110 y el precio de venta fue un 70%más que el precio de costo, se aplicó elIGV que fue el 19% del valor de venta (V.V.).Si los gastos fueron un 50% de la ganancianeta, hallar la suma de las cifras de laganancia neta (GN).

Nota: V.V. = GN + Gastos + Costo

Pv = V.V. + IGV

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

08. Si al hacer un reparto de una cantidad Nentre tres hermanos ya sea DP o IP a losnúmeros a, b y c, el segundo de los herma-nos recibe siempre lo mismo. Entonces,podemos afirmar que:

A. a = ma(b, c) B. b = mg(a, c)

C. c = mh(a, b) D.b = mh(a, c)

E. a = mh(b, c)

09. Si:7xx 196= , hallar: x7.

A. 28 B. 14 C. 14D. 196 E. 7 14

10. Siendo: 3 ba

b=

Reducir: ( ) ( )2 22 3 2 3a b a b+ − −A. a B. b C. a2

D. b3 E. 4

11. Hallar la suma de coeficientes del cocientede dividir:

4 3 2

23x 5x 4x 7x 26

x x 5

+ + + −+ −

A. 17 B. 59 C. 22

D. 19 E. 25

01. Si para construir una casa se requiere 24obreros y terminan en 30 días. ¿Cuántosobreros se deben agregar para terminarotra casa de iguales características que laanterior en 18 días?A. 40 B. 36 C. 20D. 16 E. 12

02. Un padre deja herencia a sus 3 hijos con lacondición que el reparto sea proporcionala sus edades que son 24; 20 y 16. Si ladiferencia de lo que recibe el mayor y elmenor es S/.2400. Hallar la suma de suscifras de la herencia.A. 18000 B. 27 C. 18D. 9 E. 6

03. Un capital se invierte en 2 bancos duranteun año, obteniendo el mismo interés, unaparte al 5% y el resto al 15%, ¿a qué tasade interés se debe colocar todo el capitalpara que genere el mismo interés total?A. 20% B. 15% C. 10%D. 7,5% E. 5,5%

04. Una persona compra una casa en$2 500 000 y desea venderla con unaganancia del 25%, ¿qué porcentaje debedescontar a lo más para no ganar ni perder?A. 25% B. 24% C. 20%D. 15% E. 10%

05. La suma de los tres primeros términos deuna sustracción es 400, si el sustraendoes 150, ¿cuánto vale la diferencia?A. 20 B. 30 C. 40D. 50 E. 60

06. Si en una multiplicación de 3 términos seduplica cada término, ¿qué sucede con elproducto?A. queda dividido entre 8B. queda multiplicado por 16C. queda multiplicado por 8D. queda dividido entre 16E. queda dividido entre 3


12. Resolver la siguiente ecuación:

( )

1 2

18 x 2 1 8x 25

8 x 2 x 2x 2

−

−+ − + = − − +

i

A. 6/31 B. –6/5 C. –7/6 D. –6/7 E. 7/31

13. Dado el polinomio homogéneo:2m 1 8m 2 9 12P(x;y) (m 1)x y (m 1) x y+= + + +

hallar la suma de coeficientes.

A. 10 B. 12 C. 8D. 14 E. 13

14. Si: a + b = 5 ∧∧ ab = 1. Calcular: "a – b", si:a < b.

A. 17 B. 9 C. 21−D. 17− E. 21

15. Si: x2 – 5x + 1 = 0. Calcular: 221x

x+ .

A. 21 B. 23 C. 25

D. 20 E. 18

16. Tres números están en P.G. Si el segundode ellos se aumenta en 8, los númerosquedan en P.A., pero si en esta última, eltercer término se aumenta en 64, laprogresión vuelve a ser geométrica.Encontrar los números que sean enteros.

A. 4, –20, 100 B. 4, 12, 36

C. 5, 12, 36 D. 12, 14, 16

E. 12, 36, 8

17. En la figura, a + b = c + d + 2x. Calcular: "x".

A. 30°

B. 10°

a

bx 30°

d

c

C. 20°

D. 40°

E. 50°

18. En la figura, "I" es incentro del triánguloABC. Calcular: "x/y".A. 1/2

B

A C

I

y+2x

3x

B. 1/3C. 1/4D. 2E. 3

19. En un triángulo ABC se traza la medianaBP , el triángulo ABP es equilátero.Calcular: m∠PBC.A. 60° B. 40° C. 50°D. 30° E. 25°

20. En la figura, las rectas 1 2yL L sonparalelas. Calcular: x/y.A. 5

x150°

160°

4y

80°

B. 5/3C. 2/5D. 5/2E. 1/5

21. Los lados de un triángulo escaleno son 3números primos menores que 9 expresadoen metros. Calcular el perímetro de laregión triangular.A. 10 m B. 12 m C.10 m o 12 mD. 22 m E. 15 m

22. En la figura se muestra un cuadrado ABCDde centro "O" y OP = 6u. Calcular el ladodel cuadrado.A. 6 uB. 406 2 uC. 12 2 u

A

B C

D

P

O

M

D. 12 uE. 15 u


23. ¿Qué número falta?

8 81 1024

A. 15 625 B. 13 820C. 15 265 D. 14 625E. 16 525

24. Se define:( )

( )

2a b a b

a ba ba b

a b 2 a b

→ = −+← = −

↔ = +

Hallar: ( )8 6(10 8)5 7

←→ ↔←

A. 17/5 B. 17/4 C. 17/3D. 17/2 E. N.A

25. ¿Cuántos cubos existen en el siguientegráfico?A. 26B. 36C. 45D. 90E. 27

26. Si: PENA 99 ......1403× =Hallar: P + A + NA. 22 B. 23 C. 24D. 25 E. 26

27. Si:

(a * b * c)2 – 4abc(a * b * c) + 4a2b2c2 = 0,

el valor de: (a + b) * (b – c) * (c + b) es:

A. (a + b)(c2 – b2)

B. 2(a + b)(b2 – c2)

C. 4(a + b)(b2 – c2)

D. (a + b)(b2 – c2)

E. 2(a + b)(c2 – b2)

28. Dado un número racional p/q, siendo p>0,q>0 y, p y q primos entre sí, se define eloperador ∆ como sigue:

pq =pq

Hallar:34 .... n veces

A. 81 B. 64 C. (3/4)n

D. 34n E. 43n

29. Mary tiene cierta suma de dinero que logasta de la siguiente manera: en gaseosasla mitad de su dinero, más S/.2; en galletasla tercera parte del resto, más S/.4 y encigarrillos las 3/4 partes del dinero que lequeda, más S/.3. Si aún le quedan S/.2,entonces podemos afirmar comoverdadero:

I. Gastó en total S/.76.

II. Si cada paquete de galleta costó S/.1,entonces compró 16.

III. Gasta en cigarrillos S/.22 menos que engaseosas.

A. Solo I B. I y II C. II y III

D. I y III E. Todas

30. Anita, quién solo tuvo un hijo, quiere repartircierto número de tamales a sus nietos. Siles da 5 tamales a cada uno le sobrará 12;pero si les da 8 tamales a cada uno lefaltaría 6 tamales. Luego, son ciertas:

I. Edwin, que es uno de los nietos tiene 5hermanos.

II. El número total de tamales es 42.

III. Si les diera 7 tamales a cada uno, no lesobraría ninguno.

A. Solo I B. I y II C. Solo II

D. II y III E. Todas

4.to año – SOR ANA DE LOS ÁNGELES 2

01. Hallar el número de fracciones irreductiblesde numerador 3 que se encuentra entre1 3y5 7.

A. 4 B. 5 C. 6

D. 3 E. 7

02. Calcular la suma de todos los números de

la forma: ( )9

ba(3a)b2 y dar como

respuesta la suma de cifras de esta sumaen base (27).A. 40 B. 36 C. 9D. 43 E. 17

03. Se realiza una mezcla de vinos de acuerdoal siguiente cuadro:

Tipo devino

Cantidadde litros

Precio porlitro (S/.)

ABC

20

3070

4

7

3

Determinar el precio medio de la mezcla:A. S/.4,15 B. S/.4,20C. S/.5,18 D. S/.4,16

E. S/.5,20

04. Sea "m" el promedio de 11 enterosconsecutivos y "n" el promedio de los 11siguientes consecutivos. Si: m + n = 101,entonces la suma de los dígitos delpenúltimo número es:A. 3 B. 6 C. 9

D. 12 E. 15

05. El precio por pagar tres lapiceros es deS/.12 entonces lo que deberíamos pagarpor 2/3 de docena de lapiceros es:A. S/.16 B. S/.24 C. S/.36

D. S/.20 E. S/.32

06. Con 16 obreros terminó una obra en 63días, ¿Cuántos obreros más faltarán si sequiere terminar la obra en 36 días?A. 28 B. 12 C. 18

D. 26 E. 32

07. Si 8abcabc 20 16°= + , siendo 8abc el

menor posible.Hallar a + b + c.A. 1 B. 2 C. 3D. 4 E. 5

08. Si: N = 25 × 32× 7 × 11. Hallar la cantidadde divisores de N que son 4° pero no son48° .

A. 28 B. 30 C. 32

D. 34 E. 36

09. La función real f(x) = ax + b; x ∈ R, corta losejes coordenados formando en el 2.°cuadrante un triángulo de área 3 u2. Sif(3) = 4. Calcular el valor de a – b, si a > 0 yb > 0.

A. –4/3 B. 4/3 C. 3/5

D. 2/5 E. 5/2

10. Hallar el área formada por la funciónconstante F(x) = 4; la función linealH(x) = 2x – 8 y el eje de ordenadas.

A. 27 B. 28 C. 36

D. 35 E. 37

11. Si las soluciones de la ecuación:x4 – 2(a + 3)x2 + (a + 2)2 = 0, son reales yestán en progresión aritmética, hallar lasuma de los cuadrados de las soluciones.

A. 132 B. 5

2 C. 203

D. 72 E. 12


12. Hallar el menor valor que puede asumir laexpresión: 3x

x+

A.13

B. 2 3 C. 3 3

D. 3 E. 3

13. Hallar el rango de la función y diga si esinyectiva.

A. y ∈ ]–3;2]; No2

-3

3-3

B. y ∈ [–2; 3]; No

C. y ∈ ]–2; 3]; Sí

D. y ∈ ]–3; 2], Sí

E. y ∈ ]2; 3]; No

14. Si: A x x x= ; hallar: E A A A=

A. x7/8 B. x7/64 C. x49/64

D. x49/8 E. 1

15. ¿Cuáles de las afirmaciones referentes aun polinomio homogéneo no constanteP(x,y,z) son (siempre) ciertas?

I. Si P(r x, r y, r z) = rm P (x, y, z), entoncesel grado absoluto del polinomio es m.

II. P(0, 0, 0) = 0

III. P(2, 2, 2) ≠ 0

A. Solo I B. Solo II C. Solo III

D. I y II E. I, II y III

16. Los polinomios P(x) y D(x) son de gradosm y n respectivamente con m n 1≥ ≥ , si ladivisión de P(x) entre D(x) es una divisióninexacta con cociente Q(x) y residuo R(x),decir la verdad (V) o falsedad (F) de lassiguientes afirmaciones:

I. Si P(a) = D(a) = 0, a constante real,entonces gr(R(x))≥ 1, donde gr(R(x))denota el grado de R(x).

II. Si 8 m 10 y 2 n 6≤ ≤ ≤ ≤ , entonces2 ≤ gr(Q(x)) ≤ 6, donde gr(Q(x)) gradode Q(x).

III. Si P(b) ≠ 0 y R(b) = 0, entoncesD(b)Q(b) ≠ 0, b constante real.

A. VVV B. VVF C. VFFD. VFV E. FVV

17. En la figura mostrada. Calcular: "k"A. 1B. 3C. 5

7

2k

k+1

6

D. 2E. 4

18. Del gráfico, calcular: "x".A. 60ºB. 50ºC. 40º

80º

120º70º

x

D. 30ºE. 20º

19. De la figura BC = CD = 5 y AB = 12.Calcular: AEA. 95B. 1C. 1,5

A B

C

D

ED. 2E. 2,5

20. De la figura, ABCD es un cuadrado de lado10 m. Calcular el área de la regiónsombreada.A. 25 m2

B. 50 m2

C. 75 m2

A

B C

DD. 30 m2

E. 73 m2


21. Se tiene un triángulo rectángulo ABC rectoen B, m∠C = 36, se traza la altura BH ,luego se traza la recta L tangente comúnexterior a las circunferencias inscritas enlos triángulos ABH y BHC. Calcular el mayor

ángulo que forman BH y L

A. 90 B. 104 C. 106D. 108 E. 144

22. Calcular:

130 sumandosM 4 5 7 3 6 5 9 3 ...= + + + + + + + +

A. 2500 B. 2655 C. 2765D. 2800 E. 2665

23. El exceso del doble de un número sobre18 es igual al triple, del número disminuidoen 10, ¿Cuál es el número?

A. 16 B. 14 C. 12D. 10 E. 18

24. Se sabe que: a =a+1a-1 ; a ≠1. Calcula el

valor de:

3 ... 100 circunferencias

A. 7 B. 3 C. 6D. 10 E. 910

25. Si x 0 2

x 1 3

=

=

y la relación general es:

x n 1 3 x n 2 x n 1+ = − −

Además: n > 0. Calcular: x 4

A. 17 B. 10 C. 27D. 11 E. 12

26. En un grupo de 6 niños y 5 niñas se va aelegir un grupo de 5 personas que estáintegrado por 2 niñas y 3 niños. ¿Cuántosgrupos diferentes pueden ser elegidos?

A. 200 B. 240 C. 360

D. 520 E. 480

27. Al sumar tres números enterosconsecutivos y dividir entre su producto sedetermina el numerador y denominadorrespectivamente de un número racional

cuyo equivalente es 1967840 . ¿Cuál es el

menor de los tres números?

A. –12 B. –13 C. 9

D. 13 E. 12

28. Un padre dispone de 320 soles para ir aun evento deportivo con sus hijos, si tomaentradas de 50 soles le falta dinero y si lastoma de 40 soles les sobra dinero. ¿Cuáles el número de hijos?

A. 7 B. 6 C. 5

D. 4 E. 3

29. En un triángulo rectángulo ABC recto en Bcon A ángulo menor, la relación de catetoses 5/7, se tiene la relación:

E = 7 ⋅ Cos(A) + 5Sen(2A)

Determinar el valor de E.

A. 4 B. 5 C. 6

D. 7 E. 8

30. Simplificar:

E = Sen4x – Cos4x + Cos2x

A. Cos2x B. Cos4x

C. Sen4x D.Sen2x

E. Senx + Cosx

25.to año – SOR ANA DE LOS ÁNGELES

01. Se han mezclado 14 L de vino de S/.9 ellitro, con 9 L de S/.13 el litro; calcular lacantidad de agua que se debe añadir paraque la nueva mezcla resulte de S/.810 ellitro.

A. 10 L B. 8 L C. 7 L

D. 9 L E. 6 L

02. Si se sabe que: 4ab58a 56°= .

Hallar "a + b"

A. 9 B. 8 C. 7

D. 6 E. 5

03. Se tiene alcohol de 80° y 60° cuyo volumendel 1.° es el triple del 2.°. ¿Cuántos litrosde alcohol de 65° se agrega para obtener96 litros de 69°?

A. 32 B. 57,6 C. 45,8

D. 60 E. 54

04. Si: E = {1; {2}; {3; 4}; 5}. ¿Cuántossubconjuntos tiene E?

A. 8 B. 7 C. 16

D. 15 E. 32

05. El MCD de dos números es 50, uno de ellostiene 15 divisores y el otro tiene 8. ¿Cuáles el MCM?

A. 1900 B. 2000 C. 1800

D. 1600 E. 2100

06. Se tiene 20 litros de vino de 4 soles el litroy 30 litros de vino de 5 soles el litro, loscuales se mezclan, si se quiere vender ellitro ganando el 20%. ¿Cuál será dichoprecio?

A. S/. 560 B. S/.4,78 C. S/.5,26

D. S/.4,60 E. S/.5,52

07. Se define la sucesión de números racio-

nales x1, x2, x3, ... por nn 1

n

x 5x2 x+ = + ,

n = 0, 1, 2, ... Además, dicha sucesión con-

verge a 10 (siempre es posible hallar nú-

meros racionales xn tan cerca de 10 comose quiera). Si x0 = 3, 5; halla aproximada-mente x3 – x2.

A. –0,000042 B. –0,00005

C. –0,00003 D.0,00003

E. –0,00002

08. Sean A y B números naturales, A/Bexpresado en fracción continua simple es:

AB = [1, 2, 3, 4, 5] y MCD(A,B) = 18

Hallar la diferencia de la mayor cifra con lamenor cifra de A (cifras diferentes de 0).

A. 0 B. 1 C. 2

D. 3 E. 4

09. Si x0 es una raíz de la ecuación x3 – x – 3 = 0 .

Hallar el valor de 03

0

2x 1M

2x 5

+=

−A. 1 B. 2 C. 3/2

D. –5/3 E. –1/4

10. Calcular el valor o los valores reales de "a"de modo que –4 sea el mínimo valor de lafunción cuadrática.

F(x) = x2 + ax – (a + 1)

A. {2} B. {–6} C. {6}

D. {–6; 2} E. {3}

11. Si las funciones f(x) = 3x – 5; g(x) = 2x + 1se intersectan en el punto (a, b) señalar elvalor de 2a – b.

A. 12 B. 13 C. 1

D. –1 E. –13


12. Si: Log24 = 2a ∧ 42 = 2b ∧ Log28 = 2c.Hallar: Log4.A. a + b + c B. a + c – 2b

C. a + c – b D. a cb+

E. a c2b+

13. Si:

F = {(2; 16); (1; a – b); (1; 8); (2; a + b)} es

una función, calcular ( )ab .

A. 1 B. 2 C. 3D. 4 E. 5

14. ¿Cuántos valores enteros de "x" satisfacen:2x – 5 < x + 3 < 3x – 7A. 2 B. 1 C. 3D. 4 E. 5

15. Respecto al polinomio:P(x, y, z) = x4y3 + z3y + xz3 + x3y4 + x3y3z + z4

Se tiene las siguientes proposiciones:I. (xy + z) es un factor.II. Tiene como factor un monomio no

constante.III. Tiene como factor un polinomio

homogéneo Q(x, y, z).¿Cuáles de las afirmaciones son correctas?A. Solo I B. Solo III C. Solo I y IID. Solo I y III E. I, II y III

16. Para los polinomios:P(x) = (x2 – 9)2 (x + 2) yQ(x) = (x + 3) (x2 – 4)2 se calculan sumáximo común divisor MCD (P, Q) y sumínimo común múltiplo MCM (P, Q). Al

simplificar( )

( )MCM P,Q

MCD P,Q, se obtiene:

A. x2 – 9 B. x2 – 4

C. x2 – 5x + 6 D. x2 + 5x + 6

E. x2 – x – 6

17. Si AB = CD, calcular: mABA. 100ºB. 90º

C. 80º A

B

C

D

100º

80º

D. 110º

E. 85º

18. En la figura, calcula el perímetro deltriángulo EBC si "T" es punto de tangenciay el cuadrado tiene lado 8.A. 18B. 12C. 15

A

B C

D

T

ED. 21E. 24

19. En el gráfico, calcular: BC, si AB = 12 yCD = 13.A. 12B. 4C. 6

A

B C

D

D. 10E. 8

20. Si: AF × EF = 32. Hallar: BE.A. 2B. 4C. 8

A

B

CH

E

F

D. 16E. 12

21. Se tiene un triángulo ABC inscrito en unacircunferencia, en el arco BC se ubica elpunto S, tal que sus proyeccionesortogonales sobre los lados BC y AC sonlos puntos P y Q, respectivamente, PQ = 4.Calcular la longitud de la proyecciónortogonal del AB sobre PQ .

A. 4 B. 2 C. 2 2D. 2 3 E. 8


22. En un triángulo ABC, se ubica en AC elpunto P, tal que: AC = DB + BC,m∠BDC = 40 y m∠C = 20. Calcular la m∠A

A. 25 B. 37 C. 22,5D. 30 E. 20

23. Si:21x 1

x= − ,

calcular: M 3 4 5 6 ... n= × × × × ×

A. 3nn 1+

B. 2n3(n 1)+

C. 4n D. 2(n 1)3n

+

E. n(n 1)2+

24. Si se define:

2x 2 x 4; a @ b 16a b− = − = −

Calcular: 1@16∆ =

A. 2 B. 8 C. 0

D. 10 E. 6

25. Calcular "x" en: 2x+1 =21

sabiendo que: n = 1 + 2 + 3 + ... + n

A. 2 B. 1/2 C. 1/3

D. 3 E. 1/4

26. Si: x-8 = 3x+1

x+3 = 12 2x

Calcular: 6 + 7

A. 47 B. 40 C. 52

D. 39 E. 42

27. Cuatro amigos de 15, 17, 18 y 20 años deedad tienen la siguiente conversación:

Marco: Yo tengo 15 años.Lucio: Yo tengo 18 años.

Carlos: Marco tiene 17 años.

Víctor: Yo tengo 17 años.

Si solo uno de ellos miente y los otros dicenla verdad, ¿Cuánto suman las edades deMarco y Víctor?A. 38 B. 33 C. 34

D. 32 E. 37

28. Hallar el número de ángulos agudos:

1 2 3 n

A. n(n 1)2+ B. n(n 2)

2+

C. n(n 3)2+ D. n(n 4)

2+

E. n(n 5)2+

29. Después de efectuar :

( ) ( )3264 128 6316 2 3 12 6 16+ − +

Indicar la raíz cuadrada de la suma de lascifras del resultado.A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

30. Hallar la suma de las cifras del resultado:

40cifras 30cifras666......666 888......88+

A. 240 B. 230 C. 220

D. 210 E. 200

OLIMPIADA MATEMATICA PAMER 2010

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