folleto matematica basica 8 2. EXPONENTES 2.1 Propiedades de los exponentes. a) Exponentes enteros...

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  • Números reales ( )cbaacab +=+

    Elaborado y Recopilado por: Magístra Alba Castillo de Quiel

    Factorización

      

       ≠Ζ∈= 0 ,/ byba b

    a Q

  • 2

    CONTENIDO Página

    1. NÚMEROS REALES…………………………………………………………….. 4 2. EXPONENTES…………………………………………………………………… 8

    2.1 Propiedades De Los Exponentes......................................................................... 8 3. RADICALES……………………………………………………………………… 10

    3.1 Propiedades De Los Radicales…………………………………………………. 10 3.1.1 Ley Distributiva…………………………………………………………. 10

    3.2 Operaciones Con Radicales…………………………………………………….. 13 3.2.1 Suma Y Resta De Radicales…………………………………………….. 13 3.2.2 Multiplicación De Radicales…………………………………………….. 14 3.2.3 Multiplicación De Radicales De Distintos Índice………………………. 14 3.2.4 División De Radicales…………………………………………………… 14

    3.3 Racionalización De Denominadores……………………………………………. 15 4. PRODUCTOS NOTABLES……………………………………………………… 17

    4.1 Binomio Al Cuadrado………………………………………………………….. 17 4.2 Trinomio Al Cuadrado………………………………………………………….. 18 4.3 Binomio Al Cubo……………………………………………………………….. 18 4.4 Suma Por Diferencia (Conjugados)…………………………………………….. 18 4.5 Producto De La Forma ( )( )dcxbax ++ ………………………………………… 19

    5. FACTORIZACIÓN……………………………………………………………….. 20 5.1 Factor Común…………………………………………………………………… 21

    5.1.1 Factor Común Monomio…………………………………………………. 21 5.1.2 Factor Común Polinomio………………………………………………… 21 5.1.3 Factor Común Por Agrupación De Términos……………………………. 22

    5.2 Trinomio Cuadrado Perfecto……………………………………………………. 22 5.3 Diferencia De Cuadrados……………………………………………………….. 23 5.4 Trinomio De La Forma cbxx ++2 ……………………………………………. 24 5.5 Trinomio De La Forma cbxax ++2 …………………………………………... 24 5.6 Suma Y Diferencia De Cubos Perfectos………………………………………... 26 5.7 Polinomio Cubo Perfecto……………………………………………………….. 27

    6. OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS……………………… 29 6.1 Reducción……………………………………………………………………….. 29 6.2 Multiplicación Y División………………………………………………………. 29 6.3 Combinación De Fracciones…………………………………………………….. 30

    7. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS, IDENTIFICACIÓN, CÁLC ULO DE PERÍMETRO Y ÁREA……………………………………………………………… 32

    7.1 Conceptos Generales Sobre Polígonos………………………………………….. 32 7.1.1 Elementos De Los Polígonos…………………………………………….. 32 7.1.2 Polígonos Regulares……………………………………………………… 33

    7.2 El Triángulo……………………………………………………………………… 35 7.2.1 Segmentos Notables De Un Triángulo Y Puntos De Intersección……….. 38 7.2.2 Perímetro De Un Triángulo………………………………………………. 39 7.2.3 Teorema De Pitágoras……………………………………………………. 39

    7.3 Cuadriláteros…………………………………………………………………….. 41 7.3.1 Área De Cuadriláteros……………………………………………………. 41

  • 3

    7.4 Conceptos Fundamentales Sobre La Circunferencia Y El Círculo……………… 42 7.4.1 Elementos De La Circunferencia Y El Círculo…………………………… 43

    7.5 Cuerpos Geométricos (Sólidos), Identificación, Cálculo Del Área Y Volumen… 52 8. CONCEPTOS GENERALES DE LA TRIGONOMETRÍA……………………. 56

    8.1. Sistema De Coordenadas Rectangulares O Plano Cartesiano…………………... 56 8.2 Funciones Trigonométricas Básicas……………………………………………... 58 8.3 Funciones Trigonométricas De Cualquier Ángulo………………………………. 59 8.4 Funciones Trigonométricas De Un Ángulo En Posición Normal……………….. 60 8.5 Funciones Para Cualquier Ángulo En Términos De Funciones De Ángulo Agudo 62 (Ángulos De Referencia O Relacionados)………………………………………… 62 8.6 Valores De Las Funciones Trigonométricas De Los Ángulos Especiales De º30 , 45º, 60º Y Sus Múltiplos………………………………………………………. 64 8.7 Funciones Trigonométricas De Ángulos De Cuadrantes………………………… 65 8.8 Ángulos Coterminales…………………………………………………………… 66 8.9 Funciones Trigonométricas Y Sus Gráficas……………………………………… 67 8.10 Gráficas De Las Funciones Trigonométricas…………………………………… 67

    BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………. 74

  • 4

    1. NÚMEROS REALES El conjunto numérico con el que aprendemos a contar es el Conjunto de Los Números Naturales { },...4,3,2,1=N . Cuando se trabaja solamente con este conjunto la sustracción no siempre es posible, por ejemplo 4-4 y 8-12 no tienen respuesta en el conjunto de números naturales. Surge entonces el Conjunto de Números Enteros { },...3,2,1,0,1,2,3... −−−=Z . Este conjunto numérico no es cerrado para la división porque no siempre al dividir números enteros obtenemos como cociente un número entero, por ejemplo, al dividir

    14 2− ÷ obtenemos –7 que es un número entero, pero 142 −÷ no tienen solución en este conjunto numérico. Para resolver esta situación surge el Conjunto de Números Racionales

      

       ≠Ζ∈= 0 ,/ byba

    b

    a Q .

    Debemos observar que todo número entero es un número racional, es decir, el conjunto de los números enteros es un subconjunto de los números racionales, ya que todo número entero se puede escribir como un número racional con denominador 1, por la cual QZ ⊂ . Todo número racional, se puede representar también como un número decimal finito o un número decimal periódico, que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. Por ejemplo:

    8 1

    8 = ; 5.0 2

    1 = ; _

    3333.0 3

    1 = , ___

    141414.2 99

    212 = , 0 5

    0 = −

    Algunos números no pueden representarse como un cociente de dos números enteros, a ellos se les conoce como el Conjunto de Números Irracionales y se representan simbólicamente por I . Estos números pueden representarse como números decimales

    infinitos no periódicos, por ejemplo: ...41421356.12 = ...1415926.3−=− π ...7182818.2=e

    ...732.13 −=− ...912.173 = A la unión del Conjunto de Números Racionales y el Conjunto de Números Irracionales se le denomina Conjunto de Números Reales R, es decir, un número real puede ser natural, entero, racional o irracional; como lo muestra el siguiente esquema.

    Números Reales R

    Racionales Q

    Irracionales I

    Enteros Z

    Naturales N

    Cero Negativos (Opuestos de los Naturales)

  • 5

    El conjunto de números Reales puede representarse gráficamente sobre los puntos de una recta la cual llamaremos la recta real.

    El conjunto de números Reales cumple la relación de orden, la cual establece que dados dos números reales cualesquiera a y b, se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones:

    Es importante observar que en la recta real, todo número que esté a la derecha es mayor que cualquiera que este a su izquierda. En ocasiones necesitamos trabajar con todo el Conjunto de Números Reales o con un subconjunto de él. Para representar estos conjuntos, utilizamos el concepto de intervalo. Un intervalo es un conjunto continuo de números reales.

    Intervalo Notación de

    intervalo Notación de

    conjunto Representación gráfica

    Abierto ( )ba, { }bxa|x

  • 6

    PRÁCTICA Nº1

    I. Exprese los siguientes intervalos en notación de conjunto y represente gráficamente. 1. ( ]7,5− 2. [ ]4,8− 3. ( )∞∞− , 4. 

      

     ∞− 3

    4 , 5. 

      

     8 ,

    2

    5 6. 

      

     +∞− , 2

    3

    II. Exprese cada uno de los siguientes conjuntos en notación de inter