NUMERO e. . · PDF fileTEMA 3:LOGARITMOS 1 NUMERO e. LOGARITMOS. TEOR IA Numero e: De nimos...
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TEMA 3:LOGARITMOS 1 N ´ UMERO e. LOGARITMOS. TEOR ´ IA N´ umero e: Definimos e como: e = l´ ım n→+∞ 1+ 1 n n = ∞ X k=0 1 k! = 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + ... Se tiene que e2, 718281828 y es, junto con π uno de los n´ umeros m´ as importantes en matem´ aticas, ya que aparece en incontables lugares en los que no esperar´ ıamos encon- trarlo. A t´ ıtulo de ejemplo, la forma que toma una cadena sus- pendida de dos extremos tiene la forma f (x)= e ax + e -ax 2a cuya gr´ afica puedes ver dibujada m´ as abajo para a =0, 5 Logaritmos: log a b = c c = b Te tienes que aprender las siguiente propiedades de logaritmos: log a (bc) = log a b + log a c log a b c = log a b - log a c log a b n = n log a b log a b = log c b log c a Ejercicio 1 Sabiendo que log 5 A =1, 8 y que log 5 B = 2, 4 calcula el valor de a) log 5 3 r A 2 25B b) log 5 5 √ A 3 B 2 Ejercicio 2 Sabiendo que log2 = 0, 301 y log3 = 0, 477 halla sin usar la calculadora: a) log 4 b) log 5 c) log 6 d) log 12 e) log 0, 25 f) log √ 2 g) log √ 6 h) log 27 i) log 1 18 Ejercicio 3 ¿Qu´ e relaci´on hay entre a y b si se sabe que se cumple ln a =2b - ln 5? Ejercicio 4 Halla sin utilizar la calculadora : a) log 5 625 b) log 0, 001 c) ln 1 √ e d) log 2 0, 25 e) log 2 √ 8 f) log √ 3 3 g) log 1/2 1 √ 2 h) log π 1 Ejercicio 5 Halla con la calculadora : a) log 7 625 b) log 1/2 77 Ejercicio 6 Sabiendo que log k = 14, 4 halla el valor de las siguientes expresiones: a) log k 100 b) log 3 r 1 k c) log 0, 1k 2 d) (log k) 1/2 Ejercicio 7 Contesta las siguientes preguntas: a) Si log x = a ¿Cu´al es el valor de log 1 x ? b) Si log a = 1 + log b ¿Qu´ e relaci´on hay entre a y b? c) Si log a + log b =0 ¿Qu´ e relaci´on existe entre a y b? Ejercicio 8 Comprueba que si a 6=1 entonces log 1 a + log √ a log a 3 = - 1 6 Ejercicio 9 Demuestra que: a) log a b = 1 log b a b) log a n b = 1 n log a b c) Si a 2 + b 2 =7ab se cumple entonces que: log a + b 3 = 1 2 (log a + log b) d) b log a c = c log a b Ejercicio 10 Desarrolla los siguientes logaritmos en el mayor n´ umero de sumandos: a) ln x 2 y(m + n) m · n b) log 2 a 2 - b 2 ab c) log 2 q 2 p 2 √ 2 Ejercicio 11 Halla utilizando los logaritmos el valor de: a) 3 √ 493 b) 3 √ 0, 3688 22, 958 5 c) 425 · √ 2, 73 3 √ 48, 4
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TEMA 3:LOGARITMOS 1
NUMERO e. LOGARITMOS.
TEORIA
Numero e: Definimos e como:
e = lımn→+∞
(1 +
1n
)n=∞∑k=0
1k!
=10!
+11!
+12!
+13!
+ ...
Se tiene que e2, 718281828 y es, junto con π uno de losnumeros mas importantes en matematicas, ya que apareceen incontables lugares en los que no esperarıamos encon-trarlo.
A tıtulo de ejemplo, la forma que toma una cadena sus-
pendida de dos extremos tiene la forma f(x) =eax + e−ax
2acuya grafica puedes ver dibujada mas abajo para a = 0, 5
Logaritmos: loga b = cc = b
Te tienes que aprender las siguiente propiedades delogaritmos:
loga(bc) = loga b+ loga c
logab
c= loga b− loga c
loga bn = n loga b
loga b =logc blogc a
Ejercicio 1 Sabiendo que log5A = 1, 8 y que log5B =2, 4 calcula el valor de
a) log53
√A2
25Bb) log5
5√A3
B2
Ejercicio 2 Sabiendo que log 2 = 0, 301 y log 3 = 0, 477halla sin usar la calculadora:
a) log 4
b) log 5
c) log 6
d) log 12
e) log 0, 25
f) log√
2
g) log√
6
h) log 27
i) log118
Ejercicio 3 ¿Que relacion hay entre a y b si se sabe quese cumple ln a = 2b− ln 5?
Ejercicio 4 Halla sin utilizar la calculadora :
a) log5 625
b) log 0, 001
c) ln1√e
d) log2 0, 25
e) log2
√8
f) log√3 3
g) log1/2
1√2
h) logπ 1
Ejercicio 5 Halla con la calculadora :
a) log7 625 b) log1/2 77
Ejercicio 6 Sabiendo que log k = 14, 4 halla el valor delas siguientes expresiones:
a) logk
100
b) log 3
√1k
c) log 0, 1k2
d) (log k)1/2
Ejercicio 7 Contesta las siguientes preguntas:
a) Si log x = a ¿Cual es el valor de log1x
?
b) Si log a = 1 + log b ¿Que relacion hay entre a y b?
c) Si log a+ log b = 0 ¿Que relacion existe entre a y b?
Ejercicio 8 Comprueba que si a 6= 1 entonces
log1a
+ log√a
log a3= −1
6
Ejercicio 9 Demuestra que:
a) loga b =1
logb a
b) logan b =1n
loga b
c) Si a2 + b2 = 7ab se cumple entonces que:
loga+ b
3=
12
(log a+ log b)
d) bloga c = cloga b
Ejercicio 10 Desarrolla los siguientes logaritmos en elmayor numero de sumandos:
a) lnx2y(m+ n)
m · n
b) log2
a2 − b2
ab
c) log2
√2√
2√
2
Ejercicio 11 Halla utilizando los logaritmos el valor de:
a) 3√
493
b)3√
0, 368822, 9585
c)425 ·
√2, 73
3√
48, 4
