Info Phi Numero Aureo

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    26-Nov-2015
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  • * El nmero ureo o de oro (tambin llamado razn extrema y media, razn urea, razn dorada, media urea, proporcin urea y divina proporcin) representado por la letra griega (fi) (en minscula) o (fi) (en mayscula), en honor al escultor griego Fidias, es un nmero irracional:

    Phi : Nmero ureo

    Phi

    * El nmero ureo surge de la divisin en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento ms largo a como a es al segmento ms corto b.

    INFO

  • El nmero ureo, (Phi), se puede derivar tambin de la Secuencia de Fibonacci, una progresin famosa no slo porque la suma de los nmeros precedentes equivale al siguiente, sino porque los cocientes de los nmeros precedentes poseen la sorprendente propiedad de tender a 1.618, es decir, al nmero . En 1202, Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Liber abacci (1202-1228), usa la sucesin que lleva su nombre para formular un acertijo matemtico en el cual hay que calcular el nmero de pares de conejos determinado nmero de meses despus de que una primera pareja comienza a reproducirse, suponiendo que cada par de conejos produzca otro par cada mes. El resultado es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

    El cociente de dos cifras sucesivas de la Sucesin de Fibonacci tiende al nmero ureo, es decir, a . En realidad existen dos nmeros ureos, uno positivo (1.618) y otro negativo (0.618). El positivo se obtiene de una fraccin propia. Por ejemplo, 233 144 = 1.61805 El negativo se obtiene de una fraccin impropia, es decir, cuando se divide el nmero anterior (menor) entre el nmero subsiguiente (mayor), as 144 233 = 0.61802

    De este modo, el canon esttico de la seccin urea, o regla de la proporcin divina, puede enunciarse de esta manera: para que un todo, dividido en dos partes diferentes, aparezca en una proporcin armnica y hermosa, es preciso que, entre la parte menor y la mayor haya la misma proporcin que entre la mayor y el todo. Si convertimos los nmeros en cuadrados, derivaremos de esta regla la figura del rectngulo ureo, en el cual el cociente de su longitud y su altura es igual a . De este rectngulo se deriva tambin la espiral logartmica tambin conocida como Espiral de Durero ya que en 1525, Albrecht Drer public su Instruccin sobre la medida con regla y comps de figuras planas y slidas, donde describe cmo trazarla con regla y comps :

    La Proporcin urea

    Se le ha llamado como nmero ureo, nmero dorado, razn urea, razn dorada, media urea, seccin urea, proporcin urea y hasta divina proporcin. El nmero ureo pertenece al conjunto de los nmeros irracionales, es decir, aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos nmeros enteros.

  • La Proporcin urea

    Si convertimos los nmeros en cuadrados, derivaremos de esta regla la figura del rectngulo ureo, en el cual el cociente de su longitud y su altura es igual a . De este rectngulo se deriva tambin la espiral logartmica tambin conocida como Espiral de Durero ya que en 1525, Albrecht Drer public su Instruccin sobre la medida con regla y comps de figuras planas y slidas, donde describe cmo trazarla con regla y comps :

    El resultado es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

    El cociente de dos cifras sucesivas de la Sucesin de Fibonacci tiende al nmero ureo, es decir, a . En realidad existen dos nmeros ureos, uno positivo (1.618) y otro negativo (0.618). El positivo se obtiene de una fraccin propia. Por ejemplo, 233 144 = 1.61805 El negativo se obtiene de una fraccin impropia, es decir, cuando se divide el nmero anterior (menor) entre el nmero subsiguiente (mayor), as 144 233 = 0.61802

    De este modo, el canon esttico de la seccin urea, o regla de la proporcin divina, puede enunciarse de esta manera: para que un todo, dividido en dos partes diferentes, aparezca en una proporcin armnica y hermosa, es preciso que, entre la parte menor y la mayor haya la misma proporcin que entre la mayor y el todo.

    Si convertimos los nmeros en cuadrados, derivaremos de esta regla la figura del rectngulo ureo, en el cual el cociente de su longitud y su altura es igual a . De este rectngulo se deriva tambin la espiral logartmica tambin conocida como Espiral de Durero ya que en 1525, Albrecht Drer public su Instruccin sobre la medida con regla y comps de figuras planas y slidas, donde describe cmo trazarla con regla y comps :

  • Los 12 ngulos de 3 rectngulos ureos coinciden con los centros de las 12 caras del dodecaedro .

    Pero el aspecto verdaderamente asombroso de este nmero es su papel bsico en tanto que molde constructivo de la Naturaleza. Las plantas, los animales e incluso los seres humanos poseen medidas que se ajustan con misteriosa exactitud a la razn de .

  • El nmero en la Naturaleza

    Se le ha llamado como nmero ureo, nmero dorado, razn urea, razn dorada, media urea, seccin urea, proporcin urea y hasta divina proporcin.

    El nmero ureo pertenece al conjunto de los nmeros irracionales, es decir, aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos nmeros enteros.

    Han hablado de l en el cine y la narrativa: Dan Brown en la novela ficticia El cdigo Da Vinci y Darren Aronofsky en la pelcula Pi, el orden del caos.

    El nmero ureo, (Phi), se puede derivar tambin de la Secuencia de Fibonacci, una progresin famosa no slo porque la suma de los nmeros precedentes equivale al siguiente, sino porque los cocientes de los nmeros precedentes poseen la sorprendente propiedad de tender a 1.618, es decir, al nmero .

    En 1202, Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Liber abacci (1202-1228), usa la sucesin que lleva su nombre para formular un acertijo matemtico en el cual hay que calcular el nmero de pares de conejos determinado nmero de meses despus de que una primera pareja comienza a reproducirse, suponiendo que cada par de conejos produzca otro par cada mes.

  • La presencia del nmero ureo en la botnica recibe el nombre de Ley de Ludwig

    El nmero se encuentra en la relacin de la distancia entre las espiras del interior espiralado de muchos caracoles como el nautilus. Hay por lo menos tres espirales logartmicas en las que se puede encontrar de alguna manera al nmero ureo. La primera de ellas se caracteriza por la relacin constante igual al nmero ureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma direccin y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, del Scalaria pretiosa, del Facelaria y del Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento. El factor de crecimiento de una concha de caracol es el nmero ureo.

  • Existen cristales de pirita dodecadricos pentagonales (piritoedros) cuyas caras son pentgonos perfectos. Un pentgono contiene en s mismo el nmero ureo, pues se obtiene del cociente de la diagonal del pentgono entre uno de sus lados. Incluso en las secciones del ADN existen micro-pentgonos.

    La proporcin entre el nmero de abejas macho y abejas hembra en un panal se aproxima a los valores de . Tambin en los astros puede apreciarse la presencia del nmero ureo. As, si observamos a Saturno, se pueden distinguir dos prominentes anillos y uno ms tenue. En la separacin entre los dos primeros, conocida como divisin de Cassini, est presente la proporcin urea.

    Tambin est presente en la anatoma humana:El cociente entre la altura total de un ser humano y la altura de su ombligo es .El cociente entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos es .El cociente entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla es .El cociente entre el hueso metacarpiano de la mano y la primera falange, o entre la primera falange y la segunda, o entre la segunda falange y la tercera, todo es .

    La ubicuidad de en la Naturaleza trasciende la mera casualidad, por lo que los antiguos crean que ese nmero o proporcin haba sido predeterminada por el Creador del Universo. Quizs tambin por esa razn, Pacioli llam a esta proporcin como La Divina Proporcin.

    La Naturaleza parece usar esta proporcin como si de un profundo secreto se tratara, un secreto que ordena todo armnicamente no slo para el ptimo funcionamiento del Universo, sino tambin para su evidente manifestacin esttica; su belleza inherente y absoluta. Este nmero parece ser el sello; la firma de aquel artista que confeccion la Naturaleza como una colosal obra de arte, ese artista que algunos llaman Dios.

  • El nmero en el Arte Esta proporcin urea que se evidencia en la Naturaleza, es precisamente la que artistas de la antigedad, del renacimiento y de hoy expresaron en muchas de las ms hermosas obras en la escultura, en la pintura y en la arquitectura. La misma regla tena incluso parte en la msica griega, determinando grficamente la proporcin de las cuerdas, para que produjeran sonidos armnicos.

  • El Partenn de Atenas (s. V a.C.) es un buen ejemplo de belleza arquitectnica griega, y como tal, se puede enmarcar dentro de un rectngulo ureo. La relacin entre las partes, el techo y las columnas del Partenn, son iguales a .

  • El nmero ureo aparece en proporciones de las obras de Miguel ngel, Albrecht Drer y Leonardo da Vinci, entre otros.

    Tambin en las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfona de Beethoven, en obras de Schubert y Debussy, msicos que probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente y accidental, basndose en equilibrios de masas sonoras. En la estructura de los violines, la ubicacin de las efes (los odos, u orificios en la tapa) se relaciona con el nmero ureo.

  • El Hombre de VitruvioSiguiendo los pasos de quienes ms le influyeron: el humanista Leon Battista Alberti y el escultor Antonio Filarete, Leonardo da Vinci (1452-1519) pensaba que la anatoma y la arquitectura estaban relacionadas y que el hombre era un reflejo del Universo. Fue en la dcada de 1480, mientras trataba de ganarse al duque de Miln y a los arquitectos de la corte, cuando profundiz en esta relacin que expres en su famoso estudio de la proporcin humana de 1487, basado claramente en la descripcin del arquitecto romano Marcus Vitruvius Pollio (s. I a.C.)

    En esta descripcin, Vitruvius afirma:

    En el cuerpo humano, la parte central es el ombligo. Pues si un hombre se acuesta boca arriba, con los brazos y las piernas extendidas, y se centran un par de compases en el ombligo, los dedos de las manos y los pies tocarn la circunferencia descrita a partir de ese centro. Y tambin puede inscribirse una figura cuadrada.

    Si dividimos un lado del cuadrado (que corresponde a la altura del ser humano), entre el radio de la circunferencia (la distancia entre el ombligo y la punta de los dedos) tendremos el nmero ureo.

    Pero adems, este dibujo simboliza la Cuadratura del Crculo; el Hieros Gamos o Unin Sagrada.

    El cuadrado representa a la Tierra (Mundo Material) (4 puntos cardinales; 4 estaciones; 4 elementos), el crculo represental al Cielo (Mundo Espiritual), y el ser humano, el centro, es la sntesis; el elemento que con su conciencia une ambos planos.

    Un par de las manos dibujadas toca nicamente el permetro de la Tierra, lo que simboliza el carcter terrenal de las obras del hombre; el otro par toca tanto el permetro de la Tierra como el del Cielo, es decir, las obras del hombre nos pueden ayudar a alcanzar dicha unin, la plenitud de la individuacin. En cambio, un par de pies toca tanto el permetro del Cielo como el de la Tierra; es el sendero firme que se debe recorrer para alcanzar dicha plenitud; el otro par toca nicamente el permetro del Cielo, lo que supone la consecuencia de haber alcanzado la verdadera Libertad y la verdadera Ciencia, como volar por el aire.

  • El nmero ureo tiene un papel muy importante en los pentgonos regulares y en los pentagramas. Como hemos visto, el nmero ureo en un pentgono se obtiene dividiendo su diagonal (AB) entre uno de sus lados (CD). Esa proporcin es tambin aquella entre el dimetro de la base y el de la periferia de una legendaria copa de oro, de exquisita hermosura, que habra servido a los dioses.

    Ese nmero 5, que nos indican los slidos platnicos que, segn la escuela helnica, constituyen la base geomtrica del Universo, es el nmero arquetpico del hombre: 5 extremidades; 5 sentidos; 5 dedos en cada mano y pie. La imagen de Dios (que es representado por el nmero 10, o sea, la misma unidad, expresada en la Dcada), creada por l a su imagen y semejanza, macho y hembra (5 y 5). El Universo es representado por el 12; el dodecaedro, cuyas doce caras tienen 5 lados y 5 ngulos.

    El Pentagrama

    El pentagrama ha sido usado por diversas culturas a lo largo de la historia, quienes vean en l un smbolo de la Naturaleza y sus Cuatro Elementos ms el Quinto. Esta figura es la mxima expresin geomtrica de la Divina Proporcin porque la razn de todos sus segmentos equivale a .

    Por ello, la estrella de cinco puntas fue usada por los pitagricos como smbolo distintivo. Ha sido tambin el smbolo de la belleza y la perfeccin asociada a las diosas de la belleza, como Venus, Afrodita, Ishtar, Inanna, Astart, Freyha, Isis, etc. Los tringulos que pueden contarse en el pentagrama se conocen como tringulos ureos.

    Teniendo en cuenta la gran simetra de esta figura, se puede observar que dentro del pentgono interior es posible dibujar una nueva estrella, con una recursividad fractlica hasta el infinito. Del mismo modo, es posible dibujar un pentgono por el exterior, que sera a su vez el pentgono interior de una estrella ms grande. Al medir la longitud total de una de las cinco lneas del pentculo interior, resulta igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea . Por lo tanto el nmero de veces en que aparece el nmero ureo en el pentagrama es infinito al anidar infinitos pentagramas.

  • El mismo dodecaedro resulta, como se ha dicho, de la combinacin de 5 tetraedros, y adems es la figura slida que se produce naturalmente por la presin de las doce esferas que precisamente pueden disponerse alrededor de una esfera central, de la misma forma que nicamente seis crculos pueden disponerse en torno de uno central, del mismo tamao, determinando la formacin del hexgono.

    Si nos quedamos por un momento en el mismo pentagrama, que es el orden divino expresado progresivamente en la Creacin, el estudio de sus proporciones puede conducirnos a los ms interesantes descubrimientos, confirmando la teora pitagrica de que: -Todo es ordenado segn el nmero. (La Aritmtica) - El Cosmos obedece a las leyes geomtricas. (La Geometra) - El Hombre sintetiza la Armona Creadora. (se manifiesta con el conocimiento de la Msica) - Las proporciones del cuerpo humano, reflejo de las proporciones divinas expresadas en la Arquitectura Csmica (conocida por medio de la Astronoma), son las mismas que han de regir toda construccin y obra hermosa.

    El Quadrivium pitagrico consideraba que la Aritmtica era el estudio del nmero en estado puro, que la Geometra era el estudio del espacio en estado puro, que la Msica era el estudio del nmero en movimiento y que la Astronoma era el estudio del espacio en movimiento.