ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ OPTIČNIH...

Ljubljana, 2014

ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ

OPTIČNIH KOMUNIKACIJ

Laboratorij za sevanje in optiko

Boštjan Batagelj

[email protected]

KAZALO VSEBINE:

1. Sletloba kot elektromagnetno valovanje str. 1

2. Pravokotni vpad svetlobe na snov str. 3

3. Vpad svetlobe na snov pod kotom str. 10

4. Vpad svetlobe na snov pod Brewsterjevim kotom str. 17

5. Svetlovodi (planarni, krožni) str. 28

6. Svetlobni sklopi str. 44

7. Polarizacija str. 52

8. Polarizacijska disperzija str. 56

9. Kompenzacija disperzije str. 57

10. Nelinearnost vlakna str. 59

11. MCVD str. 61

12. Spekter laserja str. 66

13. Temperaturna odvisnost laserja str. 73

14. Laserji splošno str. 76

15. Mach-Zehnderjev elektrooptični modulator str. 84

16. Akustooptika str. 92

17. Fotodiode str. 94

18. EDFA str. 113

19. Optične zveze str. 116

lso.fe.uni-lj.si [email protected]

1

1. Svetloba kot elektromagnetno valovanje

Svetlobno valovanje z valovno dolžino v vakuumu λ0=1 µm potuje po praznem

prostoru s hitrostjo c0=3⋅108 m/s. Koliko znaša hitrost svetlobe v steklu z lomnim

količnikom n=1,5 in koliko je v tem steklu valovna dolžina?

m/s 1025,1m/s 103 8

80 ⋅=

⋅==

ncc

µm 67,05,1

m 101λλ6

0 =⋅

==−

n

Koliko je frekvenčni pas ∆f optičnega vira s spektralno širino ∆λ=1 nm pri valovni

dolžini λ0=1 µm?

( ) GHz 300m 10m 10m/s 103λ

λ9

26-

8

20

0 =⋅⋅

=∆⋅=∆ −cf

(V/22/1/03/2)

Izračunajte električno poljsko jakost E v jedru enorodovnega vlakna s polmerom a=5

µm in lomnim količnikom n1=1,46! Po vlaknu prenašamo svetlobno moč P=10 mW z

valovno dolžino λ=1,55 µm. Pri računu upoštevamo, da je pretok moči skoraj

enakomerno razporejen po preseku jedra vlakna. (c0=3⋅108 m/s, Z0=377 Ω)

22 MW/m 127

π==

aPS

Ω===== 258εε ε

µεµ

1

0

r

0

r0

0

nZZ

Z

kV/m 2562 == ZSE


2

(V/19/9/01/2)

Izračunajte največjo dopustno optično moč Pmax, ki jo lahko prenašamo preko

konektorskega spoja dveh enorodovnih optičnih vlaken s premerom 2a=10 µm! V

konektorskem spoju pride do preboja, ko vršna električna poljska jakost v tanki zračni

reži med koncema vlaken doseže vrednost Emax=2⋅106 V/m. Pri računu

predpostavimo, da se moč enakomerno porazdeli po preseku jedra optičnega vlakna.

(Z0=377 Ω)

( ) 2926

0

2max

max W/m103,5 3772

V/m 1022

⋅=Ω⋅

⋅==

ZE

S

W417,0π 2maxmaxmax =⋅=⋅= aSASP

(U/21/6/10/3)

Polprevodniški DFB laser oddaja svetlobno moč P=10 mW v okoliški zrak (n=1) na

valovni dolžini lambda=1550 nm. Izračunajte največjo električno poljsko jakost E max

=? V zraku na izhodni ploskvici višine h=1,5 µm in širine w=10 µm, če laser niha na

enem samem TE rodu. Račun si poenostavimo tako, da privzamemo konstantno

osvetlitev celotne izhodne ploskvice. (c0=3⋅108 m/s, Z0=377 Ω, npolprevodnik=3,8)

ASAdSP ⋅≈⋅=vv

2m 15 µ=⋅= whA

0

2max

0

2

22 ZE

ZE

S ==

kV/m 7092 0

max ==hw

PZE


3

2. Pravokotni vpad svetlobe na snov

(V/9/4/99/1)

Sončna svetloba s pretokom moči S=1 kW/m2 vpada pravokotno na steklo z lomnim

količnikom n=1,5. Izračunajte pretok moči S' v steklu ter velikost vektorja električne

poljske jakosti E' v steklu!

2,05,115,11

11

=+−

=+−

=Γnn

( ) ( ) 222 W/m96004,01 W/m10001' =−⋅=Γ−= SS

nZ

nZ 0

0

00 1=⋅==

εµ

εµ

V/m 6951,5

W/m960Ω π1202'2'2'

20 =

⋅⋅===

nSZ

ZSE

S=1 kW/m2

n=1,5


4

(V/15/2/01/1)

Nepolarizirana sončna svetloba vpada iz praznega prostora pod pravim kotom na

prozorno snov z neznanim lomnim količnikom n. Določite lomni količnik snovi n, če

znaša moč odbitega žarka PO=0,02·PV moči vpadnega žarka!

Γ=+−

=Γ=Γ→=θ110

nn

TMTE

V

O2

V

O

11

PP

nn

PP

±=+−

⇒Γ=

Rešitev lahko poiščemo, ko vzamemo negativni ali pozitivni predznak.

( )V

O11PPn n +−=−

V

O

V

O 11PP

PPn −=

+

75,002,0102,01

1

1

V

O

V

O

=+−

=+

−=

PPPP

n

Tako snov je težko najti.

( )V

O11PP

n n +=−

V

O

V

O 11PP

PP

n +=

−

33,102,0102,01

1

1

V

O

V

O

=−

+=

−

+=

PPPP

n

S=1 kW/m2

n=?

PO

PV


5

(U/9/9/09/1)

Nepolariziran žarek svetlobe vpada iz zraka (n=1) pod pravim kotom na gladko

površino velikega bloka dielektrika. Pri tem znaša moč vpadnega žarka PV=25 mW ter

moč odbitega žarka PO=10 mW. Kolikšna je relativna dielektričnost bloka εr?

2VO Γ= PP => 632,0

mW 25mW 10

V

O ===ΓPP

Pravokotni vpad

110

+−

=Γ=Γ→=θnn

TMTE => 442,4632,01632,01

11

=−+

=Γ−Γ+

=n

rε=n => 73,192r ==ε n

(V/18/6/03/1)

Svetlobno vlakno ima jedro premera 2r=50 µm z lomnim količnikom n1=1,47 ter oblogo

z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte slabljenje odbitega vala a (v dB) na koncu

vlakna, ki je odrezano pod pravim kotom ter potopljeno v tekočino z lomnim

količnikom n'=1,33 pri valovni dolžini λ=850 nm!

05,080,214,0

''0θ

1

1TMTEV ==

+−

=Γ=Γ⇒=nnnn

2' Γ= SS

dB 26log10 2 −=Γ=a

2r=50 µm

n'=1,33

S ' S


6

(V/9/6/99/1)

Določite vstavitveno slabljenje v dB mehanskega spoja dveh mnogorodovnih vlaken,

če je med koncema vlaken zračna reža. Zračna reža je dosti ožja od debeline jeder

obeh vlaken, do izgub pride v glavnem zaradi odbojev svetlobe na prehodu iz stekla

(n=1,5) v zrak in nazaj v steklo. Frekvenčni spekter svetlobnega izvora je dovolj širok,

da med odbojema ne pride do interference.

2,0110θ TMTE =

+−

=Γ=Γ→=nn

Po vstopu v zračno režo ( )21' Γ−= SS

( ) ( )( ) ( ) ( )242222 2121111''' Γ−≈Γ+Γ−=Γ−Γ−=Γ−= SSSSS

Ker imamo dva odboja brez interference, vzamemo pri izračunu slabljenja dvokratno

vrednost kvadrata odbojnosti.

( ) ( ) dB 362,02,021log1021log10 22 −=⋅−=Γ−=a

Γ Γ

S S ' S ''


7

Izračunajte vstavitveno slabljenje (v dB) mehanskega spoja (konektorja) med dvema

enakima mnogorodovnima optičnima vlaknoma s premerom sredice 2rj=50 µm in

numerično aperturo NA=0,21! Osi vlaken sta sicer poravnani, zaradi nepravilnega

vstavljanja konektorjev pa sta konca vlaken vzdolžno razmaknjena za zanemarljivo

razdaljo d. Pri izračunu upoštevajte odboj svetlobe na izstopni in vstopni površini

vlaken in enakomerno razporeditev svetlobne moči med množico rodov. Frekvenčni

spekter svetlobnega izvora je dovolj širok, da med odbojema ne pride do

interference. Lomni količnik obloge znaša n2=1,470, za lomni količnik zraka pa

vzemimo n0=1.

22

21 nnNA −= -> 485,147,121,0 222

22

1 =+=+= nNAn

195,01485,11485,1

01

01TMTE =

+−

=+−

=Γ=Γnnnn

( )( ) ( )

+=

+=

+−

−=Γ−= 401

20

21

2

201

01

22

01

0122 16log104log101log101log10

nnnn

nnnn

nnnna

( ) ( )dB 337,0

1485,1485,116log10

116log10 4

2

41

21 −=

+

⋅=

+=

nna


8

(U/14/9/99/1)

Svetlobni žarek vpada pravokotno na stekleno ploščico debeline d=1 mm z lomnim

količnikom n=1,5. Izračunajte najmanjše in največje vstavitveno slabljenje ploščice

zaradi interference med odbojema pri vstopu in izstopu svetlobe! Kolikšna je razdalja

med maksimumom in minimumom ∆λ za zeleno svetlobo (velikostni razred λ=0,5

µm)?

( )( ) [ ] ( )( )jkd

jkdjkdjkdjkd EEE 22

2

21V

442

22221VP e1

e11...ee1e11 −

−−−−

Γ−Γ+Γ+

=+Γ+Γ+Γ+Γ+= , kar

dobimo z vsoto geometrijske vrste.

2,011

1 −=+−

=Γnn in 2,0

11

12 +=Γ−=+−

=Γnn

Z upoštevanjem, da je 12 Γ−=Γ dobimo za prepuščeno električno polje izraz

jkdjkdEE 22

1

21

VP e11e −

−

Γ−Γ−

=

jkdEE −= eVPmax , ko je 1e 2 =− jkd ⇒ πmkd = ; 2λ

⋅= md

21

21

VPmin 11e

Γ+Γ−

= − jkdEE , ko je 1e 2 −=− jkd ⇒ 2ππ += mkd ;

4λ

2λ

+⋅= md

dB 695,011

log20log20 21

21

Pmin

Pmax =Γ−Γ+

==EE

R

λ=λ n0 60002int0

=

λ

=dnm

nm 5002max ==λ

mdn nm 958,499

124

min =+

=λmdn

nm 042,0minmax =λ−λ=λ∆

d

EV EP

n0 n0 n

Γ1 Γ2 Γ2


9

(U/20/9/00/1)

Ravninski val z gostoto moči SV=1 kW/m2 se širi v smeri osi z in pravokotno vpada na

dielektrično ploščo (εr=2) debeline d=λ/2 (valovna dolžina v dielektriku). Izračunajte

Poynting-ov vektor S (realno in imaginarno komponento) v notranjosti plošče!

V/m 8682 V0V == SZE

414,1=ε= rn

172,011

1 −=+−

=Γnn 172,012 +=Γ−=Γ

( ) [ ] ( ) ( )22

1V22

2

1V662

442

2221V 1

e1e1

e1...eee1e1Γ−Γ+

=Γ−

Γ+=+Γ+Γ+Γ+Γ+=

−

−

−−−−−

+

jkz

kdj

jkzkdjkdjkdjjkz EEEE

( ) ( ) jkzjkzjkd EEE e

11

ee1

122

21V222

2

1V

Γ−ΓΓ+

=ΓΓ−

Γ+= +−

−

V obeh zgornjih računih je jkd2e− enako ena, zaradi izbrane debeline ploščice, ki

določa da je π=kd .

ZE

H ++ =

ZE

H −− −=

( )( ) ( ) ( )( )Z

EHHEES jkzjkzjkzjkz 1eeee1

121

21

22

2

22

1V* −−−+−+ Γ−Γ+

Γ−

Γ+=++=

( ) ( )( )( )

Γ−Γ

−Γ−Γ+

ε=Γ+Γ−

Γ−

Γ+ε= kzj

Ekzj

EZ

S rr 2sin

12

11

2Z2sin21

11

2 21

1

1

1

0

2V

222

2

22

1V

0

( ) 22

1

1V kW/m 2sin354,012sin

121 kzjkzjSS +=

Γ−

Γ−=

SV

n0=1 n0=1 εr=2

Γ1 Γ2 Γ2

d=λ/2


10

3. Vpad svetlobe na snov pod kotom

(U/23/9/98/1)

Sončna svetloba z gostoto pretoka moči S0=1 kW/m2 vpada na okno pod kotom θ=30°

od navpičnice. Izračunajte gostoto pretoka prepuščene svetlobe skozi okno S.

Upoštevajte samo odboj svetlobe na prednji in zadnji površini okenskega stekla z

lomnim količnikom n=1,5 za obe polarizaciji!

24,0θsincosθθsinθcos

22

22

TE −=−+

−−=Γ

nn

16,0θsincosθθsinθcos

222

222

TM =−+

−−=Γ

nnnn

Nepolarizirana svetloba S0=1 kW/m2, 200TE W/m500

21

== SS ; 200TM W/m500

21

== SS

Debelina stekla >> vzdolžne koherenčne dolžine → seštevamo moči odbojev

12TE <<Γ in 12

TM <<Γ → odboje višjih redov zanemarimo

Ker imamo odboj iz zraka v steklo in potem iz stekla v zrak moremo upoštevati dva

odboja.

( ) 222TETE0TE W/m4441 =Γ−= SS

( ) 222TMTM0TM W/m4751 =Γ−= SS

2TMTE W/m919=+= SSS

S0=1 kW/m2

S

θ


11

(V/20/9/00/1)

Svetlobni žarek vpada pod kotom θV=45° na debelo stekleno ploščo (n=1,5) in se v

plošči večkrat odbije od obeh ploskev. Določite število odbojev N, ko lahko vse

naslednje odboje zanemarimo, ker so šibkejši kot a=−40 dB od moči vpadnega žarka.

21cossin VV =θ=θ

303,0θsinθcos

θsinθcos

V22

V

V22

VTE1 −=

−+

−−=Γ

n

n

092,0θsinθcos

θsinθcos

V22

V2

V22

V2

1TM =−+

−−=Γ

nn

nn

303,0TE1TE2 =Γ−=Γ

092,01TMTM2 −=Γ−=Γ

( ) dB 419,01log10 2TE1TE1 −=Γ−=a

( ) dB 037,01log10 2TM1TM1 −=Γ−=a

dB 361,10log10 2TE2TE2 −=Γ=a

dB 723,20log10 2TM2TM2 −=Γ=a

odboji 4TE =N

odboja 2TM =N

1

n

1

θV Γ1

a1

a2

Γ2

a2

a2 a2

a2

Γ2 Γ2

Γ2


12

(V/14/3/03/1)

Izračunajte debelino d in lomni količnik n antirefleksnega sloja, ki ga nanesemo na

ravno površino stekla z lomnim količnikom n'=1,6! Antirefleksni sloj izdelamo za vidno

svetlobo z osrednjo valovno dolžino λ=0,5 µm, ki vpada pod kotom θV=30° iz

praznega prostora na površino stekla.

Jakostni pogoj pri antirefleksnem odboju narekuje, da morata biti odbojnost iz zraka v

antirefleksni sloj enaka odbojnosti iz stekla v antirefleksni sloj.

AR steklo,AR zraka, Γ=Γ

Iz tega pogoja sledi, da je lomni količnik antirefleksnega sloja enak korenu produkta

lomnega količnika zraka in lomnega količnika stekla. Ker vzamemo za lomni količnik

zraka vrednost ena, je iskani lomni količnik antirefleksnega sloja enak

265,1' == nn .

( ) LLL

LLL

21 cos22cos1cos

2coscoscos

θ=θ+θ

=θθ

+θ

=+=∆ ddddlll

Fazni pogoj pri antirefleksnem odboju narekuje n

dl 2λθcos2 L ==∆ .

Iz Shnell-ovega lomnega zakona med praznim prostorom in antirefleksnim slojem

dobimo

nV

Lθsinθsin = .

nm 108θsin4

λ

θsin14

λθcos4

λ

V222

VL

=−

=

−

==n

nn

nd

nzraka=1

d n=?

n'=1,6

θV

θL

l1 l2


13

(U/18/12/98/1)

Izračunajte zahteve za antirefleksni sloj (debelino d in lomni količnik n1), ki ga

nanesemo na površino stekla z lomnim količnikom n2=1,5! Za antirefleksni sloj

zahtevamo, da odboj svetlobe izgine pri pravokotnem vpadu svetlobe z valovno

dolžino λ=623,8 nm v praznem prostoru (n0=1).

22,15,12201 ==== nnnn

nm 33,12722,14nm 8,623

4λ

4λ

1

01 =⋅

===n

d

(Glej naprimer ″Vaje iz teorije elektromagnetike″, stran 203, vaja 209.)

n0=1

d n1=?

n2=1,5

θ

θL


14

(U/14/3/03/1)

Nepolariziran svetlobni žarek z valovno dolžino λ=0,6 µm vpada iz praznega prostora

na površino d=1 µm debele prozorne opne z lomnim količnikom n=1,5. Pri katerem

vpadnem kotu θV doseže moč odbitega žarka najnižjo vrednost? Koliko rešitev ima

naloga?

Lomljeni žarek opravi za ∆l daljšo pot kot odbiti žarek.

( ) LLL

LLL

21 cos22cos1cos

2coscoscos

θ=θ+θ

=θθ

+θ

=+=∆ ddddlll

nmdl λ

=θ=∆ Lcos2

λθ

= Lcos2dnm

Ko je kot lomljenega žarka o0θL = ⇒ 1θcos L =

( ) 55int2intmax ==

λ=

dnm

Ko je kot lomljenega žarka o90θL = ⇒ 1θsin L =

( ) 413,727int112int1sin12int 2Lmax

2min =+=+

−

λ=+

θ−

λ= nddnm

naloga ima 2 rešitvi: m=4; 5

°°=

λ

−=θ 0 ;16,642

1arcsin2

V dnmn

1

d n=1,5

1

θV

θL

Γ

−Γ

l1 l2


15

(U/5/7/00/1)

Pokončno polarizirano valovanje vpada na gladino tekočine z lomnim količnikom

n=1,333. Izračunajte vpadni kot valovanja, ko znaša moč odbitega žarka 1% moči

vpadnega žarka! Poiščite vse rešitve naloge!

1,0%1 2 ±=Γ→Γ==a

θsincosθθsinθcos

222

222

TM−+

−−=Γ

nnnn

( ) ( ) θΓ−=θ−Γ+ cos1sin1 222 nn

( ) ( ) ( ) ( )θ−Γ−=θ−Γ+ 242222 sin11sin1 nn

( ) ( )[ ] ( ) ( ) 22422242 11sin11 nnn Γ+−Γ−=θΓ+−Γ−

( ) ( )( ) ( )

( ) °°==Γ+−Γ−

Γ+−Γ−=θ 62,8 ;4,330,89 ;55,0arcsin

1111arcsin 242

2242

nnn

n=1,333

SOθ

SV


16

(U/19/12/03/1)

Rdeč žarek nepolariziranega HeNe laserja z valovno dolžino λ=632,8 nm vpada pod

kotom θ=15° iz praznega prostora na stekleno ploščico z lomnim količnikom n=1,48.

Izračunajte v kolikšnem območju ∆ (v dB) se lahko spreminja jakost odbitega žarka,

če se polarizacija laserja naključno spreminja, njegova povprečna izhodna moč pa

ostane konstantna!

2027,0sincossincos

22

22

TE −=θ−+θ

θ−−θ=Γ

nn

1843,0θsincosθ θsinθcos

222

222

TM =−+

−−=Γ

nnnn

dB 827,0θsinθcos

sincoslog20log20222

22

TM

TEdB =

−−

θ−−θ⋅=

ΓΓ

⋅=∆nn

na

steklo

n=1,48

θ


17

4. Vpad svetlobe na snov pod Brewsterjevim kotom

(U/24/3/00/1)

Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto moči SV=1 kW/m2 vpada pod Brewster-

jevim kotom na gladino tekočine z lomnim količnikom n=1,3. Določite gostoto moči

odbite svetlobe SO v praznem prostoru nad tekočino!

Najprej določimo Brewster-jev kot iz izraza za odbojnost TM komponente valovanja,

ki je nič.

0θsinθcos

θsinθcos

B22

B2

B22

B2

TM =−+

−−=Γ

nn

nn

rd 915,0arctgB ==θ n

2565,0θsinθcos

θsinθcos

B22

B

B22

BTE −=

−+

−−=Γ

n

n

2222TEV

2TM

V2TE

VO W/m9,322565,0kW/m 1

21

21

22=−⋅⋅=Γ=Γ+Γ⋅= S

SSS

Sv=1 kW/m2

SOθB

n=1,3

SV


18

(U/15/6/04/1)

Nepolarizirana sončna svetloba vpada pod kotom 60° iz praznega prostora na

gladino tekočine. Izračunajte lomni količnik tekočine n, če postane odbiti žarek

popolnoma polariziran. Kolikšen delež moči nepolariziranega vpadnega žarka PO/PV

se tedaj odbije od gladine tekočine?

Ker je žarek po odboju popolnoma polariziran, je vpadel pod Brewster-jevim kotom.

732,1360 tg tg B ==°=θ=n

0θsinθcos

θsinθcos

B22

B2

B22

B2

TM =−+

−−=Γ

nn

nn

( )( )

5,011

11

11

θsinθcos

θsinθcos2

2

222

222

B22

B

B22

BTE −=

+−

=−++

−+−=

−+

−−=Γ

nn

nnn

nnn

n

n

2TEV

2TM

2TE

VO 21

2Γ=

Γ+Γ= SSS

%5,12125,025,0215,0

21

21 22

TEV

O ==⋅=−⋅=Γ⋅=PP

POθ

n=?

PV


19

(05/09/12)

Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto pretoka moči SV=1 kW/m2 vpada pod

Brewster-jevim kotom na vodno gladino z lomnim količnikom n=1,33. Izračunajte

gostoto moči prepuščene svetlobe SP!

Najprej določimo Brewster-jev kot

o53,06rd 926,0arctg1,33arctgθB ==== n

Odbojnost za TM komponento znaša nič, medtem ko je odbojnost TE komponente

278,0θsinθcos

θsinθcos

B22

B

B22

BTE −=

−+

−−=Γ

n

n

( ) 2222TEVP W/m619923,0

21

21kW/m 11

21

21

=

⋅+⋅=

Γ−+= SS

Sv=1 kW/m2

SOθB

n=1,33

SV

SP


20

(V/1/2//00/1)

Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto moči SV=1 kW/m2 vpada pod Brewsterjevim

kotom iz praznega prostora na površino stekla (n=1,5). Določite gostoto moči odbite

svetlobe SO v praznem prostoru!

Za valovanje, ki vpada pod Brewster-jevim kotom, je odbojnost TM komponente nič.

( ) 1θcos1θsinθcos0θsinnθcosθsinn-θcos 2

B24

B22

B24

B22

B2

B22

B2

TM −=−→−=→=−+

−=Γ nnnn

nn

Iz česar sledi

11θcos2B

+=

n

1θsin

2B+

=n

n

( )( ) 385,0

11

1111

θsinθcosθsinθcos

2

2

222

222

B22

B

B22

BTE −=

+−

=−++

−+−=

−+

−−=Γ

nn

nnnnnn

nn

22TEV

2TM

2TE

VO W/m7421

2=Γ=

Γ+Γ= SSS

SV=1 kW/m2

n=1,5

SO

SP

θB


21

(V/5/7/00/1)

Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto pretoka moči SV=1 kW/m2 vpada pod

Brewster-jevim kotom na okno iz stekla z lomnim količnikom n=1,6. Izračunajte

gostoto moči prepuščene svetlobe SP z upoštevanjem odbojev pri vstopu in izstopu iz

okna! Odboje višjih redov (večkratne odboje) zanemarite!

Najprej določimo Brewster-jev kot

o57,99rd 0122,1arctgθB === n

Odbojnost za TM komponento znaša nič, medtem ko je odbojnost TE komponente

4382,0θsinθcos

θsinθcos

B22

B

B22

BTE −=

−+

−−=Γ

n

n

Pri izračunu gostote moči prepuščene svetlobe je potrebno upoštevati dva odboja:

enega pri vstopu svetlobe v okno in drugega pri izstopu svetlobe iz okna.

( ) 22222TEVP W/m826808,0

21

21kW/m 11

21

21

=

⋅+⋅=

Γ−+= SS

SV=1 kW/m2

n=1,6

SO

SP

θB


22

(V/22/1/03/1)

Svetlobni žarek vpada iz praznega prostora na površino snovi z lomnim količnikom

n=1,6 pod Brewster-jevim kotom. Kolikšna je tedaj odbojnost za TE polarizacijo ΓTE?

Kolikšna je moč odbitega žarka PO od površine snovi, če je vpadni žarek

nepolariziran in ima moč PV=5 mW?

Najprej določimo Brewster-jev kot.

rd 012,1 arctgθB == n

0TM =Γ

438,0θsinθcos

θsinθcos

B22

B

B22

BTE −=

−+

−−=Γ

n

n

mW 0,482

2TM

2TE

VO =Γ+Γ

= PP

n=1,6

Pv=5 mW

PO

PP

θB


23

(U/15/2/01/1)

Nepolarizirana sončna svetloba vpada iz praznega prostora na prozorno snov z

neznanim lomnim količnikom n pod Brewster-jevim kotom θB. Izračunajte lomni

količnik snovi n, če znaša moč odbitega žarka PO=0,01⋅PV moči vpadnega žarka!

B2

B22

B22

B2

TM θcosθsin0θsinθcos0 nnnn =−→=−−→=Γ

2

2

B2

B

B2

B

B22

B

B22

BTE 1

1θcosθcosθcosθcos

θsinθcos

θsinθcosnn

nn

n

n+−

=+−

=−+

−−=Γ

( ) 2

2

V

OTE

2TM

2TE

V

O

112

21

nn

PP

PP

+−

±==Γ→Γ+Γ=

( ) 22

V

O 112 nnPP

−=+±

V

O

V

O2 2112PP

PP

n m=

+±

1,153 ;867,021

21

V

O

V

O

=

±

=

PPPP

nm

n=? Pv

PO

PP

θB


24

(V/02/02/04/1)

Žarek polariziranega HeNe laserja moči PV=2 mW z valovno dolžino λ=632,8 nm

vpada pod Brewster-jevim kotom θB na stekleno ploščico debeline d=15 mm.

Izračunajte največjo moč prepuščenega žarka PP v zraku na drugi strani ploščice, če

ima steklo lomni količnik ns=1,6 in slabljenje a=100 dB/m! Polarizacijo laserja

nastavimo za največjo prepuščeno moč.

Laser nastavimo na TM polarizacijo. Na ta način ne dobimo odbojev in je prepuščena

moč največja.

zrak: o581

arctanarctanθB =

=

= s

z

s nnn

steklo: o321arctanarctanθ'ss

zB =

=

=

nnn

B2Bθ'tan1

1θ'cos+

=

mm 7,176,1

11mm 1511θ'cos

22

sB

=

+=

+==

nddl

Po prehodu skozi steklo se žarek oslabi za [ ] dB 77,1mm 17,7dB/m 100dB/m =⋅=⋅ la .

Moč prepuščenega žarka torej znaša

mW 33,110mW 210 1077,1

10VP =⋅==

−−al

PP

zrak nz=1

d steklo ns=1,6

θB

θ'B

TM

zrak nz=1

PV

PP

l


25

(V/24/3/00/1)

Polarizacijo HeNe laserske cevi za λ=632,8 nm določa Brewster-jevo okno v obliki

primerno nagnjene steklene ploščice znotraj laserskega resonatorja. Določite

dodatno vstavitveno slabljenje okna za neželeno polarizacijo a v dB! Kolikšen mora

biti kot α med ploščico in osjo cevi, če je lomni količnik ploščice n=1,6?

°=== 58rd 012,1 arctgθ n

°==−= 32 rd 559,0θ2πα

438,0θsinθcosθsinθcos

22

22

TE −=−+

−−=Γ

nn

( ) 653,0122

TE =Γ−=a

dB 85,1log10dB −== aa

n

α θ


26

(U/30/6/98/1)

Plinski laser ima vgrajeno Brewster-jevo okno iz stekla z lomnim količnikom n=1,5.

Izračunajte kot med stekleno ploščico in osjo laserske cevi! Koliko znašajo dodatne

izgube svetlobe (v dB) za neželeno polarizacijo pri enem prehodu žarka skozi

ploščico? Upoštevajte glavna odboja na obeh površinah ploščice, odboje višjih redov

pa zanemarite!

θsinθcos00θsincosθθsinθcos 222

222

222

TM −−=→=−+

−−=Γ nn

nnnn

θ+−=θ−=θ 222224 cos1sincos nnn

( )11cos1cos1 4

22224

−−

=θ→−=θ−nnnn

°==+

=θ 56,3rd 983,01

1arccos2n

rd 588,07,332

=°=θ−π

=α

3846,011

sincossincos

2

2

22

22

TE −=+−

=θ−+θ

θ−−θ=Γ

nn

nn

( ) dB 39,11log1022

TEdB −=Γ−=a

n

α θ


27

(U/26/6/02/1)

Polarizator svetlobe izdelamo tako, da svetlobni žarek spustimo pod Brewster-jevim

kotom skozi zaporedje N=30 steklenih ploščic. Pri tem se večji del TE polariziranega

valovanja izgubi v odbitih žarkih, TM valovanje pa se lomi skozi zaporedje ploščic

brez izgub. Izračunajte slabljenje TE polarizacije (v dB) takšnega polarizatorja, če so

ploščice iz stekla z n=1,5, vmes pa je zrak!

θ=θ−→=θ−−θ→=Γ cossin0sincos0 222222TM nnnn

385,011

sincossincos

2

2

22

22

TE −=+−

=θ−+θ

θ−−θ=Γ

nn

nn

( ) dB 7,411log102 2TEdB −=Γ−⋅= Na

θB

n n n

N=1 N=2 N=30 TE

TM


28

5. Svetlovodi (planarni, krožni)

(U/20/6/01/1)

Zelen žarek (λ=0,5 µm v zraku) v stekleni ploščici n=1,5 vpada na mejo steklo/zrak

pod kotom θ=80° in se popolnoma odbije. Izračunajte oddaljenost d nad površino

ploščice, kjer jakost polja upade za a=−60 dB glede na polje na površini ploščice!

222220 000 zxzx kkkkk +=+=

00

2λ

π=k

θλπ

=θ= sin2sinz nkk

θ−⋅λπ

=θ⋅λπ

= 22 sin12cos20

nkx

1sin2 220

−θλπ

= nkx

dkeEE

EEa x3

00

10dB 60log20 −− ==→−==

Evanescentni val v zraku upade za 60 dB glede na polje na površini ploščice pri

oddaljenosti

nm 5061sin2

10ln10ln122

33 =

−θπ

λ==

nkd

x

n=1,5

E0

θ=80°

steklo

zrak d

z

x


29

(V/22/1/02/1)

Planarni optični valovod je sestavljen iz osrednje plasti z lomnim količnikom n1=1,47 in

dveh debelih oblog z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte največjo dopustno

debelino osrednje plasti d, da se po valovodu širita en sam TE rod in en sam TM rod

pri valovni dolžini svetlobe (v praznem prostoru n0=1) λ0=1550 nm!

π22

210 <−= nndkV

00 λ

π2=k

µm 53,4 46,11,472

µm 55,12

λ222

221

0max =

−=

−=

nnd

(U/28/8/08/2)

Stekleno ploščico z lomnim količnikom n=1,6 in debelino d=3 mm uporabljamo kot

planarni svetlobni valovod. Obloga dielektričnega valovoda je prazen prostor.

Izračunajte razliko v zakasnitvi med najpočasnejšim in najhitrejšim žarkom ∆t=?

Valovna dolžina svetlobe λ=514 nm, dolžina ploščice je l=1 m. (c0=3⋅108 m/s)

nclt0

1 =

2

0k02 sin

1 ncln

clt =

θ=

( ) ns 3,2s102,31 9

012 =⋅=−=−=∆ −nn

clttt

n1=1,47

n2=1,46

n2=1,46

d

n0=1


30

(V/26/6/02/1)

Določite lastnosti jedra optičnega vlakna (lomni količnik n1 in polmer jedra a), da bo

imelo vlakno numerično aperturo NA=0,1 ter bo postalo mnogorodovno pri valovni

dolžini λ0=1,27 µm (v praznem prostoru)! Obloga vlakna je izdelana iz čistega

kremenovega stekla z lomnim količnikom n2=1,46.

4634,122

21

22

21 =+=→−= nNAnnnNA

µm 861,4π2

λ405,2λπ2405,2 0

00 ==→⋅===

NAaaNAaNAkV

(U/29/3/02/1)

Delovanje DFB laserja motijo neželeni odboji svetlobe na meji polprevodnik-zrak.

Kolikšen kot α mora zaklepati smer valovoda z izstopno ploskvijo čipa, če laser niha

na enem samem TE rodu? Lomni količnik sredice valovoda znaša n1=3,7, lomni

količnik zraka n0 pa je praktično enak enoti.

°==−π

=−π

=−π

=θ−π

=α 74,88rd 307,1264,027,3

1arctg2

arctg22 1

0B n

n

2a

n2=1,46

n1=?

n0=1

n1=3,7

α

θ Ev

polprevodnik zrak


31

(V/11/10/02/1)

Mnogorodovno optično vlakno z numerično aperturo NA=0,18 je na enem koncu

priključeno na svetlobni izvor, na drugem koncu pa ga potopimo v tekočino z lomnim

količnikom n=1,3. Kolikšen je premer 2r svetle lise na dnu posode s tekočino, če se

potopljeni konec vlakna nahaja na višini h=10 cm nad dnom posode?

prazen prostor: NA='αsin

lom v tekočino: 138,03,118,0'αsinαsin ====

nNA

n

cm 8,213801

0,138cm 102 tgα222

=−

⋅⋅==,

hr

h

2r

α


32

(U/18/7/01/1)

Mnogorodovno optično vlakno s premerom sredice 2r=50 µm, lomnim količnikom

jedra n1=1,48 ter lomnim količnikom obloge n2=1,47 je odrezano pod pravim kotom.

Izračunajte odstotek moči svetlobe posameznih rodov, ki se na koncu vlakna odbije

nazaj v vlakno, za oba skrajna primera: a1 za rodove nizkih redov, ki se širijo skoraj v

smeri osi vlakna, ter a2 za rodove visokih redov, ki se širijo pod kotom, ki komaj še

dopušča popolni odboj na meji med jedrom in oblogo!

194,011

1

11 =

+−

=Γnn

% 75,3211 =Γ=a

V1

2m cos993,0sin θ===θ

nn

197,0sin1cos

sin1cos

V22

1V

V22

1VTE =

θ−+θ

θ−−θ=Γ

n

n

190,0θsin1cosθ1

θsin1θcos1

V22

1V21

V22

1V21

TM −=−+

−−=Γ

nn

nn

% 9,32TETE2 =Γ=a

% 6,32TMTM2 =Γ=a

n2=1,47

n1=1,48

n2=1,47


33

(V/9/4/99/2)

Stekleno optično vlakno (lomni količnik približno 1,5) ima stopničast lomni lik z

relativno razliko lomnih količnikov jedra in obloge ∆=0,003. Izračunajte polmer jedra

vlakna, da vlakno postane mnogorodovno pri frekvenci f=300 THz!

Višji rodovi pri 405,2=V

003,01

21 =−

=∆n

nn

( )( ) ( ) 21212112121

22

21 nnnnnnnnnnnnNA ∆+∆=+∆=+−=−=

Ker je 12 nn ≈ sledi

116,02121

21 =∆=∆+∆≈ nnnNA

aNAkV 0=

µm 29,3116,0 /s10300π2

m/s 103405,2π2π2 12

80

000

=⋅⋅⋅

⋅⋅==

εµ==

fNAVc

NAfV

NAkVa

(V/9/6/99/2)

Gradientno optično vlakno 62,5/125 ima jedro premera 2a=62,5 µm s paraboličnim

profilom lomnega količnika. Določite numerično aperturo vlakna NA na oddaljenosti

d=20 µm od osi vlakna, če znaša numerična apertura na osi NAo=0,2!

0122

21O 2∆≈−= nnnNA

−∆=∆

2

0 1ad

154,025,31

2012,011222)(22

O

2

011 =

−=

−=

−∆=∆≈∆≈

adNA

adnnndNA


34

(V/1/2/00/2)

Lomni količnik jedra mnogorodovnega gradientnega vlakna se spreminja po izrazu:

20001,05,1)( rrn ⋅−= kjer je r podan v µm.

Izračunajte relativno razliko lomnih količnikov ∆ in numerično aperturo NA na osi

vlakna, če znaša premer jedra d=50 µm!

5,1)0(1 === rnn

438,1)252

(2 ====drnn

042,05,1438,15,1

1

21 =−

=−

=∆n

nn

428,022

21 =−= nnNA

(V/24/3/00/2)

Svetlobni signal prihaja po vlaknu z gradientnim profilom lomnega količnika 50/125

µm in numerično aperturo NA=0,15. Izračunajte numerično aperturo NA' vlakna

62,5/125 µm, ki ga privarimo na prvo vlakno, da bodo izgube svetlobe pri prestopu v

novo vlakno najmanjše!

Parabolični profil: 2''

=

∆∆

aa pogoj za enako parabolo

''2

'2' 2aa

NANAnNA =

∆∆

=∆∆

=→∆≈

Numerična apertura drugega vlakna je potemtakem

1875,0µm 50µm 5,6215,0

2'2' =⋅=⋅=

aaNANA


35

(V/15/2/01/2)

Mnogorodovno optično vlakno ima jedro premera 2a=50 µm in oblogo iz čistega

kremenovega stekla z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte lomni količnik jedra n1,

če se na dolžini l=10 km svetlobni impulz razširi za ∆t=1 µs zaradi razlik v hitrosti

širjenja različnih rodov!

1

2sinnn

=θ

0

1

11 c

lnclt ==

20

21

12 θsin nc

lnc

lt ==

−⋅=−=∆ 1

2

11

012 n

nn

clttt

020

2121 =⋅

∆−− n

ltc

nnn

00438,046,1 121 =−− nn

4894,12

0438,0446,146,1 2

1 =⋅++

=n

l

n1

n2

θ 2 1


36

(V/18/6/03/2)

Svetlobna vlakna z numerično aperturo NA=0,1 in premerom jedra 2a=10 µm spajamo

s pomočjo kotno brušenih (APC) konektorjev. Pod kakšnim kotom α glede na

pravokotnico morajo biti brušene spojne ploskve konektorjev, da preprečimo neželeni

odboj svetlobe nazaj v jedro vlakna? njedra≈1,5

Numerična odprtina vlakna je definirana kot sinus vstopnega kota.

0sin α=NA

Iz Shnell-ovega lomnega zakona pri vstopu svetlobe iz zraka v vlakno dobimo

zrakajedra

0 sinsinnn

α=

α.

Lomljen kot α je tudi potrebni naklon za brušenje konektorja.

Ker je lomni količnik zraka približno 1, se kot brušenja konektorja lahko izračuna iz

°===α 82,35,11,0arcsinarcsin

jedranNA .

(U/13/6/07/1)

Izračunajte kot α, pod katerim mora biti brušena ferula konektorja z vgrajenim

mnogorodovnim svetlobnim vlaknom, da odbita svetloba ni več vodena v vlaknu.

Vlakno ima zunanji premer 2rjedra=50 µm, numerično aperturo NA=0,2 in lomni količnik

jedra n1=1,463. Kot α merimo glede na pravokoten rez (0°).

rd 137,086,7463,1

2,0arcsinarcsin1

=°=

=

=

nNAα

α

arcsin NA α


37

(V/29/09/04/1)

Svetlobno vlakno je opremljeno s kotno brušenimi (APC) vtičnicami pod kotom α=8°

glede na pravokoten rez. Kolikšna je lahko največja numerična apertura NA, da se

odbita svetloba ne ujame v jedru vlakna z lomnim količnikom njedra≈1,47? (λ=1,3 µm,

c0=3⋅108 m/s)

2046,08sin47,1sinsin jedra0 =°⋅=α=α= nNA

(V/2/2/04/2)

Mnogorodovno optično vlakno 50/125 µm ima oblogo iz čistega kremenovega stekla z

lomnim količnikom n2=1,46 in numerično aperturo NA=0,2. Izračunajte domet l zveze z

zmogljivostjo C=34 Mbit/s, če naj se impulzi ne razširijo za več kot četrtino bitne

periode (∆t=T/4) in ima vlakno stopničast lomni lik! Kakšen je domet l' zveze za

idealno gradientno vlakno?

474,12221 =+= NAnn

0092,021

2

1

=

≈∆

nNA

ns 35,741

412 ===−=∆C

Tttt

Stopničasto vlakno:

m 5,162

1

0

0

1 =∆

∆=→

∆=∆

nct

lc

l nt

Gradientno vlakno:

km 6,17

' '2

1

0

0

21 =

∆∆

=→∆

=∆n

ctl

c nlt

l

n1

n2

θ 21


38

(U/30/6/98/2)

Izračunajte premer jedra enorodovnega vlakna s stopničastim lomnim likom, da bo

znašala mejna valovna dolžina λ0=1,3 µm za nastanek višjih rodov (V=2,405)! Lomni

količnik obloge je n2=1,482, jedra pa n1=1,487. Kolikšna je numerična apertura

takšnega vlakna?

1218,0482,1487,1 2222

21 =−=−= nnNA

NAaNAakV ⋅⋅λπ

=⋅⋅=0

02

Premer jedra vlakna znaša m 17,81218,0

m 103,1405,226

0 µ=⋅π

⋅⋅=

⋅πλ⋅

=−

NAVa

(U/23/9//98/2)

Optična zveza uporablja gradientna vlakna 50/125 µm z (največjo) numerično

aperturo sredi jedra vlakna NA=0,15. Izračunajte dodatne izgube svetlobe v dB, ki

nastanejo takrat, ko pretrgan kabel pokrpamo z vgradnjo dolgega kosa neustreznega

gradientnega vlakna 62,5/125 µm z enako numerično aperturo NA. Koliko bi morala

znašati numerična apertura vlakna 62,5/125 µm s paraboličnim potekom lomnega

količnika, da ne bi prišlo do dodatnih izgub pri krpanju z vlaknom 50/125 µm?

dB 94,1log102

2

1 −=

=

rr

a

Za steklena vlakna je 5,1≈n .

2

21

1 2nNA

=∆

Ker se lomni količnik n(r) spreminja po paraboli, je razmerje polmerov kvadrirano. 2

1

212

∆=∆

rr

1875,021

2122 =

=∆=

rr

NAnNA → da je profil lomnega količnika povsem enak


39

(U/5/7/00/2)

Stekleno optično vlakno ima pri valovni dolžini λ1=1,3 µm slabljenje a1=0,35 dB/km.

Ocenite slabljenje istega vlakna a2 pri valovni dolžini λ2=850 nm, če upoštevamo, da

je glavni vzrok slabljenja v obeh slučajih Rayleigh-ovo sipanje svetlobe na

nehomogenostih v steklu!

dB/km 915,1m 0,85

m 1,3dB/km 35,044

2

11

4

1

212 =

µ

µ⋅=

λλ

=

= a

ffaa

(U/27/2/09/2)

Enorodovno svetlobno vlakno ima pri valovni dolžini λ=980 nm (v praznem prostoru)

slabljenje a1=1,3 dB/km, ki ga v glavnem povzroča Rayleigh-ovo sipanje svetlobe na

nehomogenostih stekla. Pri kateri valovni dolžini λ'=? se slabljenje podvoji, če v obeh

primerih vzbudimo v vlaknu le osnovni rod valovanja HE11?

aaffaa 2

'''

44

=

λλ

=

=

nm 8242

'4

=λ

=λ


40

(U/20/9/00/2)

Določite približno število rodov N (TE in TM), ki se lahko širi v planarnem valovodu v

obliki steklene ploščice z lomnim količnikom n=1,5 in debelino d=1 mm! Za svetlobo z

valovno dolžino λ0=0,6 µm v praznem prostoru lahko pri oceni števila rodov

zanemarimo fazni zasuk pri popolnem odboju svetlobe, ker je d>>λ.

( ) θ=θ+θ

=θθ

+θ

=+= cos22cos1cos

2coscoscos21 ddddlll

02 minmin =→π

=θ l

mm 491,11,511m 1021121arcsin

23

2

maxmax =

−⋅⋅=

−=→=θ −

ndl

n

3727m 106,0m 10491,15,1 6

3

0

minmaxminmax =⋅⋅

⋅=λ−

=λ−

= −

−lln

llN ← TE ali TM

TE+TM=2N=7454

n0=1

n0=1

n=1,5

dl1

l2 θ


41

(U/15/2/01/2)

Izračunajte lomni količnik jedra vlakna n1, da bo znašala mejna valovna dolžina višjih

rodov λ=1,27 µm (v praznem prostoru). Lomni količnik obloge je n2=1,46, premer jedra

znaša 2r=9 µm in predpostavljamo idealni stopničasti lomni lik (mejna frekvenca višjih

rodov V=2,405).

108,0m109

m 1027,1405,22

26

6

0 =⋅⋅π

⋅⋅=

πλ

=→λπ

== −

−

rVNArNArNAkV

464,146,1108,0 2222

21

22

21 =+=+=→−= nNAnnnNA

(U/21/4/06/1)

Določite lomni količnik jedra svetlobnega vlakna n1, če ima vlakno jedro premera

2a=3 µm in mora biti enorodovno na valovnih dolžinah λ1=980 nm in λ2=1550 nm

hkrati! Lomni količnik obloge znaša n2=1,462. Kolikšna je numerična apertura NA

takšnega vlakna?

405,220 =

λπ

== aNAaNAkV

25,0m 105,12

m 10980405,22 6

9

=⋅⋅π

⋅⋅=

πλ

= −

−

aVNA

22

21 nnNA −=

483,1462,125,0 2222

21 =+=+= nNAn

(U/19/12/03/2)

Planarni valovod, debeline plasti d=10 µm na podlagi iz čistega kremenovega stekla

n2=1,46, postane mnogorodoven pri frekvenci f=250 THz. Izračunajte lomni količnik

plasti n1, ki jo nanesemo na podlago in pokrijemo z dovolj debelo oblogo z enakim

lomnim količnikom n2, kot ga ima podlaga! (c=3⋅108 m/s)

06,0m 1010 Hz 102502

m/s 1032 6-12

800 =

⋅⋅⋅⋅⋅

==ωπ

=π

=→=π=fd

cdc

kdNAkdNAV

4612,12221

22

21 =+=→−= NAnnnnNA


42

(U/20/6/01/2)

Svetlobo privedemo po kablu z optičnim vlaknom s stopničastim lomnim likom,

premerom jedra d1=50 µm in numerično aperturo NA1=0,1 na fotodiodo. Fotodioda je

opremljena s krajšim kosom gradientnega vlakna s paraboličnim lomnim likom in s

premerom jedra d2=62,5 µm. Izračunajte potrebno numerično aperturo NA2 (v sredini)

gradientnega vlakna, da so izgube svetlobe zaradi spoja različnih vlaken čim manjše!

)()(

1

21

rnnrn −

=∆

( )( ) ( )211212122

21 )()()()()()( nrnrnnrnnrnnrnrNA +∆=+−=−=

Ker je ( ) nnrn 2)( 21 ≈+ in nrn ≈)(1 sledi

)(2)()( 22

21 rnnnrnrNA ∆≈−=

2

2

1

12

2

max

2

2max

12

1

)(2

1)(

−

∆=

−

∆=∆→

−∆=∆

dd

n

dr

rnnd

rnrn

167,064,01

1,0

11

22

22

2

1

1

2

2

1

21

maxmax2 =−

=

−

=

−

⋅=∆≈=

dd

NA

dd

nNA

nnnNANA


43

(U/29/3/02/2)

Oblogi planarnega svetlovoda izdelam iz stekla z lomnim količnikom n2=1,46, sredico

svetlovoda pa iz stekla z lomnim količnikom n1=1,48. Izračunajte debelino sredice d,

da se pri valovni dolžini λ0=1,3 µm (v praznem prostoru) širijo po valovodu največ m=3

trije TE in trije TM rodovi!

2425,022

21 =−= nnNA

m 04,8242,02

m 3,132

0

00 µ=

⋅µ⋅

=λ

=π

=→=π⋅=NA

mNAk

mddNAkmV

(U/18/6/03/2)

Rdeči žarek HeNe laserja z valovno dolžino λ=632,8 nm vpada pod kotom θV=60° na

valovito površino uklonske mrežice s periodo d=5 µm in amplitudo ∆=±0,2 µm.

Izračunajte smeri θ+1 in θ-1 uklonjenih žarkov prvega reda v bližini osnovnega

odbitega žarka v smeri θO=60°!

°=

λ

−θ=θ

°=

λ

+θ=θ

θ=λ−θ=λ+

θ=θ=

+

−

+

−

69,47sinarcsin

02,83sinarcsin

sinsin

sinsin

V1

V1

1

1

OV

d

d

dxdx

ddx

dδ

δ x+λ θV

θO θ-1


44

6. Svetlobni sklopi

(V/18/1/04/2)

Določite potrebni vzdolžni razmik d med dvema konektorjema, da zmanjšamo jakost

signala za 50%. Konekorja vsebujeta enaki enorodovni vlakni s stopničastim lomnim

likom in premerom jedra 10 µm ter premerom obloge 125 µm. Pri računu zanemarimo

odboj svetlobe pri izstopu svetlobe iz jedra v zrak in ponovnem vstopu svetlobe v

drugo vlakno. Numerična apertura je NA=0,1.

Zaradi razširitve sevalnega snopa iz prvega vlakna zapišemo

αtgj drr += .

Kot α izrazimo z numerično aperturo

22 1sin1sin

cossintg

NANA−

=α−

α=

αα

=α

Ker je numerična apertura majhna vrednost, lahko zapišemo približek NA≈αtg .

NAdrtgdrr ⋅+≈α⋅+= jj

Zmanjšana jakost signala je enaka razmerju površine snopa in jedra.

( )2j

2j

2

2

21

NAdr

rrr

AA jj

⋅+≈

π

π==

Izraz korenimo in izračunamo razmik

µm 022 jj =

−⋅≈

NArr

d

2r

d

2rj α

A


45

(U/14/9/99/2)

Izračunajte vstavitveno slabljenje (v dB) mehanskega spoja (konektorja) med dvema

enakima mnogorodovnima optičnima vlaknoma s premerom sredice 2rj=50 µm in

numerično aperturo NA=0,2! Osi vlaken sta sicer poravnani, zaradi nepravilnega

vstavljanja konektorjev pa sta konca vlaken vzdolžno razmaknjena za d=200 µm.

Odboj svetlobe na izstopni in vstopni površini vlaken zanemarimo ter upoštevamo, da

je svetlobna moč enakomerno razporejena med množico rodov.

αtgj drr += NAdr ⋅+≈ j .

Slabljenje sklopa se izračuna iz razmerja površine snopa in jedra.

dB 3,81log20log10log10log10j

2

j2

j

2

jdB =

+≈

=

ππ

==r

dNArr

rr

AAa

(V/14/3/03/2)

Določite potrebni vzdolžni razmik d med koncema enakih mnogorodovnih vlaken

50/125 µm s stopničastim lomnim likom, da zmanjšamo jakost signala za a=15 dB! Pri

računu zanemarimo odboj svetlobe pri izstopu svetlobe iz jedra v zrak in ponovnem

vstopu svetlobe v drugo vlakno. Numerična apertura je NA=0,2.

dNArr +≈ j

+≈==

jjj

1log20log20log10r

dNArr

AAadB

µm 5781100,2

µm 25110 2015

20j =

−=

−≈

dBa

NAr

d


46

(V/20/9/00/2)

Izračunajte slabljenje spoja a (v procentih) dveh enakih mnogorodovnih optičnih

vlaken s premerom jedra 2r=50 µm in numerično aperturo NA=0,2! Pri spajanju vlaken

pride do prečnega premika t=20 µm, prispevek slabljenja ostalih pojavov pa je

zanemarljiv. Pri izračunu slabljenja upoštevamo, da se po vlaknu širi množica rodov

in je svetlobna moč enakomerno porazdeljena med posameznimi rodovi.

Površina iz katere izhaja svetloba znaša

( ) 2221 µm 5,1963m 25ππ =µ⋅== rA

Polovica središčnega kota krožnega izseka znaša

rd 159,1422,662arccos =°==αr

t

Ploščina enega krožnega odseka znaša 2

22odseka 22

α

−−=

trtrA

Površina v katero se sklaplja svetloba je presek krožnic oziroma ploščina dveh krožnih odsekov.

( ) 222odseka2 µm 991µm 229µm 5,72422 =−== AA

% 50µm 1963,5

µm 9912

2

1

2 ===ηAA

Za majhne zamike rt < je kot krožnega izseka približno π/2 in izkoristek postane

πr1π

π22

π2

π2

α2

2

2

2

2

2

2

tr

trr

r

trr

r

trr−=

−=

−⋅

≈

−⋅

≈η

t/2 t/2

r

rr

r

α


47

(V/19/9/01/1)

Pri spajanju enakih mnogorodovnih vlaken s premerom sredice 2rj=50 µm in

premerom obloge 2ro=125 µm vnaša velike izgube nagib osi enega vlakna glede na

nagib osi drugega vlakna. Izračunajte kot nagiba θ, ko zaradi nagiba izgubimo

polovico svetlobne moči! Lomni količnik jedra vlakna znaša n1=1,47, lomni količnik

obloge n2=1,46. Vse ostale izvore izgub zanemarimo, svetlobna moč v prvem vlaknu

je dobro porazdeljena med rodovi.

°≈=−=≈θ 10171,0arcsinarcsinarcsin 22

21 nnNA

Za točen izračun je potrebno narediti razmerje ploščine jedra proti ploščini

razširjenega žarka, ki ima obliko elipse.

θ


48

(V/5/7/00/2)

Izračunajte sklopni izkoristek η svetleče diode na plastično optično vlakno s

premerom jedra 2a=1 mm in numerično aperturo NA=0,47! Svetleča dioda se obnaša

kot kroglast izvor s polmerom r=100 µm in enakomerno seva v vse smeri. Koliko

lahko odmaknemo (x) začetek vlakna od svetleče diode, da se sklopni izkoristek ne

zmanjša?

Ker se svetleča dioda obnaša kot kroglast izvor, sklopni izkoristek znaša

( ) ( ) % 87,51121

π4cos1π2

π4η 2 =−−=

−=

Ω= NAα

Pri maksimalni dopustni razširitvi sevalnega snopa svetleče diode zapišemo

axr =+ αtg .

Od tu izračunamo dopusten odmik svetleče diode od jedra vlakna.

( ) mm 75,047,0

47,01mm 4,01

cossintg

22

=−

⋅=−

−=−

=−

=NA

NArararax

ααα

2r 2a

x

α

plastično optično vlakno


49

(U/9/6/99/2)

Določite sklopni izkoristek svetlobe majhnega neusmerjenega izvora na

mnogorodovno optično vlakno s stopničastim lomnim likom z lomnim količnikom jedra

n1=1,48 in lomnim količnikom obloge n2=1,47. Izvor je manjši od premera jedra vlakna

(majhna svetleča dioda) in ga postavimo tako, da je sklop svetlobe v vlakno največji.

Numerična apertura mnogorodovnega optičnega vlakna s stopničastim lomnim likom znaša

172,047,148,1 2222

21 =−=−= nnNA .

Svetloba vstopa v optično vlakno pod prostorskim kotom

( ) ( ) srd 093,0112cos12 2 =−−π=α−π=Ω NA .

Izkoristek sklopa, ki je definiran kot razmerje vstopnega prostorskega kota proti celotnemu prostorskemu kotu neusmerjenega izvora (4π) znaša

% 743,000743,04

srd 093,04

==π

=π

Ω=η .

(U/24/3/00/2)

Določite sklopni izkoristek svetleče diode premera 2r=300 µm na mnogorodovno

optično vlakno s stopničastim lomnim likom, premerom jedra 2a=100 µm in numerično

aperturo NA=0,2! Svetleča ploskev LED-ike seva kot Lambertov izvor svetlobe

S=S0⋅cosθ na valovni dolžini λ=900 nm. Odboj svetlobe pri vstopu v vlakno

zanemarimo.

rd 201,0arcsin ==α NA

( ) % 44,02cos121

41412cos4141

dsin)(

dsin)( 22

2/

0

02

=α−

=

+α−

=

θθθ

θθθ⋅

=η

∫

∫π

α

ra

ra

S

S

ra

C+−== ∫∫ θθθθθθ 2cos41d2sin

21dsincos


50

(U/14/3/03/2)

Izračunajte sklopni izkoristek η svetleče diode na mnogorodovno gradientno vlakno s

premerom jedra 2r=50 µm, premerom obloge 2ro=125 µm in največjo numerično

aperturo v osi vlakna NAmax=0,2! Vlakno ima parabolični lomni lik. Svetleča dioda sveti

kot neusmerjeno svetilo (λ=1,3 µm) s premerom, ki ustreza premeru jedra vlakna.

ρ

−∆=∆2

max 1r

∆≈ 2nNA

2

max 1

ρ

−=r

NANA

44)(

2NA≈

πΩ

=ρη

% 5,08422

d14

2dd)(1 2max

22

2

2max

02

22max

20

2

02 ==

−=ρρ

ρ−=ϕρρρη

π=η ∫∫ ∫

π NArrr

NAr

NArr

rr


51

(V/25/5/01/2)

Svetlobni signal dobimo po optičnem vlaknu s premerom jedra d1=50 µm in

stopničastim lomnim likom z numerično aperturo NA1=0,15. Vstopno vlakno zavarimo

na vlakno fotodetektorja s premerom jedra d2=62,5 µm, stopničastim lomnim likom in

numerično aperturo NA2=0,22. Izračunajte izgubo signala na spoju različnih vlaken v

dB a, če je zvar res kvalitetno opravljen in sam zvar ne vnaša dodatnih izgub!

dB 021

21 =⇒

<<

add

NANA

Ni izgub!

(V/24/9/03/2)

Izračunajte slabljenje spoja a (v dB) dveh različnih mnogorodovnih vlaken. Svetloba

najprej potuje po vlaknu s premerom jedra d1=50 µm in numerično aperturo NA1=0,2.

Drugo vlakno s premerom jedra d2=62,5 µm in numerično aperturo NA2=0,25 je

zavarjeno na konec prvega vlakna, da so izgube čim manjše in ni neželenih odbojev

svetlobe. Obe vlakni imata zunanji premer obloge do=125 µm in imata pri brezhibnem

zvaru točno poravnane osi.

dB 021

21 =⇒

<<

add

NANA


52

7. Polarizacija

(V/26/6/02/2)

Dvolomna snov ima za TE polarizacijo lomni količnik nTE=2,05, za TM polarizacijo pa

lomni količnik nTM=2,20. Izračunajte debelino d λ/4 ploščice, ki jo izdelamo iz

navedene snovi! Ploščico uporabljamo za pretvorbo linearno polarizirane svetlobe

HeNe laserja z valovno dolžino λ0=632,8 nm (v praznem prostoru) v krožno

polarizirano svetlobo.

( ) dnndkndkndkdk0

TETM0TE0TMTETM λπ2

2π

−=−=−==ϕ∆

( ) µm 055,14

λ

TETM

0 =−

=nn

d


53

(U/9/6/99/1)

Desno-krožno polarizirana svetloba (QV=0) vpada na mejo zrak/steklo (n=1,5).

Izrazite razmerje krožnih komponent odbitega vala (QO) kot funkcijo vpadnega kota θ

(kot med smerjo razširjanja vpadne svetlobe in pravokotnico na površino stekla)!

VVVHV 0 jEEQ −=→=

TEVHOH Γ⋅= EE

TMVVOV Γ⋅= EE

( )HVD 112

11 vvv

j−=

( )HVL 112

11vvv

j+=

( ) ( )TETMVV

TEVHTMVVD0D0 221*1 Γ+Γ=Γ+Γ=⋅=

EjEEEE

v

( )TETMVV

L0L0 2*1 Γ−Γ=⋅=

EEE

v

TETM

TETM

0D

L00 Γ+Γ

Γ−Γ==

EE

Q


222

222

TM−+

−−=Γ

nnnn


22

22

TE−+

−−=Γ

nn

( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )θ−+θθ−−θ+θ−+θ−−

θ−+θ−−−θ−+θθ−−θ=

2222222222

2222222222

0sincossincossincosθsincosθsincosθsinθcossincossincos

nnnnnnnnnnnnQ

θ−

−= 2

22

0 sinθsinθcos nQ


54

(U/18/6/03/1) (U26/6/02/2)

Enorodovno optično vlakno s povprečnim lomnim količnikom jedra n=1,47 navijemo

na polmer r=9 mm, da postane jedro vlakna zaradi mehanske napetosti dvolomno. Za

valovno dolžino λ0=1550 nm en ovoj predstavlja četrtvalovno (λ/4) ploščico.

Izračunajte razliko med lomnima količnikoma za TE in TM polarizacijo v zakrivljenjem

delu vlakna ∆n!

lknlk 0TETETE ==ϕ

lknlk 0TMTMTM ==ϕ

Četrtvalovna ploščica povzroča fazni premik:

( ) lnklknn 00TMTETMTE2∆=−=−==∆ ϕϕπϕ

00

2λ

π=k

Dolžina vlakna navitega v krog znaša: rl π= 2

rn πλ

π∆=

π 222 0

63

60 10853,6

m 10924m 1055,1

21

4−

−

−

⋅=⋅⋅π⋅

⋅=

π⋅

λ=∆

rn

r=9 mm


55

(U/18/12/98/2)

Linearno-polarizirano svetlobo laserja pretvorimo v krožno s pomočjo λ/4 ploščice

(primerno debel listek sljude). Pri sukanju listka okoli osi žarka dobimo linearno levo

ali desno krožno polarizacijo. Za kakšen kot smemo zasukati listek iz idealnega

položaja za krožno polarizacijo, da osno razmerje nastale eliptične polarizacije ne

preseže R=1 dB?

( )α=αα

== tglog20cossinlog20log20

P

hdB E

ER v

v

( ) rd 8428,01,12arctg10arctg10arctg 20 1

20dB

==

=

=α

R

°==π

−α=α∆ 3,29rd 0574,04

počasna os

hitra os

VEv

hEv

pEv

α


56

8. Polarizacijska disperzija

(V/11/10/02/2)

Optični signal se širi po l=6 cm dolgem planarnem valovodu v kristalu iz LiNbO3, ki je

močno dvolomen: za hitrejšo polarizacijo znaša lomni količnik n'=2,05, za počasnejšo

polarizacijo pa n''=2,2. Izračunajte vrednost polarizacijske disperzije ∆t, ki jo vnaša

takšen valovod pri osrednji valovni dolžini svetlobe λ=1,55 µm v praznem prostoru!

0

''

'cln

clt ==

0

''''

''cln

clt ==

( ) ( ) ps 30s 10305,22,2m/s 103

m 106'''''' 118

2

0

=⋅=−⋅⋅

=−=−=∆ −−

nnclttt

(U/28/8/08/5)

Enorodovno vlakno ima koeficient barvne disperzije Dbarvna=17 ps/(nm⋅km) in koeficient

polarizacijske rodovne disperzije DPMD=0,5 ps/√km. Pri kateri dolžini vlakna l=? bosta

učinka obeh disperzij enako velika, če znaša pasovna širina vira ∆λ=0,3 nm? Koliko je

tedaj skupna razširitev impulza ∆t=?

lDt ⋅λ∆⋅=∆ barvnab

lDt ⋅=∆ PMDp

pb tt ∆=∆ -> lDlD ⋅=⋅λ∆⋅ PMDbarvna

m 9,6km 096,02

barvna

PMD ==

λ∆⋅

=D

Dl

fs 98ps 098,0PMDbarvnapb ==⋅+⋅λ∆⋅=∆+∆=∆ lDlDttt


57

9. Kompenzacija disperzije

(V/25/5/01/5)

Optično zvezo sestavimo iz treh kosov različnih kablov. Prvi odsek ima disperzijski

koeficient D1=+17 ps/(nm⋅km) in dolžino l1=20 km. Drugi odsek ima disperzijski

koeficient D2=−5 ps/(nm⋅km) in dolžino l2=40 km. Tretji odsek ima disperzijski

koeficient D3=+5 ps/(nm⋅km) in dolžino l3=10 km. Izračunajte zmogljivost zveze C, če

naj se impulzi ne razširijo za več kot tretjino bitne periode! Kot izvor uporabimo FP

laser na valovni dolžini λ=1550 nm s širino spektra ∆λ=1 nm.

( ) λ∆++=∆ 332211 lDlDlDt

ps 190nm 1km 10kmnm

ps 5km 40kmnm

ps 5km 20kmnm

ps 17 =⋅

⋅

⋅+⋅

⋅−⋅

⋅+=∆t

Gbit/s 75,131

=∆

=t

C

(U/20/6/01/5)

Optična zveza na valovni dolžini λ=1550 nm je sestavljena iz odsekov z različnimi

kabli. Prvi odsek vsebuje l1=30 km navadnega enorodovnega vlakna z disperzijo

D1=17 ps/(nm⋅km), drugi odsek vsebuje l2=40 km NZDSF vlakna z disperzijo D2=5

ps/(nm⋅km) in tretji odsek spet navadno enorodovno vlakno dolžine l3=15 km in D3=17

ps/(nm⋅km). Kolikšna je potrebna dolžina kompenzacijskega vlakna lk z disperzijo

Dk=−100 ps/(nm⋅km), ki ga vgradimo pred sprejemnik, za popolno kompenzacijo

disperzije?

( )kk3322110 DlDlDlDlt +++⋅∆==∆ λ

km 65,9k

332211k =

++−=

DDlDlDll

oddajnik sprejemnik D1 D2 D3 l1 l2 l3

C

l1=30 km l2=40 km lk=?

D1=17 ps/(nm⋅km) D2=5 ps/(nm⋅km) Dk=-100 ps/(nm⋅km)

l3=15 km

D3=17 ps/(nm⋅km)


58

(U/19/12/03/5)

Svetlobno zvezo sestavimo iz vlaken v kablih, ki so že vkopani. V prvem odseku

zveze dolžine l1=30 km imamo na razpolago le standardno vlakno G.652 z

disperzijskim koeficientom D1=+17 ps/(nm⋅km) in slabljenjem a1=0,22 dB/km. V drugem

odseku zveze dolžine l2=25 km imamo na razpolago NZDSF vlakno z disperzijskim

koeficientom D2=+4 ps/(nm⋅km) in slabljenjem a2=0,25 dB/km. Izračunajte potrebno

dolžino lK kompenzacijskega vlakna z disperzijskim koeficientom DK=−80 ps/(nm⋅km)

in slabljenjem aK=0,6 dB/km, da bo celotna disperzija kompenzirane zveze nič!

Kolikšno je celotno slabljenje a (dB) disperzijsko kompenzirane zveze?

km 625,70K

2211KKK2211 =

−+

=→=++D

lDlDllDlDlD

dB 4,17KK2211 =++= lalalaa

(V/2/2/04/5)

Odsek vlakna G.652 dolžine l=60 km s slabljenjem a=0,22 dB/km in disperzijo D=17

ps/(nm⋅km) uporabimo v visokozmogljivi zvezi tako, da na sprejemni strani vse

slabljenje najprej nadomestimo z erbijevim svetlobnim predojačevalnikom in nato

popravimo barvno disperzijo s kompenzacijskim vlaknom z Dk=-80 ps/(nm⋅km) in

slabljenjem ak=0,7 dB/km. Koliko naj bo jačenje ojačevalnika G, če mora nadomestiti

slabljenje kabla in tudi slabljenje kompenzacijskega vlakna?

0kk =⋅+⋅ DlDl

km 75,12k

k =⋅

−=D

Dll

dB 22,1km 75,12dB/km 7,0km 60dB/km 22,0kk =⋅+⋅=⋅+⋅= lalaG

l1=30 km l2=25 km lk=?

D1=17 ps/(nm⋅km) D2=4 ps/(nm⋅km) Dk=-80 ps/(nm⋅km) a1=0,22 dB/km a2=0,25 dB/km ak=0,6 dB/km

oddajnik sprejemnik D Dk l lk a ak

G


59

10. Nelinearnost vlakna

(U/9/6/99/3)

Izračunajte dodatni (nelinearni) fazni zasuk v optičnem vlaknu dolžine l=50 km, če

pošljemo v vlakno svetlobo 1,3 µm moči P0=10 mW! Pri računu upoštevajte, da ima

vlakno izgube a=0,4 dB/km in moč v vlaknu eksponencialno upada. Nelinearni lomni

količnik stekla znaša n2=3,2⋅10-20 m2/W in efektivna površina jedra vlakna A=80 µm2.

znk dd 0∆=ϕ

∫∫∫ λπ

=λ

π=∆=ϕ∆

lll

zPAn

zAPnznk

00

2

02

000 d

2d2d

Moč v vlaknu eksponencialno upada [ ]zPP-1km

0 e α−= .

Ker enačba za moč zahteva linearne enote, je potrebno izgube v vlaknu ustrezno

pretvoriti. Izgube v vlaknu imamo podane v logaritemskih enotah dB/km in so

definirane kot

[ ][ ] [ ]( )l

l

lPP

lPP

la

1--1

km

0

km0

0

elog10elog10log10dB/km αα

−−

−=

−=

−= .

Po antilogaritmiranju dobimo [ ] [ ]lal

1-kmdB/km10 e10 α−−

= .

Če ta izraz logaritmiramo z naravnim logaritmom dobimo linearne izgube v vlaknu.

[ ] [ ] [ ]

[ ]

( )elog

10log110log110ln1km

dB/km10

dB/km10

e

dB/km101-

⋅−=

⋅−=

⋅−=

−

−−

al

alal

lllα

[ ][ ]

( )[ ]

( ) [ ] 151- m 1021,9dB/km1010ln

elog10dB/km

elog

dB/km101km −−⋅=⋅==

−⋅−= aaal

lα

( ) ( ) rd 208,0m 1021,9m 1080m 103,1W

e1 W10m 102,32e12

152126

m 105m 1021,92220

0

02415

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅π=−

αλπ

=ϕ∆ −−−−

⋅⋅⋅−−−α−

−−

l

APn

P0

l= 50 km

λ0

∆ϕ=?

a=0,4 dB/km n2=3,2⋅10-20 m2/W A=80 µm2


60

(U/13/6/07/2)

Enorodovno svetlobno vlakno ima efektivno površino jedra A=70 µm2 in slabljenje

a=0,2 dB/km pri valovni dolžini λ=1550 nm. Izračunajte dodatni nelinearni fazni zasuk

∆ϕ v optičnem vlaknu dolžine l=20 km, če znaša nelinearni koeficient lomnega

količnika stekla n2=3,2⋅10-20 m2/W! Vstopna svetlobna moč v vlakno je P0=100 mW in z

razdaljo upada zaradi slabljenja vlakna.

Moč v vlaknu eksponencialno upada [ ]zPP-1km

0 e α−= .

Ker enačba za moč zahteva linearne enote slabljenja, je potrebno izgube v vlaknu

ustrezno pretvoriti. S tem postane moč v vlaknu

[ ]zaPP

dB/km1010ln

0 e⋅−

=

znAPznzknzk d2d2ddd

02

00 ⋅

λπ

⋅=⋅λ

π⋅∆=⋅⋅∆=⋅∆=ϕ

[ ]∫∫ λ

π=ϕ=ϕ∆

⋅−l zal

zAnP

0

2

0

dB/km1010ln

00

d2ed

[ ][ ]

10dB/km

1010ln

0

0

2 edB/km10ln

102

l

za

aP

An ⋅−

⋅⋅

⋅λπ

=ϕ∆

[ ][ ] [ ]

o139rd 42,2e1rd 02,4e1dB/km10ln

20 dB/km1010lndB/km

1010ln

0

0

2 ==

−⋅=

−⋅

⋅⋅

λπ

=ϕ∆⋅−⋅− lala

aP

An

P0

l= 20 km

λ0

∆ϕ=?

a=0,2 dB/km n2=3,2⋅10-20 m2/W A=70 µm2


61

11. MCVD

(V/25/5/01/1)

Optično vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da postopek začnemo s cevjo iz

čistega kremenčevega stekla z notranjim premerom d1=15 mm in zunanjim premerom

d2=25 mm. Kako debelo h oblogo z dodatkom germanijevega oksida moramo nanesti

na notranjo stran cevi, da bo končni izdelek enorodovno vlakno s premerom jedra

dj=10 µm in zunanjim premerom obloge do=125 µm? Koliko kilometrov vlakna lv

dobimo iz cevi dolžine lc=1 m?

Razmerje površin preseka jedra in obloge znaša:

( )2

122

21

21

22

21

21

2j

2o

2j

0

j 442dd

hhddd

hdddd

dAA

−−

=−

−−=

−=

( ) 044 21

222

j2o

2j

12 =−⋅

−+− dd

ddd

hdh

( ) 022562510015625

100604 2 =−⋅−

+− hh

0576,2604 2 =+− hh

mm 0440mm 8

22,41360060 ,h =−−

=

Dolžino dobljenega vlakna dobimo tako, da izenačimo volumne jedra ali obloge.

( ) ( ) v2j

2oc

21

220

4π

4π lddlddV −=−=

km 25,8m 25765m 10001,0015625,0

225625c2

j2o

21

22

v ==⋅−

−=⋅

−−

= lddddl

d2

d1

h lc

djdo

lv


62

(V/24/9/03/1)

Enorodovno optično vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da v notranjost cevi iz

čistega kremenovega stekla nanesemo plast z dodatkom germanijevega oksida.

Izračunajte debelino nanesene plasti d, če znaša notranji polmer kremenove cevi

r1=5 mm, zunanji polmer r2=15 mm in mora imeti končni izdelek zunanji premer 2r=125

µm, numerično aperturo NA=0,1 ter mejno valovno dolžino λ=1,25 µm za enorodovno

delovanje!

405,2=V ; λπ2

=k ; kaNAV =

µm 785,42π

λ405,2===

NAkNAVa

( )( )[ ]

( )21

22

21

21

22

2

obloge

jedra

ππ

a-rππ

rrdrra

AA

−−−

==

( ) ( )22

21

22

22

12

1 arrrardr

−−

−=−

( )µm 11922

21

22

22

11 =−

−−−=

arrrarrd

r2

r1

d

2a 2r


63

(U/18/7/01/2)

Enorodovno optično vlakno izdelamo po postopku MCVD. Postopek začnemo s cevjo

iz čistega kremenovega stekla SiO2 z lomnim količnikom 1,46, notranjim premerom

dn=15 mm in zunanjim premerom dz=25 mm. Izračunajte debelino obloge d zmesi SiO2

in GeO2, ki jo moramo nanesti na notranjo steno cevi, da po skrčenju cevi in vlečenju

vlakna s premerom dv=125 µm dobimo numerično aperturo NA=0,1 in mejno valovno

dolžino višjih rodov λ0=1,3 µm!

m 976,42405,22405,2 0

00 µ=

πλ⋅

=→λ

π===

NAaaNAaNAkV

Enaka razmerja površin:

2n

2z

n2n

2z

2n

22v

2

2n

2z

2n

2n

22

v

2 4444

4

22

22

2dd

dddd

dddad

add

ddd

ad

a−

≈−−

=−

→

π−

π

−π−

π

=

π−

π

π

( )( ) n

22v

22n

2z

4 dadaddd⋅−⋅−

≈

m 5,42 µ≈d


64

(V/29/9/04/2)

Svetlobno vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da nanesemo z višjim lomnim

količnikom n1=1,47 na notranjo steno cevi iz čistega kremenovega stekla z lomnim

količnikom n2=1,46, zunanjim premerom d2=25 mm in notranjim premerom d1=10 mm.

Kolikšna naj bo debelina nanešene plasti d, da bo imelo izdelano vlakno zunaji

premer dv=125 µm in mejno valovno dolžino enorodovnega delovanja λ0=1,2 µm?

1712,022

21 =−= nnNA

m 6834,22405,22405,2 0

00 µ=

πλ⋅

=→λ

π===

NAaaNAaNAkV


−

π

−−

π

=

−

π

π=

21

22

21

21

22

v

2

log

22

22

2dd

ddd

ad

aAA

eob

jedra

m 3,24mm 0243,0

2

22

222

2v

21

222

211 µ==

−

−

−

−=

ad

dda

ddd


65

(U/15/6/04/2)

Enorodovno svetlobno vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da v notranjost

cevi iz čistega kremenovega stekla n2=1,46 nanesemo plast z dodatkom

germanijevega oksida. Izračunajte debelino nanesene plasti d in lomni količnik n1, če

znaša notranji premer kremenove cevi 2r1=15 mm, zunanji premer kremenove cevi

2r2=25 mm. Končni izdelek mora imeti zunanji premer 2r=125 µm, numerično aperturo

NA=0,08 ter mejno valovno dolžino enorodovnega delovanja λ0=1,27 µm. Difuzijo

germanija pri vlečenju vlakna zanemarimo.

aNAaNAkV0

02405,2λ

π===

m 08,608,021027,1405,2

2

60 µ=

⋅π⋅⋅

=⋅πλ⋅

=− m

NAVa

4622,122

21 =+= nNAn


( )( )( )

( )21

22

21

21

22

2

log rrdrr

ara

AA

eob

jedra

−π−−π

=−π

π=

( )m 9,63mm 0639,022

21

22

22

11 µ==−

−−−=

arrra

rrd


66

12. Spekter laserja

(V/9/4/99/3)

Razdalja med zrcali helij-neonske laserske cevi (dolžina cevi) znaša l=320 mm.

Izračunajte frekvenčni razmak med sosednjima spektralnima črtama laserja, ko cev

niha na več vzdolžnih rodovih! Lomni količnik razredčenega plina v cevi je zelo blizu

enote, cev niha samo na osnovnem prečnem rodu.

lN =⋅2λ1

( ) lN =⋅+2λ1 2

1212 λλ

ccfff −=−=∆

−

+=∆

lN

lNcf

221

MHz 75,4681m 32,02

m/s 10322

80 =

⋅⋅⋅

===∆ln

cl

cf

(V/29/9/04/3)

Polarizirana HeNe laserska cev oddaja svetlobo z valovno dolžino λ0=632,8 nm (v

praznem prostoru). S hitro fotodiodo opazujemo utripanje moči s frekvenco f=450

MHz in višjimi harmoniki te frekvence. Izračunajte dolžino cevi l (razdaljo med zrcali),

če upoštevamo, da je lomni količnik ionizirane plinske zmesi zelo blizu enote!

(c0=3⋅108 m/s).

==fncl

2cm 3,33m 333,0

1MHz 4502m/s 103 8

==⋅⋅

⋅

l


67

(V/9/6/99/3)

Polprevodniški laser za nazivno valovno dolžino λ0=1,3 µm (v praznem prostoru) ima

Fabry-Perot-ov resonator dolžine l=200 µm. Izračunajte razmak med sosednjima

spektralnima črtama (∆λ), ko laser niha na več vzdolžnih rodovih! Lomni količnik

polprevodnika InGaAsP znaša n=3,7.

GHz 7,2023,7m 102002

m/s 10322 6

80 =

⋅⋅⋅⋅

===∆ −lnc

lcf

( ) nm 142,1s 107,202m/s 103

m 103,1 198

26

0

20

00 =⋅⋅

⋅⋅

=∆λ

=∆

λ=λ∆ −−

fcf

f

(V/15/2/01/3)

Polprevodniški laser za valovno dolžino λ=1,3 µm v praznem prostoru je izdelan iz

polprevodnika na osnovi InGaAsP s povprečnim lomnim količnikom n=3,7. Izračunajte

število vzdolžnih rodov, na katerih hkrati niha laser, če znaša dolžina čipa (razdalja

med zrcali) l=0,3 mm ter širina optičnega spektra ∆λ=0,5 nm!

( )GHz 88,8m 105,0

m 103,1m/s 103

dd 9

26

8

20

200 =⋅⋅

⋅

⋅=λ∆⋅

λ=∆→

λ−=

λ→

λ= −

−

cf

cfcf

f0 ≡ razmik med rodovi

GHz 1,1353,7m 103,02

m/s 103222 3

80

00

0 =⋅⋅⋅

⋅==→⋅=⋅== −ln

cf

lnc

ml

cmmff

1657,0GHz 1,135GHz 8,88

0

<==∆

=ffN

Laser niha na enem rodu!

InGaAsP

l


68

(U/15/2/07/3)

Polprevodniški laser niha na osrednji valovni dolžini λ=1550 nm, izmerjena širina

spektra laserske svetlobe pa znaša ∆λ=0,0003 nm. Na koliko različnih vzdolžnih

rodovih N niha laser, če znaša dolžina čipa l=0,5 mm in je povprečni lomni količnik

polprevodnika n=3,7?

( )GHz 37,5m 103,0

m 1055,1m/s 103 12

26

8

20 =⋅⋅

⋅

⋅=λ∆⋅

λ=∆ −

−

cf spektra

GHz 8163,7m 105,02

m/s 1032 3

80 =

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

=∆ −nlc

f rodov

spektrarodov ff ∆>>∆ Laser niha na enem rodu!

(V/26/6/02/3)

Polprevodniški laser (FP resonator) za valovno dolžino λ=1,3 µm niha na več

vzdolžnih TE rodovih. Pri kateri frekvenci f dobimo največji modulacijski šum zaradi

preskakovanja laserja med rodovi, če je dolžina laserskega čipa l=1 mm in znaša

povprečni lomni količnik valovoda n=3,7? (c=3⋅108 m/s)

GHz 54,40222

00opt ==→==

lnc

fln

cm

lcmf

(V/22/1/03/3)

GaAlAs polprevodniški laser za osrednjo valovno dolžino λ=850 nm vsebuje Fabry-

Perotov rezonator, kjer so zrcala kar stranice čipa. Dolžina laserskega čipa znaša

l=0,4 mm, srednji lomni količnik valovoda je n=3,7. Izračunajte širino spektra laserske

svetlobe ∆λ, če laser istočasno niha na N=10 vzdolžnih rodovih! (c=3⋅108 m/s)

Širina spektra laserske svetlobe podana v THz znaša:

THz 014,1 20 ==∆nl

cNf

λ in ∆λ se navajajo v praznem prostoru!

nm 44,2λλ0

2

=∆=∆c

f


69

(U/23/9/98/3)

Polprevodniški laser za nazivno valovno dolžino λ=1300 nm (v praznem prostoru)

vsebuje Fabry-Perot-ov resonator dolžine l=300 µm. Izračunajte razmak v nm (∆λ)

med sosednjima spektralnima črtama. Resonator je dovolj ozek, da laser niha samo

na vzdolžnih rodovih. Lomni količnik polprevodnika InGaAsP znaša n=3,7. Na koliko

spektralnih črtah niha laser, ko znaša celotna širina izhodnega spektra ∆λc=10 nm?

GHz 135 220 ===∆nl

cl

cf

nm 76,00

2

=∆⋅λ

=λ∆→∆

=λλ∆ f

cff

13=∆∆

=λλcN

1

2

3

4

5

NN-1

N-2

N-3

N-4

∆λ=?

∆λc=10 nmλ

Poptična


70

(U/24/3/00/3)

Izračunajte širino spektra ∆λ polprevodniškega laserja s Fabry-Perot-ovim

resonatorjem dolžine l=200 µm! Laser deluje na osrednji valovni dolžini λ=1,3 µm in

niha na N=25 vzdolžnih rodovih. Lomni količnik polprevodnika laserskega čipa znaša

n=3,7.

THz 07,5m 1020027,3

m/s 103252 6

80 =

⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅

⋅=∆ −lnc

Nf

( ) nm 28,5 /s1007,5m/s 103

m 103,1 128

26

0

2

=⋅⋅⋅⋅

=∆⋅λ

=λ∆−

fc

1

2

3

4

5

25

24

23

22

21

∆λ=? λ

Poptična


71

(U/13/6/07/3)

Polprevodniški FP laser niha na N=11 rodovih pri osrednji valovni dolžini λ=1310 nm.

Izračunajte vzdolžno koherenčno dolžino d laserske svetlobe, če znaša dolžina

rezonatorja l=350 µm v polprevodniku z lomnim količnikom n=3,7! Vsi rodovi imajo

enako prečno porazdelitev polja (en sam prečni rod). (c=3⋅108 m/s)

THz 274,1m 1035027,3

m/s 103112 6

80 =

⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅

⋅=∆ −lnc

Nf

mm 236,0m 2360 =µ=∆

=f

cd

(U/19/12/03/3)

Polprevodniški DFB laser za nazivno valovno dolžino λ0=1550 nm je sklopljen z

lečami na izhodno svetlobno vlakno brez optičnega izolatorja. Določite razdaljo med

sosednjima rodovoma ∆λ, med katerima preskakuje laser zaradi delnega odboja

svetlobe na konektorskem spoju vlaken na razdalji l=1 m od laserja! (c=3⋅108 m/s,

njedra=1,46)

MHz 7,1022

0 =⋅

=∆jedranl

cf

pm 0,823m 1023,8 13

0

20 =⋅=

λ⋅∆=λ∆ −

cf

DFB

l=1 m


72

(V/22/1/02/2)

Polprevodniški DFB laser niha na eni sami spektralni črti širine ∆λ=0,4 pm pri osrednji

valovni dolžini λ0=1550 nm (v praznem prostoru, c=3⋅108 m/s). Izračunajte osrednjo

frekvenco delovanja laserja f0, širino frekvenčnega spektra ∆f ter koherenčno dolžino

svetlobe l.

THz 5,193m 101550

m/s 103λ 9

8

0

00 =

⋅⋅

== −

cf

( )MHz 9,49

m 101550m 100,4m/s 103

λλ

29

128

20

0 =⋅

⋅⋅⋅=

∆=∆

−

−cf

m 01,6 /s109,49

m/s 1036

80 =

⋅⋅

=∆

=f

cl

(V/2/2/04/3)

InGaAsP polprevodniški laser za osrednjo valovno dolžino λ=1320 nm vsebuje Fabry-

Perotov rezonator, kjer so zrcala kar stranice čipa. Dolžina laserskega čipa znaša

l=550 µm, srednji lomni količnik valovoda je n=3,6. Izračunajte vzdolžno koherentno

dolžino d laserske svetlobe, če laser istočasno niha na N=7 vzdolžnih rodovih!

(c=3⋅108 m/s)

nlc

Nf 20=∆ µm 566

7 3,6µm 550 2 20 =

⋅⋅==

∆=

Nnl

fc

d

(U/15/6/04/3)

Polprevodniški laser s porazdeljeno povratno vezavo (DFB) ima vgrajeni dve zrcali v

obliki uklonskih mrežic. Izračunajte periodo uklonske mrežice d (razdaljo na kateri se

vzorec dopiranja ponovi), če znaša povprečni lomni količnik valovoda n=3,5. Laser

naj niha na enem sammem vzdolžnem rodu na frekvenci f=194,7 THz. (c0=3⋅108 m/s)

nm 220,1 µm 2201,0222

00 ===λ

=λ

=nfc

nd


73

13. Temperaturna odvisnost laserja

(V/24/3/00/3)

Polprevodniški laser ima pri T=25 °C pragovni tok IP=15 mA, ki se pri T'=35 °C poveča

na IP'=20 mA. Laser sicer krmilimo s konstantnim tokom I=30 mA. Kolikšno moč P'

pričakujemo iz laserja pri T'=35 °C, če daje laser moč P=3 mW pri T=25 °C?

( )( ) P

P

PP

PP '' ' ;''

;IIII

PP

IIIIPIIIIP

−−

=

≥−=≥−=

αα

mW 2mA 15-mA 30mA 20-mA 30mW 3''

P

P =⋅=−−

=IIIIPP

Fabry-Perotov polprevodniški laser daje pri toku I1=20 mA izhodno moč P1=0 dBm, pri

toku I2=25 mA pa izhodno moč P2=7 dBm. Izračunajte pragovni tok Ip, če ostane med

poskusom temperatura laserja nespremenjena in enaka sobni temperaturi T=25°C.

mA 75,18mW 1mW 5

mA 25mW 1mA 20mW 5 12

2112 =−

⋅−⋅=

−−

=PP

IPIPPp

IP=15 mA IP'=20 mA

I=30 mA

I

T=25°C

T '=35°C

P

3 mW


74

(V/11/10/02/3)

Pri sobni temperaturi T=25 °C in toku I=22 mA daje polprevodniški laser nazivno

izhodno moč P=4 mW. Izhodna moč laserja pade na zelo majhno vrednost pri

temperaturi T'=65 °C pri nespremenjenem krmilnem toku. Pri kateri temperaturi

laserja T'' dobimo z istim tokom izhodno moč P''=5 mW?

( ))(P TIIkP −≈

baTTI +≈)(P

( )mW 5,6α

CmW/ 1,0βC 65β-αmW 0'C 25β-αmW 4

βα=

°=

°⋅==°⋅==

→−=−−=−−≈PP

TkaTkbkIbaTIkP

C 15''''CmW/ 1,0mW 6,5mW 5'' °=→⋅°−== TTP

I=22 mA

I

T=25°C

T ''=? P

P=4 mW T '=65°C

P'=0 mW

P''=5 mW


75

(U/9/9/09/3)

Valovno dolžino DFB laserja uglašujemo s temperaturo polprevodniškega čipa preko

vgrajene Peltier-jeve toplotne črpalke. Pri temperaturi T1=0°C laser niha na valovni

dolžini λ1=1552 nm nad pragovnim tokom Ip1=15 mA. Pri temperaturi T2=50°C laser

niha na valovni dolžini λ2=1556 nm nad pragovnim tokom Ip2=25 mA. Kolikšen je

pragovni tok Ip3=? laserja pri valovni dolžini λ3=1555 nm, če predpostavimo linearno

odvisnost vseh veličin?

baTT +=λ )( nm 1552 C01 =⇒= bT o

Cnm/ 08,0C50

nm 4C50

nm 1552-nm 1556 C502

22

o

oo

o ===−λ

=⇒=T

baT

C5,37Cnm/ 08,0

nm 3Cnm/ 08,0

nm 1552nm 155533

o

oo==

−=

−λ=

ab

T

dcTTI +=)(P mA 15 C01 =⇒= dT o

CmA/ 2,0C50

nm 01C50

mA 15-mA 25 C502

P22

o

oo

o ===−

=⇒=T

dIcT

( ) mA 5,22mA 15C37,5CmA/ 2,033P3 =+⋅=+= oodcTTI


76

14. Laserji splošno

(V/5/7/00/3)

Polprevodniški laser ima pragovni tok IP=20 mA in daje pri toku I0=35 mA nazivno

izhodno moč P0=3 mW. Izračunajte povprečno moč optičnega oddajnika P , če

enosmerno delovno točko nastavimo na prag laserja ter dodamo sinusni izmenični

modulacijski tok Ieff=10 mA!

( )P0 IIP −⋅α=

W/A2,0mA 20mA 35

mW 3

p0

0 =−

=−

=αII

P

( ) mW 9,02)(dsin221

eff0

eff =α⋅π

=ωαωπ

= ∫π

IttIP

(V/20/9/00/3)

Določite izkoristek η svetleče diode, ki daje izhodno svetlobno moč P0=100 µW na

povprečni valovni dolžini λ=900 nm! Diodo krmilimo s tokom I=30 mA, glavnino padca

napetosti dobimo na PN spoju, ostale padce lahko zanemarimo. (c=3⋅108 m/s,

h=6,624⋅10-34 Js)

mW 4,41As 101,6m 109,0

A 1030m/s 103Js 10624,6196

3834

eeee =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=λ

==== −−

−−

QhcII

QhfI

QWUIP

% 242,0mW 41,4

mW 1,0

e

0 ===ηPP

I

P


77

(V/25/5/01/3)

Polprevodniški laser vsebuje Fabry-Perotov resonator, kjer predstavljata zrcali kar

odbojnosti polprevodnik/zrak na mejnih ploskvah čipa. Izračunajte potrebno dolžino l

valovoda v čipu, da naprava začne delovati kot laser! Dielektrična konstanta

polprevodnika znaša εr=14 za svetlobo z valovno dolžino λ=1,3 µm. Lasersko

ojačenje v valovodu pri izbranem delovnem toku doseže G=5000 dB/m za TE

polarizacijo.

742,3=ε= rn

578,011

TE −=+−

=Γnn

dB 758,4log10 2TEdB −=Γ=a

mm 0,952m 10952,0022 3dBdB =⋅=−=→=+ −

Ga

lalG

(V/19/9/01/3)

Določite izkoristek η polprevodniškega laserja s Fabry-Perotovim resonatorjem, ki

daje pri valovni dolžini λ=780 nm izhodno moč P0=3 mW skozi prednje okno ohišja!

Laser krmilimo s tokom I=50 mA, padcu napetosti na polprevodniškem spoju pa se

pridruži še padec na upornosti elektrod, ki znaša R=5 Ω. (c=3⋅108 m/s, h=6,624⋅10-34 Js)

V 592,1e

e =λ

=→=λ

=QhcUUQchW

mW 92,1mW 12,5mW 6,792e =+=+= RIIUP

% 3,3e

0 ==ηPP

εr

l


78

(V/14/3/03/3)

Izračunajte največjo dopustno moč polprevodniškega laserja Pmax, če predstavlja

omejitev električni preboj v zraku na površini izstopne ploskvice Emax=1⋅106 V/m!

Izstopna ploskvica seva kot odprtina širine w=6 µm in višine h=2 µm. Izračun

poenostavimo z upoštevanjem, da je izstopna ploskvica približno enakomerno

osvetljena z osnovnim TE rodom. (Z0=377 Ω)

0

2

2ZE

S = SwhSAP ==

( ) mW 9,15 3772

m 102m 106V/m 102

6626

0

2max

max =Ω⋅

⋅⋅⋅⋅==

−−

ZwhE

P

(V/18/6/03/3)

HeNe laser vsebuje kapilaro dolžine l=150 mm in dve selektivni zrcali za valovno

dolžino λ=632,8 nm z odbojnostima Γ1=0,98 in Γ2=0,995. Določite ojačenje plinske

zmesi dG/dz na enoto dolžine (v dB/m), ko laser ravno začne nihati!

( )( ) ( )( ) dB/m 73,0995,098,0log20m 3,0

1log2021

21 =⋅−=ΓΓ−=ldz

dG

(V/24/9/03/3)

Svetlobni oddajnik vsebuje neposredno moduliran laser in doseže ugasno razmerje

a=10 dB. Izračunajte za kolikšno dolžino ∆l se zmanjša domet zveze zaradi končnega

ugasnega razmerja oddajnika, če v sprejemniku prevladuje toplotni šum elektronike,

v primerjavi z idealnim oddajnikom enake vršne moči (enice)! Slabljenje vlakna znaša

0,35 dB/km pri valovni dolžini λ=1,3 µm.

10dB 10 ==a aPP 1

0 =

( )( ) dB 46,011,1

910

10

11

1

01

1 ===−

=−

=−−

aa

aPP

PPP

P

km 31,1dB/km 0,35

dB 46,0==∆l


79

(U/5/7/00/3)

Sklopnik z dvema enorodovnima vlaknoma ima pri valovni dolžini svetlobe λ=1550 nm

utripno dolžino Λ=10 mm. Izračunajte najmanjšo potrebno dolžino sklopnika l, da se v

drugo vlakno sklopi a=1 % svetlobne moči iz prvega vlakna!

Λ⋅π−=

lPP 2cos21

21

VS

( )01,021arccos2mm 1021arccos

2 V

S ⋅−⋅π

=

⋅−⋅

πΛ

=PPl

Rezultat, ki ga da arccos moramo pretvoriti v radiane

°π

⋅°⋅π

=36025,11

2mm 10l mm 319,0=l

(U/15/2/01/3)

Optični reflektometer vsebuje polprevodniški laser, ki proizvede svetlobni impulz z

močjo P0=10 mW v trajanju t=100 ns. Izračunajte število fotonov N, ki priletijo na

sprejemno fotodiodo zaradi odboja na prostem koncu merjenega vlakna (n=1,5 za

steklo), če ima vlakno enosmerno slabljenje a=10 dB ter laser in fotodiodo spojimo na

merjenec s 50/50 (3 dB) vlakenskim sklopnikom! (λ=1,3 µm, h=6,624⋅10-34 Js)

2,011

=+−

=Γnn

nJ 1ns 100mW 1000 =⋅== tPW

pJ 1,01004,04001

21

101

101

21 4

002

0S =⋅=⋅⋅=⋅⋅Γ⋅⋅⋅= −WWWW

5834

613

0

SS 1054,6m/s 103Js 10624,6

m 101,3J 10⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

=λ

== −

−−

hcW

hfW

N

laser

fotodioda

50/50Γ -10 dB


80

(U/9/9/09/5)

Izračunajte povečanje dometa ∆l=? (v kilometrih) merilnika OTDR, če povečamo

širino svetlobnih impulzov iz t1=1 µs na t2=5 µs! Laser merilnika deluje v obeh primerih

z isto vršno močjo P0=1 W na valovni dolžini λ=1550 nm. Povprečno slabljenje

optičnega kabla vključno s številnimi zvari znaša a=0,22 dB/km. (c=3⋅108 m/s)

dB 7s 1s 5log10log10log10 10

10

2010

1

210dB =

µµ

⋅=⋅⋅

⋅=⋅=∆tPtP

WWW

Signal se slabi v obe smeri, zato moramo slabljenje vlakna upoštevati dvakrat.

km 9,15dB/km 22,02

dB 72

dB =⋅

=∆

=∆a

Wl

(U/30/6/98/3)

Polprevodniški laser iz mešanice polprevodnikov InGaAsP za valovno dolžino λ=1,3

µm vsebuje dielektrični valovod pravokotne oblike. Svetloba izstopa iz resonatorja

skozi pravokotnik višine h=3 µm in širine w=10 µm. Določite –3 dB širino izstopnega

svetlobnega snopa v obeh smereh ob upoštevanju, da je odprtina približno

enakomerno osvetljena! (Rešitev enačbe sin(x)/x =0,707 je x=1,392, člen (cosθ+1) je

zanemarljiv.)

rd 38,1392,1arccos

rd 1,51392,1arccos

cos2

cos2

sin

cos2

cos2

sin),(

y

x

y

y

x

x

yx

=π

λ=θ

=π

λ=θ

→θ

θ

⋅θ

θ

=θθ

h

wkh

kh

kw

kw

F

°==θ−π=α 6,6rd 115,02 xx

°==θ−π=α 22rd 386,02 yy


81

(U/20/6/01/3)

Smerni diagram polprevodniškega laserja z valovno dolžino λ=1,3 µm ima –3 dB

širino snopa (kot med obema –3 dB točkama izbranega prereza smernega diagrama)

α1=10° v ravnini E in α2=50° v ravnini H. Izračunajte širino w in višino h izstopne

ploskvice ob predpostavki, da je izstopna ploskvica približno enakomerno in sofazno

osvetljena! (Rešitev enačbe sin(x)/x=0,707 je x=1,392.)

( )y

y

x

x

!zanemarimo cos2

cos2

sin

cos2

cos2

sincos1

θ⋅

θ⋅

⋅θ⋅

θ⋅

⋅θ+=kh

kh

kw

kw

F43421

−3 dB točka:

m 61,6

210sin

1,392m 3,1

2sin2

sin222

cos2 1

11 µ=°

π

⋅µ=

απ

λ=→

α⋅=

α

−π

⋅=xwkwkwx

m 36,1

250sin

1,392m 3,1

2sin 2

µ=°

π

⋅µ=

απ

λ=

xh

(U/18/7/01/3)

Polprevodniški laser vsebuje Fabry-Perot-ov rezonator, kjer predstavljata zrcali kar

odbojnosti polprevodnik/zrak na mejnih ploskvah čipa. Izračunajte lasersko ojačenje

na enoto dolžine G/l (v dB/m) v čipu dolžine l=500 µm, če znaša dielektrična

konstanta polprevodnika εr=14 za svetlobo valovne dolžine λ=1,3 µm!

578,011

11

r

r =+ε

−ε=

+−

=Γnn

dB 758,4334,02 −==Γ

[ ]dB/m 9516

m 500dB 758,4dB

2

=µ

=Γ−

=ll

G


82

(U/26/6/02/3)

Izračunajte električno poljsko jakost E na izstopni ploskvici polprevodniškega laserja

širine w=5 µm in višine h=1,5 µm. Izhodna moč laserja znaša P=5 mW na valovni

dolžini λ=850 nm. Lomni količnik polprevodnika je n1=3,7, lomni količnik zraka pa je

praktično enak enoti. Pri računu predpostavimo, da je odprtina enakomerno

osvetljena z osnovnim TE rodom laserskega resonatorja. (c=3⋅108 m/s, Z0=377 Ω)

28 W/m1067,6 ⋅===whP

APS

V/m 1009,722

*21 5

00

2

⋅==→=×= SZEZ

EHESvv

n1=3,7

w

h


83

(U/18/12/98/3)

Polarizirani helij-neonski laser niha na dveh spektralnih črtah, ki sta razmaknjeni za

∆f=700 MHz. Izračunajte moči posameznih črt, če znaša skupna izhodna moč laserja

P=2 mW! Vidljivost interferenčnega vzorca znaša V=0,6, ko Michelsonov

interferometer nastavimo tako, da je vidljivost najmanjša.

PPP

PPPP

SSSS

SSSS

V 21

21

21

21

21

minmax

minmax −=

+−

=+−

=+−

=

VPPP =− 21

mW 221 ==+ PPP

( ) mW 6,121

1 =+

=PVP

( ) mW 4,02

12 =

−=

PVP

S

S1(ω1)

S2(ω2)

x

zamik pri minimalni vidljivosti


84

15. Mach-Zehnder-jev elektrooptični amplitudni modulator

(V/9/4/99/4)

Mach-Zehnder-jev elektrooptični modulator na podlagi iz litijevega niobata ima za

dano polarizacijo vhodne svetlobe napetost Upi=6 V. Izračunajte napetost na krmilni

elektrodi, ko modulator prepušča 80% moči vhodne svetlobe! Izgube v dielektričnih

valovodih in sklopnikih zanemarimo.

+=

pi

0 cos12 U

UPP π

Iz česar sledi:

( ) V 77,118,02arccosV 612arccos0

pi =−⋅=

−⋅=

ππ PPU

U


85

(V/1/2/00/3)

Optični oddajnik uporablja zunanji elektrooptični modulator z Mach-Zehnder-jevim

interferometrom na podlagi LiNbO3, ki ima Upi=6 V. Določite ugasno razmerje

oddajnika (P1/P0) v dB, če modulator krmilimo z modulacijskim signalom US=5 V (vrh-

vrh) in je delovna točka modulatorja nastavljena točno na sredino prenosne funkcije

modulatorja!

Karakteristika MZM se zapiše kot dvignjeni kosinus

⋅π+=

pimax cos1

21

UUPP

Krmilna napetost v primeru enice znaša V 5,02

Spi1 =

−=

UUU

Krmilna napetost v primeru ničle znaša V 5,52

Spi0 =

+=

UUU

Izdohni optični moči za primer enice in ničle znašata

983,0max1 ⋅= PP

017,0max0 ⋅= PP

dB 6,17017,0983,0log10log10

0

1

dB0

1 ===

PP

PP

P

U

Upi

U1 U2

delovna točka

US


86

(V/19/9/01/4)

Elektrooptični modulator z Mach-Zehnder-jevim interferometrom na podlagi LiNbO3

ima zaradi netočnosti polarizacije vhodne svetlobe ugasno razmerje (razmerje moči

enica/ničla) a=15 dB. Izračunajte svetlobno moč enice P1 in ničle P0 na izhodu

modulatorja, če znaša povprečna svetlobna moč na izhodu modulatorja P'=1,5 mW

(50 % enic v podatkih)! Modulator krmilimo z najustreznejšim signalom, ki ustreza

UpiTE=7 V.

31,6dB 15 ==a

mW 9,2

W 921

2

2201

00001

==

=+

′=

→+

=+

=′aPPa

PPPaPPPP

µ

(V/22/1/02/3)

Elektrooptični Mach-Zehnder modulator na LiNbO3 podlagi ima za TE polarizacijo

Upi=7 V. Izračunajte potrebno izhodno moč P (v dBm) krmilnega električnega

ojačevalnika, ki popolnoma izkrmili elektrooptični modulator (največje ugasno

razmerje) z električnim signalom pravokotne oblike! Vsi električni priključki so

prilagojeni na karakteristično impedanco Zk=50 Ω, delovno točko modulatorja

nastavimo na ločeni ″bias″ elektrodi.

dBm 9,23W10

501

2V 7

log10mW 1

12

log10mW 1

log10 3

2

k

2pi

(dBm) +=Ω⋅

=

⋅

== −

ZU

PP


87

(U/18/12/98/4)

Elektrooptični modulator v obliki Mach-Zehnder-jevega interferometra uporabljamo v

oddajniku za analogno kabelsko televizijo. Izračunajte razmerje signal/popačenje, če

modulator z Upi=6 V krmilimo s sinusnim signalom amplitude U=100 mV in predstavlja

glavnino popačenja tretji harmonik.

Karakteristika MZM se zapiše kot dvignjeni kosinus 2

cos1pi

K

Vi

⋅π+

⋅=UU

PP

Izberemo delovno točko za linearno delovanje: 2

)( piK

UtuU +=

2

...)(61)(1

2

)(sin13

pipiV

piVi

−

⋅

π+

⋅

π−

⋅=

⋅

π−

⋅=

tuU

tuU

P

tuU

PP

Po upoštevanju prvih dveh členov iz razvoja v potenčno vrsto dobimo

2

)(61)(1

3

pipiVi

⋅

π+

⋅

π−

⋅≈

tuU

tuU

PP

Krmilni sinusni signal: tUtu ω= cos)(

tUUtu

Uω⋅⋅π=⋅

π cos)(pipi

α+α=α 3cos41cos

43cos3

⋅π

ω+ω+ω⋅⋅π⋅−=

3

pipiVi 3cos

41cos

43

121cos

21

21

UUttt

UUPP

Razmerje amplitud svetlobne moči

8751

324

481

161

21

2

pi

2

pi

3

pi

3

pipi

3M

LIN =

⋅π

⋅π−

=

⋅π

⋅π+⋅π−

=

UU

UU

UU

UU

UU

PP


88

Elektrooptični modulator v obliki Mach-Zehnderjevega interferometra uporabljamo v

oddajniku za analogno kabelsko televizijo. Izračunajte popačenje zaradi drugega

harmonika, če modulator z Upi=6 V krmilimo s sinusnim signalom amplitude U=100

mV.

Karakteristika MZM se zapiše kot dvignjeni kosinus 2

cos1pi

K

Vi

⋅π+

⋅=UU

PP

Izberemo delovno točko za linearno delovanje: 2

)( piK

UtuU +=

2

...)(61)(1

2

)(sin13

pipiV

piVi

−

⋅

π+

⋅

π−

⋅=

⋅

π−

⋅=

tuU

tuU

P

tuU

PP

Drugi harmonik ni prisoten!

(U/14/9/99/3)

Mach-Zehnderjev elektrooptični modulator na podlagi iz litijevega niobata ima

omejeno pasovno širino zaradi različnih hitrosti valovanja svetlobe in električnega

signala na krmilni elektrodi. Določite –3 dB pasovno širino B modulatorja, če odziv

modulatorja upade na nič pri modulacijski frekvenci f=10 GHz! (Rešitev enačbe

sin(x)/x=0,707 je x=1,392.) Koliko znaša pri tej frekvenci Upi(B), če je za nizke

frekvence Upi(f=0)=5 V?

lU dd α=ϕ

( ) ( )0

0

0

sin2

2sindeff

ffU

llUlU

llj

ππ

α=β∆

β∆α=α=ϕ ∫ β∆−

GHz 100 =f

( )GHz 43,4392,1392,1707,0

sin00

0

0 =π

=→=π→=π

πfBfB

fBfB

V 07,72)0()( =⋅= ππ UBU


89

(U/20/9/00/3)

Elektrooptični modulator na osnovi Mach-Zehnderjevega interferometra na podlagi iz

LiNbO3 ima UπTE=6 V in UπTM=15 V. Določite napetost prvega minimuma Umin izhodne

moči ter slabljenje svetlobe (v dB) glede na maksimalni prepust pri U=0 V, če

modulator krmilimo z idealno krožno polarizirano svetlobo!

Krožna polarizacija:

π+π+=

π+π+=

ππ V 15cos

41

V 6cos

41

21cos

41cos

41

21

vhTMTE

vhizUUP

UU

UUPP

V15sin

V 60V 6sin

V 240

dd iz UU

UP

π⋅π

−π⋅π

−==

V 6Ux π= ; xxx

52sin

52sin)f(0 +== ; xxx

52cos

254cos)(f' +=

Newton: )(f')f(

n

nn1n x

xxx −=+ ; 141593,30 =π=x

541803,31 =x

548105,32 =x

548113,33 =x

V 776,6V 6548113,3 min4 =π

=→= xUx

308117,052cos

41cos

41

21

V 15cos

41

V 6cos

41

21 minmin

vh

min =++=π+π+= xxUUPP

dB 11,5308117,0log10 −==a

Piz

S1(ω1)

S2(ω2)

U

PTE+TM

PTE

PTM

Umin


90

(U/29/3/02/3)

Elektrooptični modulator na osnovi LiNbO3 ima napetost Upi=6,5 V. Modulator

krmilimo z električnim signalom pravilne amplitude (US=6,5 V vrh-vrh), vendar se

delovna točka modulatorja odseli za U=0,5 V zaradi spremembe temperature čipa

modulatorja. Izračunajte ugasno razmerje (P1/P0) modulatorja v takšnih delovnih

razmerah!

⋅π+=

pimax cos

21

21

UUPP

max0S0 0145,0PV 7 PUUU ⋅=→=+=

max11 9855,0PV 5,00 PUU ⋅=→=+=

dB 4,1897,670

1 ==PP

(U/18/6/03/3)

Elektrooptični amplitudni modulator z Mach-Zehnder-jevim interferometrom na

podlagi iz LiNbO3 ima pri valovni dolžini λ0=1550 nm občutljivosti UπTE=6 V in UπTM=16

V za obe polarizaciji. Kolikšne občutljivosti UπTE' in UπTM' lahko pričakujemo pri

valovni dolžini izvora λ'0=1300 nm za isti modulator, če ostanejo elektrooptične

lastnosti LiNbO3 nespremenjene?

lnlkn0

0222λ

π⋅∆=⋅∆=ϕ∆

dUnEnn 11 ==∆

001

22λ

α=λ

π⋅⋅=ϕ∆

UldUn

V 03,5nm 1550nm 1300V 6

0

0TETE =⋅=

λλ′

=′ ππ UU

V 42,13nm 1550nm 1300V 16

0

0TMTM =⋅=

λλ′

=′ ππ UU


91

(U/14/3/03/3)

Mach-Zehnder-jev modulator na osnovi LiNbO3 ima pri valovni dolžini λ=1,55 µm

občutljivosti UπTE=6 V in UπTM=17 V. Pri kateri napetosti na krmilni elektrodi U upade

izhodna svetlobna moč na polovico Pi=Pimax/2, če uporabimo kot izvor svetlobe

nepolarizirano ojačeno spontano sevanje ASE erbijevega optičnega ojačevalnika?

+=

TEmaxTEiTEi cos

21

21

π

πU

UPP

maximaxTMmaxTE 21 PPP ==

maxiTMTE

maxii 21cos

41cos

41

21 P

UU

UUPP =

π+

π+=

ππ

−

π

+

π=

π+

π=

ππππππ TMTETMTETMTE 2cos

2cos2coscos0

UU

UU

UU

UU

UU

UU

Iz česar sledi prva rešitev za minimalno napetost:

V 435,411

11

TMTE

TMTE

=+

=→=+

ππ

ππ

UU

UU

UU

U

Druga rešitev pa je:

V 27,91111

TMTE

TMTE

=−

=→=−

ππ

ππ

UU

UU

UU

U


92

16. Akustooptika

(V/9/6/99/5)

Določite frekvenco zvočnega valovanja v akustooptičnem modulatorju svetlobe, da

znaša kot med uklonjenima žarkoma prvega reda α0=1° (v zraku)! Hitrost zvočnega

valovanja v snovi (steklu) znaša v=3,5 km/s, lomni količnik stekla je n=1,5, kot izvor

svetlobe uporabimo HeNe laser (λ0=632,8 nm).

m 5,725,0sin

m 108,632

2sin2

sin9

0

000 µ=°

⋅=

αλ

=Λ→Λλ

=α −

MHz 3,48m 105,72

m/s 105,36

3

=⋅

⋅=

Λ= −

vf

(U/18/7/01/5)

Akustooptični modulator vsebuje kot aktivno snov stekleno kocko z lomnim

količnikom n=1,5, v kateri se širi zvočno valovanje s hitrostjo v=3,5 km/s. Na stekleno

kocko je pritrjen piezoelektrični pretvornik, ki ga krmilimo s frekvenco f=100 MHz.

Izračunajte kot uklonjenega žarka prvega reda (Raman-Nath-ov uklon) v zraku za

zeleno svetlobo argonskega laserja z valovno dolžino λ0=514 nm!

°==⋅

⋅⋅=

λ=

Λλ

=α 0,841mrd 7,14m/s 105,3

Hz 10100nm 514arcsinarcsinarcsin 3

600

vf

UKLON +1

UKLON −1

VSTOP

Λ

α0


93

(U/24/3/00/5)

Določite hitrost zvočnega valovanja v v akustooptičnem modulatorju, če se žarka

prvega reda uklonita za kot α=0,1°! Kot izvor svetlobe uporabimo rdeči HeNe laser z

valovno dolžino λ=632,8 nm, piezoelektrični pretvornik pa krmilimo z radiofrekvenčnim

generatorjem s frekvenco f=12 MHz.

Λλ

=αsin

m/s 43511,0sin

s 1012m 108,632sin

169

=°

⋅⋅⋅=

αλ

=Λ=Λ

=−−ff

tv

(U/29/3/02/5)

Bragg-ovo akustooptično stikalo uporabimo za modulacijo argonskega laserja na

valovni dolžini λ=488 nm. Izračunajte kot odklona žarka α, če modulator krmilimo z

električnim signalom frekvence fm=100 MHz in znaša hitrost ultrazvoka v modulatorju

v=4 km/s!

Λλ

=α 22

sin

mfv

=Λ

°==

λ

=α 0,699rd 012,02

arcsin2 m

vf

α

Λ

VSTOP ODBOJ

PREPUST


94

17. Fotodiode

(V/9/6/99/4)

Silicijeva PIN fotodioda ima odzivnost I/P=0,3 A/W pri valovni dolžini λ0=850 nm (v

praznem prostoru). Določite kvantni izkoristek (η) fotodiode! Kolikšna je teoretsko

največja možna odzivnost (I/P)max idealne fotodiode pri navedeni valovni dolžini?

(h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)

( ) A/W 684,0m/s 103Js 10624,6

m 10850As 106,1834

919

0

0e

0

e

f

e

max=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=λ

=== −

−−

hcQ

hfQ

WQ

PI

( ) % 9,43A/W 0,684

A/W 3,0

max

===ηPI

PI

(V/5/7/00/4)

Izračunajte kvantni izkoristek η PIN fotodiode, ki daje pri vpadni optični moči P=−25

dBm na valovni dolžini λ=1550 nm enosmerni foto-tok I=2,2 µA! Temni tok fotodiode je

zanemarljivo majhen, površina čipa pa je prekrita z antirefleksnim slojem.

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

W 3,16mW 10dBm 25 10dBm 25

µ==−=−

P

% 8,55m 101,55 W103,16As 106,1

m/s 103 Ws106,624A 102,26619

82346

e

e

f

e =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=λ

=η→η

=η= −−−

−−

PQIhc

hfPQ

PWQ

I

(V/29/9/04/4)

Izračunajte tok I skozi silicijevo fotodiodo, na katero vpada svetlobna moč P=100 nW

z valovno dolžino λ=780 nm! Površina fotodiode je prekrita z antirefleksnim slojem,

kvantni izkoristek fotodiode znaša η=75%. Fotodioda je priključena na dovolj nizko

zaporno napetost, da je plazovno ojačenje zanemarljivo. Prav tako je zanemarljiv tudi

temni tok. (c=3⋅108 m/s, h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, me=9,1⋅10-31 kg)

nA 1,47A 1071,4m/s 103 Ws106,624

m 100,781010075,0As 106,1 88234

6919e

f

e =⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=λ⋅

η=η= −

−

−−−

hcPQ

PWQ

I


95

(V/22/1/02/4)

InGaAs PIN fotodioda ima kvantni izkoristek η=70 % in daje pri povprečni vpadni

svetlobni moči P=−35 dBm enosmerni foto tok I=0,233 µA. Površina čipa fotodiode je

prekrita z antirefleksnim slojem, temni tok fotodiode pa je pri dani temperaturi

zanemarljivo majhen. Določite valovno dolžino vpadne svetlobe! (h=6,624⋅10-34 Js,

c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

nW 31610mW 1dBm 35 10dBm 35

=⋅=−=−

P

e0

0

ee Qhc

Qhf

QW

IP

ηλ=

η=

η=

As 101,60,7 W10316m/s 103Js 106,624A 10233,0

199

8346

e

00 −−

−−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=η

=λQP

Ihc

nm 13080 =λ

(V1/2/00/4)

Sprejemniški PIN-FET modul za C=622 Mbit/s vsebuje fotodiodo s kvantnim

izkoristkom η=75 % in transimpedančni ojačevalnik z impendanco Z=1 kΩ. Določite

napetost signala na izhodu (Uvrh-vrh), če predstavlja logično enico N=3000 fotonov

valovne dolžine λ=1,3 µm, logično ničlo pa odsotnost svetlobe na vhodu sprejemnika!

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

Naboj, ki ga ustvari enica znaša e1 QNQ η= .

Vršna vrednost toka v primeru enice znaša CQTQI 1

11 == .

Iz tega dobimo vršno napetost.

V 224 1000 /s10622As 106,1300075,0 619e11 µ=Ω⋅⋅⋅⋅⋅⋅=η== −CZQNZIU

Napetost v primeru ničle je V 00 =U .

V 22401 µ=−=− UUU vrhvrh


96

(V/24/3/00/4) Izračunajte faktor plazovnega ojačenja M fotodiode, ki daje pri vhodni svetlobni moči

P=1 µW na valovni dolžini λ=1,3 µm električni tok I=10 µA. Plazovna fotodioda ima

brez pritisnjene zaporne napetosti kvantni izkoristek η=0,6. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108

m/s)

dtdNch

dtdNhfP

λ==

hcPQM

dtdNQMI ληη ee ==

9,15m 101,3 W10As 106,16,0

m/s 103Js 106,624A 1010η 6619

8346

e

=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅== −−−

−−

λPQIhcM

(V/20/9/00/4)

Določite optično moč P0 (v dBm) na vhodu transimpedančnega sprejemnika (Rt=10

kΩ), če dobimo na izhodu modula napetost U=100 mV! Kvantni izkoristek PIN

fotodiode znaša η=0,7 na valovni dolžini λ=1,3 µm (v praznem prostoru).

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

A 10 10000

V 1,0

t

µ=Ω

==RUI

λ==

hchfW

tN

QId

d ee=

fe NN η=

As 101,60,7m 103,1A 1010m/s 103Js 10624,611

196

6834

e

ef0 −−

−−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅η

⋅λ

=⋅η

⋅==QIhc

dtdN

Wdt

dNWP

dBm 6,18W 65,130 −=µ=P


97

(V/15/2/01/4)

Izračunajte izhodno napetost U APD-FET modula, ki vsebuje plazovno fotodiodo s

kvantnim izkoristkom η=0,8 pri valovni dolžini λ0=1,3 µm in transimpedančni

ojačevalnik z Rt=1 kΩ! Na vhod sprejemnika pripeljemo svetlobno moč P0=1 µW,

zaporno napetost na plazovni diodi pa nastavimo za faktor multiplikacije M=20.

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

0

e00e

0efee hc

MQWMQ

hfW

MQNMQNQηλ

=η=η==

0

e000

0

e0

dd

dd

hcMQP

tW

hcMQ

tQI

ηλ=⋅

ηλ==

tIRU =

m/s 103Js 10624,61020As 101,60,8m 101,3 W10

834

31966

0

te00

⋅⋅⋅Ω⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=ηλ

= −

−−−

hcMRQP

U

mV 7,16V 0167,0 ==U

(V/25/5/01/4)

Izračunajte domet r daljinca za televizor, ki ima oddajnik s svetlečo diodo z vršno

močjo (enica) P0=10 mW na valovni dolžini λ=900 nm! Sprejemnik je opremljen s

fotodiodo s površino A=1 mm2 in kvantnim izkoristkom η=0,7. Fotodioda ima

kapacitivnost C=100 pF in mora za vsako enico dovesti na vhodne sponke

visokoimpedančnega ojačevalnika napetost US=0,25 mV. Bitna hitrost znaša R=1

kbit/s. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

SCUQ = e

e QQN =

η= e

fN

N

λ==

chNhfNW ff

WRP =S

W10929,4 11

e

SS

−⋅=⋅λ

⋅⋅η

= RchQ

CUP

m 02,444 S

020S =

π⋅=→

π⋅=

APP

rr

APP


98

(U/9/7/04/4)

Policijski merilnik hitrosti vozil vsebuje laser na valovni dolžini λ=900 nm z vršno

(pulzno) izhodno močjo P0=10 W. Kolikšna mora biti površina A fotodiode v

sprejemniku v avtomobilu, da bo ta na razdalji r=500 m pravočasno opozoril voznika,

naj zmanjša hitrost? Silicijeva fotodioda ima kvantni izkoristek η=80%. Sprejemnik še

zazna tok I=10 µA. Optika merilnika hitrosti osvetli krog premera d=1 m na omenjeni

razdalji. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

W 25,17e

0 µ=λ⋅⋅η

⋅⋅=

QchI

PS

mm 3548,1m 103548,12

262

=⋅=

π⋅= −d

PP

A S

(V/26/6/02/4)

Določite skupni faktor množenja elektronov M fotopomnoževalke, ki je opremljena s

fotokatodo s kvantnim izkoristkom η=0,2! Na fotokatodo vpada N=1⋅106 (milijon)

fotonov na sekundo rdeče svetlobe HeNe laserja (λ=632,8 nm). Anoda

fotopomnoževalke vleče električni tok IA=1 mA. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s,

Qe=−1,6⋅10-19 As)

eK QNI η=

10

e

A

K

A 10125,3 ⋅=η

==QN

IIIM


99

(V/11/10/02/4)

Optični PIN-FET sprejemniški modul vsebuje električni ojačevalnik s šumno

temperaturo T=300 K. Skupna kapacitivnost fotodiode in vhoda ojačevalnika znaša

C=2 pF. Določite število fotonov N, potrebnih za prenos logične enice pri valovni

dolžini λ=1,55 µm, če zahtevamo razmerje Penice/Pšuma=30 na električnem izhodu

sprejemnika in znaša kvantni izkoristek PIN fotodiode η=0,7. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108

m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)

V 15,182

Bšuma µ=

π≈

CTkU

V 4,99šuma

enicešumaenice µ==

PP

UU

1775e

eniceeenice =

η=→

η≈

QCU

NCQN

U

(V/22/1/03/4)

PIN-FET modul vsebuje fotodiodo s kvantnim izkoristkom η1=70 % pri valovni dolžini

λ1=1,3 µm. Pri tej valovni dolžini znaša občutljivost sprejemnika P1=−35 dBm za dovolj

nizko pogostnost napak BER. Kolikšna je občutljivost sprejemnika P2 na valovni

dolžini λ2=1,55 µm, kjer kvantni izkoristek fotodiode naraste na η2=80 %? Pri računu

upoštevamo, da večino šuma povzroča električni ojačevalnik, ki sledi fotodiodi.

(h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)

nW 316dBm 35-1 ==P

dBm -36,34nW 232ηληλ

ηλ

ηλ1

22

112

e

22

02

e

11

01

===

=

=PP

dtdNhc

P

dtdNhc

P


100

(V/14/3/03/4)

Izračunajte domet reflektometra OTDR v smislu slabljenja merjenca a (v dB)!

Reflektometer vsebuje oddajnik na valovni dolžini λ=1,3 µm, ki oddaja impulze

dolžine t=200 ns in moči P=25 mW. Sprejemnik vsebuje plazovno diodo in električni

ojačevalnik, ki omogoča zaznavanje impulzov z NS=1000 fotonov. Impulzi prepotujejo

merjenec v obeh smereh in se na koncu merjenca odbijejo na meji steklo (n=1,46) /

zrak. (h=6,624⋅10-34 Js)

10

00 10271,3 ⋅=

λ==

hcPt

hfPtN

187,011

=+−

=Γnn

obe smeri →

Γ⋅= 2

S

0log102NN

a

dB 3,30log5 2

S

0 =

Γ⋅=

NN

a

(V/24/9/03/4)

Sprejemniški APD-FET modul vsebuje plazovno fotodiodo s kvantnim izkoristkom

η=0,7 in faktorjem množenja M=20 ter transimpedančni ojačevalnik z Rt=10 kΩ.

Izračunajte izhodno napetost U, ki jo dajejo enice s po N=1000 fotoni pri bitni hitrosti

C=155 Mbit/s! (λ=1,3 µm, h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

MNQQ η= e

QCTQI ==

tIRU =

mV 47,3t =η= MCRNQU e


101

(V/18/6/03/4)

Daljinec za televizor vsebuje svetlečo diodo, ki na valovni dolžini λ=900 nm sveti z

močjo P=5 mW v prostorskem kotu Ω=1 srd. Izračunajte število fotonov N, ki v času

trajanja enega bita T=1 ms padejo na sprejemno fotodiodo s površino A=1 mm2 na

oddaljenosti d=10 m! (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)

2dA Ω=′

2S dPA

AAPP

Ω=

′⋅=

λ== 0hc

hfW f

fotonov 2264500

2S =⋅

λ⋅

Ω=⋅= T

hcdPAT

WP

Nf

(V/2/2/04/4)

Daljinec za televizor odda sporočilo z zmogljivostjo C=1 kbit/s na valovni dolžini λ=900

nm. Svetleča dioda daljinca odda enico z močjo PO=20 mW enakomerno na vse

strani. Televizor na oddaljenosti r=5 m od daljinca je opremljen s silicijevo PIN

fotodiodo s površino A=1 mm2, kvantnim izkoristkom η=80 % in kapacitivnostjo Cd=80

pF. Izračunajte napetost signala US na fotodiodi, ki jo povzroči oddana enica v

sporočilu! (Qe=−1,6⋅10-19 As, h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

pW 7,63m 25 π4

m 10 W1020π4 2

2-63

2OS =⋅== −

rAPP

µV 461s 10m/s 103Js 106,624

VAs1080

W1063,7m 10900As 101,68,0ληη1-383412

-12-919

0d

SeSe

ddS =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

−−

−

ChcCPQ

CP

hfQ

CCQU

d

A'

SO

Ω


102

(U/30/6/98/4)



C=3 pF. Določite število fotonov, potrebnih za prenos logične enice pri valovni dolžini

λ=1,3 µm, če zahtevamo razmerje Penice/Pšuma=30 na izhodnih sponkah sprejemnika in

znaša kvantni izkoristek fotodiode η=0,7. (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As,

kB=1,38⋅10-23 J/K)

TkfP ⋅⋅∆= BN

RPU ⋅= NN

CfR

⋅∆⋅π≈

21

V 56,82

BN µ=

⋅π⋅

=CTkU

CQN

CQU e

S

⋅η⋅==

1255eN

SN

e

S =⋅η

⋅⋅=⋅η

⋅=

QC

PPU

QCUN [fotonov/enica]


103

(U/23/9/98/4)

Izračunajte domet infrardečega daljinca za televizor v praznem prostoru, ki deluje na

valovni dolžini λ=900 nm! Sprejemna PIN fotodioda ima površino A=1 mm2, kvantni

izkoristek η=0,7 in kapacitivnost C0=100 pF ter je priključena na predojačevalnik s

šumno temperaturo T=300 K. Oddajna ledika ima izhodno svetlobno moč P0=1 mW

(enica) in je opremljena z lečo z dobitkom G0=10. Bitna hitrost znaša C=1 kbit/s. Moč

enice naj bo vsaj 30-krat večja od moči šuma. (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As,

kB=1,38⋅10-23 J/K)

Hz 5002

==∆Cf

Moč enice je 30-krat večja od moči šuma.

W1021,62

303030 17BBNESE

−⋅=⋅⋅=∆⋅== TkCTfkPP

( ) 87872

112

21

0SE

ee

2ee

0

0

2

02

SE =∆π

⋅=→⋅∆π=

∆π

==f

CPQ

NNQC

f

fC

CQ

RUP

12553ef =

η=

NN

m 97,1644 0f

000f200

SO =π

λ=→

λ=⋅

π=

hcCNAGP

rhcCN

ArGP

P


104

(U/9/6/99/4)

Sprejemniški PIN-FET modul vsebuje električni ojačevalnik s šumno temperaturo

T=100 K in vhodno kapacitivnostjo C0=2 pF vključno s fotodiodo. Izračunajte potrebno

povprečno vhodno moč svetlobnega signala (50 % enic) pri bitni hitrosti C=140 Mbit/s,

če zahtevamo razmerje Penice/Pšuma=30 na električnem izhodu modula! (h=6,624⋅10-34 Js,

Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K, λ0=1,3 µm, η=70 %)

V 48,10As/V 1022

K 100J/K 1038,12 12

23

0

BN µ=

⋅⋅π⋅⋅

=π

= −

−

CTkU

V 4,57N

SNS µ=⋅=

PP

UU

1025e

0Sf =

⋅=

ηQCUN

dBm 6,49nW 97,1021

21

0

0fff0 −==

λ⋅==

ChcNCWNP

(U/14/9/99/4)

Optični sprejemnik s PIN fotodiodo (kvantni izkoristek η=0,8 in kapacitivnost Cd=3 pF)

in transimpedančnim ojačevalnikom (C0=2 pF in T=200 K) ima občutljivost Pmin=−45

dBm. Izračunajte občutljivost sprejemnika Pmin' (v dBm), če vgradimo manjšo

fotodiodo, ki ima kapacitivnost Cd'=1,5 pF in kvantni izkoristek η'=0,7! (h=6,624⋅10-34 Js,

Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K, λ=1300 nm)

dBm 19,45dB 77,0dB 58,0dBm45log10log100d

0dminmin −=−+−=

++′

+η′η

+=′ CCCC

PP


105

(U/24/3/00/4)



C=3 pF. Določite razmerje Penice/Pšuma v dB na električnem izhodu sprejemnika! Kvantni

izkoristek fotodiode znaša η=0,7, logično enico pa predstavlja N=2000 fotonov

valovne dolžine λ=1,3 µm. (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)

V 7,74As/V 103

As 106,17,0200012

19e

enice µ=⋅

⋅⋅⋅=

⋅η= −

−

CQN

U

V 48,10As/V 1032

K 150J/K 1038,12 12

23B

šuma µ=⋅⋅π

⋅⋅=

π= −

−

CTkU

2šuma

2enice

šuma

enice

UU

PP

=

dB 17log20šuma

enice

dBšuma

enice ==

UU

PP

(U/5/7/00/4)

Sprejemniški PIN-FET modul za C=622 Mbit/s vsebuje fotodiodo s kvantnim

izkoristkom η=80 % in transimpedančni ojačevalnik s transimpedanco Z=1 kΩ.

Določite napetost signala na izhodu (Uvrh-vrh), če pripeljemo na vhod dvojiški signal s

povprečno optično močjo P0=−30 dBm in enakim številom enic ter ničel! (λ=1300 nm,

h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

W 1dBm 300 µ=−=P

W102m/s 103Js 10624,6

m 101,30,8As 106,1 102 6834

6193

0e

01e −

−

−−

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅Ω=⋅

ηλ⋅⋅=⋅

η⋅⋅== P

hcQ

ZPW

QZZIU

mV 67,1vrhvrh =−U


106

(U/20/9/00/4)

Infrardeči daljinec za televizor doseže domet d=10 m s sprejemno PIN fotodiodo s

površino A=1 mm2 in kapacitivnostjo C=70 pF, vhodna kapacitivnost nizkošumnega

(T=200 K) električnega predojačevalnika pa znaša Ca=20 pF. Izračunajte povečani

domet daljinca d', če uporabimo večjo fotodiodo s površino A'=4 mm2, ki ima površini

sorazmerno višjo kapacitivnost, ter isti električni ojačevalnik! (kB=1,38⋅10-23 J/K)

pF 90a1 =+= CCC

pF 300a2 =+⋅′

= CCAAC

1ASI α=

2SAI ′α=′

11

22

1

2

N

S

N2

1

S2

1

N

S SCC

AAS

CC

IIUU

UCC

UCC

II

UU

⋅⋅′

=→⋅=′→=

⋅

⋅⋅′

=′′

m 8,142

1

2

1 =⋅′

⋅=⋅=′CC

AAd

SS

dd


107

(U/15/2/01/4)

Izračunajte občutljivost optičnega sprejemnika (povprečna moč signala PS) s

fotopomnoževalko, ki ima pri valovni dolžini λ=632,8 nm kvantni izkoristek fotokatode

η=0,2! Pri računu upoštevajte, da mehanizem ojačenja signala v fotopomnoževalki

navidezno podvoji moč zrnatega šuma na vhodu fotopomnoževalke. Občutljivost

sprejemnika izračunajte za bitni pretok C=1 kbit/s, 50 % verjetnost enice in

BER=1,0⋅10-6. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

Verjetnost napake: 82,1310lne10:01 6e

6 =−=→==→ −−− NP N

Zaradi podvojitve moči šuma v pomnoževalki, je v izrazu 2.

2,1382ef =⋅

η= NN

W102,2m 108,6322

m/s 103Js 106,624138,2 /s1022

121 14

9

83430f

fS−

−

−

⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

λ===

hcCNhfCNCWP

(U/28/08/08/4)

Vlakenska zveza z zmogljivostjo C=10 Gbit/s ima oddajnik povprečne moči PO=10

mW. Slabljenje zveze znaša a=26 dB pri valovni dolžini λ=1532 nm. Izračunajte

povprečno število fotonov Nf=?, ki v času trajanja enega bita priletijo v sprejemnik!

Kolikšno je povprečno število elektronov Ne=? v tokokrogu plazovne fotodiode s

kvantnim izkoristkom η=0,7 in faktorjem množenja M=20? (c=3⋅108 m/s, h=6,624⋅10-34

Js, Qe=-1,6⋅10-19 As)

77093390

o

0

ofo =

λ=

λ

==ChcP

ch

TPhfWN

400dB 26 ==a 19273fof ==

aN

N

269822fe =⋅η⋅= MNN


108

(U/20/6/01/4)

Hitra fotodioda s kvantnim izkoristkom η=0,4 na valovni dolžini λ=1,55 µm je

opremljena z elektrodami v obliki prenosnega vhoda s karakteristično impedanco

Zk=50 Ω, ki je na enem koncu zaključen na prilagojeno breme R=50 Ω, na drugem pa

na ojačevalnik z vhodno impedanco Z=50 Ω, šumno temperaturo T=500 K in pasovno

širino B=10 GHz. Izračunajte povprečno moč P C=10 Gbps optičnega signala na vhodu

sprejemnika, ki da razmerje US1/Uneff=20 na električnem izhodu! (h=6,624⋅10-34 Js,

Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)

pW 69K 500J/K 1038,1s 10 23110BN =⋅⋅⋅== −−TBkP

V 7,58 50 W1069 12NN µ=Ω⋅⋅== −RPU

mV 175,120 NS1 == UU

µA 47S1S1 ==

ZRU

I

W 47As 101,6m 1055,14,02

m/s 103Js 106,624A 104722 196

8346

e

S1

e

fS1 µ=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

ηλ=⋅

η= −−

− -

QhcI

QWI

P

(U/18/7/01/4)

Optični sprejemnik je izdelan kot APD-FET modul s fotodiodo s kvantnim izkoristkom

η=0,7 in faktorjem multiplikacije M=10. Električno vezje je izvedeno kot

transimpedančni ojačevalnik z Rt=10 kΩ. Izračunajte vhodno moč optičnega signala

P0 z valovno dolžino λ0=1,55 µm, ki na izhodu sprejemnika da napetost signala

US=100 mV! (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

µA 10T

SS ==

RU

I

dBm 29,4- W 145,1ηλ

1η1

e0

0ef

ff0 ==⋅=⋅⋅⋅=⋅= µ

QI

Mhc

dtdN

MW

dtdNWP


109

(U/29/3/02/4)

Sprejemniški APD-FET modul vsebuje plazovno fotodiodo s faktorjem množenja

M=10 in kvantnim izkoristkom η=0,7 ter električni ojačevalnik s šumno temperaturo

T=200 K. Skupna vhodna kapacitivnost fotodiode in ojačevalnika znaša CV=2 pF.

Izračunajte število fotonov N z valovno dolžino λ=1,3 µm na vhodu APD-FET modula,

ki dajo enako močen signal kot skupni električni šum in šum multiplikacije! Zaporna

napetost na fotodiodi je izbrana tako, da sta oba šuma enako velika. (C=140 Mbit/s,

h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)

TOPLOTNI NTOPLOTNI NM NN 2PPPP =+=

V 212V

B N µ=

π=⋅=

CTk

UU TOPLOTNIN

4,37e

VN

V

e

VSN =

η=→

η===

QMCU

NC

QMNCQUU

(U/26/6/02/4)

PIN-FET sprejemnik ima občutljivost Pmin=−40 dBm pri zmogljivosti zveze C=155

Mbit/s. Izračunajte občutljivost izboljšanega sprejemnika Pmin', kjer prvotno PIN

fotodiodo s kapacitivnostjo Cd=2 pF in kvantnim izkoristkom η=0,6 nadomestimo z

boljšo fotodiodo s kapacitivnostjo Cd'=1 pF in kvantnim izkoristkom η'=0,8! Električni

ojačevalnik ostane v obeh primerih enak z isto kapacitivnostjo CO=1 pF in šumno

temperaturo T=200 K. (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)

( )( ) OdOd

f

OdB

ef

Neff

S

Od

BBNeff

Od

ef

OdS 2

2CC

PCC

NCCTk

QNUU

CCTkTRBkU

CCQN

CCQU

+η

⋅α′=+

η⋅α=

+

πη=

+π≈=

+η

=+

=

dBm 1,42nW 2,61612,0 minOd

Odminmin −==⋅=

++′

η′η

=′ PCCCC

PP


110

(U/14/3/03/4)

Delovanje koherentnega optičnega sprejemnika moti neskladnost polarizacije med

vhodnim signalom in signalom lokalnega oscilatorja (DFB laserja). Koliko znaša

izguba občutljivosti sprejemnika (v dB) v najboljšem slučaju a1 in najslabšem slučaju

a2, če vhodni signal razdelimo med dva sprejemnika, ki imata ortogonalno

polarizirana lokalna oscilatorja? Elektronika izbere izhod tistega sprejemnika, ki

trenutno daje na svojem izhodu boljše razmerje signal/šum.

( )α−= coslog20dB 3a

polarizacija:

dB 30 1 =→=α a

poševna polarizacija:

dB 64 2 =→π

=α a

-3 dB vhod Rx#1

Rx#1

90° LO DFB


111

(U/18/6/03/4)

Fotopomnoževalka ima N=10 množilnih elektrod (dinod), ki v povprečju proizvedejo

M=4 sekundarne elektrone za vsak vpadni elektron. Izračunajte vpadno svetlobno

moč P na fotokatodo, ki ima pri valovni dolžini λ=632,8 nm kvantni izkoristek η=0,2, če

znaša končni anodni tok Ia=1 mA. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

NMII Ka =

dtdN

QI eeK =

nW 36,9d

d1d

d

e

a0e0f =⋅=⋅⋅⋅==NMQ

Ihct

Nch

tN

hfPληηλ

(U/13/6/07/4)

Fotopomnoževalka ima fotokatodo s kvantnim izkoristkom η=0,2 pri valovni dolžini

λ=700 nm in N=10 množilnih elektrod, od katerih vsaka pomnoži tok elektronov s

faktorjem M=5. Koliko fotonov Nf mora vsebovati svetlobni paket z valovno dolžino

λ=700 nm, da ga fotopomnoževalka zazna z verjetnostjo vsaj P=90%? (h=6,624⋅10-34

Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

Verjetnost da zazna m elektronov ( )!e

Nmee m

eNmPe

e

−

=

Verjetnost da zazna ničlo ( ) PeP eN −== − 10

( )PNe −−= 1ln

( ) fotonovPNN e

f 125,111ln==

η−

−=η

=

11077,9 6 >>⋅== NMG


112

(U/19/12/03/4)

Sprejemniški APD-FET modul za zvezo zmogljivosti C=622 Mbit/s na valovni dolžini

λ=1300 nm vsebuje plazovno fotodiodo s kvantnim izkoristkom η=75 % in optimalnim

faktorjem multiplikacije M=15. Izračunajte napetost Uvrh-vrh na izhodu

transimpedančnega ojačevalnika z Rt=800 Ω pri povprečni moči vhodnega

svetlobnega signala P0=−35 dBm z uravnoteženim razmerjem enic in ničel!

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

MhcQ

PI η⋅λ

⋅=0

e0S 2

nW 316dBm 350 =−=P

mV 96,52 t0

e0tSS =η⋅

λ⋅== MR

hcQ

PRIU

(V/9/4/99/5)

Povprečna svetlobna moč signala na vhodu sprejemnika znaša PS=−40 dBm pri bitni

hitrosti C=140 Mbit/s (dvojiški prenos) in valovni dolžini (v praznem prostoru) λ0=1,3

µm. Izračunajte število fotonov, ki predstavljajo logično enico, če signal v povprečju

vsebuje enako število enic in ničel. Ničlo predstavlja ugasnjen izvor svetlobe.

(h=6,624⋅10-34 Js)

W10nW 100dBm 40 7S

−==−=P

9346m/s 103Js 106,624 /s10140

m 101,3 W102222 8346

67

0

0SSS =⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

λ==⋅= −

−−

ChcP

ChfP

CWP

N


113

18. EDFA

(V/1/2/00/5)

Optični ojačevalnik z erbijevim vlaknom črpamo z laserjem moči PP=70 mW na valovni

dolžini λP=980 nm. Določite izhodno moč ojačevalnika PS na valovni dolžini signala

λS=1550 nm, če ojačevalnik izkorišča η=90 % fotonov črpalke!

P

0PP λ

==∆hc

hfW

S

0SS λ

==∆hc

hfW

mW 8,39nm 1550nm 980mW 709,0

S

PP

P

SPS =⋅⋅=⋅=

∆∆

⋅=λληη P

WWPP

(V/15/2/01/5)

Izračunajte potrebno moč črpalke PČ laserskega ojačevalnika z erbijevim vlaknom, ki

dela na valovni dolžini λČ=980 nm! Od ojačevalnika zahtevamo, da razmeroma šibek

vhodni signal z valovno dolžino λS=1550 nm ojača na izhodno moč Pi=25 mW.

Ojačevalnik izkoristi η=90 % fotonov črpalke, dodatne izgube sklopa črpalke in

izhodnega izolatorja pa znašajo a=1 dB.

1,259dB 1 ==a

mW 3,559,0

1nm 980nm 1550mW 251

Č

SiČ =⋅⋅⋅=⋅

η⋅

λλ

= aaPP

PP=70 mW

Er PS


114

(V/11/10/02/5)

Erbijev vlakenski optični ojačevalnik črpamo s svetlobo valovne dolžine λČ=980 nm do

popolne inverzne naseljenosti energijskih nivojev. Brez vhodnega signala daje

ojačevalnik svetlobno moč spontanega sevanja P=15 mW v pasu okoli λ=1550 nm.

Izračunajte število erbijevih ionov N v ojačevalnem vlaknu, če spontano sevanje

preneha t=10 ms po izklopu črpalke! (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

15834

923

0

0 1017,1m/s 103Js 10624,6

m 101550s 10 W1015⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=λ

=→λ

⋅=== −

−−−

hcPtN

hcNNhfPtW

(V/24/9/03/5)

Laserski ojačevalnik z erbijevim vlaknom doseže izhodno moč P=+17 dBm pri valovni

dolžini λ=1550 nm. Izračunajte potrebno moč P' črpalnega laserja na valovni dolžini

λ'=980 nm, če ojačevalno vlakno izkorišča η=85 % fotonov črpalke in znašajo dodatne

izgube v izolatorju na izhodu ojačevalnika a=0,3 dB!

mW 50,1dBm 17 =+=P

1,072dB 3,0 ==a

dBm 20mW 9,991+==

ηλ′

λ⋅=′ PaP


115

(U/30/6/98/5)

Erbijev optični ojačevalnik s črpanjem na 980 nm in šumnim faktorjem F=4 dB (v

logaritemskih enotah!) ojačuje pas valovnih dolžin širine ∆λ=25 nm okoli osrednje

valovne dolžine λ0=1550 nm. Jakost vhodnega signala znaša Pvh=−20 dBm in jakost

izhodnega signala Piz=+10 dBm. Določite jakost šuma (spontane emisije) na izhodu

ojačevalnika! (h=6,624⋅10-34 Js)

dB 30vhiz =−= PPG

notranje ojačenje: ( ) 1259dB 31dB 3 ==−+=′ FGG

črpalka 980 nm → 1≈µ

THz 5,1930

0 =λ

=νc

THz 12,30

=λ

λ∆⋅ν=ν∆

( ) dBm 3mW 5,01'n −==∆⋅−= ννµ hGP


116

19. Optične zveze

(V/24/3/00/5)

Izračunajte zmogljivost C optične zveze dolžine l=100 km po enorodovnem vlaknu s

koeficientom disperzije D=18 ps/(nm⋅km)! V oddajniku uporabimo laser na valovni

dolžini λ=1550 nm in širino spektra ∆λ=3 nm. Zmogljivost zveze nam omejuje

razširitev impulzov v sprejemniku, ki naj ne presega ene tretjine bitne periode.

ns 5,4km)ps/(nm 18nm 3km 100λ =⋅⋅⋅=⋅∆⋅=∆ Dlt

Mbit/s 7,61s 104,53

131

9 =⋅⋅

=∆

= −tC

(U/15/2/07/5)

Izračunajte domet optične zveze d, ki ga omejuje razširitev impulzov zaradi barvne

disperzije enorodovnega vlakna! Koeficient barvne disperzije znaša D=5 ps/(nm⋅km).

Oddajnik vsebuje neposredno moduliran FP laser s svetlobno pasovno širino ∆f=400

GHz pri osrednji frekvenci f=194 THz. Razpršitev impulzov ne sme preseči ene tretine

trajanja bita pri prenosni zmogljivosti C=622 Mbit/s. (c=3⋅108 m/s)

ps 53631

==∆C

t nm 3,19λ 20 =∆=∆

fc

f

km 6,33λ

=∆⋅

∆=

Dtd

(V/5/7/00/5)

Izračunajte domet d optične zveze po enorodovnem vlaknu, ki ima nekompenzirano

disperzijo D=17 ps/(nm⋅km)! Kot oddajnik uporabimo neposredno modulirani FP laser

s širino spektra ∆λ=2 nm na osrednji valovni dolžini λ=1550 nm. Bitna hitrost znaša

C=622 Mbit/s. Domet zveze omejuje razširitev impulzov zaradi disperzije, ki naj ne

presega ene tretjine bitne periode.

km 8,15nm 2km)ps/(nm 17 /s106223

13

131

6 =⋅⋅⋅⋅⋅

=∆

=→=∆=∆λ

λCD

dC

dDt


117

(V/29/9/04/5)

Izračunajte domet d optične zveze po svetlobnem vlaknu z nekompenziranim

disperzijskim koeficientom D=17 ps/(nm⋅km) pri valovni dolžini λ=1550 nm. Oddajnik

vsebuje svetlobni izvor s spektralno širino B=500 GHz, svetlobni impulzi pa naj se ne

razširijo za več kot tmax=1 ns. (c=3⋅108 m/s)

nm 0042,40

2

=λ

=λ∆ Bc

maxtt =∆

km 69,14=λ∆∆

=Dtl

(V/20/9/00/5)

Optična zveza ima zmogljivost C1=155 Mbit/s in domet d1=100 km, ki ga določa

toplotni šum električnega ojačevalnika za fotodiodo v sprejemniku. Izračunajte domet

zveze d2 z istim oddajnikom in sprejemnikom, če zmogljivost povečamo na C2=622

Mbit/s! Toplotni šum sprejemnika je premosorazmeren pasovni širini, ostale omejitve

dometa zanemarimo, slabljenje vlakna znaša v povprečju a=0,35 dB/km.

dB 035,6log10log101

2

N1

N2e ===∆

CC

PP

a

dB 017,321

e0 =∆=∆ aa ker ne spreminjamo bremenskega upora fotodiode

km 621,80 =∆

=∆aa

l

km 4,9112 =∆−= ldd


118

(V/19/9/01/5)

Disperzijo v enorodovnem vlaknu koristno uporabimo za zmanjševanje presluha

zaradi nelinearnih pojavov pri ojačevani WDM prekooceanski zvezi na razdalji l=7000

km. Izračunajte časovno razliko ∆t v času potovanja signalov na sosednjih svetlobnih

nosilcih, ki so razmaknjeni za ∆f=100 GHz pri osrednji frekvenci f0=194 THz! Vlakno

ima v tem frekvenčnem pasu povprečni disperzijski koeficient D=17 ps/(nm⋅km).

( )nm 8,0

Hz 10194Hz 10100m/s103 212

98

20

00

=⋅

⋅⋅⋅=

∆⋅=

∆⋅λ=λ∆

ffc

ff

ns 95km 7000nm 0,8km)ps/(nm 17 =⋅⋅⋅=⋅λ∆⋅=∆ lDt

(V/22/1/02/5)

Kolikšen sme biti disperzijski koeficient D (ps/nm⋅km) enorodovnega vlakna pri valovni

dolžini λ0=1550 nm, če zahtevamo, da se pri prenosni hitrosti C=2,488 Gbit/s impulzi

ne razširijo za več kot tretjino dolžine enega bita? Širina spektra svetlobnega izvora

vključno z modulacijo znaša ∆f=50 GHz, dolžina zveze pa je l=50 km.

ps 13431

==∆C

t

nm 4,00

20 =∆λ

=λ∆c

f

kmnmps 69,6

km 50nm 4,0ps 134

⋅=

⋅=

⋅λ∆∆

=l

tD


119

(V/14/3/03/5)

Kolikšen sme biti disperzijski koeficient D (ps/(nm⋅km)) enorodovnega vlakna pri

valovni dolžini λ=1,3 µm, če zahtevamo, da se pri prenosni hitrosti C=622 Mbps

impulzi ne razširijo za več kot tretjino trajanja bita? Dolžina zveze je l=85 km, kot izvor

svetlobe pa uporabimo mnogorodovni FP laser z dolžino rezonatorja lr=500 µm, ki

niha na N=10 rodovih. Lomni količnik polprevodniškega čipa znaša n=3,7. (c=3⋅108

m/s)

GHz 8112 r

0 =⋅=∆nl

cNf

nm 57,40

2

=λ

⋅∆=λ∆c

f

ps 53631

==∆C

t

kmnmps 38,1⋅

=λ∆

∆=

ltD

(V/26/6/02/5)

Kolikšen je domet zveze po vlaknu s koeficientom disperzije D=17 ps/(nm⋅km) z

zmogljivostjo C=622 Mbit/s? Oddajnik uporablja mnogorodovni PF laser s pasovno

širino ∆f=300 GHz pri osrednji frekvenci f=194 THz. Omejitev dometa predstavlja

razširitev impulzov, ki ne sme preseči ene tretjine trajanja enega bita. (c=3⋅108 m/s)

nm 391,220 =

∆=λ∆→

∆=

λλ∆

ffc

ff

km 18,13nm 2,391km)s/(nm 1017s 106223

13

131

1216 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=λ∆

=→λ∆==∆ −−CDllD

Ct


120

(V/22/1/03/5)

Podmorski prekooceanski kabel sestavlja N=100 odsekov dolžine l=50 km. Odseki

vsebujejo enorodovno optično vlakno s slabljenjem a=0,22 dB/km pri valovni dolžini

λ=1,55 µm. Vsakemu odseku vlakna sledi erbijev laserski ojačevalnik (F=3 dB), ki

nadomesti izgube v vlaknu. Izračunajte skupno šumno moč ojačenega spontanega

sevanja Pase na koncu verige na obeh polarizacijah skupaj, če znaša pasovna širina

sistema ∆λ=30 nm! (h=6,624⋅10-34 Js, c0=3⋅108 m/s)

12,6dB 11 ==⋅= laG

THz 5,193λ0 ==

cf

THz 75,3λ

λ =∆=∆ff

1µ dB 3 =→=F

mW 11,1 1)-(Gµ 2ase =∆= ffhNP

(V/18/6/03/5)

Prekooceanski kabel uporablja valovnodolžinski multipleks (WDM) in erbijeve

svetlobne ojačevalnike. V prvem pasu valovnih dolžin λ1=1530 nm – 1540 nm

uporabljamo C1=2,5 Gbit/s kanale s kanalskim razmakom ∆f1=50 GHz, v drugem pasu

λ2=1545 nm – 1565 nm pa C2=10 Gbit/s kanale s kanalskim razmakom ∆f2=100 GHz.

Kolikšna je celotna zmogljivost C kabla z N=8 svetlobnimi vlakni? (c=3⋅108 m/s)

kanalov 2546,25GHz 50GHz 1273

1

21

01

1 ⇒==∆

λ⋅λ∆

=f

c

N

kanalov 2481,24GHz 100GHz 2481

2

22

02

2 ⇒==∆

λ⋅λ∆

=f

c

N

( ) ( ) Tbit/s 42,2Gbit/s 240Gbit/s 5,6282211 =+=+= NCNCNC


121

(U/23/9/98/5)

Izračunajte domet ojačevane optične zveze, ki uporablja običajno optično vlakno

9/125 µm s stopničastim lomnim likom pri valovni dolžini λ=1550 nm. Spektralna širina

svetlobnega izvora znaša ∆λ=1 nm, bitna hitrost C=2,5 Gbit/s in disperzijski koeficient

vlakna D=18 ps/(nm⋅km). Disperzije v vlaknu ne kompenziramo, zato zahtevamo, da

se začetni impulz ne razširi na več kot eno tretjino trajanja enega bita podatkov.

km 4,73

131

3=

λ∆⋅=→==λ∆⋅=∆

CDl

CTDlt

(U/18/12/98/5)

Izračunajte domet ojačevane optične zveze na valovni dolžini λ=1550 nm z uporabo

običajnega vlakna z disperzijskim koeficientom D=18 ps/(nm⋅km)! Oddajnik uporablja

DFB laser z zelo ozko spektralno črto (manj kot 10 MHz) in zunanjim amplitudnim

modulatorjem. Pasovno širino signala zato določa modulacija C=10 Gbit/s. Na

sprejemni strani zahtevamo, da razlika zakasnitev najvišje in najnižje spektralne

komponente signala ne preseže polovico bitne periode.

AM: GHz 10== CB

ps 1001==

CT

λ∆⋅⋅=∆ lDt

( ) nm 08,0m/s 103

Hz 1010nm 15508

92

0

2

=⋅

⋅⋅=

λ=⋅λ=λ∆

cB

fB

km 7,34nm 08,0nm)ps/(km 18

ps 502 =⋅⋅

=λ∆⋅

=λ∆⋅

∆=

D

T

DtL


122

(U/9/6/99/5)

Kolikšen sme biti disperzijski koeficient D (ps/(nm⋅km)) enorodovnega vlakna pri

valovni dolžini λ0=1300 nm, če zahtevamo, da se pri prenosni hitrosti C=2,5 Gbit/s

impulzi ne razširijo za več kot tretjino dolžine enega bita. Širina spektra svetlobnega

izvora znaša ∆f=300 GHz, dolžina zveze pa je l=70 km.

( ) 1932919

8

20

0

0

20 s 102,53m 1070m 101300s 10300

m/s 1033

31

−−− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅λ⋅∆=

⋅λ⋅∆

=⋅λ∆

∆=

lCfc

lc

fC

ltD

km)ps/(nm 127,1s/m 10127,1 26 ⋅=⋅= −D


123

(U/14/9/99/5)

V optični zvezi uporabimo oddajnik povprečne moči P0=1 mW na valovni dolžini

λ=1550 nm in s širino spektra ∆λ=1 nm. Enorodovno vlakno ima slabljenje a=0,2

dB/km in disperzijski koeficient D=18 ps/(nm⋅km). Sprejemnik ima občutljivost PS=−35

dBm pri zmogljivosti C=1 Gbit/s, toplotni šum električnega ojačevalnika v sprejemniku

pa je premosorazmeren pasovni širini. Določite tisto zmogljivost zveze C', pri kateri je

omejitev dometa zaradi slabljenja primerljiva omejitvi dometa zaradi disperzije, če naj

se impulzi ne razširijo za več kot tretjino bitne periode!

( ) km 2,0log1035

log10S

0

SC

aCC

PP

d′−

=

′

⋅=

km 0,054

1km 3ps 18

13

1d CCCD

d′

=′⋅

=′⋅λ∆⋅

=

(za C' enote Gbit/s)

CCdd

′⋅=′−→=

1519,18log50175dS

številska rešitev: n

1n log50175519,18519,18log50175

xx

xx

−=→=− +

10 =x

106,01 =x

083,02 =x

081,03 =x

Mbit/s 81081,04 =′→= Cx

km 229dS == dd


124

(U/5/7/00/5)

Na vhod idealnega optičnega ojačevalnika z Er3+ vlaknom in črpalko na 980 nm

(popolna inverzna naseljenost, F=3 dB) pripeljemo signal z valovno dolžino λ=1550

nm in močjo P=−10 dBm. Izračunajte razmerje signal/šum na izhodu ojačevalnika, kjer

večino šuma predstavlja ojačeno spontano sevanje laserskega ojačevalnika v

pasovni širini B=4 THz! (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

W 100dBm 10 µ=−=P

PGP ⋅=S

GhfBP ≈N (ena polarizacija)

1>>G

dB 9,22195 /s104m/s 103Js 10624,6

m 101,55 W101,012834

63

N

S ==⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

λ== −

−−

hcBP

hfBP

PP

(U/20/9/00/5)

Ojačevano optično zvezo sestavlja N=10 enakih odsekov s slabljenjem a=−20 dB na

vsakem odseku, ki ga nadomestimo s prav toliko idealnimi (F=3 dB) erbijevimi

ojačevalniki. Izračunajte šumno moč spontane emisije ojačevalnikov na koncu takšne

zveze (obe polarizaciji), če znaša pasovna širina ojačevalnikov B=4 THz in osrednja

frekvenca f=196 THz! (h=6,624⋅10-34 Js)

100dB 201=+==

aG

dBm 0,16mW 039,1s 104s 10196Js 10624,61001022 11211234N +==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −−−NGhfBP

(2 v enačbi je zaradi obeh polarizaciji)


125

(U/15/2/01/5)

Disperzijo v enorodovnem vlaknu koristno uporabimo za zmanjševanje presluha pri

valovnodolžinskem multipleksu v ojačevani prekooceanski optični zvezi na razdalji

l=5000 km. Izračunajte časovno razliko ∆t v času potovanja signalov na sosednjih

kanalih, ki so razmaknjeni za ∆f=200 GHz pri osrednji frekvenci f0=194 THz. Vlakno

ima v tem frekvenčnem pasu povprečni disperzijski koeficient D=18 ps/(nm⋅km).

( )nm 1,59 /s10200

/s10194m/s 103

dd 9

212

8

20

200 =⋅⋅

⋅

⋅=∆⋅=λ∆→−=

λ→=λ f

fc

fc

ffc

ns 143,5km 5000nm 1,59km)ps/(nm 18 =⋅⋅⋅=⋅λ∆⋅=∆ lDt

(U/26/6/02/5)

Visokozmogljivo C=40 Gbit/s optično zvezo omejuje polarizacijska disperzija vlakna s

povprečnim koeficientom DPMD=0,2 kmps . Določite razdaljo med regeneratorji

signala, če naj razširitev impulzov ne preseže ene tretjine bitne periode! Upoštevajte

tudi trikratni varnostni faktor za vršno vrednost polarizacijske disperzije glede na

njeno povprečno vrednost!

( )km 193

91

91

331

2PMD

PMD ==→=⋅==∆CD

lC

TlDt

(U/14/3/03/5)

Na koncu podmorskega prekooceanskega kabla z N=150 odseki dolžine l=50 km

izmerimo šumno moč P=+0 dBm. Kolikšna je pasovna širina ∆λ Er3+ laserskih

ojačevalnikov z idealnim šumnim številom F=3 dB na osrednji valovni dolžini λ=1,55

µm? Ojačevalniki natančno nadomestijo slabljenje kabla a=0,2 dB/km. (h=6,624⋅10-34

Js, c=3⋅108 m/s)

mW 1=P

10dB 10km 50dB/km 2,0 ==⋅=⋅= laG

nm 8,202

2 20

3

=λ

=λ∆→≈NGhcPNGhfBP


126

(U/18/6/03/5)

V visokozmogljivem WDM sistemu s številnimi svetlobnimi ojačevalniki v pasu λ=1,55

µm vzpostavimo pomožno službeno zvezo male zmogljivosti C=155 Mbit/s za nadzor

sistema s cenenim neposredno moduliranim DFB laserjem. DFB laser sicer niha na

enem rodu, vendar neposredna modulacija toka povzroča frekvenčno modulacijo s

kolebom v pasu ∆f=50 GHz. Izračunajte domet službene zveze po NZDSF vlaknu s

koeficientom disperzije D=+7 ps/(nm⋅km), če v službeni zvezi barve disperzije vlakna

ne kompenziramo! (∆tmax=Tbit/3)

Frekvenčni pas ∆f=50 GHz predstavlja valovnodolžinski pas nm 4,00

2

=λ

⋅∆=λ∆c

f

lDC

Tt ⋅∆⋅===∆ λ31

3bit

max

km 7673

1=

λ∆⋅=

CDl

(V/7/6/10/1)

Preko razdalje l=100 km želimo vzpostaviti optično zvezo z enorodovnim optičnim vlaknom pri valovni dolžini λ=1550 nm. Spektralna širina svetlobnega izvora znaša ∆λ=0,1 nm. Disperzije v vlaknu ne kompenziramo, zato zahtevamo, da se začetni impulz ne razširi na več kot eno tretjino trajanja enega bita podatkov. Izračunaj za koliko se spremeni zmogljivost zveze C=? v bit/s, če se zaradi spremembe temperature vlaknu za ∆T=100°C spremeni vrednost disperzijskega koeficienta vlakna iz DT=-30°C=17 ps/(nm⋅km) na DT=70°C=16,8 ps/(nm⋅km).

Dl

t=

λ∆⋅∆

CTt

31

3==∆

DCl

=⋅λ∆⋅ 3

1 ->

CDlC

°−=⋅λ∆⋅=

03T1 3

1

CDl

C°=⋅λ∆⋅

=07T

2 31

⋅

− ⋅⋅⋅

=

−

λ∆⋅=−=∆

°−=°= km)ps/(nm 171

km)ps/(nm 8,161

nm 1,0km 1003111

31

03T07T12

CC DDlCCC

Mbit/s 3,23=∆C

ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ OPTIČNIH...

Documents

Transcript of ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ OPTIČNIH...