TEMA 3:LOGARITMOS 1

NUMERO e. LOGARITMOS.

TEORIA

Numero e: Definimos e como:

e = lımn→+∞

(1 +

1n

)n=∞∑k=0

1k!

=10!

+11!

+12!

+13!

+ ...

Se tiene que e2, 718281828 y es, junto con π uno de losnumeros mas importantes en matematicas, ya que apareceen incontables lugares en los que no esperarıamos encon-trarlo.

A tıtulo de ejemplo, la forma que toma una cadena sus-

pendida de dos extremos tiene la forma f(x) =eax + e−ax

2acuya grafica puedes ver dibujada mas abajo para a = 0, 5

Logaritmos: loga b = cc = b

Te tienes que aprender las siguiente propiedades delogaritmos:

loga(bc) = loga b+ loga c

logab

c= loga b− loga c

loga bn = n loga b

loga b =logc blogc a

Ejercicio 1 Sabiendo que log5A = 1, 8 y que log5B =2, 4 calcula el valor de

a) log53

√A2

25Bb) log5

5√A3

B2

Ejercicio 2 Sabiendo que log 2 = 0, 301 y log 3 = 0, 477halla sin usar la calculadora:

a) log 4

b) log 5

c) log 6

d) log 12

e) log 0, 25

f) log√

2

g) log√

6

h) log 27

i) log118

Ejercicio 3 ¿Que relacion hay entre a y b si se sabe quese cumple ln a = 2b− ln 5?

Ejercicio 4 Halla sin utilizar la calculadora :

a) log5 625

b) log 0, 001

c) ln1√e

d) log2 0, 25

e) log2

√8

f) log√3 3

g) log1/2

1√2

h) logπ 1

Ejercicio 5 Halla con la calculadora :

a) log7 625 b) log1/2 77

Ejercicio 6 Sabiendo que log k = 14, 4 halla el valor delas siguientes expresiones:

a) logk

100

b) log 3

√1k

c) log 0, 1k2

d) (log k)1/2

Ejercicio 7 Contesta las siguientes preguntas:

a) Si log x = a ¿Cual es el valor de log1x

?

b) Si log a = 1 + log b ¿Que relacion hay entre a y b?

c) Si log a+ log b = 0 ¿Que relacion existe entre a y b?

Ejercicio 8 Comprueba que si a 6= 1 entonces

log1a

+ log√a

log a3= −1

6

Ejercicio 9 Demuestra que:

a) loga b =1

logb a

b) logan b =1n

loga b

c) Si a2 + b2 = 7ab se cumple entonces que:

loga+ b

3=

12

(log a+ log b)

d) bloga c = cloga b

Ejercicio 10 Desarrolla los siguientes logaritmos en elmayor numero de sumandos:

a) lnx2y(m+ n)

m · n

b) log2

a2 − b2

ab

c) log2

√2√

2√

2

Ejercicio 11 Halla utilizando los logaritmos el valor de:

a) 3√

493

b)3√

0, 368822, 9585

c)425 ·

√2, 73

3√

48, 4