Número π
25
Número π
description
Número π. El número PI. Definició com la relació que hi ha entre el diàmetre d’una circumferència i la seva longitud . - És un número irracional i una de les constants matemàtiques més importants . El seu valor és: 3,14159265358979323846 …. El número PI. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Número π
Número π
Definició com la relació que hi ha entre eldiàmetre d’una circumferència i la sevalongitud.
- És un número irracional i una de les constants
matemàtiques més importants.
El seu valor és:3,14159265358979323846…
El número PI
Euclides va ser el primer en demostrar que la relació entre una circumferència i el seu diàmetre era una constant
El número pi s’usa molt freqüentment en matemàtiques, física i enginyeria
El número PI
És un número irracional
perquè no es pot expressar com una fracció denúmeros enters
o És un número transcendent perquè no és l’arrel de cap polinomi de coeficients enters
El número PI
CURIOSITATS
Una tècnica per recordar els 20 primers decimals del número pi és contar les lletres de les paraules del poema següent:
“Soy y seré a todos definiblemi nombre tengo que daroscociente diametral siempre inmediblesoy de los redondos aros”
El 14 de març és el dia pi i els fans d’aquest número ho celebren amb diferents actuacions. Curiosament també és l’aniversari de Einstein.
El número PI
Definició és una successió de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.
F(n)=1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...
Per trobar el terme general
Formula de Binet
La Successió de Fibonacci
Leonardo de Pisa (Fibonacci)(1170 – 1250)Matemàtic Molts viatges per aprendre de
mestres àrabs.Comuns els concursos i els reptes matemàtics
Torneig a Pisa promogut per l'emperador Frederic II.En aquest torneig sorgí un problema que va resoldre Fibonacci, donant lloc a la famosa successió.
La Successió de Fibonacci
El problema era:Certa persona posà una parella de conills en un corral rodejat completament per un mur. Quants parells de conills poden produir-se, a partir d'aquest primer parell, en un any, si se suposa que cada mes cada parella engendra un nou parell, el qual, a partir del segon mes, esdevé “productiu”?
La successió resultant és 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...,
La Successió de Fibonacci
Propietats:o Infinita nombre il·limitat de termeso fitada inferiorment tots els seus termes són més grans o iguals que
un nombre real ko Creixent cada terme és superior a l'anterior. o El qucient entre un terme de la successió i el seu anterior varia, però
sempre tendeix a 1,6….
Nombre Auri o Phio La suma infinita de tots els termes és 10/89o Tots els nombes naturals es poden escriure amb la suma d’alguns
termes de la successió
La Successió de Fibonacci
Aplicacions de la serie:La relació entre els termes genera La Ràtio d’Or (proporció)Aquesta proporció es una mena de simetria que es repeteix a molts camps:- Natura Pètals de les Flors
- Arquitectura Torre Eiffel
- Pintura Home de Vitrubi
- Música Mozart - Borsa- Física- Literatura- …
La Successió de Fibonacci
Relació amb la pel·lícula
El jueu Rabí Cohen presenta la teoria en hebreu transcrita en números a la qual el personatge Max Cohen relaciona aquesta última teoria amb la seqüència de Fibonacci arribant a la conclusió que tot esta basat en la llei de l ordre i el caos.
La Successió de Fibonacci
El número phi (pronunciat “fi”) o auri és una proporció o relació que
sempre ha existit i ha estat utilitzada en l’arquitectura, l’escultura i la
pintura, i apareix en les plantes, els animals i l’univers com a
proporció divina.
Antiga Grèciao Escola de Pitàgores (570/480 aC) segments basant-se en la
proporció àuria
o Fídeas (490/430 aC) utilitza la proporció àuria al Partenó
o Euclides (325/265 aC) defensa la proporció del número auri en la geometria (no denominació)
o Vitrubio (1er segle aC) importància de les proporcions humanes en l’arquitectura
El número PHI o Auri
Edat MitjanaFibonacci (1175/1240)
successió directa amb el número phi
Renaixemento Luca di Borgo o Pacioli número fi en el seu llibre de geometria
“de divina proporcione”
o Leonardo da Vinci proporcions humanes perfectes basades en el número phi i la proporció divina en la pintura
o Kepler (astrònom) El número phi és un tresor de la geometria
El número PHI o Auri
NATURAexemple: abella
Aplicacions PHI o Auri
NATURA
Exemple: espiral de la closca D’un rectangle auri ABCD fem el quadrat AEFD i ens queda un altre rectangle auri EBCF. D’aquesta fem el quadrat EBHG i queda un altra rectangle auri GHCF.... i així fins l’infinit. D’aquests quadrats resultants sorgeixen espirals fins a l’infinit que es poden trobar tant en plantes, animals, la natura, etc.
Aplicacions PHI o Auri
ARQUITECTURAExemple: piràmide de Keops, torre Eiffel... Relació entre la seva altitud i la meitat d’un costat de la
base és quasi phi
Aplicacions PHI o Auri
PINTURAExemple: Gioconda
o L’estructura de la cara s’assembla a la construcció de l’espiral àuria de la closca
Aplicacions PHI o Auri
MATEMÀTIQUES I GEOMETRIAExisteixen diverses maneres d’obtenir el número auri a partir de lesmatemàtiques i la geometria.
o 1,618034o Es pot trobar aquesta relació en un quadrat, un rectangle, en un
triangle rectangle, a partir de cercles concèntrics, en un pentàgon, en un triangle inscrit dins d’un cercle....
Aplicacions PHI o Auri
MATEMÀTIQUES I GEOMETRIAÉs present en la seqüència de Fibonacci:
- 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233...
Si dividim un numero de la successió ambel seu anterior, el quocient anirà derivantfins a arribar al número phi (aproximació)
Link: http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc
Cociente entre un numero de la sucesión y su inmediatamente anterior
1 ÷ 1 = 1
2 ÷ 1 = 2
3 ÷ 2 = 1,5
5 ÷ 3 = 1.666667
8 ÷ 5 = 1,6
13 ÷ 8 = 1,625
21 ÷ 13 = 1,615385
34 ÷ 21 = 1,619048
55 ÷ 34 = 1,617647
89 ÷ 55 = 1,618182
144 ÷ 89 = 1,617978
233 ÷ 144 = 1,618056
Aplicacions PHI o Auri
Nombre format per 216 dígits
PODER ECONÒMICUn grup de financers de Wall Street vol trobar l’equació numèrica que hi ha darrera de l’existència, amb el qual es poden fer prediccions I així assegurar els seus guanys.
PODER RELIGIÓSUn grup de jueus estudiants del torah que vol el número, ja que representa el veritable nom de Déu, que es va perdre a la destrucció del segon temple de Salomó.
PODER ABSOLUT
El número 216 a la pel·lícula
El número 666
considerat un número místic i sagrat.
El 6 representa las sis direccions de l’espai (amunt, avall, nord, sud, est i oest)
La Torah jueva es diu que conté encriptats missatges de Déu.
la Torah es una llarga cadena de números. Es diu que és un codi que Déu ens va enviar.
El número 216 a la Religió Jueva
A la Bíblia es cita el nombre 666 com la marca de la Bèstia, relacionat habitualment amb Satanàs o amb l’ Anticrist.
L'origen d'aquesta associació està en el llibre de l'Apocalipsi del Nou Testament .
El 216 vers de l'Apocalipsi diu
"Ells adoraran al drac que li donarà poder a la bèstia”
El número 216 al Cristianisme
És el nombre 216 dels pitagòrics del qual s'obté a l'elevar el nombre 6 al cub.
coincidència curiosa:
216 φ(número auri)
630 Els tres nombres estan relacionats entre si i
formen el Triplet Pitagòric
El número 216 per Pitàgores
Cultura Caldea el 6 representava la creació, es considerava un nombre perfecte;
divinitats eren classificades pel nombre sisels homes savis i els déus menors rebien el nombre 6 i el major el 60tots els déus eren representats pel nombre 666, que evocava el panteó
babilònic.
La reunió de totes les seves divinitats, el seu panteó, representava el lloc on residia el coneixement absolut.
A Grècia es va considerar al nombre sis com l'emblema propi de la naturalesa física, com generador del cosmos.
El número 216
