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  • GUIA DIDACTICA

    Geometra Bsica

  • Matemtica Geometra Bsica- 2

    GUIA DIDACTICA

    Geometra Bsica

    mailto:dennaroropeza@yahoo.com
  • Matemtica Geometra Bsica- 3

    Tabla de Contenidos

    Introduccin ................................................................................................................................ 3

    Contenidos ................................................................................................................... 4

    Desarrollo del Aprendizaje ........................................................................................................ 4

    1. La Geometra .................................................................................................................. 4

    2. Sistema de Medidas ....................................................................................................... 5

    3. Elementos bsicos ........................................................................................................... 8

    4. Las Figuras Planas .......................................................................................................... 11

    4.1. Polgonos .................................................................................................................. 11

    El Tringulo ................................................................................................................ 12

    Los Cuadrilteros ...................................................................................................... 14

    4.2. Crculo y Circunferencia ....................................................................................... 17

    El Crculo, la circunferencia. ................................................................................... 17

    5. Los cuerpos geomtricos. ............................................................................................ 19

    5.1 Prismas ...................................................................................................................... 19

    5.2. Cilindros .................................................................................................................... 20

    5.3. Pirmides .................................................................................................................. 21

    5.4. Conos ....................................................................................................................... 22

    5.5. Esferas ....................................................................................................................... 23

    Referencias Bibliogrficas ....................................................................................................... 25

    Introduccin

    En esta parte del curso, te invitamos a repasar acerca de las figuras geomtricas y la

    determinacin de reas y volmenes. Slo espero tu emocin por aprender y sea t

    quien lo propicie En ti est el lograr el aprendizaje, si con entusiasmo estudias esta

    gua. Cualquier duda o inters en particular, puedes escribir un correo electrnico a

    tu facilitador. Entonces, a ESTUDIAR!!!!

    Objetivos Especficos.

    Luego de culminar esta unidad de estudio, amigo estudiante sers capaz de:

    Identificar las principales figuras geomtricas en el plano y en el espacio.

    Determinar permetros, reas y volmenes de las figuras estudiadas.

  • Matemtica Geometra Bsica- 4

    Contenidos

    1. La Geometra

    2. Sistema de Medidas

    3. Elementos bsicos

    4. Las Figuras Planas

    4.1. Polgonos

    El Tringulo. Tipos. Permetro y rea

    Los Cuadrilteros. Tipos. Permetro y rea

    4.2. Crculo y Circunferencia. Elementos. Permetro y rea

    5. Los cuerpos geomtricos

    5.1 Prismas. rea y Volumen

    5.2. Cilindros. rea y Volumen

    5.3. Pirmides. rea y Volumen

    5.4. Conos. rea y Volumen

    5.5. Esfera. rea y Volumen

    Desarrollo del Aprendizaje

    1. La Geometra

    Histricamente la Geometra es una de las ms antiguas

    ciencias. Originariamente, formaba un conjunto de

    conocimientos prcticos relacionados longitudes, reas y

    volmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada,

    segn los textos de Herdoto, Estrabn y Diodoro Sculo.

    Euclides, en el siglo III a. C. configur la geometra en forma

    axiomtica, tratamiento que estableci una norma a seguir

    durante muchos siglos: la geometra euclidiana descrita en

    Los Elementos. El estudio de la astronoma y la

    cartografa, tratando de determinar las posiciones de

    estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvi como

    importante fuente de resolucin de problemas geomtricos

    durante ms de un milenio. Mientras que Ren Descartes

    desarroll simultneamente el lgebra y la geometra,

    donde curvas planas, podran ser representadas

    analticamente mediante funciones y ecuaciones. La

    geometra fue enriquecida con la estructura intrnseca de

    los entes geomtricos que analizan Euler y Gauss, dando origen a la topologa y la

    geometra diferencial. Para indagar ms, revisa

    http://es.wikipedia.org/wiki/Los_Elementos

    http://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egiptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3dotohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estrab%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diodoro_S%C3%ADculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Euclideshttp://es.wikipedia.org/wiki/Axiomahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Los_Elementoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estrellahttp://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Curvahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Los_Elementos
  • Matemtica Geometra Bsica- 5

    La geometra es la parte de las matemticas que estudia las propiedades y las

    medidas de las figuras en el plano o en el espacio. En esta gua estudiaremos

    algunas formas geomtricas: Las formas geomtricas planas: Recta y Polgonos:

    Tringulo, Cuadriltero; y algunas formas geomtricas espaciales como: Superficies

    de revolucin: Paraleleppedo, Cilindro, Cono y Esfera.

    1. Sistema de Medidas

    Para hablar de medidas, definamos Medir. Desde el punto de vista fsico, medir una

    magnitud fsica es comparar cierta cantidad de esa magnitud con otra cantidad en

    funcin de la unidad patrn. En este caso se harn medidas y determinaciones de

    longitud, superficie y volumen; y el sistema a emplearse es el Sistema Mtrico

    Decimal, donde la unidad es el metro (m) se multiplicar o dividir por la potencia de

    10 respectivo, segn sean los mltiplos o submltiplos. No obstante, existen otros

    sistemas de medicin como el ingls y por supuesto las unidades de conversin que

    permiten llevar los valores medidos o calculados de un sistema a otro.

    En cuanto a medidas de longitud, el Sistema Mtrico Decimal es:

    Submltiplos Mltiplos

    Ejemplo:

    Una longitud de 3 m para convertirlo en cm.

    Solucin:

    Una longitud de 246 hm para convertirlo en Km.

    Solucin:

    Al determinara reas de superficies, la unidad principal es el metro

    cuadrado (m2) en el sistema mtrico decimal y para calcular superficies

    3 m . 100 cm 300 cm

    1 m

    =

    Es ms fcil emplear factores de

    conversin que colaboran con la

    visualizacin de las unidades

    246 hm . 1 Km 24,6 Km

    10 hm

    =

    En este caso la conversin es una

    divisin.

    http://enciclopedia.us.es/index.php/Rectahttp://enciclopedia.us.es/index.php/Pol%C3%ADgonohttp://enciclopedia.us.es/index.php?title=Superficie_de_revoluci%C3%B3n&action=edit&redlink=1http://enciclopedia.us.es/index.php?title=Superficie_de_revoluci%C3%B3n&action=edit&redlink=1http://enciclopedia.us.es/index.php/Cilindrohttp://enciclopedia.us.es/index.php/Conohttp://enciclopedia.us.es/index.php/Esfera
  • Matemtica Geometra Bsica- 6

    mayores y menores que el m2, se emplean mltiplos y submltiplos, que aumentan o

    disminuyen de 100 en 100 respectivamente.

    Mltiplos de metro cuadrado Submltiplos del metro cuadrado

    En cuanto a las medidas agrarias, las superficies

    de campo tienen como referencia un cuadrado

    de 100 m de lado, as;

    Ejemplo:

    Un terreno de 24 dam2 y convertirlo en dm2 Solucin:

    Y en relacin al clculo de volumen, ste se mide por el metro cbico (m3) y

    las unidades de los mltiplos y submltiplos en el sistema mtrico decimal

    varan de 1000 en 1000 segn el caso:

    Mltiplos de metro cbico Submltiplos de metro cbico

    Las unidades de volumen y capacidad se relacionan, empleando para ello al agua

    como referencia:

    1 Litro (L) de Agua @ 4 C tiene una masa de 1 Kg y ocupa un volumen de 1

    dm3,

    o que es equivalente o lo que es equivalente:

    1 mL de Agua @ 4 C tiene una masa de 1g y ocupa un volumen de 1 cm3,

    24 dam2 . 102 m2 . 102 dm2 24*100 * 100 dm2 240.000 dm2 2,4x105 dm2