MEHANIKA FLUIDA M - zada i 1Ravanska poten ijalna struja�a nestixivog fluida1. Neviskozni, nestixivi fluid struji izmeÆu zidova postavenih u obliku klina u maliotvor kao xto je prikazano na sli i. Poten ijal brzine koji pribli�no opisuje ovostruja�e je φ = −2 ln r.(a) Odrediti strujnu funk iju ψ, ako je ψ(r, θ)∣

∣

∣

θ=0

= 0(b) Odrediti zapreminski protok (po jedini i xirine) u otvor(v) Ako je fluid voda gustine ρ odrediti razliku pritisaka izmeÆu taqaka A i V.2. Struja�e u tornadu se mo�e predstaviti kao ravansko poten ijalno struja�e u pouvrtloga i ponora koji su smexteni u jednoj taqki. Ako je brzina vetra na mestu udaenom6 km od jezgra tornada 20 m/s, a pritisak 98 kPa, na�i brzinu i pritisak na mestu koje jeudaeno 1 km od jezgra. Gustina fluida je ρ = 1.2 kg/m3.3. Uz obalu reke postavena je vertikalna ravnomerno perforirana ev iz koje se u rekuispuxtaju otpadne vode. Protok otpadne vode po jedini i du�ine iznosi V̇1 = 0.2 (m3/s)/m,a reka teqe brzinom vR = 0.1 m/s. Odrediti rastoja�e od evi do uzvodnog mesta na obalido koga dopire otpadna voda, zatim grani u izmeÆu qiste i otpadne vode i najve�u xirinupojasa zagaÆene vode nizvodno od evi.4. U struji neviskoznog fluida se nalazi nalazi se ilindar jediniqne du�ine qiji jepresek u ravni Oxy kru�ni a odreÆena jednaqinom x2 + (y − L)2 = R2 i ravan zid y = 0.Ako se struja�e modelira kao struja�e u pou dva suprotno smerna vrtloga irkula ijaΓ smextenih na osi y, odrediti irkula iju vrtloga i taqke u kojima su oni smexteni,ako je protok izmeÆu zida i ilindra

V̇Z−C = 2 ln

√L2 − R2 + L− R√L2 −R2 − (L− R)

PSfrag repla emen L

R

V̇ZC

x

y

Slika 1: zadatak 45. Preko ravnomerno perforiranog dela evi visine H = 5 m usisava se zapreminskimprotokom V̇ voda iz jezera (slika 1). Cev se nalazi na rastoja�u a = 1 m od obale. Ako je

MEHANIKA FLUIDA M - zada i 2u taqki A intenzitet brzine v = 5 m/s, odrediti zapreminski protok V̇ . Smatrati da se ev mo�e modelirati kao ponor qija je izdaxnost odreÆena izrazom ε = −V̇ /H (problemrazmatrati u horizontalnoj ravni - slika 1b).

���������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������PSfrag repla emen

H

a

a

a

a

V̇

A A(a) (b)

Slika 2: zadatak 56. Polu ilindriqna graÆevina polupreqnika R i du�ine L (upravno na ravan rte�a)izlo�ena je dejstvu vetra. Odrediti ugao θ0 na kome treba da se nalazi otvor na polu ilindrutako da rezultuju�a sila pritiska koja na �ega deluje bude jednaka nuli.PSfrag repla emen v

∞

RL

θ0PSfrag repla emen v∞

R

θ0Slika 3: zadatak 67. Odrediti komponente Px i Py rezultuju�e sile pritiska ~P (Px, Py) kojom fluid iz izvoraizdaxnosti ε smextenog u taqki z0 = 3 b, b ∈ R+ (b je pozitivna konstanta iz skupa realnihbrojeva), deluje na nepokretni kru�ni ilindar qiji je presek L sa ravni Oxy odreÆenjednaqinom |z| = b.