1

Sifat Sifat Fluida

Contoh Soal-1 :

Suatu tangki berisi zat cair dengan massa 1200 kg dan volume

0,952 m3. Hitung berat, rapat massa, berat jenis, dan rapat jenis

zat cair.

Jawab

Berat zat cair dihitung dengan hukum Newton :

F = M a

Atau

W = M g = 1200 x 9,81 = 11.772N= 11,77 k N

Rapat massa dihitung dengan rumus berikut :

ρ = 𝑀

𝑉=

1200

0,952= 1260,5 kg/m3

Berat jenis dihitung dengan rumus berikut :

γ = 𝑊

𝑉=

11,77

0,952= 12,36 kN/m3

Rapat relatif :

S = 𝜌 𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟

𝜌 𝑎𝑖𝑟=

1260,5

1000 = 1,2605

Contoh Soal-2 :

Dua buah plat berbentuk bujursangkar dengan sisi 0,6 m,

saling sejajar dan berjarak 12,5 mm. Di antara kedua plat terdapat

oli. Plat bawah diam dan plat atas bergerak dengan kecepatan 2,5

2

m/d, dan diperlukan gaya 100 N untuk menjaga kecepatan

tersebut. Hitung viskositas dinamik dan kinematik oli apabila

rapat relatifnya adalah 0,95.

Penyelesaian

y = 12,5mm = 0,0125m

S = 𝜌 𝑜𝑙𝑖

𝜌 𝑎𝑖𝑟= 0,95 → ρ oli = 950 kg/m3

Tegangan geser : σ = 𝑔𝑎𝑦𝑎

𝑙𝑢𝑎𝑠=

𝐹

𝐴=

100

0,6 𝑋 0,6 = 277,78 N/m2

Digunakan hubungan berikut :

τ = μ 𝑑𝑢

𝑑𝑦 = μ

𝑉

𝑌

277,78 = μ 1,389

950 = 1,389 N d/m2

Kekentalan kinematik :

v = 𝜇

𝜌=

1,389

950 = 1,462 x 10-3 m2/d

Contoh Soal-3 :

Tentukan tinggi kolom air yang

terbentuk di dalam tabung vertikal

berdiameter 1 mm karena gaya kapiler

apabila tabung tersebut dimasukan ke

dalam air. Tegangan permukaan = 7,4

10-2 N/m dan sudut kontak 5°.

3

Penyelesaian

h = 2𝜎 cos 𝜑

𝜌 𝑔 𝑟

= 𝟐𝐱 𝟕,𝟒𝐱 𝟏𝟎−𝟐𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟓°

𝟏𝟎𝟎𝟎𝐱 𝟗,𝟖𝟏𝐱 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟓

= 0,03 m

Contoh Soal-4 :

Tangki baja berisi minyak A dan

air B. Di atas minyak terdapat udara

yang bisa diubah tekanannya. Dimensi

yang ada pada gambar adalah pada

tekanan atmosfer. Apabila tekanan

dinaikkan sampai 1 M Pa, berapakah

penurunan permukaan air dan minyak.

Modulus elastisitas zat cair adalah

2050 MN/m2 untuk minyak dan 2075

MN/m2 untuk air. Dianggap tangki

tidak mengalami perubahan volume.

Penyelesaian

Volume minyak :

Volume Air :

4

Apabila x adalah penurunan permukaan zat cair,

Jadi penurunan permukaan air dan minyak adalah 0,629 mm.

5

Statika Fluida

Contoh Soal-1 :

Suatu tangki dengan panjang 2,5 m, lebar

2 m dan tinggi 2 m diisi air sampai pada

ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak

sampai penuh dengan rapat relatif S=0,9.

Tangki tersebut terbuka ke udara luar.

Hitung dan gambar distribusi tekanan pada

dinding dan dasar tangki. Hitung gaya

tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang

dan lebar serta dasar tangki.

Penyelesaian

6

Gaya tekanan pada sisi arah panjang :

Contoh Soal-2

Suatu tabung' berbentuk silinder dengan

tinggi 1,5 meter dan luas tampang lintang

5 cm2 diisi dengan air sampai pada

ketinggian 1.0 meter dan sisanya diisi

dengan minyak dengan rapat relatif 0,8.

Tabung tersebut terbuka terhadap udara

luar. Hitung tekanan terukur dan absolut

pada dasar tabung dalam satuan SI dan

tinggi air dan minyak. Hitung pula gaya

pada dasar tabung. Tekanan atmosfer

adalah 1,013 bar.

Penyelesaian

ρ1 : rapat massa minyak

ρ2 : rapat massa air

Tekanan terukur : p = ρ g h

Tekanan absolut : ρ abs = p + pa

7

a) Tekanan dalam satuan SI

Dengan S adalah rapat relatif

Pa = 1,013 bar = 1,013 x 105 N/m2

Tekanan terukur :

Tekanan absolut :

b) Tekanan dalam tinggi air dan minyak

Tekanan terukur

Tekanan absolut

8

Contoh Soal-3

Tangki tertutup berisi zat cair (S =

0,8) mengalami tekanan. Tekanan di

atas permukaan zat cair adalah po=0,5

kgf/cm2. Hitung tekanan pada dasar

tangki dan tinggi kolom zat cair yang

naik di dalam tabung vertikal.

Penyelesaian :

Rapat relatif zat cair :

9

Tekanan diatas zat cair :

Tekanan pada dasar :

Tekanan pada kedalaman 1,0 m :

Tinggi zat cair di dalam tabung :

Contoh Soal-4

Manometer ditempatkan pada tangki

yang berisi tiga macam fluida

berbeda seperti ditunjukkan dalam

gambar. Hitung perbedaan elevasi

seuka air raksa di dalam manometer.

Penyelesaian

Tekanan pada dasar tangki adalah

jumlah dari tekanan udara pada

bagian atas tangki, tekanan minyak

dan air.

10

Menghitung perbedaan elevasi permukaan air raksa di dalam

manometer. Digunakan persamaan berikut :

Contoh Soal-5

Manometer air raksa

digunakan, untuk mengukur

perbedaan tekanan di dalam

tangki A dan B yang berisi zat

cair dengan rapat relatif

masingmasing SA=0,75 dan

SB=1. Hitung perbedaan

tekanan antaraA dan B.

Penyelesaian

Rapat relatif zat cair A dan B :

11

Rapat relatif air raksa :

Tekanan pada bidang yang melalui permukaan terendah air adalah

sama :

Contoh Soal-6

Tekanan udara di dalam tangki

sebelah kin dan kanan seperti

terlihat dalam gambar adalah -22

cm air raksa dan 20 kN/m2.

Hitung elevasi zat cair di dalam

kaki tabung manometer sebelah

kanan di A.

12

Penyelesaian :

Tekanan udara pada tangki sebelah kanan dan kiri :

Tekanan pada bidang horisontal yang melalui titik A adalah sama :

13

Gaya Pada Hidrostatis Pada Bidang

Contoh Soal-1

Plat berbentuk lingkaran dengan diameter 2 m terendam di dalam air

dengan posisi vertikal dan titik tertingginya pada muka air. Hitung

gaya tekanan pada plat dan letak pusat gaya tersebut.

Penyelesaian :

Karena bidang tidak berbentuk segi empat maka gaya tekanan dan

pusat tekanan tidak bisa dihitung berdasar distribusi tekanan, tetapi

harus menggunakan rumus pusat tekan

Luas bidang :

Jarak pusat berat bidang dari muka air :

Momen Inersia :

Gaya tekanan :

14

Pusat tekanan :

Contoh Soal-2

Plat bentuk gabungan dari segiempat dan segitiga seperti terlihat dalam

gambar. Panjang dan lebar segiempat adalah 3 m dan 2 m, sedang lebar

dasar dan tinggi segitiga adalah 2 m dan 2 m. Plat tersebut terendam di

dalam air pada posisi miring dengan membentuk sudut α=30° terhadap

muka air. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada plat dan letak pusat

tekanan. Sisi atas plat berada pada 1m di bawah muka air.

Penyelesaian :

Untuk memudahkan hitungan maka plat dibagi menjadi dua bagian

yaitu bagian segiempat dan segitiga

15

Bagian segiempat :

Luas : A1 = 2 x 3 = 6 m

Kedalaman pusat berat bagian segiempat dari muka air

Gaya tekanan :

Momen Inersia :

Jarak pusat tekanan :

Bagian segitiga :

Luas :

Kedalaman pusat berat bagian segitiga dari muka air

16

Gaya tekanan :

Momen Inersia :

Jarak pusat tekanan :

Gaya total pada plat :

Letak pusat tekanan plat gabungan dihitung berdasarkan momen

terhadap muka air.

17

Contoh Soal-3

Pintu lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti terlihat dalam

gambar. Tentukan gaya horisontal P yang diperlukan agar pintu bisa

menutup (dalam D dan h). Gesekan pada sendi diabaikan. Berapakah

nilai P apabila D =1,0 m dan h = 2m.

Penyelesaian

Gaya tekanan hidrostatis :

Momen Inersia pintu :

Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap muka air :

Letak pusat tekanan :

18

Momen gaya-gaya terhadap sendi adalah nol :

Contoh Soal-4

Pintu air berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m mempunyai sendi

terhadap sumbu horisontal yang melalui pusat beratnya seperti terlihat

dalam gambar. Pintu tersebut menahan air yang berada di sebelah

hulunya. Hitung gaya P yang diperlukan untuk menahan pintu. Apabila

di sebelah hilir pintu terdapat air dengan muka air adalah pada titik

puncak pintu, tentukan resultan gaya hidrostatis.

19

Penyelesaian

a) Di sebelah hilir pintu tidak ada air

Luas pintu :

Jarak pusat berat pintu dari muka air :

Momen Inersia :

Gaya tekanan hidrostatis pada pintu :

Letak pusat tekanan :

20

Letak pusat gaya terhadap sendi :

Momen terhadap O,

b) Di sebelah hulu dan hilir pintu

terdapat air.

Apabila pintu menahan air pa-

kedua sisinya, tekanan hidrostatis

netto yang disebabkan oleh

resultan diagram tekanan

menghasilkan distribusi tekanan

merata yang besarnya adalah p =

ρgh, dengan h adalah selisih

elevasi muka air sisi kiri dan kanan

Tekanan hidrostatis :

21

Gaya tersebut bekerja pada pusat pintu O. Oleh karena Momen

terhadap O adalah nol , maka pada dasar pintu tidak

diperlukangaya untuk menahanya.

Contoh Soal-5

Suatu pintu air seperti tergambar mempunyai berat 3,00 kN/m'

yang tegak lurus bidang gambar. Pusat beratnya terletak pada 0,5

m dari sisi kiri dan 0,6 m di atas sisi bawah (lihat gambar). Pintu

tersebut mempunyai sendi di titik 0. Tentukan elevasi muka air

sedemikian rupa sehingga pintu mulai membuka.

Penyelesaian

Gambar diatas menunjukkan gaya-gaya yang bekerja pada pintu

air. Tekanan hidrostatis tergantung pada tinggi muka air di atas

sendi. Pada saat pintu mulai membuka, momen gaya-gaya terhadap

sendi 0 adalah sama dengan nol.

22

Gaya tekanan hidrostatis :

Persamaan di atas diselesaikan dengan coba banding untuk

mendapatkan harga h, dan akhirnya didapat :

h = 2,525 m

Jadi pintu air mulai membuka apabila tinggi air adalah 2,525 m di

atas sendi.

23

Contoh Soal-6

Pintu air radial dengan jari-jari 6,0 m seperti tergambar. Hitung

besar dan arah resultan gaya pada pintu.

Penyelesaian :

Muka air pada puncak pintu.

Kedalaman air : h = 2,0 x 6,0 sin 30° = 60 m

Komponen gaya horisontal pada pintu tiap 1 m panjang

Komponen gaya vertikal pada pintu tiap 1 m panjang :

24

Resultan gaya :

Apabila F membentuk sudut φ terhadap horisontal :

25

Stabilitas Benda Terapung

Contoh Soal-1

Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya di dalam air

adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif batu.

Penyelesaian :

Gaya apung (FB) adalah sama dengan perbedaan antara berat batu di

udara dan di dalam air :

Menurut hukum Archimedes, gaya apung (FB) adalah sama dengan

berat air yang dipindahkan batu. Berat air yang dipindahkan batu (FB)

adalah sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan (V)

dan berat jenis air.

Dari kedua nilai FB di atas,

Volume air adalah sama dengan volume batu, sehingga volume batu

adalah V = 0,0204m3. Berat batu di udara adalah sama dengan berat

jenis batu dikalikan volume batu,

26

Contoh Soal-2

Balok kayu dengan panjang 1,0 m; lebar 0,4 m dan tinggi 0,3 m

mengapung secara horizontal di air dengan sisi tingginya vertikal.

Rapat relatif kayu S = 0,7. Hitung volume air yang dipindahkan dan

letak pusat apung.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI

Volume balok :

Berat balok :

Volume air yang dipindahkan benda :

27

Kedalaman bagian balok yang terendam air :

Letak pusat apung :

Jadi letak pusat apung adalah 0,105 m dari dasar balok

Contoh Soal-3

Suatu balok ponton dengan lebar

B=6,0 m, panjang L=12 m dan sarat

d=1,5m mengapung di dalam air

tawar (ρ1 = 1000kg/m3). Hitung :

a) berat balok ponton

b) sarat apabila berada di air Taut

(ρ2 = 1025kg/m3 )

28

c) beban yang dapat didukung oleh ponton di air tawar apabila

sarat maksimum yang diijinkan adalah 2,0 m.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI

a. Dalam keadaan terapung , berat benda adalah sama dengan

berat air yang dipindahkan benda (FB) :

Jadi berat benda adalah FG = 1059,48 kN

b. Mencari sarat (draft) di air laut.

Rapat massa air laut :ρ2 = 1025 kg/m3

Pada kondisi mengapung,berat benda sama dengan gaya apung :

c. Untuk sarat maksimum dmax = 2,0 m ,gaya apung total :

Jadi beban yang dapat didukung adalah :

29

Contoh Soal-4

Pelampung silinder dengan diameter 3 m dan tinggi 3 m

mengapung dengan sumbunya vertikal. Berat pelampung adalah 3

ton. Selidiki stabilitas pelampung.

Penyelesaian

Berat pelampung : FG = 3 ton

Misalkan bagian dari pelampung yang terendam air adalah d.Gaya

apung :

30

Dalam keadaan mengapung :

Jarak pusat apung terhadap silinder :

OB = 𝑑

2 = 0,2122 m

Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :

OG = 3,0

2 = 1,5 m

Jarak antara pusat berat dan pusat apung :

BG = OG – OB = 1,5 – 0,2122 = 3,97608 m

Momen Inersia tampang pelampung yang terpotong muka air :

Volume air yang dipindahkan :

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

Tinggi metasentrum :

GM = BM – BG = 1,3254 – 1,2878 = 0,0376 m

Karena GM > 0 berarti pelampung dalam kondisi stabil.

31

Contoh Soal-5

Balok dengan panjang L = 1,0 m lebar B = 0,8 m dan tinggi H =

0,6 m diapungkan di dalam air dengan sisi tingginya vewrtikal.

Rapat relatif balok adalah s=0,8. Selidiki stabilitas benda. Apabila

di atas balok tersebut diletakan plat besi dengan panjang dan lebar

yang sama dengan balok dan tebal T = 0,01m, selidiki stabilitas

benda gabungan. Rapat relatif besi S= 7,85

Penyelesaian

a. Stabilitas balok

Menggunakan sistem satuan SI

ρa : rapat massa air

ρb : rapat massa benda

S =𝜌𝑎

𝜌𝑏= 0,8 → ρb = 0,8 x 1000 = 800 kg/m3 Berat benda :

FG = ρb g V ρb g L B H

= 800 x 9,81 x 1,0 x 0,8 x 0,6 = 3,767,04 N = 3,76704 k N

32

Berat air yang di pindahkan

FB = ρa g L B d

= 1000 x 9,81 x 1,0 x 0,8 x d = 7.848 d N = 7,848 d k N

Dalam keadaan mengapung :

FG = FB → 3,76704 = 7,848 d → d = 0,48

Jarak pusat apung terhadap dasar balok :

OB = 𝑑

2 =

0,48

2 = 0,24 m

Jarak pusat berat terhadap dasar balok :

OG = = 𝐻

2 =

0,6

2 = 0,3 m

Jarak antara pusat berat dan pusat apung :

BG = OG – OB = 0,3 – 0,24 = 0,06 m

Momen Inersia tampang segiempat :

Ix = 1

12 𝐿 𝐵3 =

1

12 1,0 𝑥 0,83 = 0,042667 m4

Iy = 1

12 𝐿 𝐵3 =

1

12 0,8𝑥 1,03 = 0,06667 m4

Dari kedua nilai tersebut yang terkecil ,yaitu Ix = 0,042667m 4

Volume air yang dipindahkan :

V = L B d = 1,0 x 0,8 x 0,48 = 0,384 m3

BM = 𝐼

𝑉 =

0,042667

0,384 = 0,1111 m

Tinggi metasentrum :

33

GM = BM – BG = 0,1111 – 0,06 = 0,0511 m

Karena tinggi metasentrum GM bernilai positif, maka benda

dalam keadaan stabil

b. Apabila di atas balok ditempatkan plat setebal T = 0,01 m

Berat plat :

FG1 = ρplat g L B T = 7,85 x 1000 x 9,81 x 1,0 x 0,8 x 0,01

= 616,068 N = 0,616068 kN

Contoh Soal-6

Kapal dengan panjang 60 m lebar 8,4 m dan berat 15 MN. Muatan

di atas kapal seberat 150 kN bergerak pada arah lebar sejauh 4 m

sehingga menyenyebabkan kapal miring 3°. Momen inersia

tampang kapal pada elevasi muka air adalah 72 % dari momen

inersia segi empat yang mengelilinginya.Pusat apung terletak pada

1,5 m di bawah muka air. Tentukan tinggi metasentrum dan posisi

pusat berat kapal. Rapat massa air laut ρ = 1025 kg/m3.

34

Penyelesaian

Panjang kapal : L = 60 m

Lebar kapal : B = 8,4 m

Berat kapal : W = 15 MN = 15 x 10 6 N

Berat muatan : Wm = 150 kN = 150 x103 N

Jarak bergesernya muatan :l = 4 m

Sudut kemiringan : α = 3 °

Momen yang menyebabkan goyangan :

Mo = 150 x 4 = 600 kN m

Momen tersebut menyebabkan bergesernya titik tangkap W dari G

G'. Karena berat muatan jauh lebih kecil dari berat kapal maka

berat tersebut diabaikan terhadap berat kapal.

Bergesernya titik tangkap menyebabkan momen :

Jadi tinggi metasentrum adalah 0,7643 m.

Karena tinggi metasentrum GM positip berarti kapal dalam kondisi

stabil

35

Untuk mencari posisi pusat berat dihitung jarak BM :BM = 𝐼𝑜

𝑉

Momen inersia tampang kapal pada muka air :

Volume air yang dipindahkan :

V = 𝑊

𝜌 𝑔

= 15 𝑥 106

1025 𝑥 9,81 = 1491,76 m3

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum

BM = 2133,73

1491,76 = 1,4303

Oleh karena pusat apung terletak pada 1,5 m (BP) di bawah muka

air maka titik metasentrum :

PM = BP — BM = 1,5 — 1,43 = 0,07 m

Jadi titik metasentrum M berada pada 0,07 m di bawah muka air.

PG = PM + GM = 0,07 + 0,7643 = 0,8343 m

Jadi pusat berat berada pada 0,8343 m di bawah muka air.