MEKANIKA BAHAN TEKNIK SIPIL

Kuliah 8 :

Tegangan Normal EksentrisTegangan Normal Eksentris

Tegangan akibat gaya normal k t ieksentris

(Tegangan Normal Eksentris)

Tegangan normal akibat gaya normalTegangan normal akibat gaya normal dapat dihitung dengan membagi besarnya

gaya normal dan luas penampanggaya normal dan luas penampang.

PAP

=σ

P = gaya dalam yang timbul pada suatu potonganbatang atau elemen strukturg

A = luas penampang

Akibat gaya normal P (tarik atauAkibat gaya normal P (tarik atautekan) maka seluruh penampangakan menderita tegangan yang

meratamerata.

Gaya P yang bekerja padapenampang akan menghasilkanpenampang akan menghasilkan

tegangan yang merata jika posisigaris kerja gaya P melewati titikgaris kerja gaya P melewati titik

berat penampang.

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, makapada seluruh permukaan penampang batang akanp p p p g g

timbul tegangan normal σ = P/A

Dari uraian tentang tegangan normal di atas, maka bagaimanapun bentukpenampang batang, jika luasnya Apenampang batang, jika luasnya A dan menderita gaya normal P

(b k j d titik b t )(bekerja pada titik berat penampang), maka akan selalu menghasilkangtegangan yang sama yaitu :

P=σ

Aσ

Bagaimana jika gaya normal bekerjatidak pada titik berat penampang(diluar titik berat penampang) ?(diluar titik berat penampang) ?

M l hMengapa gaya normal harusditempatkan diluar titik beratp

penampang ?

Gaya normal yang bekerja diluar titikberat penampang dikenal denganberat penampang dikenal dengan

gaya normal eksentris.

e = jarak titik tangkap gaya normal terhadap titik berat penampange = eksentrisitas gaya normal

Bagaimana menghitung teganganakibat gaya normal eksentris ?

Pada balok bekerjabeban P eksentris

Pada balok bekerja beban P eksentris dan dua bebantambahan yang besarnya sama dengan P dan bekerjasaling berlawanan arah.

Me = P*e

Me = P*e

Akibat gaya normal eksentris P yang bekerja pada penampang balok, maka“seolah-olah” pada balok bekerja dua gaya yaitu gaya normal sentris P dan

Mmomen Me.

Momen Me juga biasa dikenal dengan nama“ k t i ”“momen eksentris”

A li t d b l kAnalisa tegangan pada balok yang menerima gaya normal eksentris

sama seperti analisa teganganbalok yang menerima gaya normal y g g y

sentris dan momen lentur

Ixy*Me

APσ ±=

Ixy*e*P

APσ

IxA

±=

Pada balok dengan penampang empat persegi panjang bekerja beban P eksentris dengan posisi beban P di bawah sumbu X

Titik K adalah titik tangkap beban P

Kondisi I akan terjadi jika Me*y/Ix > P/A

Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A

Kondisi III akan terjadi jika Me*y/Ix < P/A

Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A

Me*y/Ix = P/AP*e*y/Ix = P/Ay = h/2

bh1AP

Ixy*e*P

3

=

Ix = 1/12*b*h3A = b*h h

61

h*b*2h

bh12

A*yIxe ===

∴ Jarak e = 1/6 h merupakan posisi batas maksimum dimanapenampang akan mengalami tegangan tekan semua atau kombinasitekan dan tarik

Kondisi I akan terjadi jika Me*y/Ix > P/A atau e > h/6

Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A atau e = h/6

Kondisi III akan terjadi jika Me*y/Ix < P/A atau e < h/6

Analogi jika pada balok dengan penampang empat persegi panjangbekerja beban P eksentris dengan posisi beban P di atas sumbu X

Kondisi II akan terjadi jika e = 1/6 hj j

Gaya P juga dapat bekerja pada sumbu X. Dengan cara yang samaseperti pada gaya normal yang bekerja pada sumbu Y, maka analisategangan pada penampang akibat gaya normal eksentris sepanjang

b Xsumbu X :

x*MeP±

x*e*PPIyA

σ

±

±=

IyAσ ±=

Titik tangkap gaya normal

3b*h*121Iy =

12

Jika beban P bekerja sepanjang sumbu X, maka dengan cara yang samadaerah KERN dapat ditentukan sebagai berikut :

Karena posisi beban P dapatbekerja pada sumbu Y maupunsumbu X (bahkan dapat jugasumbu X (bahkan dapat jugabekerja diluar sumbu Y atauj

sumbu X), maka eksentrisitasbeban terhadap titik beratbeban terhadap titik berat

penampang diberi notasi “ex” p p gdan “ey”

Beban P bekerja pada sumbu Y

*MP

*e*PPIx

y*MexAPσ ±=

Ixy*ex*P

APσ ±=

*MeP

Beban P bekerja pada sumbu X

**PPIy

x*MeyAPσ ±=

Iyx*ey*P

APσ ±=

Beban P bekerja pada sumbu Y

Daerah KERN sepanjang sumbu Y :ex = h/6

Beban P bekerja pada sumbu X

Daerah KERN sepanjang sumbu X :ey = b/6

Bagaimana jika Gaya NormalBagaimana jika Gaya Normal bekerja diluar sumbu Y maupun

sumbu Xsumbu X.

Tegangan yang terjadi pada satu titikdi dalam penampang dipengaruhiketiga tegangan tersebut di atas dannilainya sangat ditentukan dimananilainya sangat ditentukan dimanaposisi dari titik yang ditinjay

Rumus umum tegangan :

Iyx*Mey

Ixy*Mex

APσ ±±=

Iyx*ey*P

Ixy*ex*P

APσ ±±=

Titik P bekerja pada K (dikuadran ke IV)Tegangan pada titik A di kuadran ke II

Iyx*Mey

Ixy*Mex

APσ −−=

Iyx*ey*P

Ixy*ex*P

APσ −−=

Titik P bekerja pada K (dikuadran ke IV)Tegangan pada titik B di kuadran ke I

Iyx*Mey

Ixy*Mex

APσ +−=

Iyx*ey*P

Ixy*ex*P

APσ +−=

Bagaimana bentuk dari daerahKERN jika Gaya Normal bisaj y

bekerja diluar sumbu Y maupunsumbu X.sumbu X.

Bagaimana bentuk daridaerah KERN jika Gayadaerah KERN jika Gaya

Normal bisa bekerjadiluar sumbu Y maupun

sumbu X.sumbu X.

Pembahasan Soal Ujian

Soal No 1 (Bobot 50%).

Sebuah elemen struktur memiliki penampang berbentuk L berlubang seperti tampak pada gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang tertera pada gambar adalah dalam cm.gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang tertera pada gambar adalah dalam cm. Hitunglah momen inersia maximum dan momen inersia minimum penampang tersebut (Ix’dan Iy’), dan gambarkan (dengan skala yang benar) sumbu‐sumbu max/min penampang lengkap dengan besar perputaran sudutnya terhadap sumbu x.

A = 100*30 + 50*65 – 40*10A = 5850 cm2

585035*10*4032.5*65*5080*30*100y −+

=

cm56.688y5850

=

25*10*4025*65*5050*30*100 +

cm37.8205x5850

25*10*4025*65*5050*30*100x

=

−+=


23 56.688)(80*30*10030*100*121Ix −+=

23

23

56 688)(35*40*1040*10*1

56.688)(32.5*65*5065*50*121

=−−−

−++

4cm24659580.66Ix

56.688)(354010401012

=

=

1

23

23

37.8205)(25*65*5050*65*121

37.8205)(50*30*100100*30*121Iy

−++

−+=

4

23

cm84087211.53Iy

37.8205)(25*40*1010*40*121

12

=

=−−−

y

4cm61748397.4337.8205)56.688)(25-(35*40*10

37.8205)56.688)(25-(32.5*65*5037.8205)56.688)(50-(80*30*100Ixy

=−−

−+−=

cm61748397.4337.8205)56.688)(25(354010


4cm24659580.66Ix =

4cm84087211.53Iy =

4cm61748397.43Ixy = cm61748397.43Ixy

6.1093361748397.43*-22Ixy2θtg −==−

=

o

o

40.352θ

80.7042θ

8)4087211.53-62(4659580.6Iy)(Ixg

−=

−=

−

61748397 43)84087211.5324659580.66(8)4087211.5362(4659580.6I / i

Ixy)2

IyIx(2

Iy)(IxImax/min

22

22

−±

+

+−

±+

=

71771664.524373396.1Imax/min

61748397.43)2

(2

)(Imax/min 22

±=

+±=


4cm24659580.66Ix =

4cm76145060.6271771664.524373396.1Imax =+=

4cm84087211.53Iy =

4cm32601731.5771771664.524373396.1Imin =−=

4cm8746792 232601731 5776145060 62IminImax ++4cm8746792.284087211.5324659580.66IyIx

cm8746792.232601731.5776145060.62IminImax

=+=+

=+=+

Soal No 2 (Bobot 50%).Balok di atas 2 tumpuan menderita beban merata q = 2 kN/m dan P = 5 kN ( seperti terlihatdalam gambar ). Penampang Balok seperti terlihat pada potongan I-I.g ) p g p p p ga. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan normal ( σ ) yang terjadi akibat beban tersebut

pada penampang di titik 1 b. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan normal ( σ ) yang terjadi akibat beban tersebut

pada penampang di titik 2pada penampang di titik 2c. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan geser ( τ ) yang terjadi akibat beban tersebut pada

penampang di titik 1 d. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan geser ( τ ) yang terjadi akibat beban tersebut pada

penampang di titik 2

Ukuran Penampangdalam cm

Potongan I-I


VA = (5sin60*3 + 2*11.5*(11.5/2‐2))/8 = 12.405 kN (↑)VA (5sin60 3 + 2 11.5 (11.5/2 2))/8 12.405 kN (↑)VB = (5sin60*5 + 2*11.5*(11.5/2‐1.5))/8 = 14.925 kN (↑)HA = 2.5 kN (→)


Gaya dalam pada titik 1 :N = 2.5 kN (tekan)M = 12.405 * 3.5 – 0.5*2*52 = 18.4175 kN m(+)D = 12.405 – 2*5 = 2.405 kN

Gaya dalam pada titik 2 :N 0N = 0M = 14.925 * 1 – 0.5*2*32 = 5.925 kN m (+)D = 12.405 – 2*8.5 – 5sin60 = ‐8.925 kN


TidakTidakTidakdianjurkanuntukmembuatnya

dianjurkanuntukmembuatnya


2cm4425A

25*3015*8515*6540*4515*75A

=

−+++=

7.5*15*8522.5*15*65 50*40*4577.5*15*75

⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

+++

cm39.534y442545*25*30

y

=

⎠⎜⎝ −

=

y

23 39.534)-(77.5*15*7515*75*1I +=x

23

23

1

39.534)-(50*40*4540*45*121

)(12

+

23

23

39.534)-(7.5*15*8515*85*121

39.534)-(22.5*15*6515*65*121

++

++

4

23

cm665.3634663I

39.534)-(45*25*30-30*25*121

=

−

x

Soal No 2 (Bobot 50%).2cm4425A =

39 534b cm39.534yb=

cm466.54ya=

4cm665.3634663I =x

Gaya dalam pada titik 1 :N = 2.5 kN (tekan)M = 18.4175 kN m(+)

ya*MNσa +=

(tekan)MPa2360340kN/m034236σa6650.03634663

0.45466*18.41750.4425

2.5σa

IxA

2 ==

+=

(tekan)MPa236034.0kN/m034.236σa ==

0 39534*18 41752 5Ix

yb*MANσb −=

(tarik)MPa0.194676kN/m676.194σb6650.03634663

0.39534*18.41750.4425

2.5σb

2 −=−=

−=


Diagram tegangan normal pada titik 1 :

Soal No 2 (Bobot 50%).2cm4425A =

39 534b cm39.534yb=

cm466.54ya=

4cm665.3634663I =x

Gaya dalam pada titik 2 :N 0

Iya*Mσa =

N = 0M = 5.925 kN m (+)

(tekan)MPa0.074116kN/m116.74σa6650.03634663

0.45466*5.925σa

Ix

2 ==

=

(tekan)MPa0.074116kN/m116.74σa

0 39534*5 925Ix

yb*Mσb =

(tarik)MPa064446.0kN/m446.64σb6650.03634663

0.39534*5.925σb

2 ==

=


Diagram tegangan normal pada titik 2 :


Tegangan geser pada titik 1 :

S1 = 75*15*37.966 = 42711.75 cm3

S2 45*10*25 466 11459 7 3S2 = 45*10*25.466 = 11459.7 cm3

S3 = 2*10*20.466*0.5*20.466 = 4188.572 cm3

S4 = 2*10*9.534*0.5*9.534 = 908.972 cm3

S5 = 65*15*17.034 = 16608.15 cm3

S6 = 85*15*32.034 = 40843.35 cm3


Tegangan geser pada titik 1 : D = 2.405 kN

/ / 2τ1 = (2.405*0.04271175)/(0.75*0.03634663) = 3.768 kN/m2 = 0.003768 MPa

τ3= (2.405*0.05417145)/(0.45*0.03634663) = 7.965 kN/m2 = 0.00797 MPa

τ2 = 75/45*3.768 kN/m2 = 6.28 kN/m2 = 0.00628 MPa

τ5= (2.405*0.058360022)/(0.20*0.03634663) = 19.308 kN/m2 = 0.019308 MPa

τ4= 45/20* 7.965 kN/m2 = 17.921 kN/m2 = 0.017921 MPa



/ / 2τ9 = (2.405*0.04084335)/(0.85*0.03634663) = 3.179 kN/m2 = 0.003179 MPa

τ7= (2.405*0.0574515)/(0.65*0.03634663) = 5.848 kN/m2 = 0.005848MPa

τ8 = 85/65*3.719 kN/m2 = 4.863 kN/m2 = 0.004863 MPa

τ6= 65/20* 5.848 kN/m2 = 19.007 kN/m2 = 0.019007 MPa

τ5= (2.405*0.058360472)/(0.20*0.03634663) = 19.308 kN/m2 = 0.019308 MPa



S t t MPSatuan tegangan geser MPa


Tegangan geser pada titik 2 : D = ‐8.925 kNUntuk mencari tegangan geser pada titik 2, maka semua nilai tegangan pada titik 1 dikalikang g g p , g g pdengan faktor 8.925/2.405

Satuan tegangan geser MPa

MEKANIKA BAHAN TEKNIK SIPIL

Documents

Transcript of MEKANIKA BAHAN TEKNIK SIPIL