mekanika kuantum

download mekanika kuantum

of 39

description

materi singkat pendahuluan mekanika kuantum bagi mahasiswa fisika

Transcript of mekanika kuantum

Slide 1

MEKANIKA KUANTUM

Mekanika Kuantum Dan Mekanika NewtonPerbedaan pokok antara mekanika newton dan mekanika kuantum terletak pada cara menggambarkannya (mendeskripsikannya).Dalam mekanika newton, keadaan gerak suatu partikel misalnya, dilukiskan oleh x(t), v(t), dan a(t), atau p(t) dan E(t).Menurut perumusan kuantum, keadaan suatu sistem kuantum dilukiskan oleh suatu funsi keadaan (fungsi gelombang), yang bersifat probabilistik.

ProbabilitasKarena fungsi gelombang () yang menggambarkan keadaan partikel sifatnya probabilistik, maka probabilitas menemukan partikel tersebut pada daerah x dan x+dx diekspresikan oleh

Fungsi gelombang harus ternormalisasi, berhingga, kontinyu dan berharga tunggal.

Normalisasi Jika partikel tersebut benar-benar ada, maka pencarian partikel ke seluruh ruang pasti dapat dilakukan. Ini berarti bahwa peluang total mendapatkan partikel haruslah bernilai 1 atau dilukiskan dengan persamaan

Fungsi gelombang yang memenuhi persamaan diatas dikatakan sudah ternormalkan

Observable dan OperatorObservabel merupakan suatu variabel dinamis yang dapat diukur; variabel-variabel dinamis yang banyak dijumpai diantaranya adalah posisi, momentum linear, momentum sudut, dan energi.Dalam mekanika kuantum observabel disajikan dalam bentuk operator, yaitu operator Hermitean.Observable dan OperatorBeberapa observabel beserta operator yang berkaitan disajikan dalam tabel berikut:

Persamaan SchrodingerPekerjaan penting dalam fisika kuantum adalah menemukan fungsi gelombang . Semua informasi mengenai sistem yang diamati ada pada . Diperlukan suatu cara untuk menemukan fungsi gelombang tersebut.Salah satu cara itu adalah dengan menyelesaikan persamaan Schrodinger.Persamaan SchroodingerDalam kasus fisika kuantum, persoalan yang dihadapi dicirikan oleh fungsi potensial tertentu dan kita tinggal menuliskan persamaan Schrodinger bagi potensial tersebut dan mencari pemecahannya.Persamaan Schroodinger Bebas WaktuBayangkan diri anda seperti Erwin Schroodinger!Kita daftarkan semua sifat yang kita perkirakan akan dimiliki persamaan kita, dan menguji persamaan seperti apa yang memenuhi semua kriteria tersebut.Berikut adalah sifat-sifat yang harus dimiliki oleh persamaan yang akan kita buat yang nantinya akan menghasilkan pemecahan yang sesuai bagi fisika kuantum.Kekekalan EnergiPersamaan tersebut tidak melanggar hukum kekekalan energi. Kekekalan energi adalah salaha satu asas yang kita inginkan tetap berlaku. Oleh karena itu, kita mengambil

Dalam hal ini, kajian dibatasi pada keadaan takrelativistik; E hanyalah menyatakan jumlah energi kinetik dan potensial, bukan energi massa relativistikHipotesis De BrogliePersamaan tersebut harus taat asas de Broglie (pemecahan persamaan matematik suatu partikel dengan momentum p akan menghasilkan fungsi gelombang dengan panjang gelombang yang sama dengan h/p)Oleh karena itu, energi kinetik dari gelombang de Broglie partikel bebas haruslah berbentuk

Bersifat linear dan bernilai tunggalKita mengharapkan pemecahannya memberikan informasi tentang probabilitas untuk menemukan partikelnya.Oleh karena itu, syarat fungsinya adalah bernilai tunggal (tidak boleh ada dua probabilitas untuk menemukan partikel di satu titik yang sama).Ia harus pula linear, agar gelombangnnya memiliki sifat superposisi.Gelombang de Broglie yang diasosiasikan dengan suatu partikel (misal partikel bebas) harus memiliki frekuensi dan vektor gelombang yang konstan, yaitu =E/ dan k=p/, sehingga wujudnya dapat dinyatakan sebagai

Untuk t=0Persamaannya harus mengandung potensial V, sedangkan sebelumnya energi kinetiknya adalah

Satu-satunya cara untuk memperoleh suku yang mengandung k2 adalah dengan mengambil turunan kedua (x) = A sin kx terhadap x dan diperoleh

Persamaan schroodinger bebas waktu 1DPersamaan Schrodinger Bebas WaktuSedangkan untuk 3D diperikan oleh

Persamaan Schrodinger bebas waktu pada umumnya sulit diselesaikan secara analitik. Namun untuk potensial yang nilainya konstan, penyelesaian analitik itu tidak terlalu sulit dilakukan.

Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu

Momentum Dalam Mekanika Kuantum

: Vektor eigen: Nilai eigen: Fungsi eigen: Operator MomentumMomentum Dalam Mekanika Kuantum

: Momentum pada mekanika kuantumEnergi Dalam Mekanika Kuantum

: Operator Energi (Hamiltonian)Partikel Dalam KotakPersoalan mekanika kuantum yang paling sederhana ialah persoalan sebuah partikel yang terperangkap dalam sebuah kotak yang dindingnya keras tak hingga.

Partikel Dalam KotakWalaupun bertumbukan dengan dinding, partikel dalam kotak tidak kehilangan energinya.Energi potensial V dari partikel itu menjadi tak berhingga di kedua sisi kotak, sedangkan V konstan di dalam kotak itu.Karena partikel tidak dapat memiliki energi takhingga, maka partikel itu tidak mungkin berada di luar kotak (=0 x 0 L)Partikel Dalam KotakBagaimana mencari di dalam kotak ( x=0 dan x=L) ?Di dalam kotak pers. Schrodinger menjadi

Pemecahan persamaan seperti itu adalah

Partikel Dalam KotakSyarat batas yang harus dipenuhi yaitu =0 untuk x=0 dan x=L.

Harus bernilai nolBernilai nol untuk x = L hanya jika(2mE)/ =nDan n=1,2,3,Bernilai nol untuk x = 0Partikel Dalam KotakKarena (2mE)/ =n maka energi partikel hanya dapat memiliki nilai tertentu yaitu sebesar

Fungsi gelombang sebuah partikel dalam kotak yang berenergi En adalah

Fungsi eigen yang bersesuaian dengan harga eigen En Nilainya belum diketahuiUntuk setiap bilangan kuantum n, n merupakan fungsi berharga tunggal dari x, dan n serta n/x kontinyu.Selanjutnya dengan mengintegralkan |n|2 dx dari x=0 ke x=L diperoleh nilai yang berhingga

Usaha menormalisasi kita harus memilih harga A sehingga |n|2 dx sama dengan peluang P dx untuk mendapatkan partikel antara x dan x+dx.

Jadi fungsi gelombang sebuah partikel dalam kotak ternormalisasi jikaDan fungsi gelombang yang tenormalisasi adalah

Pada suatu titik tertentu dalam kotak peluang keberadaan partikel bisa sangat berbeda untuk bilangan kuantum yang berbeda.

Hal tersebut berbeda dengan apa yang ditemui di fisika klasik yang menyatakan partikel berpeluang sama untuk didapatkan pada setiap titik dalam kotak.|1|2 berharga maksimum di L|2|2 berharga 0 pada daerah LPartikel pada keadaan n=1 berpeluang terbesar di tengah kotakSedangkan pada n=2 partikel tidak pernah didapatkan disituPersoalan elektron dalam logamModel potensial elektron dalam logam dapat didekati secara ideal menggunakan potensial kotak.+++++0LV=0Salah satu bentuk potensial elektron dalam logamModel potensial kotakDalam logamPermukaan logamPotensial Penghalang BerhinggaMenurut mekanika klasik, sebuah partikel yang menumbuk sebuah dinding tegar (potensial tak hingga) tidak berpeluang untuk menembusnya. Demikian juga halnya dalam persoalan mekanika kuantum.Namun untuk dinding yang tidak terlalu keras (potensial berhingga) secara klasik partikel akan terpental (EV)Dalam mekanika kuantum walaupun EV, partikel tetap ada yang diteruskan dan ada yang dipantulkan.Kasus EVEVEnergi 123Efek Penerowongan (Tunneling) TunnelingDi mekanika klasik: terjadi pemantulan sempurna

Di mekanika kuantum: terdapat bagian yang direfleksikan juga dapat ditransmisikan

Efek Penerowongan (Tunneling)Setelah melakukan operasi matematik yang cukup rumit, gambaran skematik fungsi gelombang dalam daerah I, II, dan III ditunjukan pada gambar disamping.

Probabilitas menurun setelah peristiwa tunnelingPeluruhan Partikel AlfaPeluruhan alfa merupakan salah satu dari fenomena penerowongan

AplikasiDioda penerowonganTunneling electron microscopy (TEM)Tunneling dalam proses emisi medan (field emission) dapat digunakan untuk teknologi display komputer dan laptop.dllOsilator HarmonikGerak harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di sekitar konfigurasi setimbangnya.Gerak harmonik terjadi jika ada gaya pemulih yang beraksi untuk mengembalikan ke posisi setimbangnya.

Sedangkan fungsi potensial diberikan oleh

Persamaan schrodinger osilator harmonik dengan V= kx2 adalah

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi

Dimana