Agosto 2009

Medición de Potencia, Coseno φ y Factor de Potencia en redes eléctricas en presencia de armónicas.

La medición de potencia en redes eléctricas presenta nuevos desafíos en la comprensión del cálculo al enfrentar redes con presencia de armónicas de tensión y corriente. La dificultad principal ocurre cuando los parámetros calculados son inter-pretados, como si pertenecieran a una red en condiciones de régimen senoidal, cuando las condiciones reales se apartan ampliamente de esa hipótesis.La IEEE Std. 1459-2000 define la medición de potencia en sistemas eléctricos en régimen sinusoidal, no sinusoidal, ba-lanceado y no balanceado. La IEC adopta al igual que la IEEE la definición de Budeanu para la potencia en régimen no sin-usoidal.Encontraremos la diferencia conceptual entre el factor de po-tencia y el Coseno φ, y además daremos significado a los pará-metros de Factor de Potencia Medio y Coseno φ Medio.

Red eléctrica en condiciones Sinusoidales

Los conceptos iniciales de potencia activa y reactiva, son fun-damentalmente expresados en condiciones de régimen senoi-dal puro, por lo tanto las expresiones de cálculo llevan al co-nocido triángulo rectángulo de potencias.

Red eléctrica en condiciones No Sinusoidales

La presencia de armónicos en tensión y corriente provoca una adición de potencia activa y reactiva armónica en el triangulo de potencias. Figura 2

A continuación la expresión de potencia activa se desglosa en la suma de la potencia activa fundamental más el aporte de potencia activa de cada armónico. Con el mismo razonamiento expresamos la potencia reactiva con la suma de su componente fundamental y sus componentes reactivas armónicas.Ambas expresiones pertenecen a la definición de Budeanu que ha sido considerada por la IEEE y la IEC.

Figura 1

A partir de esto se definen también el factor de potencia y co-seno fi, que solo en esta condición numéricamente coinciden.

Recordando ambos conceptos, el Coseno φ, es (trigonométri-camente) el cociente entre la potencia activa fundamental y la potencia aparente fundamental. En cambio, el factor de poten-cia es el mismo cociente, pero de la potencia total activa y la total aparente

Figura 2

¿Coseno φ igual, mayor o menor al Factor de Potencia?

A partir de la Figura 2 vemos que la definición de factor de potencia no coincidirá con la del Cos φ.

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A continuación expresamos la potencia aparente total a partir de la aparente fundamental y la distorsión armónica de tensión y corriente:

Desde otro punto de vista también expresamos la potencia apa-rente mediante las componentes fundamentales y armónicas agrupadas de tensión y corriente.

El triangulo de potencias en régimen no sinusoidal quedará compuesto por tres componentes, las dos conocidas y la ter-cera denominada potencia de deformación. La existencia de esta nueva componente surge, a partir de la desigualdad de la potencia aparente total frente a la suma de la potencia activa y reactiva total:

Figura 3

En la Figura 3 encontramos el ángulo φ correspondiente al Coseno φ y el ángulo correspondiente a valor del factor de potencia, φFP.

Combinando las últimas expresiones (6), (7) Y (8) llegamos a la conclusión que el factor de potencia incluye al Coseno φ y queda afectado por un factor menor a la unidad. Por lo tanto se comprueba que siempre que exista un armónicas en el sistema, el factor de potencia será menor que el Coseno φ.

Teniendo en cuenta los niveles despreciables de PH frente a P1 y que generalmente THDV << THDI, obtenemos la siguiente expresión. De igual manera que la expresión anterior, el factor de potencia aproximado será siempre menor que el Coseno φ.

Numéricamente podemos concluir con el siguiente ejemplo, si el THDI esta en el rango de 0 ~ 60%, entonces el Factor de Potencia, FP quedará comprendido en el rango de 0,85 ~ 1 veces del Cos φ. La primer conclusión es que para niveles de THDI menores la diferencia entre FP y Cos φ será mínima por lo tanto todo el estudio no debería ser tomado en cuenta.

La información más importante es que al proceder a corregir el Cos φ de la red sin tener en cuenta la presencia de armónicos, lo que estaríamos realizando es una corrección del factor de potencia mediante un banco de capacitores y el resultado final será un Cos φ probablemente unitario o capacitivo, y empeora-ra el factor de potencia a costa de la amplificación de tensiones armónicas por efecto de resonancia entre las impedancia de red y del banco de capacitores.

Coseno φ y Factor de Potencia Medio

Medir el Coseno φ medio y el Factor de Potencia medio puede tener como objetivo estudiar el comportamiento en una fase única integrando durante un tiempo determinado, o bien obte-ner el promedio trifásico de estas magnitudes.Ya sea trifásico promediado o monofásico integrado en el tiem-po, vemos en la Figura 4 como debemos utilizar las medicio-nes de potencia activa y reactiva para calcular el valor medio de Coseno φ, como también el de Factor de Potencia medio.

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Figura 4

Como se expone en la figura, el valor Coseno φ promedio debe considerar la suma cartesiana de las potencias en cada uno de sus ejes, como se representa en las siguiente expresión

Y no deberá aplicarse el promedio de los Coseno φ o de los factores de potencia, ya que así se estaría promediando ángu-los:

Otra forma de realizar el calculo del valor medio de Factor de Potencia, es utilizando la relación de energías activa y reactiva medidas en el tiempo de integración.