Trabajo y Potencia Rotacionales

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MOVIMIENTO DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO. TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES.

El trabajo mecnico lineal se define como el producto de un desplazamiento por la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento. T = F x s. T = F s cos .

Y las unidades del trabajo mecnico lineal son N.m = Joule.Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de un momento de torsin resultante. Considere la fuerza F que acta al borde de una polea de radio r, como muestra la figura siguiente:

t=0

s t=t

F

r

F

TRABAJO Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION.

El efecto de dicha fuerza es hacer girar la polea a travs de un ngulo , mientras el punto en el que se aplica la fuerza se mueve una distancia s. La distancia del arco s, se relaciona con , mediante la ecuacin: s = r . (1) As, el trabajo de la fuerza F es por definicin: Trabajo = Fs = F r . (2) Pero Fr es el momento de torsin debido a la fuerza, por lo tanto el trabajo rotacional est dada por: Trabajo rotacional = . (3)

El ngulo , debe expresarse en radianes en cualquier sistema de unidades de modo que el trabajo rotacional pueda expresarse en libra.ft o joules (N.m). La energa mecnica generalmente se transmite en la forma de trabajo rotacional. Cuando hablamos de la potencia de salida que desarrollan las mquinas, lo que nos interesa saber es la rapidez con que se realiza el trabajo rotacional. Por lo tanto, la potencia rotacional puede determinarse dividiendo ambos lados de la ecuacin (3), por el tiempo t requerido para que el momento de torsin lleve a cabo un desplazamiento :

Potencia = trabajo = t t Puesto que /t representa la velocidad angular media , escribimos: Potencia rotacional = . P = Potencia rotacional en watts. = momento de torsin en N.m o Joules .= velocidad angular en rad/seg Observe la similitud entre esta relacin y su anloga, P = F v (fuerza por velocidad lineal). Ambas medidas son una potencia media.

PROBLEMAS DE TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES. 1.- Una rueda de 60 cm de radio tiene un

momento de inercia de 5 kg.m2. Se aplica una fuerza constante de 60 Newtons al borde de ella. a) Suponiendo que parte del reposo, qu trabajo realiza en 4 segundos?, b) Qu potencia se desarrolla? Solucin a): El trabajo es el producto del momento de torsin por el desplazamiento angular. Primero calculamos el momento de torsin aplicado: = Fr = (60 N) (0.6 m) = 36 N.m.

A continuacin, determinamos la aceleracin angular a partir de la segunda Ley de Newton del movimiento rotacional: = /I = 36 N.m/5 kg.m2. = 7.2 rad/seg2. Ahora se puede calcular el desplazamiento angular . = ot +1/2 t2. = (7.2 rad/seg2) (4 seg)2= 57.6 rad. por lo tanto el trabajo rotacional es: Trabajo = = 36 N.m x 57.6 rad = 2070 Joules. Solucin (b). La potencia media es: P = trabajo/t = 2070 J/4 seg = 518 Watts.

2.- Una cuerda enrollada en un disco de 3 kg y 20 cm de dimetro recibe una fuerza de traccin de 40 Newtons que la desplaza una distancia lineal de 5 metros. Cul es el trabajo lineal realizado por la fuerza de 40 N? Cul es el trabajo rotacional realizado por el disco? T lineal = F x d = 40 N x 5 m = 200 N. m = 200 Joules. Trabajo rotacional = Trabajo = = 40 N x 5 m = 200 N.m = 200 joules.

3.- Un motor de 1200 Watts impulsa durante 8 segundos una rueda cuyo momento de inercia es de 2 kg.m2. Suponiendo que la rueda estaba inicialmente en reposo, qu rapidez angular promedio lleg a adquirir?

Potencia rotacional = Trabajo/tiempo. despejando el trabajo tenemos: Trabajo = Potencia x tiempo = 1200 Joules/seg x 8 seg = 9600 Joules. aceleracin angular = = /I = 9600 N.m/2 kg.m2. = 4800 rad/seg2. = /t. despejando = t = 4800 rad/seg2 x 8 seg = 38400 rad/seg.

4.- Un motor de 600 Watts impulsa una polea con una velocidad angular promedio de 20 rad/seg. Cul es el momento de torsin as obtenido? Potencia = . despejando = Potencia/ = 600 N.m/seg/20 rad/seg = 30 N.m.

5.- Una mquina funciona a 1800 rev/min y desarrolla una potencia de 200 H. P. Qu momento de torsin desarrolla? Conversin de unidades: 2 rad/rev x 1800 rev/min x 1 min/60 seg = 2 x 3.14 x 1800 / 60 = 188.4 rad/seg. Conversin de unidades de potencia 200 H.P. x 746 Watts/1 H.P. = 149200 Watts. Potencia = . despejando = Potencia/ = 149200 N.m/seg/188.4 rad/seg = 792 N.m.