Corrección del factor de potencia

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Corrección del factor de potencia

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CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA O COSENO FI Nota: para abordar el tema se requiere cierto conocimiento de circuitos de corriente alterna, por lo tanto hagamos un breve repaso. Circuito resistivo Estudiaremos un circuito que consta de la resistencia R a la cual se le aplica una tensin sinusoidal, proporcionada por la fuente de tensin alterna (o la red)

iu = U max sen t i= U u i = max sen t R R U max R

u

Ro..bien...i = I max sen t ....donde....I max =

Se observa que la tensin y la corriente se encuentran "en fase" es decir presentan los mximos y los ceros en los mismos tiempos. u iU

Imax

Umax

Durante un ciclo la corriente alterna sinusoidal tiene diferentes valores instantneos. Naturalmente, surge la pregunta: qu valor de corriente indica el ampermetro, intercalado en el circuito? Los efectos de la corriente no se determinan ni por valores de amplitud, ni por los instantneos, para apreciar el efecto de la corriente alterna vamos a compararlo con el efecto trmico de la corriente continua. Vemoslo mas detenidamente, se trata de encontrar un valor de corriente continua (es decir, constante) que realice el mismo trabajo que la corriente alterna sinusoidal en el mismo tiempo, a este valor constante, que cumple el mismo efecto energtico que la corriente alterna, lo llamaremos valor eficaz de la corriente alterna. Si consideramos la energa desarrollada por la corriente eficaz Ieficaz en un tiempo igual a periodo, tendremos que la expresin matemtica ser: (Ieficaz)2 R. T. Por otro lado la energa desarrollada en un tiempo diferencial por la corriente alterna ser: i2 R dt, y para poder calcular la energa desarrollada por la

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corriente alterna en un tiempo tambin igual al periodo ser preciso integrar la expresin anterior entre 0 y T, igualando ambos expresiones tendremos:

I RT = i Rdt I T = I2 ef 2 2 ef 0 0

T

T

T 2 max

sen (t ) dt I T = I

2

2 ef

2 max

1 cos 2t dt 2 0

Resolviendo la integral:

1 cos2t dt cos2t sen2t 2 dt = 2 2 dt = 12 T 12 2 = 12 T 0 = 12 T 0 0 0 0Reemplazando en la igualdad anterior, resulta:2 2 Ief T = 1 ImaxT Ieficaz= 2

T

T

T

T

Imax 2

As encontramos una expresin fundamental de la corriente alterna que es la relacin entre la corriente eficaz y la corriente mxima, esta corriente eficaz es el valor constante de corriente que produce el mismo efecto energtico que la corriente alterna sinusoidal. En lo sucesivo siempre que escribamos parmetros elctricos en maysculas supondremos que se trata de los valores eficaces, con lo cual obviaremos el sufijo "eficaz". Si tomamos los vectores de corriente y tensin mximos que representamos antes, y los dividimos por la raz de 2. Obtenemos un diagrama vectorial de valores eficaces, solo que en este caso los vectores no son rotativos, pues se trata de valores constantes que no generan sinusoide alguna. Hablando con propiedad no se trata de vectores sino de fasores. I U

El valor instantneo de la potencia en le circuito es igual al producto de los valore instantneos de corriente y tensin. p = u . i Podemos fcilmente graficar u, i, y p entre cero y el periodo T.

u = U max sen t i = I max sen t ......donde.....I max = U max / R p = u.i = U max I max sen 2 t

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Se observa que la potencia presenta una frecuencia doble con relacin a la corriente y la tensin. La energa desarrollada por la curva de potencia en un periodo T es igual al rea descripta por esa curva con respecto al eje tiempo. pT T max

W = A=u i

pdt = U0 T

I max sen 2 ( t ) dt0

W = U max I max

1 cos 2 t dt 2 0

W = U max I max 1 T 2

Si a esta energa la dividimos por el tiempo en el que se desarrollo obtenemos la potencia efectiva tambin llamada potencia activa. Como fcilmente podemos comprobar, la potencia activa es igual al producto de los valores eficaces de tensin y corriente.

P=

W U max I max U max I max = = P = U .I T 2 2 2

ademas U = I .R P = I 2 RVemos que la formula de potencia para el circuito resistivo de corriente alterna es igual que para el circuito de corriente continua, solo que en alterna hablamos de valores eficaces de los parmetros elctricos. La potencia activa se disipa en la resistencia en forma de calor por el ya conocido "efecto Joule". Finalmente hagamos un grfico vectorial de valores eficaces y potencia activa. Pac

I

U

Circuito inductivo puro

Como se sabe por los cursos de fsica o de electrotecnia bsica, al cerrar, abrir y variar de cualquier modo la corriente en el circuito elctrico, surge en el conductor una Fem. inducida debido a la interseccin del mismo con su propio campo magntico. El efecto se hace ms notable en un solenoide o bobina ya que la inductancia del sistema es mucho mayor que la de un conductor aislado. Esta Fem. Ha sido denominada de autoinduccin, y tiene un carcter reactivo, as por ejemplo, al aumentar la corriente en el circuito la f.e.m. ser contraria a la del generador de tensin, y por eso la corriente se establece con cierto retardo. Y al contrario, al disminuir la corriente, la f.e.m. se suma a la del generador, "sosteniendo" la corriente

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por cierto tiempo. Lo cual constituye una confirmacin experimental de la Ley de Lenz. Como sabemos la f.e.m. de autoinduccin depende de la velocidad de variacin de la corriente en el circuito y de la inductancia de este circuito, obedeciendo a la formula de la Ley de Faraday-Lenz:

eL = L

di dt

En un circuito de corriente alterna la f.e.m. autoinducida surge ininterrumpidamente ya que la corriente en el circuito vara tambin sin interrupcin.

i

u

e

L

En esta figura se representa un circuito de corriente alterna inductivo puro, se trata por supuesto de un caso ideal, pues toda inductancia tiene tambin resistencia, cuestin que por ahora no consideraremos. Desde luego la tensin u varia sinusoidalmente y la corriente tambin lo har, al igual que la f.e.m. que representamos en el circuito con la letra e. Esto puede deducirse fcilmente de las siguientes ecuaciones:

u = U max sen t u + e = 0 e = u = U max sen t e = Lt t U sen t U di di u u = L i = dt = max dt = max cos t i = I max cos t dt dt L L L 0 0

uW

Emax

Umax

Imax

i

e

Se comprende fcilmente que u y e tienen fases opuestas y que la corriente resulta "atrasada" respecto de la tensin de alimentacin u en 90. Puede explicarse fsicamente el desfasaje entre e y la i considerando la figura siguiente en la cual se le ha asignado a la corriente una funcin senoidal y a la f.e.m. una funcin cosenoidal, lo cual es absolutamente equivalente a la grfica anterior ya que las funciones peridicas pueden considerarse a partir de cualquier instante arbitrario, lo

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importante en este caso es que mantengamos es desfasaje real entre la corriente y las tensiones.

Imax

Emax

En la curva i muestra la variacin de corriente en la bobina, como ya se ha indicado, la magnitud de la f.e.m. autoinducida depende de la velocidad de variacin de la corriente, y de la inductancia de la bobina. Pero ya que la inductancia de la bobina en nuestro caso queda invariable, la f.e.m. solo depender de la variacin de la corriente. La velocidad mxima de variacin de la corriente tiene lugar cerca de los valores nulos de la corriente, por consiguiente la f.e.m. autoinducida tiene su valor mximo en esos mismos momentos; mientras que la menor variacin de corriente se presenta en aquellos momentos en que la corriente est cerca del mximo, por lo tanto en esos momentos la f.e.m. ser nula. Esto explica perfectamente el desfasaje de 90 entre estos dos parmetros. Cabe destacar tambin, como la simple comparacin de las curvas es una directa comprobacin de la ley de Lenz, cuando la corriente tiende a aumentar la f.e.m. tendr direccin contraria a la misma, en cambio cuando la corriente tiende a disminuir la f.e.m. tendr la misma direccin que la corriente, con el fin de "sostenerla". Puesto que la f.e.m. autoinducida en los circuitos de corriente alterna se opone ininterrumpidamente a las variaciones de la corriente, la tensin de la red debe compensar en cada momento a la f.e.m. en otras palabras, la tensin de la red en cada momento ha de ser igual y opuesta a la f.e.m. de autoinduccin. De este modo en los circuitos la f.e.m. al surgir ininterrumpidamente provoca un desfasaje entre la corriente y la tensin. Veamos ahora la cuestin de la relacin entre los valores eficaces de corriente y tensiones. Ya hemos establecido que:

I max =

U max E ...o...bien I max = max .... L L

Dividiendo las expresiones anteriores por la raz de 2, se obtienen expresiones para los valores eficaces. U U I = = L XL E E I = = E = I.X L L XL 1 donde .... X L = L = 2 fL = 2 L T

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A la expresin X L se la denomina reactancia inductiva, se la mide en ohm, cuando la inductancia est dada en Henry, y la frecuencia en Hz. Veamos ahora la cuestin de la potencia:

p = u.i = U max I max sen t cos t p = 1 U max I max sen 2 t 2p i

u

Nuevamente comprobamos que la funcin de la potencia es una funcin armnica de frecuencia doble. En el primer cuarto de ciclo, la corriente y el flujo magntico de la bobina aumentan. La bobina consume de la red cierta potencia, el rea comprendida entre la curva p y el eje del tiempo es el trabajo (energa) de la corriente elctrica. Durante la primera cuarta parte del ciclo la energa que se toma de la red se utiliza para crear el campo magntico (potencia positiva). La cantidad de energa que se acumula en el campo magntico se puede calcular mediante:

Umag

4 T 4 cos2t 4 Umax I max = 1 Umax I max sen2t = 1 Umax I max = + cos 0 cos 2 2 4 T 4 T 2 0 0 Umax Imax I LI 2 (1+ 1) = max max Umag = 1 LImax 2 4 2

T 4

T

Umag =

En el segundo cuarto de ciclo la corriente decae, la f.e.m. autoinducida que en el primer cuarto de ciclo "trataba de impedir" el aumento de la corriente, ahora se opone a la disminucin de corriente, la bobina misma se convierte en una especie de generador, pues devuelve a la red la energa acumulada en el campo magntico (potencia negativa). En la segunda alternancia el ciclo se repite solo que ahora el campo generado en la bobina tiene un sentido norte-sur contrario al inicial. De este modo entre la red y la bobina se produce un intercambio de potencia, y el efecto neto es nulo, a pesar de que en los bornes de la bobina haya tensin aplicada y exista circulacin de corriente. En realidad la potencia es cero porque el circuito se supone sin resistencia, es precisamente la resistencia la que consume potencia que se transforma en calor.

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La potencia activa en este circuito es cero, pues la bobina ideal intercambia su energa con la fuente o red y lo hace al doble de la frecuencia de la red, y entonces no consume energa

Circuito inductivo real En la prctica electrotcnica las bobinas reales tienen resistencia y tambin tienen inductancia, las cuales hemos de considerar en serie ya que la misma corriente circula por "ambas". En esta sencilla malla podemos aplicar la i segunda ley de Kircchoff para los valores instantneos y luego aplicar lo que ya sabemos del circuito resistivo e inductivo puro:

e

L

u

u + e = iR u = e + iR e = L di dt si...tomamos ..i = I max sen t...resulta :

R

u = I max L cos t + I max R sen tUtilizaremos esta ltima ecuacin para deducir la funcin de la tensin. Supongamos que existe una relacin constante entre la tensin que entrega el generador (o red) y la corriente circulante en el circuito, una especie de "resistencia" en el circuito, llammosla, para diferenciarla impedancia (Z) y a pesar de no conocer su expresin sabemos que se medira en ohmios y podremos suponer que es posible escribir: Imax =Umax / Z, luego podremos reemplazar esta expresin en la formula anterior:

u=

U max U R L L cos t + max R sen t u = U max cos t + sen t Z Z Z Z

Bien podramos construir un tringulo rectngulo con los parmetros reactancia, resistencia e impedancia, habida cuenta que en realidad se trata de cantidades que se miden en la misma unidad (el ohm), y convertir los cocientes de la ltima ecuacin en expresiones trigonomtricas.

j L

Z

Imax R

L = sen Z R = cos Z

Reemplazando en la ecuacin de u, obtenemos:

u = U max (sen cos t + cos sen t ) u = U max sen( t + )

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Con lo cual demostramos que la tensin de alimentacin est desfasada con respecto ala corriente en un ngulo que depende directamente de las caractersticas circuitales como son la resistencia y la reactancia inductiva, ya que es igual al arco tangente de la relacin XL / R. Resumiendo las funciones de tensin, f.e.m. y corriente son:

i = I max sen t u = U max sen( t + ) e = E max cos t ......donde ...E max = LI maxUmax

Imax

Emax

Finalmente hemos comprobado que el efecto del circuito inductivo es atrasar la corriente respecto de la tensin en un ngulo Obsrvese que el diagrama vectorial anterior se puede transformar en diagrama de valores eficaces dividiendo todos los mdulos por la raz de dos, y que el vector tensin es coincidente con el "hipottico Z" U jX L Z

FR I

-jE

Obviamente ahora estamos en condiciones de calcular Z, aplicando Pitgoras:

r vectorialm ente ... Z = R + j L ....... el ... mod ulo .... Z =

R 2 + ( L ) 2

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En el diagrama anterior falta expresar la suma vectorial de las tensiones de acuerdo a la 2 ley de Kircchoff:u + e = iR U = E + I R

-E= jIL XL Z

U

FR IR I

E

Veamos el clculo de potencia, la potencia instantnea ser:

p = u.i = U max I max sen t sen(t + ) = U max I max sen t (sen t. cos + sen cos t ) p = U max I max (sen2 t . cos + sen sen t cos t ) sen 2t cos 2t + 1 p = U max I max cos + sen 2 2 1 p = 2 U max I max (cos + cos(2t ) cos + sen(2t ) sen ) p = U .I cos + U .I cos(2t )Y su grfica ser:

El rea efectiva de la curva de potencia respecto del eje tiempo en un ciclo completo nos da la energa desarrollada en el circuito, y esta energa dividida por el tiempo T nos dar la potencia activa. El clculo de la integral nos da:T T

W = pdt = UI(cos)T + UI cos(2t )dt W = (cos)T Pact = UI0 0

W = UI cos T

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Esta formula nos sugiere la existencia de un tringulo e potencia.

Pap PreacPap = potencia..aparente = U .I Pact = potencia..activa = U .I . cos = I 2 R Preac = potencia..reactiva = U .I . sen = I 2 X L

PactLa potencia activa es aquella que se disipa en la resistencia en forma de calor (efecto Joule) y se mide en watt, la potencia reactiva es aquella que la red o generador intercambia con la bobina, y se mide en VAR. Obsrvese que tambin se podra haber logrado el tringulo de potencias partiendo del tringulo de tensiones y multiplicando cada vector por la corriente. Observando el grafico inicial nos damos cuenta que multiplicando los tres fasores del triangulo de tensiones por la corriente se obtiene el triangulo de potencias y si se los divide por la corriente se obtiene el triangulo de impedancias. De cualquiera de los tres tringulos se podra en teora obtener el coseno fi, veamos:

PreactF

Pap ULF

U XLF

Z

PactTringulo de potencias Tringulo de tensiones

URTringulo de impedancias

R

cos =

R Pact U cos = R cos = Pap U Z

Muy importanteEl coseno fi, o factor de potencia es una caracterstica de la carga, es decir del dispositivo conectado a la fuente o red de corriente alterna. No es ni ms ni menos que el coseno del ngulo con que se desfasan la tensin y la corriente. Mientras las bobinas (cargas inductivas) producen un retraso de la corriente respecto de la tensin, los condensadores (cargas capacitivas) producen un adelantamiento de la corriente respecto de la tensin esto lo veremos mas adelante. Las razones por las cuales estas

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cargas producen estos efectos, estn asociadas con las leyes propias de los dispositivos y en ltima instancia con el intercambio energtico de los mismos con la red o fuente. Ahora bien, como dijimos el coseno fi depende solo de la carga, cuanto mayor sea la cada de tensin de la resistencia en relacin con la Fem. de la bobina, menor ser el ngulo de desfasaje y por ende mayor el coseno fi, es muy claro entonces que el mximo coseno fi, y por ende el menor desfasaje, corresponde a una carga puramente resistiva (ngulo cero, coseno fi uno), mientras que el menor coseno fi, y por ende el mayor desfasaje, corresponde a una carga inductiva pura (ngulo 90 grados, coseno fi cero), pero en realidad no existe ninguno de estos extremos, la carga inductiva pura implicara una bobina sin resistencia elctrica, y la carga resistiva pura implicara una resistencia sin inductancia, es decir sin campo, lo cual es intrnseco a la corriente, pero podemos acercarnos a estos extremos tanto como se quiera (o se pueda). Debe quedar claro que el fenmeno fundamental es el desfasaje, y en particular para las cargas inductivas el atraso de la corriente respecto de la tensin aplicada (no de la Fem. autoinducida), y este desfasaje se podra medir directamente en grados, en radianes, mediante el seno del ngulo, mediante la tangente del ngulo, o mediante el coseno del ngulo. Cualquiera de estos seria un parmetro aceptable para la cuantificacin del fenmeno Por qu se lo hace mediante el coseno? Por convencionalismo y por comodidad en las mediciones, ya que el coseno interviene en la formula de la potencia activa o consumida por la carga, y entonces midiendo la potencia, en watt digamos, se puede calcular fcilmente el cos fi, conociendo la tensin aplicada y la corriente.

PActiva = V .I . cos cos =

PActiva V .IPreactiva V .I

Pero es claro que tambin podra calculrselo en base a la medicin de la potencia reactiva.

Preactiva = V .I .sen sen = cos = 1 sen2

Por qu hay que mejorar el coseno fi de las cargas?Por el momento queremos destacar que el factor de potencia bajo en un usuario trae toda una gama de graves inconvenientes para el sistema de generacin y distribucin de la energa. Un factor de potencia bajo implica una carga muy reactiva. Sealaremos cuatro graves consecuencias:

a) Un bajo factor de potencia implica la utilizacin de generadores y transformadores de mayor potencia para la misma carga.

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Suponga un taller con una potencia instalada de 150 Kw, para esta potencia si la carga tuviera un cos = 1 (circuito puramente resistivo) el transformador (hipottico) que alimentara al taller debera tener una potencia de: 150 Kw / cos = 150 KVA, pero si la carga tuviera un cos = 0,65 (circuito muy inductivo) el transformador que alimentara al taller debera ser de: 150 Kw / cos = 150 Kw / 0,65 = 230KVA

b) Un bajo factor de potencia implica una fuerte disminucin del rendimiento en los generadores y los transformadores, con el consiguiente desperdicio de combustible y prdidas econmicas.Los transformadores de potencia por ejemplo, estn calculados para desempearse con el mximo rendimiento a plana carga til, con un factor de potencia prximo a la unidad.

c) Un bajo factor de potencia implica que la corriente de la red ser mayor, con la consiguiente perdida de energa por efecto Joule en la red de alimentacin, adems de la necesidad de incrementar la seccin de los conductores, por la consiguiente perdida econmica. Volvamos al ejemplo del punto a), para un factor de potencia unitario la corriente ser de:Pact 150 Kw = = 681 Amper U cos 220volt.1 Pero para un factor de potencia de 0,65 la corriente ser mucho mayor: I= I= Pact 150 Kw = = 1048 Amper U cos 220volt.0,65

d) Un bajo factor de potencia implica que la corriente de la red ser mayor y por lo tanto tambin lo sern las cadas de tensin en los conductores de la red de alimentacin y en las maquinas. Por todas estas razones es necesario que el factor de potencia sea lo mas alto posible, lo mas prximo a la unidad posible, y todas las razones anteriores explican que las empresas distribuidoras de energa coloquen un medidor de energa reactiva a los grandes usuarios, no porque esta implique realmente una perdida de energa, pues como ya estudiamos la energa reactiva se "intercambia" entre la red y la carga, sino porque la energa reactiva implica para las empresas una fuerte perdida econmica en sus sistemas de generacin y distribucin. Las empresas establecen para sus usuarios un limite al factor de potencia, esto es, no debe ser menor de cierto valor, de lo contrario aplican multas a los mismos. Entre las causas que producen un bajo factor de potencia mencionaremos: 1) la utilizacin incorrecta de los motores, es decir poco cargados que funcionan muy por debajo de su potencia nominal, 2) eleccin incorrecta de los motores, a igualdad de potencia mecnica siempre es preferible la utilizacin de motores de mayor velocidad, 3) el aumento de la tensin de red, lo cual hace que aumenten las componentes magnetizantes de las maquinas , 4) reparacin incorrecta de los motores, cambios estructurales que aumenta los flujos de dispersin de las maquinas.

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cmo corregir el factor de potencia?Con la conexin de un capacitor en paralelo a la carga, tal que la corriente capacitiva sumada vectorialmente a la inicial produce una corriente final con un desfase menor con respecto a la tensin, es decir un aumento del factor de potencia. Pero para entender esto es necesario ver como funciona un capacitor en una red de alterna.

Circuito capacitivo puroSupongamos que u = Umax sen t Luego la carga en el capacitor ser: q=u.C q = Umax C sen t Pero como: i = di /dt i = Umax C cos t q Representemos las tres funciones en un u C mismo grfico. Observamos que la corriente se adelanta a la tensin en 90. Inicialmente la corriente es mxima ya que la carga es cero, y conforme se va cargando el capacitor la corriente diminuye, cuando este alcanza su carga mxima la corriente se hace cero. Obsrvese que la tensin tiene la misma forma de variacin que la carga del capacitor. En el primer cuarto de ciclo la red o el generador carga al capacitor. En el siguiente cuarto de ciclo, el capacitor comienza a descargarse y lgicamente la corriente invierte el sentido circulacin aumentando paulatinamente su valor hasta que la carga se hace nula. En esta parte del ciclo el capacitor entrega su carga a la red o generador, se ha producido en la primera mitad del ciclo un intercambio completo de energa entre la red y el capacitor.

i

u q Imax qmax Umax i

U =

1 CU max 2

En la segunda mitad del ciclo se produce nuevamente una carga y descarga completa del capacitor, pero con polaridad contraria. La energa acumulada en el capacitor ser: 1/2 C Umax

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Veamos la relacin entre la tensin y la corriente:

Imax = CUmax I = CU I =

U U = 1 XC C

Donde XC recibe el nombre de reactancia capacitiva, se mide en ohm, si la capacidad esta dada en Faradios. Pero si est dad en F la expresin ser:

XC =

106 106 = C 2fC

La expresin de la potencia instantnea ser:

p = u.i = U max I max sen t cos t p = UI sen 2tp i u

En el grfico se observa claramente el intercambio de energa entre el capacitor y la red que se menciono anteriormente. Al igual que en el circuito inductivo puro la potencia activa es nula y la reactiva es mxima.

Pact = UI cos = UI cos 90 = 0 Preact = UI sen = UI sen 90 = U .I

Ahora si, cmo corregir el factor de potencia?Con la conexin de un capacitor en paralelo a la carga, tal como se indica en el diagrama vectorial la corriente capacitiva sumada vectorialmente a la inicial produce una corriente final con un desfase menor con respecto a la tensin, es decir un aumento del factor de potencia. Vase que primero hacemos un diagrama de tensiones y corrientes y luego uno de potencias, el primer diagrama tiene solo un valor didctico, luego escribimos las formulas que permiten calcular la capacidad necesaria para llevar el factor de potencia al valor deseado, ambos mtodos son totalmente equivalentes.

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P react capacitiva IC

U

P activa

Ff FiUR If

UL

Ff FiIf P ap final

Ii P react inductiva

Ii P ap inicial

tan i =

Preact..inductiva Preact ..capacitiva Preact ..inductiva ; tan f = Pact Pact Preact ..capacitiva Pact tan i tan f = U2 X C Pact

tan i tan f = XC = C =

U2 10 6 U2 = Pact (tan i tan f ) C Pact (tan i tan f )

10 6 Pact (tan i tan f )

U 2 Resumiendo con los datos de la potencia activa de la carga y el desfasaje inicial y final se calcula la potencia reactiva capacitiva:

Preact ..cap. = Pact (tan . i tan . f )Luego con los datos de la tensin y la pulsacin se determina la capacidad: 10 6 Preact..cap . U 2 CU 2 = C = XC 10 6 U 2

Preact ..cap . =

Obsrvese que para el clculo de la capacidad necesaria para llevar el coseno fi (tangente de fi, en realidad) desde un valor inicial hasta otro final, se necesita conocer el valor inicial y establecer el valor al cual se lo desea llevar, la potencia activa de la

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carga, y la tensin de red, lo cual implica que para una misma potencia de carga e iguales valores de desfasaje inicial y final, la capacidad variara en cada uno de nuestros respectivos pases de acuerdo a las tensiones de red, en Argentina se utiliza una red de 3 x 220 / 380 volt, 50Hz, razn por la cual no puedo darles las tablas que utilizamos, ya que podran no servirles, de todas formas las formulas son universales y se anotan correctamente los datos funcionaran perfectamente.

Muy importanteSin embargo en la formula de la potencia reactiva capacitiva necesaria para corregir el coseno fi, no interviene la tensin y es igual para todos, adems comercialmente los capacitares para esta utilizacin se piden por su Kilovar y la tensin de red. Es claro que la incorporacin de capacitares en paralelo con la carga no las afecta a ellas pero si afecta como la red lee la carga.MEDIR EL COSENO FI INICIAL CALCULAR TANGENTE FI INICIAL

Cos i

Cos i

ESTABLECER EL COSENO FI FINAL

Cos fGeneralmente 0,95

CALCULAR TANGENTE FI FINAL

Cos f

MEDIR LA POTENCIA ACTIVA DE LA CARGA

Generalmente 0,95

POR FORMULA SE CALCULA LA POTENCIA REACTIVA DEL CAPACITOR

DADO EL COSENO LA TANGENTE SE OBTIENE POR:

tan . =

1 1 cos 2

Formas de medicin del coseno fi Mediante la medicin de potencia activa.

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BOBINA VOLTIM ETRICA

ABOBINA AMPEROM ETRIC A

CARGA

V

Aqu se ilustra la conexin de un wattimetro voltmetro y ampermetro, en mediciones de campo es decir no tan precisas, el voltmetro se reemplaza por un multimetro, y el ampermetro por una pinza amperometrica, sin embargo el wattimetro es indispensable y puede ser electrodinmico, como el ilustrado, o electrnico, que de todas formas tiene el mismo esquema pues debe tener dos bornes para el registro de corriente, y otros dos para el registro de tensin. Luego se efectan los clculos mediante:

PActiva = U .I . cos cos = Medicin de energa activa.

PActiva U .I

Sino se dispone del watimetro, se puede utilizar el propio medidor de energa de la empresa proveedora del servicio elctrico, y un reloj, en este caso es preciso medir la energa en cierto tiempo y luego dividirla por ese tiempo, con lo que se obtiene la potencia. Por supuesto tambin es preciso medir la tensin en el intervalo de medicin as como la corriente, para poder aplicar la formula anterior. Pero el problema con este mtodo es que solo se podr extraer una potencia promedio, muy sensible a las variaciones de la tensin de red y estado de la carga (piensen en los motores, carga inductiva preferencial que fluctan en su estado de carga mecnica). Ver Nota 3 al final del documento. Mtodo del ampermetro y la carga adicional

Este mtodo es muy interesante pues solo requiere de un ampermetro o pinza amperometrica, y una carga resistiva (o de coseno fi conocido) que tenga un orden de potencia similar al de la carga que se quiere medir. Procedimiento: a) se conecta en paralelo la resistencia (o la carga de coseno fi conocido) con la carga a medir el coseno fi. b) se anotan los valores eficaces de la corriente que entrega la fuente, de la corriente que pasa por la resistencia y la corriente que pasa por la carga. c) y finalmente se resuelve el problema trigonomtrico.

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ITOTAL ICARGA IR ITOTAL IR ICARGACarga

U

2 2 2 I TOTAL = I R + I CARGA 2.I R I CARGA . cos(180 ) 2 2 2 I R + I CARGA ITOTAL cos(180 ) = 2.I R .I CARGA

como... cos(180 ) = cos 2 2 2 I TOTAL I R I CARGA cos = 2.I R .I CARGA

Si en lugar de utilizar una resistencia adicional se utiliza una carga de coseno fi conocido las formulas sern:

ITOTAL IH

ICARGA

V

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2 2 2 I TOTAL = I R + I CARGA 2.I R I CARGA . cos(180 + ) 2 2 2 I R + I CARGA I TOTAL cos (180 + ) = 2.I R .I CARGA

como... cos(180 + ) = cos cos ( ) =2 2 2 I TOTAL I R I CARGA 2.I R .I CARGA

2 2 2 I TOTAL I R I CARGA = arccos 2.I R .I CARGA 2 2 2 I TOTAL I R I CARGA + cos = cos arccos 2. I R .I CARGA

Tambin se puede conocer el factor de potencia de un circuito en forma directa por medicin utilizando un cofimetro.

Caso trifsicoLas consideraciones matemticas son idnticas solo que se realizan por cada fase, y finalmente se llega a la misma formula de la potencia reactiva en base a la potencia activa consumida por la carga. Pero en este caso los capacitares se pueden conectar a la red en estrella o en triangulo. Pero se prefiere la conexin triangulo para los capacitores ya que para la misma potencia reactiva a mayor tensin se requiere menor capacidad, con la consiguiente disminucin de inconvenientes en los transitorios a la conexin. Tambin cabe destacar que para pequeas potencias reactivas se venden los tres capacitores encapsulados en un mismo recipiente por lo general en conexin triangulo por lo indicado mas arriba. Es muy importante colocar una proteccin individual para el capacitor o la batera de capacitores (tema que abordare mas adelante), y adems proveer de una elemento de maniobra (interruptor) capar de cortar el circuito con la corriente a plena carga, la cual cumplir la funcin de separar al capacitor o capacitores del circuito de la carga en caso de presentarse algn tipo de emergencia. En los circuitos siguientes se indican los interruptores pero no las protecciones.

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REDNeutro

CARGA TRIFASICA

REDNeutro

CARGA TRIFASICA

Cmo realizar la correccin del factor de potencia?Antes de ponerse a la tarea de corregir el factor de potencia de una carga sea domiciliaria, comercial o industrial, es preciso tener bien en claro el tipo de red que existe en el lugar del consumo, digo esto porque no solo existen diferentes sistemas elctricos por pases, sino tambin en un mismo pas, como es el caso de Estados Unidos, en que existen tres sistemas. Adems es preciso saber cual es el valor de coseno fi exigido por la empresa distribuidora (0,85 en Argentina). A pesar de las diferencias que tengamos la siguiente tabla es de utilizacin universal, y solo consiste en colocar en nmeros las relaciones trigonometricas entre la tangente y el coseno. La tabla nos dar el valor de los trminos colocados entre parntesis en la formula ya demostrada.

Preact ..cap. = Pact (tan .i tan . f )

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Factor de potencia existente 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.95

1 1.732 1.643 1.558 1.479 1.404 1.333 1.265 1.201 1.139 1.078 1.020 0.964 0.909 0.855 0.802 0.750 0.698 0.646 0.594 0.540 0.485 0.426 0.363 0.325

0.95 1.403 1.314 1.229 1.150 1.075 1.004 0.936 0.872 0.810 0.749 0.691 0.635 0.580 0.526 0.473 0.421 0.369 0.317 0.265 0.211 0.156 0.097 0.034

Factor de potencia corregido 0.90 0.85 0.80 1.247 1.158 1.073 1.994 0.919 0.848 0.780 0.716 0.654 0.593 0.535 0.479 0.424 0.370 0.317 0.265 0.213 0.161 0.109 0.055 1.112 1.023 0.938 0.859 0.784 0.713 0.645 0.581 0.519 0.458 0.400 0.344 0.289 0.235 0.182 0.130 0.078 0.982 0.983 0.808 0.729 0.654 0.583 0.515 0.451 0.389 0.328 0.270 0.214 0.159 0.105 0.052

0.75 0.850 0.761 0.676 0.597 0.522 0.451 0.383 0.319 0.257 0.196 0.138 0.082 0.027

EjemploSupongamos que se quiere calcular el capacitor para una carga trifsica de 40 Kilowatt, en un sistema de 3 x 220 / 380 voltios, con 50 Hertz. Se ha determinado que el coseno fi existente es de 0,72, y la empresa distribuidora exige 0,95. Por tabla sacamos el coeficiente reactiva de: 0,635 por lo tanto requerimos una potencia

Preact..cap. = 40.0,635.K var Preact..cap. = 25,4.K varEsto nos da la potencia de la batera de tres capacitores que debe conectarse al sistema trifsico, como lo recomendado es la conexin triangulo, cada capacitor deber soportar la tensin de lnea (es decir la tensin entre fases) en nuestro caso 380 voltios. As pediremos comercialmente: 25 Kilovar, 380 volt (trifsico) Es de inters calcular la corriente nominal de esta carga para determinar la proteccin de los capacitores y el interruptor:

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Potencia . Re activa = 3.U L I L sen IL = IL = Potencia . Re activa 3 .U L sen 25.K var 3.380volt = como...sen = 1 = 38 Amperes

25.000 var 3.380volt

Por lo tanto se debe elegir segn tabla de fabricante el fusible de alta capacidad de ruptura (NH) mas prximo a este valor nominal, del tipo gC Los fusibles NH de alta capacidad de ruptura (ACR) se encuentran en catalogo segn la tensin de lnea (380 volt en nuestro caso), y la potencia de los capacitores, 25 Kilovar en nuestro caso. Lo que haremos con la incorporacin del capacitor lo podemos interpretar vectorialmente as:Potencia aparente inicial Potencia aparente final final Potencia activa de la carga INTERRUPTOR GENERAL RED TRIFASICA

Potencia reactiva inicial (inductiva) Potencia reactiva final (inductiva)

Potencia reactiva capacitiva

CARGA TRIFASICA INDUCTIVA

INTERRUPTOR FUSIBLES NH

BATERIA DE CAPACITORES

Bien podra reemplazarse el interruptor y colocar un seccionador bajo carga para los fusibles NH que contiene el interruptor y los fusibles en el mismo dispositivo.

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Nota: Por qu utilizar fusibles y no un interruptor termomagnetico?Porque aun hoy da, a pesar de todos los avances en electrnica, no existe dispositivo que se comporte tan bien frente a la corriente de cortocircuito como el viejo fusible NH de alta capacidad de ruptura, el cual corta con rapidez inigualable corrientes desde el 30% por encima de la corriente nominal, hasta 100 KAmper (100.000 Amper), extraordinario no?. Recordemos que se debe escoger un NH para el servicio correcto es decir fusibles NH tipo gC, que es el especfico para cargas capacitivas. Recordemos los tipos de fusibles NH segn normas internacionales: Tipo de fusible NH (ACR) Utilizacin Para proteccin de lneas (conductores) y artefactos en general Para proteccin de motores elctricos Para proteccin de capacitores Para proteccin de transformadores Para proteccin de semiconductores (diodos y tiristores de potencia)

Tipo gL Tipo aM Tipo gC Tipo gTr Tipo aR

Por otro lado obsrvese que en ningn momento trabajamos con el valor de capacidad de los capacitores, y la razn es que este valor solo intervendra en un clculo fino de la corriente de cortocircuito, pues en realidad deberamos ver si los fusibles y el interruptor que utilicemos para ellos soportan la corriente de corto, pero en realidad los fusibles ya estn diseados para soportar las corrientes de corto equivalentes a las potencias reactivas que son capaces de manejar. La potencia reactiva y la tensin de lnea son datos indispensables para comprar los capacitores adecuados, la corriente es indispensable para comprar fusibles, interruptor y cables de seccin adecuada.

Otro ejemploConsideremos el clculo del capacitor que debe conectarse en paralelo a una instalacin de tubo fluorescente de 40 watt, que funciona con una tensin de 220 volt, 50 Hertz, y tiene un coseno fi de 0,5. Si se desea lograr un coseno fi de 0,95, por la tabla anteriormente vista tenemos un coeficiente de 1,403 as que el clculo de potencia reactiva capacitiva nos da:

PRe act .Cap . = 40.1, 403 = 56..VAr

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Luego el valor de capacidad lo obtenemos por la formula ya conocida por circuitos de corriente alterna: PR = U2 PR = U 2.C C = 56. PR U 2 .

C =

(220 )2 2 .50

= 0,0000037 F 3,7 F

TUBO FLUORESCENTE BALASTO 40 watt

AARRANCADOR

LLAVE DE UN PUNTO

CAPACITOR 4 F / 220 volt / 50 Hz

NEUTRO FASE

Comercialmente no ser posible encontrar esa capacidad as que tomamos 4 microfaradios, recordemos que el valor de capacidad depender de cada sistema de distribucin elctrica de cada pas.

Nota: conveniencia del balasto electrnicoSiempre es preferible la utilizacin de balastos electrnicos en lugar de los clsicos electromecnicos ya que poseen grades ventajas, una de ellas en el tema que nos ocupa es que poseen un coseno fi igual a uno, de modo que los artefactos que lo utilizan no requieren correccin alguna, adems de que al funcionar con alta frecuencia (superiores a 20 KHz) queda eliminado el clsico parpadeo del fluorescente y la consecuente fatiga visual, no producen destellos ni fluctuaciones en el arranque, y lo mejor reducen considerablemente la potencia consumida de la red (una economa del 30% al menos), solo tienen algunos inconvenientes, como ser sensibles a las sobre tensiones, por lo que es preciso al reemplazar los electromecnicos, reemplazarlos a todos, los que estn conectados al mismo circuito, pues los transitorios de los balastos electromecnicos pueden generar picos de tensin que deterioren a los balastos electrnicos conectados en paralelo, y algunos otros inconvenientes que no vienen al caso ahora.

Formas de encarar la correccin del coseno fiExisten cuatro formas prcticas de efectuar la correccin del coseno fi, todas tiene sus ventajas y desventajas, veamos: (todos los circuitos que siguen son trifsicos)

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1) Compensacin individual. Esta consiste en colocar los capacitores que entregan la potencia reactiva necesaria para cada carga, precisamente en cada carga. Esto es conectndolos conjuntamente con cada carga, sea motor, transformados, horno, inductor, etc.

Interruptor Principal

fusible

fusible

fusible

M

capacitor

M

capacitor

M

capacitor

Se trata del mejor sistema de compensacin tcnicamente hablando, por varios motivos: 1) se logra una compensacin muy precisa ya que se compensa exclusivamente cuando una carga inductiva particular entra en conexin efectiva, 2) se logra disminuir las perdidas por efecto joule (calentamiento) en las lneas alimentadoras, recordemos que la corriente total luego de la compensacin mediante capacitores es menor que la inicial, vemoslo vectorialmente

U

XC

ZCARGA

IC U

IFinal IC IInicial3) al reducirse la corriente final se reduce la cada de tensin en cada alimentador y por lo tanto aumenta el rendimiento de los motores y de todas las cargas en general. Cual es el inconveniente de esta forma de compensacin? Con toda certeza el econmico, es el sistema ms caro.

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Obsrvese que en el circuito anterior los capacitares no tiene interruptor propio, pero si estn protegidos por fusibles, esta es una instalacin perfectamente posible, pero tiene el inconveniente de que si se presenta una falla en alguna batera de capacitores, quedara fuera de servicio tambin el motor correspondiente, hasta realizar la reparacin pertinente, la nica forma de evitar esto es adicionar un interruptor adicional para cortar exclusivamente la batera de capacitores. Lo cual encarece la instalacin, tambin puede optarse por un succionador bajo carga que contenga a los fusibles, como se menciono anteriormente, que es una solucin econmicamente intermedia. La compensacin individual puede realizarse mediante la conexin a los interruptores de las cargas, tal como se indica en el esquema anterior, con la infaltable conexin de los fusibles NH, pero a veces el motor entra en conexin a travs de un contactor conectado a cierto automatismo, electromecnico o electrnico, entonces los capacitores se deben conectar a ese contactor, siempre y cuando el motor se ponga en carga en breve tiempo luego de la conexin, pues debemos recordar que los capacitores se calculan para la potencia nominal de los motores, y si los motores entran en conexin en vaco lo que produciremos es una descompensacin capacitiva, ya que la potencia de vaco de un motor es una fraccin pequea de la nominal. Una solucin a este problema es alimentar a los capacitores mediante un contactor, cuya bobina a su vez esta excitada mediante un dispositivo que ponga e evidencia la plena carga del motor (termostato, presostato, fin de carrera, en fin llamesmolo detector). ver Anexo 4-Compensacin en motores asincronicos.pdf

Interruptor o Contactor

Contactor

Detector de carga

Fusibles

CapacitoresM

2) Compensacin por grupos se trata de dividir la instalacin en grupos de carga con el criterio de que todas las cargas de cada grupo entraran en conexin al mismo tiempo, o al menos en tiempo prximos, y entonces se conecta una batera de capacitores por cada grupo habiendo calculado la potencia reactiva capacitiva necesaria para cada grupo. La crtica a este sistema de compensacin radica en el hecho, de que es muy difcil que se logre

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una compensacin precisa con la variacin de la carga conectada. Sin embargo tambin tiene las ventajas de reducir el calentamiento y las cadas de tensin en los alimentadores.

Interruptor Principal

M

M

M

M

M

M

3) Compensacin centralizada constante se trata de conectar una batera de capacitores en el tablero principal, o cerca de el, que compense en factor de potencia de toda la instalacin. Este sistema de compensacin es poco recomendable, de hecho es el mas econmico, pero con el no se logra en absoluto una compensacin precisa, ni se logra disminuir las perdidas de energa en los cables, ni el calentamiento, ni las cadas de tensin, ni aumentar el rendimiento de los motores y cargas instaladas. Este sistema solo se lo utiliza para pequeos comercios, y aun para esos casos es inadecuado, mas valdra compensar individualmente los artefactos de iluminacin fluorescente que lo requieran y cada motor.

Interruptor Principal

M

M

M

M

M

M

M

M

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Nota en realidad en la prctica el mejor proyecto de compensacin del coseno fi, resulta ser una combinacin de los anteriores. Por ejemplo, si tenemos una gran oficina con una gran cantidad de tubos fluorescentes, que van a permanecer todos encendidos durante varias horas, en lugar de colocarle capacitores a cada artefacto lo mas practico puede ser conectar un solo capacitor para todo el grupo, lo mismo puede decirse de un taller o fabrica en la que existe un grupo de maquinas que si o si funcionaran conjuntamente, pero siempre debe tenerse en cuenta que siempre que sea posible y razonable debe prefererirse la compensacin individual

4) Compensacin centralizada automtica. Esta compensacin se suele hace en forma escalonada, y la conexin se realiza mediante contactores esclavos a un cofimetro electrnico analizador, el cual lee permanentemente el desfasaje entre corriente y tensin, y segn la paremetrizacion elegida conecta o desconecta bateras de capacitares por grupos. Por lo general las bateras de condensadores y el propio cofimetro electrnico se disponen en un mismo tablero en un lugar prximo al tablero principal de la planta, edificio, etc. Por esta razn a pesar de ser un sistema de compensacin sumamente racional, no se logra la disminucin de calentamiento el los alimentadores secundarios (del tablero principal a los tableros seccionales), ni tampoco la disminucin de las cadas de tensin en los mismos, como si ocurre con la compensacin individual y en la de grupos. El esquema de potencia es el siguiente:

A la carga

Fusible

REGULADOR M 539.12

Contactor

Capacitores Manual Autom.

En el esquema anterior se han previsto cuatro pasos de compensacin, pero a veces se requieren muchos paso mas para obtener una regulacin ajustada o fina, y en realidad para ello no se necesita disponer de tantas bateras de capacitares como pasos. Generalmente se utilizan pocas barias de capacitares de valores diferentes, ya que al combinarse se puede obtener una secuencia de pasos muy basta, veamos un ejemplo:

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Se dispone de tres bateras de capacitares de: 5 KVAr, 10 KVAr, y 20KVAr, con ellas se pueden obtener los siguientes pasos: 1.5 KVAr 2..10 KVAr 3..5+10=15 KVAr 4..20 KVAr 5.20+5=25 KVAr 6..20+10=30 KVAr 7.20+10+5=35 KVAr Veamos el esquema en este caso:

Fusible

Contactor A B C Capacitores

5 KVAr

10 KVAr 20 KVAr

Construimos una tabla que nos permita comprender la lgica intermedia entre el regulador y los contactores.

Salida del 539.12 1 2 3 4 5 6 7

Potencia reactiva en KVAr 5 10 15 20 25 30 35

Contactor A 1 0 0 0 1 0 1

Contactor B 0 1 1 0 0 1 1

Contactor C 0 0 0 1 1 1 1

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1 Micro rel 2 SALIDAS DEL REGULADOR A Contactor A

3 B 4 5 C C B

6

7

Circuito de lgica intermedia Con compuertas OR

Desde luego tambin podemos construirla con compuertas NAND utilizando un par del viejo CD 4011, y algn integrado con operacionales inversores. No quisiera extenderme demasiado pero el micro rele indicado es solo un esquema pues la forma real de realizar esto es mediante un montaje en Darlington para alimentar la bobina del rele utilizando, por ejemplo los BC 547 y BC337, ver nota al final.1 Micro rel 2 A Contactor A

3 B 4 5 C C B

6

7

Circuito de lgica intermedia Con compuertas NAND y negadores

Abordando el tema del regulador cofimetrico, que es el corazn del sistema automtico de compensacin, digamos que este registra en forma permanente coseno fi de la instalacin y lo hace testeando las seales en forma similar a cualquier cofimetro. Esto es, toma una muestra de corriente de una lnea mediante un transformador de corriente, y toma una muestra de la tensin de lnea de las otras dos fases, veamos el esquema siguiente:

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Neutro R S T Trafo de Corriente Fases

Si la corriente se testea en fase T, por ejemplo, la tensin se testea ente las fases R y S

Regulador cofimetrico

Plaqueta de lgica intermedia

Contactores

Selector manual automtico

Tablero de pulsadores para mando manual

Tensin de comando

Ahora tenemos un panorama completo del sistema, recordemos que la lgica intermedia tiene sentido porque hemos querido utilizar una cantidad pequea de bateras de capacitores para lograr una regulacin bastante fina. Por otro lado se comprende que el selector manual automtico, es simplemente eso un selector ( o llave inversora) que en una posicin habilita la tensin de comando hacia el regulador, y en la otra habilita la tensin hacia una red de pulsadores que acta directamente sobre la bobina de los contactores. Omito el esquema por ser bastante obvio. Por supuesto podramos utilizar un logo en lugar de la lgica intermedia. Los aparatos de regulacin de energa reactiva son en su diseo y prestacin bastante similares, y el M 539 es un ejemplo muy convencional. En la pgina siguiente les hago un esquema de su visa frontal. La perilla de la izquierda se utiliza para establecer el coseno fi deseado, los otros dos selectores sirven para regular la sensibilidad de la respuesta tanto inductiva como capacitiva, tiene la posibilidad de configurarlo para que tenga respuesta solo en el campo inducido o en el campo capacitivo. En la parte superior tiene un grupo de lead que nos indica el escaln con el que esta trabajando (de 1 al 12, en la versin ms competa).

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M 539.12

1

2

3

4

5

12

Cos

Rango de respuesta

Inductiva

Capacitiva

Indicador de valor de respuesta

Conexin / desconexin

Nota 1:En el circuito indicado ms abajo el transistor que recibe la carga del rele es el BC 337 en tanto que el BC547 solo debe soporta la corriente de base del anterior, adems la ventaja del montaje en Darlington es claro, que la ganancia se multiplica sin cargar la salida del integrado ya que la corriente de actuacin del rele es drenada directamente

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de la fuente y aplicada al BC 337. Obviamente el diodo esta para absorber la fuerza electromotriz autoinducida en la conmutaciones.

+V

Micro rele 1 0 10 K BC 547

BC 337

Con esto concluyo mi informe sobre la correccin o compensacin del factor de potencia, en el que volqu de la mejor manera que pude los conocimientos tericos y la experiencia practica sobre este tema, espero que al que lo haya ledo le haya sido til, y tal vez le sirva par hacer sus propias investigaciones y experiencias. Jos Gabriel

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Nota 2:

Nota 3:Hemos dicho que para corregir el factor de potencia, es preciso determinar con la mayor exactitud posible el valor del coseno fi inicial, lo ideal seria contar con un cofimetro a tal efecto, si esto no es posible se puede obtener el valor con la utilizacin de un wattimetro, voltmetro y ampermetro, pero si aun no se dispone de estos

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elementos se puede medir en base a las potencias activa y reactivas consumidas en cierto periodo.

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Nota 4:Correccin de potencia de motores asincrnicos Vase el Anexo 4, de la carpeta de Teora de Circuitos El factor de potencia de un motor asincrnico disminuye rpidamente cuando se reduce la carga del motor, pero la potencia reactiva permanece casi constante a pesar de la variacin de la carga. Puede explicar porque? Veamos el diagrama vectorial del motor asincrnico

I 1X 1 U1 I 1R 1 -E1 I0 IP I I 21R 21 I1 -I 21

I 21

I 21X 21

E1 =E21:

Se ve claramente que al reducirse la carga, y por lo tanto reducirse la corriente del rotor reducida al primario, se reduce la corriente estatorica I 1 (es decir la que el motor toma de la red), y se va acercando cada vez mas a la corriente de vaco I 0, y por lo tanto aumenta el ngulo de desfasaje con la tensin de la red, desmejorando notoriamente el coseno fi. Sin embargo, la disminucin de la corriente tomada por el motor que reduce tanto la potencia activa como la reactiva, es bien notoria en la primera, pues a la disminucin de corriente se le agrega la disminucin del coseno fi, ya que su expresin es:

PACT = U .I . cos Pero no ocurre lo mismo con la potencia reactiva pues la disminucin de la corriente es de alguna forma compensada por el aumento del seno fi, ya que:

PREACT = U .I .senOtro enfoque, si se quiere ms fsico seria el siguiente:

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La potencia activa viene a cubrir las perdidas internas de energa de la maquina, esto es: prdidas por efecto Joule en bobinado estatorico y rotorico (o jaula), perdidas en los ncleos magnticos por histresis y parasitas, prdidas en los rodamientos, ventilacin, etc. Mas la potencia mecnica efectiva que el motor trasmite a la carga. En tanto que la potencia reactiva es la potencia que la maquina utiliza para el establecimiento del sistema magntico y que se intercambia con la red a una frecuencia del doble de la tensin de red. Cuando disminuye la carga obviamente disminuye la potencia activa, pues el motor debe tomar menos energa por unidad de tiempo de la red, pero como el sistema magntico permanece casi inalterable la disminucin de la potencia reactiva es mucho menos significativa, lo cual explica no solo la casi constancia de la potencia reactiva, sino tambin la rpida disminucin del coseno fi, con la disminucin de carga, veamos el siguiente esquema.

POTENCIA MECANICA EN EL EJE POTENCIA ACTIVA RED CAMPO MAGNETICO EN EL MOTOR PERDIDAS EN EL MOTOR

POTENCIA REACTIVA

Al reducirse ms rpidamente la potencia activa que la reactiva se explica el rpido descenso del coseno fi por la expresin:

cos =

PACT PACT = = U .I PAPARENTE

PACT2 2 PACT + PREACT

=

12 PREACT 1+ 2 PACT

Si se aplica un banco de capacitores para corregir el coseno fi de un motor asincrnico, se puede lograr un coseno fi del 98 % a plena carga y del 100% en vaco, ya que el propio capacito puede proveer la potencia reactiva para los requerimientos magnetizantes del motor, con la consiguiente economa en el consumo de potencia reactiva por parte del usuario de la empresa proveedora de energa, adems del alivio de los alimentadores al motor, en reduccin de calentamiento, de la cada de tensin y de la energa perdida.

Caso de motores con arranque Estrella TrianguloEn este caso lo mas recomendable es un contactor independiente para los capacitores.