001 Potencia
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POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
Mg. Amancio R. Rojas Flores
Potencia InstantáneaEn algún instante dado, la potencia en una carga es igual al producto de la tensión y la corriente
Fig. potencia instantánea en un circuito de CA.
2Mg. ARRF
Mg. ARRF 3
Sea:V(t) = Vm sen (wt+θ)
i(t) = Im sen wt
( ) ( )θ+= wtsenwtsenIVp mmt
Donde V e I son valores efectivos o rms mm
eff III 707.02==
mm
eff VVV 707.02==
( ) ( ) ( )wtsensenVIwtwtVIp t 22cos1cos θ+−=
Mg. ARRF 4
( ) wtsenVIsenwtVIVIp t 22coscoscos θθθ +−=
promedio- La potencia promedio aparece todavía como termino aislado que es independiente del tiempo
-los dos términos que siguen varían a una frecuencia doble que la tensión o la corriente aplicada, con valores pico de un formato muy similar
Potencia Promedio
Es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un periodo
( )dtpT
PT
t∫=0
1
Potencia activa
Potencia activa es el valor promedio de la potencia instantánea
Los términos de potencia real, potencia activa, y potencia promedio significan lo mismo
Si p representa la potencia fluyendo a la carga, el promedio de este será llamado la potencia promedio a la carga.
Este promedio lo denotamos como P. Si P es positiva, mas potencia fluye a la carga que la que retorna
Si P es cero, toda la potencia enviada a la carga es retornada, también si P tiene un valor positivo, este representa la potencia que realmente es disipada por la carga , por esta razón , P es llamada potencia real
5Mg. ARRF
Potencia reactiva
Considerando nuevamente la figura anterior. Durante el intervalo que p es negativa, la potencia es retornada de la carga . (esto solo puede suceder si la carga contiene elementos reactivos ; L o C ) la porción de potencia que fluye en la carga luego sale es llamada potencia reactiva. Esta potencia reactiva no contribuye a la potencia promedio de la carga.
Aunque la potencia reactiva no realiza trabajo, no puede ser ignorada, corriente extra es requerida para crear la potencia reactiva y esta corriente deberá ser suministrada por a fuente
6Mg. ARRF
POTENCIA EN UNA CARGA RESISTIVA
Primeramente consideramos potencia a una carga resistiva pura. Aquí la corriente esta en fase con el voltaje
Asumimos:
Fig, potencia en una carga resistiva pura
7Mg. ARRF
Potencia promedio
Inspeccionando la forma de onda de la potencia de la figura ,se muestra que este valor promedio esta entre cero y el valor pico. Esto es,
8Mg. ARRF
POTENCIA EN UNA CARGA INDUCTIVA
Para una carga inductiva pura como muestra la figura, la corriente esta retrasada a la tensión en 90°
Fig. Potencia en una carga inductiva pura
Tomando la corriente como referencia :
9Mg. ARRF
Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente respectivamente
El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el símbolo QL
10Mg. ARRF
POTENCIA EN UNA CARGA CAPACITIVA Para una carga capacitiva pura como muestra la figura, la corriente esta adelantada a la tensión en 90°
Tomando la corriente como referencia :
Fig. Potencia en una carga capacitiva pura
11Mg. ARRF
Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente respectivamente
El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el símbolo QC
12Mg. ARRF
Ejemplo.1 Para cada circuito de la figura, determinar potencia activa y reactiva
Solución
13Mg. ARRF
Ejemplo.2. Para el circuito RL de la figura I=5A determine P y Q
Solución(a) (b) Representación simbólica
Ejemplo.3. Para el circuito RC de la figura , P y Q
(a) (b) Representación simbólicaSolución
14Mg. ARRF
Ejemplo.4. Para la figura
a. Compute PT and QT .b. Reduce el circuito a su forma simple
Solución
b.
Xeq = (1600 VAR)/(20 A)2 = 4 Ω
15Mg. ARRF
Para el circuito de la figura, PT = 1.9 kW y QT = 900 VAR (ind.). Determine P2 and Q2 .
16Mg. ARRF
POTENCIA APARENTE
Cuando una carga tiene un voltaje V y es atravesado por una corriente I como muestra la figura , la potencia que aparece en el flujo es VI. Sin embargo, si la carga contiene resistencia y reactancia a, este producto no representa la potencia activa ni reactiva
La aparición de esta potencia es llamada Potencia Aparente
Donde V y I son las magnitudes rms de voltaje y corriente respectivamente
También puede escribirse como:
17Mg. ARRF
LA RELACION ENTRE P , Q y S
Hasta ahora hemos tratado las potencia activa, reactiva y aparente separadamente, sin embargo están relacionadas por una relación muy simple a través del triangulo de potencia
18Mg. ARRF
a) Muestra solo magnitudes b) Multiplicado por I c) Triangulo de potencia resultante
19Mg. ARRF
Ejemplo.5. los valores de P y Q son mostrados en la figura
a. Determine el triangulo de potencia b. Determine la magnitud de la corriente suministrada por la fuente
(a)(b)
Solución
20Mg. ARRF
Ejemplo.6 Un generador suministra potencia a un calentador eléctrico un elemento inductivo y un capacitor como se muestra en la figura .
(a)
a. Encontrar P and Q para cada carga.b. Encontrar la potencia activa y reactiva total suministrada por el generador.c. Dibujar el triangulo de potencia para la combinación de cargas y determinar la potencia aparente total.d. Encontrar la corriente suministrada por el generador .
Solución(a). Los componentes de la potencia son los siguientes
21Mg. ARRF
(b)
(b)c. El triangulo de potencia es mostrado en la figura . Ambos la hipotenusa y el angulo puede ser obtenido facilmente usando la conversion polar a rectangular
22Mg. ARRF
ECUACIONES DE LA POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA
Un examen del triangulo de potencia , muestra que P y Q pueden ser expresados como:
Factor de potencia.
La cantidad cosθ
, es definido como Factor de Potencia y es dado como Fp
23Mg. ARRF
24Mg. ARRF
CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
El problema mostrado en la figura anterior puede ser aliviado por la cancelación de algo o toda el componente de la potencia reactiva , por adición de reactancia del tipo opuesta al circuito . Esto se refiere a la corrección del factor de potencia.
Ejemplo. Para el circuito de la figura, un condensador con QC =160 kVAR is adicionado en paralelo con la carga como se muestra en la figura. Determinar la corriente I en el generador .
Solución
QT = 160 kVAR - 160 kVAR= 0. ST = 120 kW +j0 kVAR.
ST = 120 kVA I = 120 kVA/600 V= 200 A
25Mg. ARRF
Mg. ARRF 26
El proceso de incrementar el factor de potencia sin alterar la tensión o corriente de la carga original se conoce como corrección del factor de potencia
Carga inductiva general Carga inductiva con factor de potencia mejorado
Mg. ARRF 27
Diagrama fasorial que muestra el efecto de añadir un capacitor en paralelo con la carga inductiva
Mg. ARRF 28
La corrección del factor de potencia puede examinarse desde otra perspectiva
Sea el triangulo de la potencia de la figura,
Si la carga inductiva general tiene la potencia aparente S1
11cosθSP =
111 tanθθ PsenSQ ==
Mg. ARRF 29
Si se desea incrementar el factor de potencia de cosθ1 a cosθ2 sin alterar la potencia real
22cosθSP =Es decir
La reducción de la potencia reactiva es causada por el capacitor en derivación; es decir
( )2121 tantan θθ −=−= PQQQC
Pero 22 rms
rms
CC CV
VQQ ω==
El valor de la capacitancia en paralelo requerida se determina como
( )2
212
tantanrmsrms
C
VP
VQC
ωθθ
ω−==
Ejemplo 8 un cliente industrial es cargado con penalidad si el factor de potencia de la planta cae por debajo de 0.85. las cargas equivalentes de la planta son mostradas en la figura.
a. Determine PT and QT .b. Determine que valor de la capacitancia (en microfarads) requerida para brindar un factor de potencia sobre 0.85.c. Determine en el generador antes y después de la corrección.
(a)
(b) Triangulo del potencia del motor
30Mg. ARRF
Solución
a. Los componentes de potencia son como sigue
Iluminación: Horno eléctrico
motor:
b) El triangulo de potencia de la planta es mostrado en la figura (a) sin embargo podemos corregir el factor de potencia de 0.85. entonces necesitamos:
=31.8°
La máxima potencia reactiva que podemos tolerar es:
31Mg. ARRF
(a) Triangulo de potencia para la planta (b) Triangulo de potencia después de la corrección
Ahora consideremos la figura.
Donde QT = 90.5 kVAR
32Mg. ARRF
c. Para el circuito original de la figura ,
Para el circuito corregido
33Mg. ARRF