EEL-001 – CIRCUITOS EL‰TRICOS - gqee. eel-001 –...

download EEL-001 – CIRCUITOS EL‰TRICOS - gqee. eel-001 – circuitos el‰tricos 2008 unifei,vfs, rev

of 38

  • date post

    07-Dec-2018
  • Category

    Documents

  • view

    217
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of EEL-001 – CIRCUITOS EL‰TRICOS - gqee. eel-001 –...

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 1

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS ENGENHARIA DA COMPUTAO

CAPTULO 7:

ANLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA MONOFSICOS

7.1 CONCEITUAO DE FASORES

Representao de Ondas Senoidais por Fasores.

0 1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0

0.5

1

t1

t2t3

t4

t5

t6

t7

t0

t2

t0 t1t2

t3

t5 t6 t7

t4

2

Projeo sobre

o eixo xy

(anti-horrio)

Im.sent = i(t)

=2fIm

X

Y

ImA

0

/2

(3)/2

As projees das ordenadas da funo senoidal tsen.Imt)i( = sobre o eixo vertical OY

podem ser representadas pela projeo do Vetor Girante denominado Fasor OA sobre este mesmo eixo. OA Im Im.sen tt =

Instante Valor Instantneo Valor Projetado

0t 0tsen.Im 0 = 0

1t 1tsen.Im 1tsen.Im

2t ... ...

... ... ... Genericamente:

OA I Im ou I I0 RMS 0

V Vm ou V V 0 RMS 0

0 ; ngulos para t 00 0

= =

= =

=

i i

i i

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 2

Exemplo 1: Somar vetorialmente (fasorialmente) e conceituar no tempo as seguintes formas de ondas. i ( t) 10. sen t [A]1

oi ( t) 10. sen ( t 90 ) [A]2

=

=

Soluo

i I 10 01 1

o = i

i I 10 902 2

o = i

IRs

en

IRsen 0

10

10

+90

-90

Conveno para o

ngulo

I1

I2

IR

I2

x 10

1/22 2I I I

R 1 2

y 10

x y

=

= + = +

=

i i i

1tg10

10tg

x

ytg 111 ===

Logo o argumento igual a,

o45 = Mdulo

[ ] [A]14.12*101010I 1/222R ==+= Logo,

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 3

oI I 14.1 45R R

= = i

ou ainda,

[A])45tsen(*14.1(t)i or =

0 1 2 3 4 5 6 7-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2 214.1* 45 14.1* 10 2 * 10

2 2sen = = =

Genericamente

I I 1 1 1

= i

I I 2 2 2

= i

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 4

x I . cos I . cos1 1 2 2

= +

y I . sen I . sen

1 1 2 2

= +

I I I I R R R1 2

= + = i i i

1/2

2 2I x yR

= +

y

arctgR x

=

0 1 2 3 4 5 6 7-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

7.2 LGEBRA VETORIAL Com o objetivo de se distinguir as projees do fasor OA sobre o eixo x e o eixo y, define-se o operador j como: j 1 90o= +

A j . A A 90o = i i

2 2 oj . A j* j . A j . A 1 180 * A A= = = = i i i i i

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 5

3 2 o oj . A j* j . A 1 90 180 * A

o1 270 *A j.A

= = + =

= =

i i i

i i

4 2 2j . A j . j . A ( 1).( 1). A A= = =i i i i

Forma Cartesiana

A

B

A , B fasores=i i

A A a jb1 1 1

= = +i

B B a jb2 2 2

= = i

Para o fasor Ai

: a A.cos1 1

=

b A.sen1 1

=

Logo,

A A cos j.A sen1 1

= +i

A A .(cos j. sen )1 1

= +i

Analogamente,

B B(cos j.sen )2 2

= +i

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 6

Forma Exponencial Atravs da srie de MacLaurin pode-se provar que:

jcos jsen e Forma Exponencial =

jA A. e =i

Forma Polar

jA A A . e = =i

Operaes com Fasores Adio (Subtrao)

j1I I . e

1 1

=i

j2I I . e

2 2

=i

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 7

jRI I . e

R R

=

i i

j j

1 2I I I I . e I . eR 1 2 1 2

= + = +

i i i

I (cos sen ) I (cos sen )1 1 1 2 2 2

j j = + + +

I . cos I .cos j(I .sen I .sen )1 1 2 2 1 1 2 2

= + + + a1 a2 b1 b2

Logo, I a a ar 1 2Rreal

= = +

I b b br 1 2Rimag= = +

1/2

2 2I (a a ) (b b )R 1 2 1 2

b b1 2 arctg

R a a1 2

= + + +

+=

+

Multiplicao (Diviso)

j( )1 2I I *I I . I . e

R 1 2 1 2

+= =i i i

Logo, I I . IR 1 2

=

R 1 2 = +

jRI I . e

R R

=

i

Elevao a uma dada Potncia

j j jN(A ) A. A... A A e . A.e . ... . A e

jNNA . e

= =

=

i i i i

jN N N N j(N N )31 2 1 2 1 1 2 2A . B A . B .e C.e

+= =

i i

onde,

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 8

N N1 2C A *B=

N * N *3 1 1 2 2

= +

Extrao das razes

1 1 jN N N

1 1 1(A ) A . e

=i

3.7 - IMPEDNCIA Do Cap. 4, foi visto que,

0 1 2 3 4 5 6 7-3

-2

-1

0

1

2

3

R RI R 0 Vj +

oj0R

R R R

vI V R . I R R . e

R= = =

e que,

m m

m C

C m

V VI X

X I= =

C

1X

2 fC=

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Do diagrama fasorial:

oj90I I . ec c=i

oj0V V . ec c=i

Logo,

oV V j90 o oc cX . e X cos( 90 ) jsen( 90 )C cIcIc

Oj.X X j. X X X 90c c c c coj90X .ec

= = = + =

= = = =

=

i

i

CC X.jX = - Reatncia Capacitiva

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Do diagrama fasorial,

oj.90I I .eL L

=i

oj0V V .e

L L=

i

Logo,

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 10

V V o oj.90 j.90L LX . e X .eL LI

I LL

o oX (cos90 jsen 90 )L

= = = =

= +

i

i

o

j90

L

o

LLLL e.X90XXX.jX === Reatncia indutiva Define-se a Impedncia Z, para um circuito RLC srie como sendo,

j LZ R jX jX R j(X X ) Z*e

L LC C

= + = + =

2 2 1/2( )Z R X XL C

= +

Tambm do circuito,

V VS SZ I

S ZIS

= =

i i

i

i

Se,

oj0V . eo Sj0V V . e IS S S jZ . e

= =

i i

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 11

Logo,

j SI I . e

S S

=

i

onde,

VSI

S Z=

( )

S =

Genericamente,

V ( j )SI . eS Z

=i

Casos Particulares

C = 0

jLZ R jX Z . e

L

1/22 2Z R X

L

= + =

= +

L = 0

-jLZ R jX Z . e

L

1/22 2Z R X

C

= =

= +

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 12

Exemplo 2: Carga RL

vR

vLvs

L

R

26.53[mH]

10[]

is

IvL

L

R

XLZ

0 1 2 3 4 5 6 7-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

VlVr

Vs

i5

L 45

+90

vL

vS

vR

V 127 [V]

Srms= f 60 [Hz]=

V 2 x 127 179,60 [V]

Sm= =

o oj0 j0V V . e 127*e

S S= =

i

-3Z R X 10 (2**60*26.53*10 )

Lj j= + = +

oj45Z 10 j.10 10* 2*e= + =

X 10 oLarctg arctg 45L R 10

= = =

1/2 1/2

2 2 2 2Z R X 10 10 10. 2L

= + = + =

oj0 oVS 127. e 127 j45I *eoS j45Z 10* 210* 2 *e

= = =

ii

oj45I 8.98*e [A]

S =

i

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 13

oj45V R . I 89,81*e [V]

R S= =

i i

V X . I .X . IL L LS S

j= = =i i i

o oj90 j45X . e *I .e

L S=

o oj(90 45 )10 * 8.98 * e = =

oj4589,81 * e [V]+=

o oj45 j45V V V 89,81.e 89,81.e

R LS += + = +

i i i

Logo,

o oV 89,81 cos ( 45 ) jsen( 45 )S

o o89,81 (cos 45 jsen 45 ) o2* 89,81 .cos ( 45 )

o2 j02*89,81* 127.e2

= + +

+ + =

= =

= =

i

EEL-001 CIRCUITOS ELTRICOS 2008 UNIFEI,VFS, Rev. BDB 14

Exemplo 3 CARGA RC

-1 0 1 2 3 4 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

V 127 [V] f 60 [Hz] R 10 [ ]

S= = =

V 2 *127 179,60 [V] C 0,265 [mF]sm = = =

o oj0 j0V V . e 127 . e

S S= =

i

1Z R j.X 10 jC 32..60*0,265x10

= = =

10 j.10=

1

2 2 2Z 10 10 10 2

= + =

10 oarctg 45c 10

= =

oj45Z 10. 2 . e =

oj0V o127 . e j45SI 8,98 * eoS j45Z 10 . 2 . e

= = =