Figura 2.10: Determinaci on de k para par · PDF fileFigura 2.13: Prueba de corriente vs...

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  • Figura 2.10: Determinación de k para par constante

    Figura 2.11: Prueba de corriente con carga nominal a Tensión variable

    y 1 min es 60 s:

    k = 0,2481 V

    rev/min ∗ 1rev

    2πrad ∗ 60s

    1min = 2,3692V

    rad

    s = 2,3692

    W

    A

    rad

    s = 2,3692N

    m

    A (2.29)

    De la misma tabla se tiene la relación entre corriente y voltaje con par constante que se presenta en la gráfica 2.11. Se observa que el rango de operación normal del motor es de 10V a 24V.

    La siguiente prueba determina las caracteŕısticas del motor sin carga y variando el voltaje de entrada. Los resultados se consignan en la tabla 2.4. En la figura 2.12 se

    22

  • Tension(V) Corriente(A) Velocidad(rpm) 31.64 0.847 142 29.9 0.766 138 28.02 0.732 130

    26 0.714 121 24 0.691 110 22 0.677 101 20 0.685 90 18 0.677 80 16 0.648 70 14 0.634 61 12 0.595 51 10 0.571 43 8 0.535 33 6 0.493 24 4 0.448 14 2 0.392 6

    Tabla 2.4: Prueba Vacio Variacion de tensión

    Figura 2.12: Prueba sin carga a Tensión variable

    muestra una relación entre voltaje y velocidad angular que se traduce en un coeficiente de transformación de k = 2,009 Nm/A que muestra que el coeficiente puede ser más pequeño si la carga que se tiene en la salida es menor.

    En la figura2.13 se observa un comportamiento más variable de la corriente. A pesar de tener un rango de voltaje en el que la pendiente i vs. v es más constante, ahora es más pequeño llegando a estar entre 18 V y 23 V.

    23

  • Figura 2.13: Prueba de corriente vs voltaje sin carga

    Figura 2.14: Motor implementado en Solidworks

    La prueba final se logra bloqueando el rotor y aumentando el voltaje hasta llegar a la corriente nominal. La tensión que permite esta corriente es de 2.63 V y para esa configuración el torque resulta ser 2.95 Nm.

    Por otro lado, se utilizó SolidWorks para determinar el momento de inercia del motor suponiendo un peso que no tuviera en cuenta el efecto del estator. El resultado entregado por el software es de 0.0019 kg*m2 suponiendo el origen en el inicio del eje (ver sistema coordenado dibujado en azul en figura 2.14).

    Considerando el caso de no tener carga, la ecuación de sumatoria de torques resulta ser,

    0 = Jω̇ + βω (2.30)

    ⇒ ω̇(t) = −β J ω (2.31)

    ⇒ ω(t) = ω0e− β J t (2.32)

    24

  • Tiempo de apagado del motor (s) 1.82 1.92 1.91 1.82 1.81 2.03 2.04 1.81 1.82 1.95

    Tabla 2.5: Prueba Vacio Variacion de tensión

    Valores nominales Corriente (A) 2 Tensión (V) 24 Par (Nm) 2,55

    Velocidad Angular 9.163 rad/s (87,5 rpm)

    R (Ω) 1,12 L (mH) 2.47 k (Nm

    A ) 2.5

    Temperatura max carcasa (◦C) 40 Momento de inercia (kg*m2) 0.0019

    Tabla 2.6: Valores Nominales

    Figura 2.15: Rueda

    Para determinar el coeficiente que acompaña a la t en la ecuación anterior se fijó un voltaje que se traduce en una velocidad constante y a partir de un tiempo determinado se desenergiza el circuito y se mide el tiempo que tarda el rotor en llegar a velocidad cero. Se realizaron 10 mediciones que se muestran en la tabla 2.5 y se determinó que:

    β

    J = 1, 893s (2.33)

    Con el estimado que se hab́ıa obtenido de J el valor de β puede ser obtenido como

    β = (0,0019kg ∗m2) ∗ (1, 893s) = 0, 0035967kg ∗m2 ∗ s (2.34)

    El resumen de los valores nominales del motor se presentan en la tabla 2.6.

    Estimación de Parámetros de la Rueda

    Mediante la implementación de la rueda en SolidWorks (figura 2.15), y usando las herramientas de determinación de caracteŕısticas f́ısicas de los montajes que tiene ese programa, es posible establecer su matriz de inercia (ver figura 2.16).

    25

  • � � Masa = 0.4142 ki logramos

    Volumen = 0.0004 metros ˆ3

    Area de s u p e r f i c i e = 0.0460 metros ˆ2

    Momentos de i n e r c i a : ( k i logramos ∗ metros ˆ2 ) ( Medido desde e l cent ro de masa y a l ineado con e l s i s tema de coordenadas

    r e s u l t a n t e ) Ixx = 0.0009 Ixy = 0.0000 Ixz = 0.0000 Iyx = 0.0000 Iyy = 0.0005 Iyz = 0.0000 Izx = 0.0000 Izy = 0.0000 I z z = 0.0005� �

    Figura 2.16: Caracteŕısticas f́ısicas de la rueda entregadas por SolidWorks

    Materiales Coeficientes de fricción entre la rueda y el suelo Coeficiente estático µe Coeficiente dinámico µd

    Caucho con Cemento (húmedo) 0,3 0,25 Caucho con Cemento (seco) 1 0,8

    Tabla 2.7: Coeficientes de Fricción para la Rueda

    Figura 2.17: Implementación del AGV en SolidWorks

    Ya que según la figura 2.15 la rotación será alrededor del eje x, el momento de inercia que se requiere es Ixx = 0.0009 kg*m2.

    Por otra parte, el coeficiente de fricción que influye en el desplazamiento de las ruedas es una constante que ha sido ampliamente reportada en la literatura cient́ıfica y depende del tipo de material de la superficie de contacto. En la tabla 2.7 se presentan los coeficientes de fricción estático y dinámico en dos casos.

    Chasis

    Los parámetros de momento de inercia y peso del chasis se determinan por medio de su implementación en el software CAD SolidWorks (figura 2.17) y por medio de las propiedades f́ısicas que entrega el programa (figura 2.18)

    26

  • � � Propiedades f ı́ s i c a s de AGV solid ( Assembly Conf igurat ion −

    Predeterminado ) Sistema de coordenadas de s a l i d a : −− predeterminado −−

    Masa = 59.0372 ki logramos Volumen = 0.0236 metros ˆ3

    Área de s u p e r f i c i e = 3.5480 metros ˆ2

    Centro de masa : ( metros ) X = 0.2501 Y = 0.5015 Z = −0.1212

    Ejes p r i n c i p a l e s de i n e r c i a y momentos p r i n c i p a l e s de i n e r c i a : ( k i logramos ∗ metros ˆ2 ) Medido desde e l cent ro de masa .

    Ix = (0 . 0031 , 1 .0000 , −0.0040) Px = 1.6160 Iy = (−1.0000 , 0 .0031 , 0 .0013) Py = 3.4700 I z = (0 . 0013 , 0 .0040 , 1 .0000) Pz = 4.1707

    Momentos de i n e r c i a : ( k i logramos ∗ metros ˆ2 ) ( Medido desde e l cent ro de masa y a l ineado con e l s i s tema de coordenadas r e s u l t a n t e )

    Lxx = 3.4699 Lxy = 0.0057 Lxz = −0.0009 Lyx = 0.0057 Lyy = 1.6161 Lyz = −0.0102 Lzx = −0.0009 Lzy = −0.0102 Lzz = 4.1707

    Momentos de i n e r c i a : ( k i logramos ∗ metros ˆ2) Medido desde e l s i s tema de coordenadas de s a l i d a .

    Ixx = 19.1884 Ixy = 7.4127 Ixz = −1.7912 Iyx = 7.4127 Iyy = 6.1779 Iyz = −3.5996 Izx = −1.7912 Izy = −3.5996 I z z = 22.7159� �

    Figura 2.18: Caracteŕısticas f́ısicas del chasis entregadas por SolidWorks

    2.3 Implementación mediante Matlab

    La plataforma de trabajo Matlab posee una herramienta en Simulink que permite in- cluir fácilmente ecuaciones diferenciales; ésta es el Editor de Ecuaciones Diferenciales. Por medio de este editor se implementó el modelo obtenido matemáticamente en la sección anterior.

    En la figura 2.19 se puede ver que se tienen siete las variables de estado inicializadas en cero, dos entradas, que corresponden a los voltajes de los motores y siete salidas, que corresponden a la posición, orientación, velocidades y corrientes, de suerte que se puede observar el comportamiento del sistema con respecto a estas variables.

    Esta implementación corresponde a un bloque con dos entradas y siete salidas, como el que se muestra en la figura 2.20, el cual se utilizará en las secciones siguientes.

    27

  • Figura 2.19: Editor de ecuaciones diferenciales de matlab

    Figura 2.20: Implementación del AGV en Simulink

    28

  • 2.4 Implementación mediante Modelica

    El estándar de simulación Modelica tiene un gran potencial en la construcción de mo- delos a partir de componentes básicos que incorporan sus ecuaciones para llevar a un modelo general que incluya el mayor número de efectos posible. El AGV puede ser visto como un sistema que involucra 3 subsistemas: ruedas, motor y chasis.

    A continuación se presenta el modelado de cada una de las clases. Los parámetros obtenidos en secciones anteriores están disponibles en la variable “par” implementada en el código presentado en la figura 2.21.

    Implementación de la Clase Motor

    En la construcción de la clase “motor” se utilizaron subclases estándar de varias li- breŕıas de Modelica para llegar a un modelo simplificado de motor DC de imán per- manente con excitación independiente con reducción como el que trabajó en la parte de modelado matemático. Los comandos que se emplearon para esta clase mediante Modelica se presentan en la figura 2.21.

    Implementación de la Clase Rueda

    El modelo obtenido integra la clase “motor”. De esta manera esta clase no es simple- mente la rueda sino el sistema compuesto por esos dos primeros componentes. Esto fue posible mediante la implementación del código mostrado en la figura 2.22.

    Para la implementación de la clase fue necesario crear el submodelo R2T que con- tiene las relaciones de los componentes translacionales (fuerza y distancia) a los rota- cionales (torque y ángulo).

    Implementación de la Clase Chasis

    La clase Chasis se implementa mediante ecuaciones que relacionan sus componentes dinámicas y cinemáticas con el código presentado en la figura 2.23 a partir del cual es posible establecer velocidades y aceleraciones del veh́ıculo.

    Esta clase integra las ruedas izquierda y derecha con sus respectiv