ANEXO 4. PARAMETRIZACIÓN Y PROYECCIÓN DE LOS...
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ANEXO 4. PARAMETRIZACIÓN Y PROYECCIÓN DE LOS ÍNDICES
1.1 Modelo de reversión a la Media
Los modelos de reversión a la media son modelos de series de tiempo cuya característica es
que los valores en el largo plazo tienden a un valor medio, de la forma general.
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Dónde α es la tasa de reversión a la media, l es nivel medio de largo plazo de la variable, σ es la
volatilidad de la variable, W es un proceso browniano estándar.
Con base en esta ecuación, se procede a realizar una estimación de parámetros vía regresión
por mínimos cuadrados ordinarios (OLSR) y vía máxima verosimilitud (MLE).
Una vez estimados los parámetros del modelo �, �y�, se procede a realizar una simulación
tipo Montecarlo con el fin de generar varias series estocásticas futuras, generando un ruido
aleatorio con una distribución normal de media igual a 0 y de desviación igual al parámetro
calculado. A partir, de los parámetros y del efecto de la variable aleatoria, se construyen series
futuras de evolución de los precios.
Figura 1 Generación estocástica de series a partir de los parámetros del modelo de reversión a la media
Los resultados de las series entregan los posibles escenarios sobre los cuales se pueden
encontrar los valores futuros de la serie de precios modelada; con estos resultados se estiman
los valores promedios, intervalos de confianza y las desviaciones que permiten establecer
tanto los valores esperados futuros, como los diferentes valores en riesgo.
Figura 2 Proyección de datos a través de los datos históricos de las series.
1.2 IPC Total
Inicialmente se analiza el comportamiento de la proyección del IPC Total en la cual se observa
cómo, si se consideran los últimos datos (desde el 2007), la media de la reversión, en términos
de variación porcentual, es prácticamente cero, mientras que si se consideran los datos desde
el 2000, la media de reversión es de 0.18%.
Figura 3 Proyección modelo reversión a la media IPC Total (Índice)
Figura 4 Proyección modelo reversión a la media IPC Total (Variación porcentual)
Tabla 1 Parámetros proyección modelo reversión a la media IPC Total
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013) Media de la Reversión 146,86 112,54
Tasa promedio 0.18% -0.02%
Velocidad de Reversión 0,01 0,02
Volatilidad 0,40% 0,33%
La volatilidad del índice IPC Total es baja siendo del orden del 0,4% mensual, por lo que se
establece que este uno de los índices más estable en comparación con los otros índices
modelados.
1.3 IPP Total
Siguiendo con la proyección de los índices más agregados se observa que el IPP Total presenta
una tendencia similar al comparar los datos desde el 2000 y el 2007, con una tasa de variación
porcentual entre el 0.11% y el 0.15%.
La similitud entre las estimaciones realizadas con los datos desde el año 2000 y desde el año
2007 muestra que los datos han tenido históricamente una mayor consistencia, manteniendo
una tendencia relativamente similar para los dos conjuntos de datos analizados. Esta
estabilidad se puede interpretar debido a que, a diferencia del IPC total y de otros índices
analizados, no se presentó un cambio de régimen de manera significativa en el
comportamiento del índice para los dos periodos tarifarios considerados.
Figura 5 Proyección modelo reversión a la media IPP Total (índice)
Figura 6 Proyección modelo reversión a la media IPP Total (Variación porcentual)
Tabla 2 Parámetros proyección modelo reversión a la media IPP Total
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013) Media de la Reversión 1.24 1.52
Tasa promedio 0.119% 0.148%
Velocidad de Reversión 0.01 0.01
Volatilidad 0.67% 0.77%
La volatilidad del IPP Total es un poco superior al del IPC Total con valores de 0.67% y del
0.77%, pero de todas forma corresponde a un valor bajo si se comparan con el
comportamiento de otros índices.
1.4 IPP Industria Manufacturera
En el caso del IPP de la Industria manufacturera se presenta, para los dos conjuntos de datos
analizados, una tendencia decreciente en cuanto a la media de reversión, debido
principalmente a los últimos valores que históricamente ha venido presentando este
indicador.
Figura 7 Proyección modelo reversión a la media IPP Industria Manufacturera (Índice)
Figura 8 Proyección modelo reversión a la media IPP Industria Manufacturera (Variación porcentual)
Tabla 3 Parámetros proyección modelo reversión a la media IPP Industria Manufacturera
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 177,84 119,72
Tasa promedio -0.062% -0.150%
Velocidad de Reversión 0,02 0,004
Volatilidad 0,52% 0,58%
En cuanto a la volatilidad, ésta se encuentra un poco por debajo de la del IPP Total, siendo
coherente con índices que no incluyen productos con altas volatilidades.
1.5 IPP Materiales Construcción
El IPP de Materiales de construcción tiene un comportamiento similar al que presenta el IPC
Total en cuanto a las tendencias en los crecimientos en el largo plazo para los dos horizontes
de tiempo analizados.
Figura 9 Proyección modelo reversión a la media IPP Materiales Construcción (Índice)
Figura 10 Proyección modelo reversión a la media IPP Materiales Construcción (Variación porcentual)
Tabla 4 Parámetros proyección modelo reversión a la media IPP Materiales Construcción
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 1.34 1.12
Tasa promedio 0.104% -0.088%
Velocidad de Reversión 0.01 0.01
Volatilidad 0.59% 0.58%
En cuanto a la volatilidad, ésta es semejante a la del IPP Manufacturero siendo cercano al
0.6% y siendo coherente el parámetro de volatilidad encontrado en la modelación mediante
reversión a la media, con los valores obtenidos de la caracterización de la volatilidad del
índice con GARCH y EWMA.
1.6 IPP Productos de Metal oferta interna
Al igual que con el IPP de Materiales de construcción, presenta un comportamiento diferente
en cuanto a la tendencia en el largo plazo, evidenciando un cambio de régimen en el
comportamiento del índice.
Figura 11 Proyección modelo reversión a la media IPP Productos de Metal (índice)
Figura 12 Proyección modelo reversión a la media IPP Productos de Metal (variación porcentual)
Tabla 5 Parámetros proyección modelo reversión a la media IPP Productos de Metal
Modelo Datos (2000-2013)
Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 1.15 1.01
Tasa promedio 0.02 0.01
Velocidad de Reversión 0.073% -0.073%
Volatilidad 0.66% 0.57%
En cuanto a la volatilidad, esta es similar al resto de los índices relacionados con el IPP,
ubicándose alrededor del 0,6%, y es coherente con las estimaciones de volatilidad realizadas
anteriormente.
1.7 IPP Maquinaria y aparatos eléctricos oferta interna
En cuanto a la tendencia, sigue un patrón similar al resto de los índices IPP, con la diferencia
de que los valores no tienden a decrecer en los últimos años de una manera tan pronunciada.
Figura 13 Proyección modelo reversión a la media IPP Maquinaria y aparatos eléctricos (Índice)
Figura 14 Proyección modelo reversión a la media IPP Maquinaria y aparatos eléctricos (Variación porcentual)
Tabla 6 Parámetros proyección modelo reversión a la media IPP Maquinaria y aparatos eléctricos
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 1.12 1.03
Tasa promedio 0.107% -0.002%
Velocidad de Reversión 0.02 0.07
Volatilidad 1.03% 1.03%
Como en los valores de la volatilidad, el IPP de Maquinaria y Equipos presenta un valor un
poco superior a los otros índices del IPP, en un valor alrededor del 1%.
En general los índices de IPP nacional seleccionados muestran un comportamiento en el que
la tendencia de los precios tomando los datos desde el año 2007, es tal que muestra unos
valores inferiores a la tendencia de los datos si se toma la serie desde el año 2000, mostrando
una tendencia reciente a la variación, más lenta que la de los precios de los productos en
general durante los últimos 5 años, en contraste con el crecimiento observado en los 7 años
anteriores. Este fenómeno se puede explicar, en un buen porcentaje, con el aumento de los
costos de las materias primas durante los años posteriores al 2000 y su decrecimiento a partir
del 2007.
1.8 PPI Finished goods
En el caso del índice PPI Finished Goods se observa un comportamiento disímil si se comparan
los dos resultados, ya que tienen comportamientos opuestos en cuanto a la tendencia y los
valores de reversión a la media.
Figura 15 Proyección modelo reversión a la media IPP Finished godos (Índice)
Figura 16 Proyección modelo reversión a la media IPP Finished godos (Variación porcentual)
Tabla 7 Parámetros proyección modelo reversión a la media IPP Finished goods
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 77,67 507,12
Tasa promedio -0.286% 0.264%
Velocidad de Reversión 0,003 0,003
Volatilidad 0,83% 0,93%
1.9 TRM
La Tasa Representativa del Mercado tiene una tendencia creciente con una media de
reversión de 2350 COP/USD si se consideran los datos desde el año 2000 y de 2020 COP/USD
si se consideran los datos desde el 2007.
Figura 17 Proyección modelo reversión a la media TRM (COP/USD)
Figura 18 Proyección modelo reversión a la media TRM (Variación porcentual)
Tabla 8 Parámetros proyección modelo reversión a la media TRM
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 2.351,45 2.020,40
Tasa promedio 0.34% 0.20%
Velocidad de Reversión 0,02 0,06
Volatilidad 2,87% 3,45%
El resultado de los parámetros de volatilidad del modelo de reversión a la media para la TRM
es de alrededor del 3%.
1.10 Aluminio
Los resultados de los parámetros para el aluminio muestran unos valores medios de reversión
para los dos conjuntos de datos que se tomaron, evidenciando un crecimiento reciente de los
precios del aluminio en los últimos años.
Los resultados presentados coinciden con los promedios de todas las series futuras generadas
de manera estocástica, para los parámetros encontrados.
Figura 19 Proyección modelo reversión a la media Aluminio
Tabla 9 Parámetros Proyección modelo reversión a la media Aluminio
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 1978.19 2547.46
Velocidad de Reversión 0.02 0.05
Volatilidad 5.37% 6.42%
Por otro lado, la caracterización muestra una volatilidad del 5,37% y el 6.42% para los dos
conjuntos de datos respectivamente, considerada como grande, y por ende, riesgosa como
referencia.
A continuación se presentan los valores proyectados de aluminio junto con sus valores
máximos y mínimos en rojo y los percentiles del 90% y 10% en azul con el fin de apreciar la
dispersión de los precios futuros proyectados.
Figura 20 Proyección modelo reversión a la media Aluminio (Modelo datos 2000-2013)
Figura 21 Proyección modelo reversión a la media Aluminio (Modelo datos 2007-2013)
Para un horizonte de 1 año los precios se encuentran dentro de un rango máximo y mínimo
entre los USD/ton 2604 y los USD/ton 1240 para las serie de datos desde el año 2000 y entre
USD/ton 3298 y USD/ton 1232 USD/ton para las serie de datos desde el año 2007. Para un
horizonte de 2 años, los precios se encuentran dentro de un rango máximo y mínimo entre los
USD/ton 3156 y los USD/ton 989 para las serie de datos desde el año 2000 y entre USD/ton
3929 y USD/ton 1562 para las serie de datos desde el año 2007.
Tabla 10 Estadísticas Proyección modelo reversión a la media Aluminio
1 año 2 año
2000 2007 2000 2007
Máximo 2,604.45 3,298.80 3,156.54 3,929.05
1 año 2 año
Percentil 90% 2,240.74 2,628.21 2,394.00 2,777.40
Promedio 1,877.32 2,100.81 1,903.30 2,230.41
Percentil 10% 1,475.52 1,658.07 1,399.83 1,779.71
Mínimo 1,240.77 1,232.71 989.70 1,562.44
De los resultados de las proyecciones se concluye que existe una alta incertidumbre acerca de
los precios futuros del aluminio y de su variabilidad, y por lo tanto, usar este índice como
referente para la indexación de valores futuros, introduciría una alta volatilidad a dicha
fórmula de indexación.
1.11 Cobre
En el caso del cobre, también se muestra una gran diferencia entre los valores de las medias
de reversión para los dos horizontes de datos utilizados para el cálculo. A diferencia de lo
sucedido con el aluminio, los últimos valores muestran una media estable, mientras que si se
considera un conjunto mayor de datos la tendencia es decreciente. Esta tendencia es
coherente con el reemplazo del cobre por aluminio en muchas aplicaciones del sector
eléctrico mundial.
Figura 22 Proyección modelo reversión a la media Cobre
Tabla 11 Parámetros Proyección modelo reversión a la media Cobre
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 869.18 7,213.97
Velocidad de Reversión 0.004 0.05
Volatilidad 7.29% 8.68%
La caracterización demuestra que el parámetro de la volatilidad es muy alto con valores del
7% y el 8% respectivamente.
Figura 23 Proyección modelo reversión a la media Cobre (Modelo datos 2000-2013)
Figura 24 Proyección modelo reversión a la media Cobre (Modelo datos 2007-2013)
Para un horizonte de 2 años, los precios se encuentran dentro de un rango máximo y mínimo
entre los USD/ton 18342 y los USD/ton 11971 para las serie de datos desde el año 2000 y
entre USD/ton 2595 y USD/ton 4031 para las serie de datos desde el año 2007. Para un
horizonte de 1 año, los precios se encuentran dentro de un rango máximo y mínimo entre los
USD/ton 11098 y los USD/ton 12393 para la serie de datos desde el año 2000 y entre
USD/ton 3998 y USD/ton 4735 ara las serie de datos desde el año 2007.
Tabla 12 Estadísticas Proyección modelo reversión a la media Aluminio
1 año 2 año
2000 2007 2000 2007
Máximo 11,098.20 12,393.08 18,342.37 11,971.71
Percentil 90% 8,803.42 9,155.10 8,671.49 9,258.03
Promedio 6,813.65 7,129.43 6,318.28 7,143.53
Percentil 10% 4,990.31 5,224.41 3,855.14 4,902.27
Mínimo 3,998.51 4,735.30 2,595.02 4,031.95
El cobre muestra una mayor probabilidad de presentar valores más altos que en el caso del
aluminio debido a una menor velocidad de reversión a la media.
1.12 Hierro
El hierro muestra un comportamiento similar al del cobre en cuanto a que el valor medio
considerando los datos desde el año 2007 es estable, mientras que los datos desde el año
2000 tiene tendencia decreciente.
Figura 25 Proyección modelo reversión a la media Hierro
Tabla 13 Parámetros Proyección modelo reversión a la media Hierro
Modelo Datos (2000-2013) Modelo Datos (2007-2013)
Media de la Reversión 32,94 216,70
Velocidad de Reversión 0,005 0,08
Volatilidad 8,27% 10,16%
Al igual que con el resto de los metales el hierro muestra una alta volatilidad.
Figura 26 Proyección modelo reversión a la media Hierro (Modelo datos 2000-2013)
Figura 27 Proyección modelo reversión a la media Hierro (Modelo datos 2007-2013)
El hierro presenta un comportamiento similar, en cuanto a su dispersión, con los otros
metales analizados. Para un horizonte de 1 año los precios se encuentran dentro de un rango
máximo y mínimo entre los USD/ton 345 y los USD/ton 111 para las serie de datos desde el
año 2000 y entre USD/ton 400 y USD/ton 111 para las serie de datos desde el año 2007. Para
un horizonte de 2 años, los precios se encuentran dentro de un rango máximo y mínimo entre
los USD/ton 454 y los USD/ton 58 para las serie de datos desde el año 2000 y entre USD/ton
385 y USD/ton 296 para las serie de datos desde el año 2007.
Tabla 14 Estadísticas Proyección modelo reversión a la media Hierro
1 año 2 año
2000 2007 2000 2007
Máximo 345.13 400.97 454.73 385.60
Percentil 90% 268.20 299.11 256.20 296.50
Promedio 202.42 222.11 172.33 218.22
Percentil 10% 143.90 157.21 94.53 149.89
Mínimo 111.49 111.46 58.24 94.42
Como el resto de los metales, el hierro tiene una alta dispersión, lo que genera un alto riesgo
inherente a su comportamiento, que se ve reflejado en los índices que lo utilicen como
referencia.