MATEMÁTICAS B 4º ESO

EXAMEN SEPTIEMBRE 2012

Nombre:………………………………………………………………………………………………………………………………..

PUNTUACIÓN: 1 punto cada ejercicio 1. Opera y simplifica:

a) 811

27325 + b) 7

3 7 3x8

2. Resuelve las ecuaciones:

a) x11x =++

b) 22x

52x

x=

+−

−

1. Representa gráficamente la función: (razonadamente)

( )

>

<−=

2xsix2xsi2x

xf2

Halla su dominio y su recorrido. ¿Es continua?¿Por qué? 4. Resuelve analítica y gráficamente el sistema:

=+−

+=

06y4x

2xy

5. Dada la recta r de ecuación 2y4x =+

a) Halla la ecuación de la recta s, paralela a r y que pasa por el punto (-1,2). b) ¿Pertenece el punto P(6, -1) a la recta r?¿Y a la recta s? 6. Calcula el área y el perímetro del rombo de la figura-

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7. Dibuja un ángulo α en el tercer cuadrante, sabiendo que 51= −αcos . Halla las

restantes razones trigonométricas de α (Sin calculadora, usando las fórmulas trigonométricas y trabajando con fracciones, no con decimales)

8. Se desea hallar las medidas de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es de 170 m, sabiendo que si uno de sus lados aumenta en 10 m y el otro en 7 m, el área del rectángulo aumentará en 755 m2.

9. A un jugador de baloncesto que encesta el 75% de los tiros libres le hacen falta personal de tres tiros libres. a) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los tres tiros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no enceste ningún tiro? c) ¿Cuál es la probabilidad de que haga alguna canasta? 10. El gráfico muestra el número de ganadores de cada premio en una lotería

escolar:

a) ¿Cuántas personas ganaron un premio de 50€? b) Completa la siguiente tabla de frecuencias: c) ¿Cuál fue la moda? d) ¿Cuál fue la mediana? e) ¿Cuál fue el premio medio?

Premio (xi) Número de personas (fi)

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SOLUCIÓN 1. Opera y simplifica:

a) 2227

222227

22227220

211

2725811

273253

5

==+

=+

=+

b) ( ) x2x2x2x8 42 21217

42 337

3 7 3===

2. Resuelve las ecuaciones:

a) ( ) ( ) 1x2x1x1x1x1x1xx11x 222+−=+→−=+→−=+→=++

( )3x0x

03xx0x3x2

=

=⇒=−→=−

Comprobamos las soluciones: NO0201100x ≠→=++→=

SI3331231133x =→=+→=++→=

b) ( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )2x2x2x2x2

2x2x2x5

2x2x2xx2

2x5

2xx

+−

+−=

+−

−−

+−

+→=

+−

−

( ) 018x3x8x210x3x4x210x5x2x 22222=−+→−=+−→−=+−+

63

293

27293x

−=

±−=

+±−= las dos soluciones son válidas

2. Representa gráficamente la función: (razonadamente)

( )( )

→>

−→<−=

semirrecta 2xsix20 vértice parábola,2xsi2x

xf2 ,

Dominio { }2R −

Recorrido [ )+∞− ,2

¿Es continua? No, tiene una discontinuidad evitable en x =2

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4. Resuelve analítica y gráficamente el sistema:

32x1636x12x2x46x062x4x06y4x

2xy2

+=++→+=+→=++−→

=+−

+=

222y2x04x4x2=+=→=→=+− Comprobamos:

=

=→

=+⋅−

+=

0022

06242

222

5. Dada la recta r de ecuación 2y4x =+

a) Halla la ecuación de la recta s, paralela a r y que pasa por el punto (-1,2).

Al ser paralela, tendrá la misma pendiente x41

21yx2y42y4x −=→−=→=+

41m −= , ecuación punto-pendiente ( )

47y4x1x

412y =+→+−=− recta s

b) ¿Pertenece el punto P(6, -1) a la recta r?¿Y a la recta s? recta r: 2462y4x =−→=+ si pertenece a la recta r

recta s: 4746

47y4x ≠−→=+ no pertenece a la recta s

6. Calcula el área y el perímetro del rombo de la figura

cm594dcm29432x4x35sen ,, ≈→=→=

cm556Dcm27663y4y

35 ,,cos ≈→=→=

Perímetro: cm1644P =⋅=

Área: 2cm03152dDA ,=

⋅=

7. Dibuja un ángulo α en el tercer cuadrante, sabiendo que 51= −αcos . Halla las

restantes razones trigonométricas de α (Sin calculadora, usando las fórmulas trigonométricas y trabajando con fracciones, no con decimales)

51= −αcos

2524

511sen1=sen

2222

=

−−=→+ ααα cos

6224sen

524

2524

= sen ===→−=−α

ααα

costan

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8. Se desea hallar las medidas de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es de 170 m, sabiendo que si uno de sus lados aumenta en 10 m y el otro en 7 m, el área del rectángulo aumentará en 755 m2.

Base x, altura y. Perímetro 170y2x2 =+ , Área yx ⋅ , Área nueva ( )( )7y10x ++

( )( )

+=

−=→

+++=+

−=→

++=+

=+

x7y10685x85y

70x7y10xy755xyx2170y2

7y10x755xy170y2x2

( ) 30y55x165x3x7x10850685x7x8510685 =→=→=→+−=→+−=

Los lados del rectángulo miden respectivamente 55 y 30 metros.

9. A un jugador de baloncesto que encesta el 75% de los tiros libres le hacen falta personal de tres tiros libres. a) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los tres tiros?

P(encestar) 43

10075

== , sucesos independientes, luego ( )6427

43

43

43EEEP =⋅⋅=II

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no enceste ningún tiro?

P(NOencestar) 41

= , sucesos independientes, luego ( )641

41

41

41EEEP =⋅⋅=II

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haga alguna canasta?

P(alguna) ( )6463

6411ningunaP1 =−=−=

10. El gráfico muestra el número de ganadores de cada premio en una lotería

escolar:

a) ¿Cuántas personas ganaron un premio de 50€? b) Completa la siguiente tabla de frecuencias:

Premio (xi) Número de personas (fi)

Fi fi xi

10 10 10 100 20 6 16 120 50 3 19 150 100 1 20 100

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c) ¿Cuál fue la moda? 10 euros

d) ¿Cuál fue la mediana? 10220

= , mediana 15 euros

e) ¿Cuál fue el premio medio? 52320470

nfx

x ii ,===∑

euros