@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1 U.D. 10 * 1º ESO GEOMETRÍA PLANA π.
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@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1
U.D. 10 * 1º ESO
GEOMETRÍA PLANA
π
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 2
U.D. 10.6 * 1º ESO
TRIÁNGULOS
π
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 3
TRIÁNGULOS
Polígono de 3 lados Polígono de 6 lados Polígono de infinitos lados
• DEFINICIÓN:
• Un triángulo (TRI-ángulo) es un polígono que presenta tres ángulos.• Un polígono como mínimo presenta siempre tres ángulos y en
consecuencia tres lados.• Un polígono presenta siempre el mismo número de vértices que de
lados.
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 4
Clasificación por sus lados:
ESCALENO ISÓSCELES EQUILATERO
3 lados desiguales 2 lados iguales 3 lados iguales
b = 4 a = 5
c = 6
b = 6a = 6
c = 4
b = 4
a = 4
c = 4
CLASIFICACIÓN
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 5
Clasificación por sus ángulos:
ACUTÁNGULO RECTÁNGULO OBTUSÁNGULO
Los tres ángulos agudos Un ángulo recto Un ángulo obtuso
A = 50º
< 90º
B = 60º
< 90º
C = 70º
< 90º
A = 50º B = 40º
C = 90º C = 20º
A = 40º B = 120º
> 90º
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 6
Construcción de un triángulo
Si nos dan los tres lados:Se traza como base un lado, generalmente el mayor.Con centro en sus extremos trazamos dos círculos con los radios de la medida de los otros dos lados.Donde su corten ambos círculos tendremos el tercer vértice.
a = 4 cm
b=3 cmc=2 cm
A
BC
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 7
Construcción de un triángulo
Si nos dan dos lados y el ángulo que forman:Se traza como base un lado, generalmente el mayor.Con centro en un extremo trazamos el ángulo dado.Sobre la recta del ángulo llevamos el otro lado.Y finalmente unimos los extremos libres de los dos lados
a = 8 cm
B=50º
c=6 cm
A
BC
Lado b
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 8
IGUALDAD DE TRIÁNGULOS• CRITERIOS
• A) Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados respectivamente iguales.
• B) Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales.
• C) Dos triángulos son iguales si tienen un lado y los dos ángulos contiguos respectivamente iguales.
5 6
44
5
6
5
70º
44
5
70º
8
70º
40º40º
8
70º
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 9
• MEDIATRICES.- Rectas perpendiculares a un lado y que pasan por el punto medio de dicho lado.
• Corte único de las mediatrices: CIRCUNCENTRO, que es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
• BISECTRICES.-Rectas que partiendo del vértice parten el ángulo en dos iguales.
• Corte único de bisectrices: INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita (interior), tangente a los tres lados.
• ALTURAS.- Rectas perpendiculares a los lados y que parten del vértice opuesto a cada uno de ellos.
• Corte único de alturas: ORTOCENTRO.
• MEDIANAS.- Rectas que van del vértice al punto medio del lado opuesto.• Dividen el triángulo en dos regiones de igual área. • Corte único de medianas: BARICENTRO, que es el centro de gravedad del
triángulo (Física).
RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 10
Mediatrices
B
MEDIATRICES: Rectas que cortan perpendicularmente a cada lado de un triángulo por su punto medio. Se cortan en un punto llamado Circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita ( que pasa por los tres vértices ).
A
C
a
c
b
C
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 11
Medianas
A
C
B
a
c
b
MEDIANAS: Rectas que van del vértice al punto medio del lado opuesto. Generan dos triángulos de igual área. Se cortan en un único punto llamado Baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.
G
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 12
Medianas
A
C
B
A’
C’
B’
RELACCIÓN DE MAGNITUDES:
El centro de gravedad, G, divide a las medianas en dos segmentos de modo que uno de ellos (el que une el vértice) mide el doble del otro.
G
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 13
Medianas
A
C
B
a
c
b
G
RELACCIÓN DE ÁREAS:
Una mediana cualquiera divide al triángulo en dos triángulos de igual área (cada uno de ellos de área la mitad que el triángulo original).
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 14
Alturas
A
C
B
a
c
b
ALTURAS: Rectas perpendiculares a cada lado y que pasan por el vértice opuesto . Se cortan en un punto llamado Ortocentro.
O
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 15
A B
C
O
Ejemplo: Hallar el ortocentrodel triángulo obtusángulode la figura
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 16
Bisectrices
A
C
B
a
c
b
BISECTRICES: Rectas que dividen en dos el ángulo correspondiente al vértice del que parte. Se cortan en un punto llamado INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita ( dentro del triángulo y tocando a sus lados ).
IA/2
A/2