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INTRODUCCION A LA LOGICA, EL CONJUNTO DE NUMEROS REALES Y TEORIA DE LA PROPORCIONjrodriguez@unica.edu.peCel: 956714695Rodriguez Aguayo J. Daniel L.

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LOGICALOGICA deriva delgriego antiguologik, que significa dotado de razn, intelectual, dialctico, argumentativo, que a su vez viene de (lgos), palabra,pensamiento,idea,argumento,raznoprincipio.

( CIENCIA FORMAL )( ESTUDIA LOS PRINCIPIOS DE LA DEMOSTRACION E INFERENCIA VALIDA ) P Q R conjuntos sistemticos de conocimientos racionales y coherentes, que se ocupan del estudio de los procesos lgicos y matemticosInvestiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. una inferencia es VALIDA, cuando lo es por suestructura lgica y no por el contenido especfico del argumento o el lenguaje utilizado. proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.yLOGICA() http://es.wikipedia.org/wiki/Logica

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TABLA DE VERDAD2

Inferencia Logica y argumentacinLa lgica muestra como a partir de un conjunto de enunciado denominados premisas podemos derivar o inferir una conclusin. La lgica garantiza que si las premisas son verdaderas, la conclusin tambin ser necesariamente verdadera o dicho de otra forma que no es posible que de premisas verdaderas se siga una conclusin falsa. http://www.uv.es/mariaj/razon/razonamientoold/TEMA5.pdf

Argumentar es inferir o derivar, de un conjunto de enunciados denominados premisas, otro enunciado denominado conclusin que se sigue o es deducible de las premisas. A la inversa, se puede afirmar que las premisas implican la conclusin. (()) SI INGRESAS A LA FACULTAD DE ARQUITECTURATE GRADUARAS COMO ARQUITECTO( P Q ) RSI APRUEBAS EXITOSAMENTE LOS CURSOS()()()() ENTONCES PORQUE ESTUDIAR LA INFERENCIA LOGICA?La logica como modelo de argumentacion correcta2

La lgica es una especie de control de calidad de nuestras argumentaciones. La validez lgica es independiente de la verdad o falsedad de las premisas. Un argumento es lgicamente vlido si, y slo si, entre las premisas y la conclusin hay una relacin de implicacin. Importa la forma y la conclusin de las premisas, no necesariamente su contenido.La inferencia hace posible procedimientos mediante el cual se logra hacer una prediccion y probar su validez.

http://www.uv.es/mariaj/razon/razonamientoold/TEMA5.pdf

INFERENCIA Y EQUIVALENCIA LOGICA P Q ANTECEDENTE, HIPOTESISsuposicin de algo posible o imposible para sacar de ello una consecuenciaCONSECUENTE, TESISuna afirmacin cuya veracidad ha sido argumentada( P ( Q S )) ( ( P Q ) ( P S ) ) ( P ( Q S )) ( ( P Q ) ( P S ) ) ( P ( Q S )) ( ( P Q ) ( P S ) ) EQUIVALENCIA LOGICA3

EQUIVALENCIAS NOTABLESLa doble negacin o ley de la involucion~(~P) PIdempotencia(P P) P(P P) PConmutacion(P Q) (Q P) (P Q) (Q P) (P Q) (Q P) Asociacion(P ( Q R )) ((Q P) R)(P ( Q R )) ((Q P) R) (P ( Q R )) ((Q P) R)Distribucion(P ( Q R )) ((P Q) (P R))(P ( Q R )) ((P Q) (P R))(P ( Q R )) ((P Q) (P R))(P ( Q R )) ((P Q) (P R))Leyes de morgan (P Q) ~(~P ~Q)(P Q) ~(~P ~Q)~(P Q) (~P ~Q)~(P Q) (~P ~Q)Definiciones de condicional(PQ) (~P Q)(PQ) ~(P ~ Q)Definiciones de bicondicional(P Q) ((PQ) (QP))(P Q) ((P Q) (~Q ~P))Definicion de la absorcion(P (P Q )) P(P (P Q )) P(P (~P Q )) P Q(P (~P Q )) P Q Expansion P (P (Q ~Q ))P (P (Q ~Q ))(P Q) ((P(P Q))(P Q) ((Q(P Q))Transposicion(P Q) (~Q~P)(P Q) (~Q~P)Exportacion((P Q) R) ((P(QR))IMPLICACIONES NOTABLESLey del Modus Ponendo Ponens(PQ) P QLey del Modus Tollendo tollens(PQ) ~Q ~PLey del silogismo disyuntivo(P Q) ~P QLey de Simplificacion(P Q) P(P Q) QLey de adicionP (P Q) Q (Q P) Ley del Silogismo Hipotetico Puro((PQ) (QR)) (PR)Ley de la transitividad simetrica((PQ) (QR)) (PR)Ley del Dilema constructivo compuesto((PQ) (RS) (P R)) (Q S)Ley del Dilema constructivo compuesto((PQ) (RS) (~Q ~S)) (~P ~R)LEYES DE COMPLEMENTACION(P ~Q ) T~T C(P ~P) C~C T4

TECNICAS DE DEMOSTRACION LOGICAY ARGUMENTACION 5

En el siglo IV a.C. surgiendo de la praxis de la academia platnica, se tiene la monumental obra de Aristteles, discpulo de Platn, que consiste en la primera construccin de los fundamentos de la Lgica como la ciencia formal del razonamiento.Aristteles menciona al matemtico y filosofo griego Zenn de Elea discpulo de Parmnides como el fundador de la Dialctica, obviamente Zenn no poda enunciar sus famosas paradojas sin conocimiento de algunos principios lgicos. A Zenn se le atribuye la invencin del mtodo de demostracin indirecto llamado reduccin al absurdo en el siglo V a.C. al contrastar una hiptesis con otra y demostrar indirectamente la verdad de una de ellas por la obtencin de una contradiccin( P ( Q S )) ( ( P Q ) ( P S ) ) ~ P ( Q S ) P ( Q S ) (~ P Q) (~ P S ) ( ( P Q ) ( P S ) ) { 1} HIPOTESIS { 2 } 1, D.CONDICIONAL { 3 } 2, DISTRIBUTIVIDAD { 4 } 3, D.CONDICIONAL { 5 } 1,2,3,4( P ( Q S )) ( ( P Q ) ( P S ) ) DEMOSTRACION POR RAZONAMIENTO DIRECTODEMOSTRACION POR RAZONAMIENTO INDIRECTO P Q ~(P Q) VERDAD NEGACION DE LA VERDAD CONTRADICCIONT ~T FALSEDAD( P ( Q R )) ( ( P Q ) ( P R ) ) { 1} { 2 } 1, D.CONDICIONAL { 3 } 2, SIMPLIFICACION { 4 } 3, INVOLUCION DEMOSTRACION POR RAZONAMIENTO INDIRECTO~ [ ( ( P ( Q R ) ) ( ( P Q ) ( P R ) ) ] ~ [ ~( ( P ( Q R ) ) ( ( P Q ) ( P R ) ) ] ~ [ ~( Q R ) ( Q R ) ] ( Q R ) ~ ( Q R ) CONTRADICCIONT ~T( P ( Q S )) ( ( P Q ) ( P S ) ) ( P ( Q S )) ( ( P Q ) ( P S ) ) ( ( P Q ) ( P S ) ) ( P ( Q S )) () ES EQUIVALENCIA LOGICA?TRABAJO N 11.- REALIZAR UNA MONOGRAFIA BREVE ACERCA DE FALACIAShttp://www.uv.es/mariaj/razon/razonamientoold/TEMA5.pdf

2.- DEMOSTRAR POR RAZONAMIENTO DIRECTO O INDIRECTO:

((P Q) P) R) ) (Q R)((P Q) ~ Q ) S) ) (~P S)(P(Q R)) (P Q)(PQ ) (~Q ~P) ((PQ ) (PQ )) ((P R) (Q S ))

CONJUNTOSLA EXTENSION DE UN TERMINO ES UNA CLASE O CONJUNTOEXISTEN ENTONCES OBJETOS ALGUNOS DE LOS CUALES SON LLAMADOS ELEMENTOS Y SU EXTENSION CONJUNTOSLA PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS TERMINOS ES LA EXTENSIONUN TERMINO ES UNA EXPRESION QUE DESCRIBE O NOMBRA ALGO (OBJETO)RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE CONJUNTOSOPERACIONES ENTRE CONJUNTOSDIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOSDEFINICIONA B = (A-B) U (B-A) A B = (AU B) - (A B)