ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ (B).pptx

8/15/2019 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ (B).pptx

http://slidepdf.com/reader/full/-bpptx 1/18

1

Μετατροπές Μονάδων



2

Τί σημαίνει ο αριθμός 642;

600 + 40 + 2 ;

Εξαρτάται από τη βάση του συστήματοςαρίθμησης που χρησιμοποιούμε

Μια ερώτηση...



3

Το 642 σημαίνει 600 + 40 + 2 στη άση !0( δεκαδικό σύστημα αρίθμησης)

Η βάση ενός αριθμού καθορίζει τον αριθμό των

ψηφίων ο! "ρησιμοοιούνται και την τιμ#το!ς$




4

%!νε"ίζοντας με το αρ&δει'μα μας

642 στη &ση *0 σημαίνει

6 " !0# $ 6 " !00 $ 600 + 4 " !0% $ 4 " !0 $ 40

+ 2 " !0& $ 2 " ! $ 2 $ 642

, αριθμός είναι

στη &ση *0

Η δύναμη δεί"νει

τη θ-ση το! ψηφίο!




5

Συστήματα Αρίθμησης

α συνηθέστερα αριθμητι!ά συστήματαείναι το δε!αδι!" !αι αυτά πουαποτε#ο$ν δυνάμεις του δ$ο% &ε!αδι!" σ$στημα '(άση% το 1)* Σ$μ+ο#α%

)*1*2*3*4*5*,*-**/0 &υαδι!" σ$στημα '(άση% το 2* Σ$μ+ο#α% )*10 !ταδι!" σ$στημα '(άση% το * Σ$μ+ο#α%

)*1*2*3*4*5*,*-0 &ε!αεαδι!" σ$στημα '(άση% το 1,*

Σ$μ+ο#α% )*1*2*3*4*5*,*-**/****6*7*80



,

Το 'ε(α'ι(ό )*,-./1 σύστημα χει σαν

βάση το !0 (αι χει !0 3ηία5

0.*.2./.4..6.1..3

Το 'υα'ι(ό )-/781 σύστημα χει σαν βάση

το 2 (αι χει 'ύο 3ηία5

0.*

9ια να υπάρχει νας αριθμός σε (άποιο σύστημα

πρπει το σύστημα να περιχει ό:α τα 3ηία του

αριθμού <χ = αριθμός 2>4 υπάρχει μόνο στη βάση

? (αι πάν@

&υαδι!" σ$στημα



-


9!:ραση αριθμών με +άση τιςδυνάμεις του 2% 1)))1% 1;24<);23<);22<);21<1;2)

=1- 'δεκαδικό σύστημα: 1;1)1<-;1)) 0

11)))1%1;25<1;24<);23<);22<);21<1;2) =4/ 'δεκαδικό σύστημα% 4;1)1</;1)) 0

Παρατηρήσεις: > αναπαράσταση αριθμών στο

δυαδι!" σ$στημα απαιτεί με?ά#ο αριθμ" @η:ίων



Μετατροπή αριθμώναπ" το δυαδι!" στο δε!αδι!"

Aαραθέτουμε σε !άθετο σBηματισμ" τονδυαδι!" αριθμ" απ" το τέ#ος προς τηναρBή. Σε κάθε γραμμή αντιστοιBο$μεμια δύναμη του 2 αρBίCοντας απ" το 0. 9στω ο δυαδι!"ς αριθμ"ς 1)))1)%

);2)= )

1;21= 2

);22= )

);23= ) );24= )

1;25=32

Dαμ+άνουμε το άθροισμα%

')<2<)<)<)<32= 340



/

<οιό είναι το 'ε(α'ι(ό αντίστοιχο του

'υα'ι(ού αριθμού !!0!!!0A

0 " 2& $ 0 " ! $ 0! " 2! $ ! " 2 $ 2

! " 22 $ ! " 4 $ 4

! " 23 $ ! " > $ >

0 " 24 $ 0 " !6 $ 0

! " 2B $ ! " C2 $ C2

! " 26 $ ! " 64 $ 64

$ !!0 στη βάση !0

απ" το δυαδι!" στο

δε!αδι!"



1)

Μετατροπή αριθμώναπ" το δε!αδι!" στο δυαδι!"Διαιρούμε συνεχώς το δε!αδι!" νο$μερο'π.B.340 με το δύο μέBρι το πη#ί!ο να ?ίνει 0. 34%2EF Aη#ί!ο 1-* Gπ"#οιπο ) 1-%2EF Aη#ί!ο * Gπ"#οιπο 1

%2EF Aη#ί!ο 4* Gπ"#οιπο ) 4%2EF Aη#ί!ο 2* Gπ"#οιπο ) 2%2EF Aη#ί!ο 1* Gπ"#οιπο ) 1%2EF Aη#ί!ο )* Gπ"#οιπο 1

ΣBηματίCουμε τον αριθμ" ?ρά:οντας ταυπόλοιπα απ" το τέλος προς την αρχή: αριθμ"ς 34'1)0 είναι ο 1)))1)2



11

Το 'ε(αεξα'ι(ό )578,-./1 σύστημα χει

σαν βάση το !6 (αι χει !6 3ηία5

0.*.2./.4..6.1..3.*0.9.:.;.<

&ε!αεαδι!" σ$στημα



12


9!:ραση αριθμών με +άση τιςδυνάμεις του 1,% 8/3'1,0% 1);1,3<15;1,2</;1,1<3;1,)

=44/4-'1)0

123'1,0% 1;1,2<2;21<3;2) =2/1'1)0



13

ετατροπ αρι μ ναπ" το δε!αεαι!" στο

δε!αδι!"Aαραθέτουμε σε !άθετο σBηματισμ" τονδε!αεαδι!" αριθμ" απ" το τέ#ος προςτην αρBή. Σε κάθε γραμμή αντιστοιBο$με μια δύναμη του 1,αρBίCοντας απ" το 0. 9στω ο δυαδι!"ς αριθμ"ς 128%

8;1,)= 15

2;1,1= 32

1;1,2= 25,

Dαμ+άνουμε το άθροισμα%'15<32<25,= 3)30



14

<οιό είναι το 'ε(α'ι(ό αντίστοιχο του

'υα'ι(ού αριθμού DEA

E " !6& $ !2 " ! $ !2 " !6! $ !! " !6 $ !F6

D " !62 $ !0 " 2B6 $ 2B60

$ 2F4> στη βάση !0

ετατροπ αρι μ ναπ" το δε!αεαδι!" στο

δε!αδι!"



15

ετατροπ αρι μ ναπ" το δε!αδι!" στο

δε!αεαδι!"Διαιρούμε συνεχώς το δε!αδι!" νο$μερο'π.B.1240 με το 1, μέBρι το πη#ί!ο να ?ίνει 0. 124%1,EF Aη#ί!ο -* Gπ"#οιπο 12 '=0 -%1, EF Aη#ί!ο ) * Gπ"#οιπο -

ΣBηματίCουμε τον αριθμ" ?ρά:οντας ταυπόλοιπα απ" το τέλος προς την αρχή: αριθμ"ς 124'1)0 είναι ο -1,



1,

ετατροπ αρι μ ναπ" το δυαδι!" στο

δε!αεαδι!"!ρ"#ουμε από τα δε$ιά %από το &'()*)+,-+.+/(-* +*1 τον δυαδικό αριθμό σε 3αδες και μετατρέπουμε την κάθε τετράδαστο δεκαε$αδικό σύστημα

4στ! ο αριθμός 550500555050000055

55 0500 5550 5000 0055

3743



1-

Ασ!ήσεις

6α γ"νουν οι παρακάτ! μετατροπές:

α1 Hα μετατραπο$ν οι δε!αδι!οί αριθμοί 12* 123*-24* ,5534* στο δυαδι!"* !αι το δε!αεαδι!"σ$στημα αρίθμησης

71 Hα μετατραπο$ν οι δε!αεαδι!οί αριθμοί * 12*

2* 88-* στο δε!αδι!"* !αι το δυαδι!" σ$στημααρίθμησης

γ1 Hα μετατραπο$ν οι δυαδι!οί αριθμοί 1)11)11*1)1)1111* στο δε!αεαδι!" σ$στημα αρίθμησης

δ1 Aροτείνεται μια μέθοδο μετατροπής απ" το

δε!αεαδι!" στο δυαδι!" αριθμητι!" σ$στημα*Bωρίς την ενδιάμεση μετατροπή στο δε!αδι!"σ$στημα. Στη συνέBει να ε!τε#έσετε τηνμετατροπή του 83'1,0 στο δε!αδι!" σ$στημααρίθμησης με τη μέθοδο που προτείνατε



1

Ασ!ήσεις

%ε1 8ας δ"νονται οι παρακάτ! αριθμο" σεσυγκεκριμένο αριθμητικό σύστημα9 6αγράετε τους επόμενους 50 αριθμούς στο"διο αριθμητικό σύστημα

550550%21

555555%21

;<0. %5=1

>>>>%5=1

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ (B).pptx

Documents

Transcript of ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ (B).pptx