Ita2001 parte 001

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1. Caso julgue necessrio, utilize os seguintes dados: = 3,141 atm = 1,013 x 105 N/m21 cal = 4,18 Jacelerao da gravidade = 9,8 m/s2velocidade da luz = 3,0 x 108 m/smassa especfica da gua = 1,0 g/cm3bUma certa grandeza fsica A definida como o produtoda variao de energia de uma partcula pelo intervalode tempo em que esta variao ocorre. Outra grande-za, B, o produto da quantidade de movimento da par-tcula pela distncia percorrida. A combinao que re-sulta em uma grandeza adimensional a) AB b) A/B c) A/B2 d) A2/B e) A2BResoluoDo enunciado temos:A = E . tB = Q . dPortanto: [A] = ML2 T2 . T = ML2T 1[B] = ML T1 . L = ML2 T1Como [A] = [B], a razo adimensional.aUma partcula move-se ao longo de uma circunfernciacircunscrita em um quadrado de lado L com velocidadeangular constante. Na circunferncia inscrita nessemesmo quadrado, outra partcula move-se com a mes-ma velocidade angular. A razo entre os mdulos dasrespectivas velocidades tangenciais dessas partculasa) 2 b) 2 2c) d)e)ResoluoA situao descrita est ilustrada no esquema a seguir:Aplicando-se o Teorema de Pitgoras ao tringulo re-tngulo destacado, obtemos o valor do raio R1.R12 =( )2+( )2Por outro lado:Sendo 1 e 2 as velocidades angulares das partculas(1) e (2) e V1 e V2 os respectivos mdulos de suasvelocidades tangenciais, temos que:1 = 2 =Donde: = =V1 = 2V2L 22L2V1V2R1R2V1V2V2R2V1R1LR2 = 2LR1 = 22L2L23232222AB1OBJETIVO ITA (1 Dia) Dezembro/20001FSICA 2. e (?)Uma partcula, partindo do repouso, percorre no inter-valo de tempo t, uma distncia D. Nos intervalos detempo seguintes, todos iguais a t, as respectivas dis-tncias percorridas so iguais a 3 D, 5 D, 7 D etc. A res-peito desse movimento pode-se afirmar quea) a distncia da partcula desde o ponto em que iniciaseu movimento cresce exponencialmente com otempo.b) a velocidade da partcula cresce exponencialmentecom o tempo.c) a distncia da partcula desde o ponto em que iniciaseu movimento diretamente proporcional ao tem-po elevado ao quadrado.d) a velocidade da partcula diretamente proporcionalao tempo elevado ao quadrado.e) nenhum das opes acima est correta.ResoluoComo os deslocamentos escalares, no mesmo inter-valo de tempo t, variam em progresso aritmtica, omovimento uniformemente variado.Como a partcula parte do repouso (V0 = 0) temos:s = V0t + t2A distncia percorrida desde o ponto em que se iniciao movimento proporcional ao quadrado do tempo emque a partcula est em movimento.Na alternativa c no se mencionou distncia percorridapela partcula. Se a distncia de que trata a alternativac for a distncia do ponto de partida posio da par-tcula no instante considerado, a proposio estar er-rada pois s seria verdadeira se a trajetria fosse retil-nea.Exemplificando: numa trajetria circular, temos o es-quema a seguirs proporcional ao quadrado de t porm d no proporcional ao quadrado de t.Dada a omisso da palavra percorrida na alternativa cpreferimos optar pela alternativa e.aPara medir a febre de pacientes, um estudante de me-dicina criou sua prpria escala linear de temperaturas.Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez)correspondem respectivamente a 37C e 40C. A tem-peratura de mesmo valor numrico em ambas escalas aproximadamentea) 52,9C. b) 28,5C. c) 74,3C.d) 8,5C. e) 28,5C.ResoluoComparando-se as escalas, temos:==Fazendo-se x = c = , vem:= 10 370 = 37 = 370cNo sistema convencional de trao de bicicletas, o ci-clista impele os pedais, cujo eixo movimenta a rodadentada (coroa) a ele solidria. Esta, por sua vez, acionaa corrente responsvel pela transmisso do movimen-to a outra roda dentada (catraca), acoplada ao eixotraseiro da bicicleta. Considere agora um sistema du-plo de trao, com 2 coroas, de raios R1 e R2 (R1 < R2)e 2 catracas R3 e R4 (R3 < R4 ), respectivamente. Ob-viamente, a corrente s toca uma coroa e uma catracade cada vez, conforme o comando da alavanca decmbio. A combinao que permite mxima velocidadeda bicicleta, para uma velocidade angular dos pedaisfixa, a) coroa R1 e catraca R3.b) coroa R1 e catraca R4.c) coroa R2 e catraca R3.d) coroa R2 e catraca R4.e) indeterminada j que no se conhece o dimetroda roda traseira da bicicleta.5 52,9C = 52,9X10 373x10c 373x 010 0c 3740 37(40)(37)(10)(0)qC qXC X4DsdOP(ponto de partida)(posio da partculano instante t)s = t2223OBJETIVO ITA (1 Dia) Dezembro/20002 3. ResoluoO sistema duplo de trao referido no enunciado estesquematizado a seguir:Sendo V a velocidade linear dos pontos de uma das en-grenagens (coroa ou catraca), a velocidade angularde rotao dessa pea e R seu respectivo raio, temosque:No caso da coroa, sendo constante (velocidade angu-lar determinada pelos ps do ciclista), deve-se maxi-mizar V, o que se obtm maximizando-se R.Por isso, deve-se operar com a coroa maior, de raioR2.A velocidade linear dos pontos perifricos da coroa transmitida aos pontos perifricos da catraca, que devegirar com mximo, o que determina na roda traseira(roda motriz) mxima freqncia de rotao. Como Vest pr-determinada, maximiza-se , minimizando-seR. Lembre-se que V = R.Assim, deve-se operar com a catraca menor, de raioR3.c ou eEm um farol de sinalizao, o feixe de luz est acopladoa um mecanismo rotativo que realiza uma volta com-pleta a cada T segundos. O farol se encontra a umadistncia R do centro de uma praia de comprimento 2 L,conforme a figura. O tempo necessrio para o feixe deluz varrer a praia, em cada volta, a) arctg (L/R) T/(2 ) b) arctg (2 L/R) T/(2 )c) arctg (L/R) T/ d) arctg (L/2R) T/(2 )e) arctg (L/R) T/Resoluo1) O tempo necessrio para o feixe de luz varrer apraia (segmento AC) igual ao tempo que omecanismo rotativo do farol gasta para percorrer ongulo = 2, representado na figura.2) Admitindo-se que o movimento do mecanismo rota-tivo do farol seja uniforme, a velocidade escalar an-gular () dada por:3) Da figura, temos:4) Substituindo-se (II) em (I), vem:cUma bola lanada horizontalmente do alto de um edi-fcio, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s.Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o nmero deandares do edifcio 7Larc tg() . TRt = L = arc tg()(II)RLtg = R Tt = (I)2 . Tt = 2 . Tt = 2 2 = = t T6V = ROBJETIVO ITA (1 Dia) Dezembro/20003 4. a) 5 b) 6 c) 8 d) 9e) indeterminado pois a velocidade horizontal dearremesso da bola no foi fornecida.Resoluo1) Desprezando-se o efeito do ar e analisando-se ape-nas o movimento vertical, temos:sy = V0y t + t2 (MUV)H = 0 + (2)2 (m)2)Sendo n o nmero de andares, temos:H = n honde h = 2,5m a altura de cada andarn = = bUma bola cai, a partir do repouso, de uma altura h, per-dendo parte de sua energia ao colidir com o solo. As-sim, a cada coliso sua energia decresce de um fatork. Sabemos que aps 4 choques com o solo, a bola re-pica at uma altura de 0,64 h. Nestas condies, o va-lor do fator k a) b) c)d) e)ResoluoSeja E0 a energia mecnica inicial e E1, E2, E3 e E4 asenergias mecnicas aps a primeira, segunda, terceirae quarta colises, respectivamente.De acordo com o texto:E1 = k E0E2 = k E1 = k2 E0E3 = k E2 = k3 E0E4 = k E3 = k4 E0Porm: E0 = m g hE4 = m g 0,64hPortanto:m g 0,64h = k4 . m g hk4 = 0,64 =k2 = =cUma esfera de massa m e carga q est suspensa porum fio frgil e inextensvel, feito de um material eletri-camente isolante. A esfera se encontra entre as placasparalelas de um capacitor plano, como mostra a figura.A distncia entre as placas d, a diferena de potencialentre as mesmas V e esforo mximo que o fio podesuportar igual ao qudruplo do peso da esfera. Paraque a esfera permanea imvel, em equilbrio estvel, necessrio quea)2< 15 m g b)2< 4 (m g)2c)2< 15 (m g)2 d)2< 16 (m g)2e)2> 15 m gq V()dq V()dq V()dq V()dq V()d92 2 5k = = 5 545810641005834452 559108n = 8202,5HhH 20mH = 19,6m9,82y2OBJETIVO ITA (1 Dia) Dezembro/20004 5. ResoluoAs foras que agem na esfera so: o pesoP, a foraeletrostticaF e a fora de trao do fioT.Estando a esfera em equilbrio a linha poligonal dasforas fechada.Pelo Teorema de Pitgoras, temos:T2 = P2 + F2sendo P = mg, F = |q| . E = |q| . , vem:T2 = (mg)2 +2sendo Tmx. = 4P = 4mg o esforo mximo que o fiopode suportar, vem:T 2 T 2mx.(mg)2 +2 (4mg)2Estando o primeiro membro ao quadrado, podemos ti-rar o mdulo da carga eltrica q. Assim, temos:bUm espira circular de raio R percorrida por umacorrente i. A uma distncia 2 R de seu centro encontra-se um condutor retilneo muito longo que percorridopor uma corrente i1 (conforme a figura). As condiesque permitem que se anule o campo de induomagntica no centro da espira, so, respectivamentea) (i1 / i ) = 2 e a corrente na espira no sentido horrio.b) (i1 / i ) = 2 e a corrente na espira no sentido anti-horrio.c) ( i1 / i ) = e a corrente na espira no sentido horrio.d) (i1 / i ) = e a corrente na espira no sentido anti-horrio.e) ( i1 / i ) = 2 e a corrente na espira no sentido horrio.ResoluoDe acordo com a regra da mo direita, o fio 1 gera nocentro da espira circular um campo de induo magn-ticaB1, perpendicular ao plano da figura e entrando nopapel.Para que o campo de induo magntica resultanteseja nulo, a corrente eltrica que percorre a espira deveproduzir um campo de induo magnticaB com amesma direo deB1, porm, sentido oposto.Nessa situao, utilizando novamente a regra da modireita, agora para a espira, conclumos que a correnteeltrica que a percorre deve circular no sentido anti-horrio.Temos ainda:|B1 | = |B |==i1 = 2ii2Ri12 (2R) i2R i12 di1B1 Bi10q . V 2() 15 (mg)2d|q | V 2() 15 (mg)2d)|q| . Vd()|q| . Vd(VdOBJETIVO ITA (1 Dia) Dezembro/20005 6. aUm capacitor plano formado por duas placas para-lelas, separadas entre si de uma distncia 2 a, gerandoem seu interior um campo eltrico uniforme E. O capa-citor est rigidamente fixado em um carrinho que seencontra inicialmente em repouso. Na face interna deuma das placas encontra-se uma partcula de massa me carga q presa por um fio curto e inextensvel. Con-sidere que no haja atritos e outras resistncias aqualquer movimento e que seja M a massa do con-junto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, consi-dere ainda a inexistncia da ao da gravidade sobre apartcula