IST, Cálculo Diferencial e Integral I Leic - 2017/2018 ... · PDF fileIST,...
Transcript of IST, Cálculo Diferencial e Integral I Leic - 2017/2018 ... · PDF fileIST,...
IST, Cálculo Diferencial e Integral I
Leic - 2017/2018Ficha 10
(1) Usando o método da primitivação por partes determine uma primitiva de cada uma das seguintesfunções:
(a) ln(2x) (b)x2ch(x) (c) arctanx (d) cos(ln(x)) (e) 2x sin(1
x
)− cos
(1
x
)
(2) Determine uma primitiva de sin(sin2 x) sin(2x) , 0 < x <π
2. Pode ser útil usar a substituição
u(t) = arcsin(t).
(3) Verifique o resultado dos seguintes integrais:
(a)ˆ π2
16
π2
36
cos(√x)√
xdx =
√2− 1 (b)
ˆ ee
e1
ln(lnx)
x lnxdx =
1
2(c)ˆ √π
4
√π6
x
tan(x2)dx = ln(
4√2)
(d)ˆ e
1
ln2(x)dx = e− 2 (e)ˆ 1
0
arctan(x)dx =π
4− ln(
√2)
(f)ˆ 1
0
x3ex2
dx =1
2(g)ˆ 3
2
0
1√9− x2
dx =π
6
(4) Justifique a diferenciabilidade de cada uma das seguintes funções e calcule as respectivas derivadas.
(a)ˆ x
1
e4t2
dt (b)ˆ x2
x
1
ln(2 + t2)dt (c)
ˆ cosx
0
et2+2xdt