Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerakan dalam lintasan berbentuk lingkaran dengan percepatan sudut tetap. Beberapa lambang yang biasa ditemukan dalam GMB antara lain :

Frekuensi (f) dan periode (T) dalam GMB :

sesuai dengan keterangan lambang2 di atas berarti : Frekuensi = banyaknya putaran/waktu Periode = waktu/banyaknya putaran

Rumus Kecepatan Sudut ()

Keterangan : = Kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) T = periode (s) = 3,14 atau 22/7 atau tetap/tidak diganti angka

Hubungan Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear :

Keterangan : = Kecepatan sudut (rad/s) v = Kecepatan linear (m/s) r = jari-jari lintasan (m)

Percepatan dan Gaya Sentripetal :

percepatan sentripetal merupakan percepatan benda menuju pusat lingkaran....adanya percepatan ini menimbulkan gaya sentripetal.

Benda Yang Diputar Horizontal

mempunyai kecepatan maksimum (vmaks) yang dibatasi oleh tegangan tali maksimum (Tmaks) agar talinya tidak sampai putus.

AyunanKerucut (Konis)

Rumus-rumus dalam ayunan kerucut :

Kelajuan maksimum agar kendaraan membelok dengan baik

Sudut Kemiringan Jalan pada Belokan :

Pentiiing......penggunaan rumus diatas ketika yang diketahui atai yang ditanyakan adalah kecepatan liniernya....namun bila yang diketahui adalah kecepatan sudutnya maka bagian rumus dibawah ini berubah menjadi....

pada pembahasan selanjutnya kecepatan yang dipakai adalah kecepatan linear......bila ada soal yang menggunakan kecepatan sudut cukup mengganti bagian yan ditampilkan di atas.

Gerak Melingkar Vertikal pada Seutas Tali

coba kalian perhatikan gaya2 yang bekerja pada bandul di setiap titiknya.....bila menuju pusat lingkaran bernilai positif sedangkan yang menjauhi pusat bernilai negatif. pada setiap titik

tegangan tali (T) selalu menuju pusat lingkaran...sehingga harganya selalu ditulis positif. Kemudian berat bandul di titik A berarah menjauhi pusat lingkaran sehingga bernilai negatif, berat bandul di titik B tegak lurus dengan tali sehingga tidak memengaruhi besarnya tegangan tali atau bernilai nol (0) dan titik C berat bandul menuju pusat lingkaran sehingga bernilai positif.....dengan melihat pengaruh berat benda pada titik sembarang....misalnya titik P.....terlihat berat benda yang mempengaruhi tegangan tali sesuai dengan perkalian berat bandul dengan nilai Cos sudut dengan acuan titik A....penggabungan besarnya tegangan dan pengaruh berat bandul setara dengan gaya sentripetal benda (Fs).

maka tegangan tali dapat kita cari dengan memindahkan pengaruh berat benda ke ruas kanan.....

kedua rumus di atas sebenarnya sama persis....hanya terjadi peruraian rumus saja terserah yang akan kalian hafal yang mana...bila sudah tahu prinsipnya sebenarnya tidak harus dihafal. sedangkan rumus2 khusus di beberapa titik sebagai berikut :

kecepatan minimum untuk.....

Gerak Melingkar Vertikal dalam Lingkaran

berbeda dengan gerak vertikal benda yang diikat dengan seutas tali......pada gerakan ini benda bergerak di dalam lintasan lingkaran yang vertikal atau dapat juga tempat berpijak bendalah yang berputar vertikal sementara benda tersebut berada di sebelah dalamnya....seperti air dalam ember yang diikat tali...atau pilot pesawat yang bermanuver membentuk lingkaran vertikal....atau seperti contoh gambar di atas (bola dalam ember). dalam kondisi ini berlaku rumus umum :

kecepatan minimal agar saat di titik tertinggi benda tidak meninggalkan lintasan.....

Gerakan Melingkar Vertikal di Luar Lingkaran

contoh gerakan ini adalah ketika sebuah kendaraan melintasi jalan yang gundukannya membentuk lingkaran.... coba kalian perhatikan....mengapa berat benda dikalikan dengan sin...dan bukannya cos.... alasannya terlihat dalam penguraian gaya berat pada gambar.... sehingga rumus umumnya :

saat di puncak berlaku.....

bahasan terakhir kita mengenai....

Hubungan Roda - roda

Jika roda-roda sama pusatnya maka kecepatan sudutnya sama....dengan sudut yang sama maka dapat kita cari kecepatan linier salah satu roda jika linier roda yang lainnya diketahui. Jika roda-roda sama lintasannya maka kecepatan liniernya sama....dengan linier yang sama maka dapat kita cari kecepatan sudut salah satu roda jika sudut roda yang lainnya diketahui.

kecepatan kecepatan kecepatan kecepatan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler () konstan. Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat. 1. Percepatan Anguler () Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah : = 2 1 Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah t, maka di dapatkan : = perubahan kecepatan sudut (rad/s) t = selang waktu (s) = percepatan sudut/anguler (rads-2)

Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga : - Mencari kecepatan sudut akhir (t) : t = 0 .t - Mencari posisi sudut / besar sudut () yang ditempuh: = 0 t .t2 x = R. Dapat diperoleh juga : t2 = 02 2 . dimana : t = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s) 0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s) = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran) 1 rpm = 1 putaran permenit 1 putaran = 360 = 2p rad. x = perpindahan linier (m) t = waktu yang diperlukan (s) R = jari-jari lintasan (m)

2. Percepatan Tangensial (at) Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at). Percepatan Tangensial (at) diperoleh : maka : at = . R dengan arah menyinggung lintasan.

Partikel P memiliki komponen Percepatan : a = at + as , dimana at tegak lurus as ( as at ) Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :

at = percepatan tangensial (ms-2) as = percepatan sentripetal (ms-2) a = percepatan total (ms-2)

Jika as =

dan

maka didapat :

Percepatan total (a) :

dimana V = kelajuan linier (m/s) R = jari-jari lintasan (m) = percepatan sudut (rad s-2) Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial. Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier. Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).

Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan: Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan : 1. Percepatan sudut 2. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm) Pembahasan : Diketahui : 0= 8,6 rad/s t = 0 rad/s t = 192 s R = 10cm= 0,1 m Ditanya : a. b. x Jawab :

a. = - 0,045 rads-2

b. = (8,6).(192) + (-0,045).(192)2 = 826 rad x = R. = (0,1m),(826) = 82,6 m

Ayunan Konis Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.

Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada bidang horizontal. Tx = Fs

Pada Sumbu Y : Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton. Fy = 0 Tcos mg = 0 T cos = mg ....... (2) Dari pers (1) dan (2) diperoleh :

dimana V = kelajuan ayunan(m/s) g = percepatan gravitasi (ms-2) R = jari-jari (m) = besar sudut putar(rad) Contoh soal Ayunan Konis/kerucut: Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah : a. besar tegangan tali b. kelajuan linier benda

Pembahasan : Diketahui : L =1 m R = 0,5 m m = 100g = 0,1 kg Ditanya : a. T b. V Jawab :

(a) (b) (c)

Berdasarkan gambar (b) : tan = a. Ty = mg . T cos = (0,1).(10)

= 0,58 , cos =

T=

N

b. = 1,70 m/s