Gerak  Parabola

 

Jika sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal  V0 dan membentuk sudut θ0 terhadap garis horisontal maka lintasannya akan berbentuk parabola seperti tampak pada gambar di bawah ini:

 

Gerak seperti ini disebut gerak parabola atau gerak peluru. Contoh lain dari gerak parabola adalah gerak dari peluru yang ditembakkan , atlet yang melakukan lompat jauh dan sebagainya.Kecepatan V pada setiap saat searah dengan lintasan bola dan arahnya menyinggung lintasan tersebut.Untuk mendapatkan V , vektor kecepatan V kita urai menjadi komponen-komponen dalam arah sb x dan sb y menjadi Vx dan Vy. seperti tampak pada gambar diatas.

 

Untuk komponen vertikal ( y), dapat kita analisa sebagai berikut :

 

Pada saat t = 0 , kecepatan awal bola adalah VY0 yang besarnya V0sinθo.Karena pengaruh percepatan gravitasi g yang arahnya ke bawah , kecepatan Vy berkurang terus sampai akhirnya nol pada saat mencapai titik tertinggi, kemudian kecepatan  Vy terus bertambah yang arahnya ke bawah sampai mencapai tanah. Dalam keadaan seperti ini gerak bola dapat diperlakukan sebagai GLBB sehingga persamaan – persamaan dalam GLBB untuk gerak Vertikal dapat digunakan.

 

Untuk komponen horisontal(x), tidak ada percepatan , sehingga komponen kecepatan Vx di setiap titik pada lintasan  tetap sama dengan Vxo yang besarnya Vocos θo. Dalam keadan ini gerak bola diperlakukan sebagai GLB , sehingga persamaan GLB dapat digunakan.

 

Contoh: Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut 37o terhadap garis horizontal dengan kecepatan 30m/s seperti ditunjukkan pada gambar di bawah.

Berapa lama peluru mencapai ketinggian maksimum?Jawab:

 

Pilih arah ke atas positif , maka ke bawah negatif.Kecepatan awal V o= 30m/s ,kemudianuraikan menjadi komponen-komponennya sebagai berikut :

Vxo= Vocos 37o =( 30m/s )( 0,8) = 24 m/s

 

Vyo= Vosin 37o = (30m/s)(0,6)= 18 m/s

 

Kemudian gunakan persamaan GLBB untuk gerak vertikal , Vy= Vyo + gt , yang menjadi:

t =( Vy-Vyo)/g , dimana Vy=0 ( karena di titik maksimum)dan

g = -10m/s2( tanda negatif menunjukkan g arahnya kebawah), sehingga:t = (0 – 18m/s)/(-10m/s2)

t = 1,8 s

 

Jika arah ke atas kita pilih negatif ,maka arah ke bawah menjadi positif , sehingga penyelesaiannya menjadi :

Vyo= -18m/s dan g = 10m/s2,sehingga:

t =( 0 - (-18m/s))/(10m/s2)

 

t = 1,8 s Hitung tinggi maksimum peluru.

Jawab:

 

Jika arah ke atas positif , ke bawah negatif . Substitusikan t = 1,8s pada persamaan

Y = Yo+ Vyot + ½ g t2 , dimana Yo= 0 , Vyo=18m/s dan g = -10m/ssehingga diperoleh:

Y = 0 + (18m/s)(1,8s)+ ½ (-10m/s2)(1,8 s)2

Y =16,2m Berapa lama peluru di udara sampai peluru menyentuh tanah?

Jawab:

 

Gunakan persamaan  Y = Yo + Vyot+ ½ g t2 , dimana Y = 0 ( bola mencapai tanah) , Y0= 0 , Vyo = 18m/s , dan g = -10m/s2 . sehingga:

0 = 0 + (18m/s).t + ½ (-10m/s2)t2

atau

(5m/s2)t2-(18m/s)t = 0 , kemudian difaktorkan menjadi

 

[(5m/s2)t-18m/s] t = 0sehingga diperoleh:

t = (18m/s)/(5m/s2) = 3,6 s dan t = 0 ( merupakan waktu pada saat peluru ditembakkan)

Jadi lamanya bola di udara adalah 3,6s. Berapakah kecepatan pada ketinggian maksimum?

Jawab:

 

Pada titik tertinggi komponen kecepatan vertikal (Vy=0), sehingga kecepatannya didapat dengan menghitung komponen kecepatan horisontal yang besarnya tetap  yaitu:

 

V = Vxo = Vo cos 37o =  24m/s.

 

Berapa jarak horisontal antara titik awal peluru ditembakkan sampai peluru kembali menyentuh tanah ?Jawab:

 

Jarak ini disebut jangkauan dan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan  GLB ,

X = Xo + Vxt  , dimana  Xo =0 , Vx = Vxo = Vo cos 37o = 24m/s dan t = 3,6s ,

sehingga:

X = 0 + (24m/s)(3,6s)

 

X = 86,4 m