GABARITO – Função do 1º e 2º grau

Prof. Gaspar

Página 1 de 3

www.borapassar.com

Resposta da questão 1: [B] O lucro da indústria é expresso por uma função do segundo grau. O lucro máximo é dado pela ordenada do vértice, isto é:

2

v

b 4acy ,

4a 4a

Δ onde:

a 1

b 10

c 11

Logo: 2

max max

10 4( 1)(11)L L 36 reais

4( 1)

Resposta da questão 2: [D]

Sendo Q(t) uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima, o ponto mais baixo da parábola

(correspondente a quantidade mínima de agrotóxicos) se dará em:

vértice

5bt 2,5 meses 2 meses e 15 dias

2 a 2 1

Resposta da questão 3: [A] Tem-se que

2S(t) 3t 39t 66 3(t 2)(t 11).

Portanto, S(t) 0 para todo t ]2,11[.

Resposta da questão 4: [C]

Tem-se que 2 2 2L 5000n 2n (n 1000n) 3000000 3(n 1000) .

Portanto, deverão ser produzidas 1.000 peças para que o lucro seja máximo. Resposta da questão 5: [D] Chamemos de e o resultado procurado. Sabendo que a temperatura de solidificação da água na escala Celsius é

igual a 0 C, vem

e 0 0 16e 51 E.

0 80 16 41

Resposta da questão 6: [E]

Tem-se que 2

y x,4

isto é, 1

y x.2

Portanto, para x 2350, vem 1

y 2350 R$ 1.175,00.2

Resposta da questão 7: [C]

Calculando o custo total: 2.000 (25 60) 2.000 1.500 R$3.500,00.

Resposta da questão 8: [B]

É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além disso, o crescimento

de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200 milhares de reais. Portanto, C teve um

crescimento maior do que o de B.

GABARITO – Função do 1º e 2º grau

Prof. Gaspar

Página 2 de 3

www.borapassar.com

Resposta da questão 9: [A]

Sendo a lei da função R dada por R(x) 1000x, tem-se que o lucro obtido com a venda de 1kg do produto é igual a

1000 950 R$ 50,00. Portanto, como R$ 50,00 corresponde a 5% de R$ 1.000,00, segue o resultado.

Resposta da questão 10: [D]

2

2

2

1V(t) t 3

43200

10 t 3

43200

t 129600

t 360min

t 6h

Resposta da questão 11: [C] Resolvendo um sistema com as funções, temos:

2

2 2x 6x 5 x 1 x 7x 6 0 x 1 ou

f(x) x 6x 5

g(x) x 1

x 6.

Se x 1, temos y 0.

Se x 6, temos y 5.

Portanto, o ponto A considerado é o ponto (6, 5). Resposta da questão 12: [D]

Escrevendo a lei de T na forma canônica, vem

2

2

2

2

T(h) h 22h 85

(h 22h 85)

[(h 11) 36]

36 (h 11) .

Assim, a temperatura máxima é 36 C, ocorrendo às 11 horas. Tal temperatura, segundo a tabela, é classificada

como alta. Resposta da questão 13: [C]

R(1) 1 a b 1

R(2) 1 2a b 1

Resolvendo o sistema a b 1

2a b 1

temos, a 2 e b 3 e R(t) 2t 3;

Em quatro meses temos, R(4) 2 4 3 5.

Resposta: R$ 5.000,00.

GABARITO – Função do 1º e 2º grau

Prof. Gaspar

Página 3 de 3

www.borapassar.com

Resposta da questão 14: [D]

A BL (t) L (t)

3t 1 2t 9 t 10.

Portanto, no décimo mês as empresas A e B terão o mesmo lucro. Resposta da questão 15: [A]

Seja H: [0, [ a função dada por H(A) mA h, em que H(A) é a população mundial, em bilhões, A anos

após 2025. Tomando A 0 para o ano de 2025 e A 25 para o ano de 2050, obtemos os pontos (0; 8,1) e

(25; 9,6). Desse modo, vem

9,6 8,1m 0,06.

25 0

Portanto, a lei de H é

H(A) 0,06 A 8,1.