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2º-Multigrado-ELECTROTECNIA Problema (Julio)-Tiempo: 1 h 2012-07-12
1
Una instalación eléctrica trifásica se compone de las siguientes cargas, todas de tensión nominal 400 V (50 Hz): - 5 Motores, cada uno de 3 kW, cos φ=0,80 - 3 Motores, cada uno de 8 kW, cos φ =0,85 - 60 Lámparas fluorescentes monofásicas (conectadas cada 20 de ellas entre una de las tres líneas y el
conductor de neutro) con un consumo unitario de 75 W, cos φ =0,70
- Un horno de resistencias trifásico, montado en triángulo de 30 Ω por fase
- Una batería de condensadores montada en triángulo de capacidad por fase de 200 µF La instalación se va alimentar desde una red trifásica de distribución de 15 kV, requiriendo el transformador adecuado. Los transformadores disponibles son los siguientes:
MODELO 1 MODELO 2 MODELO 3 MODELO 4
U1/U2 15 kV/400 V 15 kV/400 V 15 kV/400 V 15 kV/400 V SN 25 kVA 50 kVA 75 kVA 100 kVA εCC 8% 7,5% 7% 7% PCC 5% 4,5% 4% 4% P0 2,5% 2,5% 2% 2%
Se pide:
1. Elegir de forma justificada el transformador adecuado para la instalación. PUNTUACIÓN: 3
2. Calcular la impedancia por fase de la carga trifásica (en estrella) que represente a toda la instalación eléctrica que se conecta al secundario del transformador (sin incluir éste) y su factor de potencia. PUNTUACIÓN: 2
3. Suponiendo que el transformador se alimenta a su tensión nominal (15 kV), determinar la caída de tensión
porcentual en el mismo, suponiendo que está conectada TODA la instalación eléctrica en su secundario. Calcular las pérdidas en el transformador. PUNTUACIÓN: 2
4. Suponiendo que la batería de condensadores tuviese una capacidad por fase de 0,1422 µF y se conectara a 15 kV y que el transformador fuese el MODELO 3, dibujar el circuito monofásico equivalente referido al PRIMARIO del transformador (incluyendo la batería de condensadores, el trafo y las cargas representadas por una sola impedancia), determinando el valor de todas las impedancias. PUNTUACIÓN: 3
2º-Multigrado-ELECTROTECNIA Problema (Julio)-Tiempo: 1 h 2012-07-12
2
1. Elección del trafo
Carga P(W) Q( VAr) cos φ 5 motores de 3 kW/cu 15.000 11.250 0,80 3 motores de 8 kW/cu 24.000 14.873,9 0,85 60 lámparas monofásicas
de 75 W/cu 4.500 4.590,9 0,70
Qtg
Pϕ=
Horno de resistencias 16.000 0 1,00 [ ]2 2
4003· 3. 16.00030 30
UP W= = =
Condensadores 0 -30.159,3 0,00 ( ) ( ) [ ]
2
2 6
3· · ·
3· 400 ·200.10 · 100· 30.159,3
Q U C
Q VAr
ω
π−
= −
= − = −
TOTAL 59.500 555,5
( ) ( ) [ ] [ ]
[ ]
2 22 2
(1)
59.500 555,5 59.502,6 59,5
59.502,62,29
3. 3.(15.000)
cos 0,99995 0,00093
T TINSTALACIÓN
INSTALACIÓNINSTALACIÓN
T TINSTALACIÓN
INSTALACIÓN INSTALACIÓN
S P Q VA kVA
SI A
U
P Qsen
S Sϕ ϕ
= + = + = =
= = =
= = → = =
Elegimos el transformador MODELO 3 de 75 kVA ≥ SINSTALACIÓN=59,5 kVA
2. Impedancia global por fase de las cargas
[ ]
[ ] ( )[ ][ ] ( )[ ]
(2)
2
2 2
(2)
2 2
(2)
59.502,685,88
3. 3.(400)
59.500 3. . 3. . 85,88
2,689
555,5 3. . 3. . 85,88
0,025
INSTALACIÓNINSTALACIÓN
N
T T TINSTALACIÓN
T
T T TINSTALACIÓN
T
SI A
U
P W R I R
R
Q VAr X I X
X
= = =
= = =
= Ω
= = =
= Ω
3. Caída de tensión y perdidas en el transformador
( )( ) ( )
2 2 2 2
1 1(1) (1)3 3
2 2
(1)
(1) (1)(1)
7 15.000 4 15.0000,07· 210 0,04· 120
100 75.10 100 75.10
172,33
3· · ·cos ·
3· 2,29 · 120· 0,99995 172,33.
N NCC CC
N N
CC CC CC
CC CCINSTALACIÓN INSTALACIÓN INSTALACIÓN
U UZ R
S S
X Z R
U I R X senϕ ϕ
= = = Ω = = = Ω
= − = Ω
∆ = + =
= + ( )( )
( ) ( ) ( ) [ ]
arg
22 3 3
0
0,00093 476,58
476,58(%) 100 100 3,18%
15.000 15.000
59.502,60,7934
75.000
0,02 ·75.10 0,7934 · 0,04 ·75.10 3.388,4
c a
n
Trafo CC
V
UU
SC
S
P P C P W
=
∆∆ = = =
= = =
= + = + =
2º-Multigrado-ELECTROTECNIA Problema (Julio)-Tiempo: 1 h 2012-07-12
3
4. Circuito monofásico equivalente (primario)
( ) ( ) [ ]
[ ] ( )
2 2
( )
(1)
2
2 2
(1) (1) (1)
59.500 30.713,9 66.959,62,577
3. 3.(15.000) 3.(15.000)
59.500 3. ' . 3. ' . 2,577
'
INSTALACIÓN SIN CONDENSADORESSIN CONDENSADORESINSTALACIÓN
N
T T SIN CONDENSADORES TINSTALACIÓN
SI A
U
P W R I R
R
−− −
− −
+= = = =
= = =
[ ][ ] ( )
[ ]
(1)
2 2
(1) (1) (1)
(1)
(1) (1)
(1)
2.986,5
30.713,9 3. ' . 3. ' . 2,577
' 1.541,6
120 172,33
. (100 ). 0,142
T
T SIN CONDENSADORES T SIN CONDENSADORES TINSTALACIÓN
T
CC CC
CONDENSADORES TRIÁNGULO
Q VAr X I X
X
R X
j jjX
Cω π
− − − −
−
= Ω
= = =
= Ω
= Ω → = Ω
− −− = = ( ) [ ]6
22.384,662.10
j−
= − Ω
[ ](1)
22.384,667.461,5
3CONDENSADORES ESTRELLA
jjX j−
−− = = − Ω
3
15.000
Zcc
ZCargas(sin condensadores) -jXCondens.
ELECTROTECNIA – 2º Multigrado Julio 2013-07-12 Tiempo: 1 h
1
Un generador trifásico E alimenta, a través de las líneas trifásicas L1 y L2 y los transformadores T1 y T2, a tres
consumos:
Consumo 1: Equipo de potencia P1= 200 kW y cos φ=0,85 (inductivo)
Consumo 2: Tres cargas en triángulo compuestas, cada una de ellas, por una resistencia R2 en serie con una
reactancia inductiva X2. (R2 = 1 Ω; X2 = 0,5 Ω).
Consumo 3: Tres cargas en estrella compuestas, cada una de ellas, por una resistencia R3 en paralelo con una
reactancia capacitiva X3. (R2 = 1 Ω; X3 = –1 Ω).
El generador se regula de forma que siempre la tensión en el nudo de los consumos es 400 V.
Datos:
Transformador T1 Transformador T2 ZL1 ZL2
SN= 500 kVA SN= 500 kVA (1,5+2j) Ω (40+60j) Ω
U1/U2 = 10 kV/66 kV U1/U2 = 66 kV/400 V
εCC= 5 % εCC= 5 %
PCC= 1,5 % PCC= 1,5 %
PFe despreciables PFe despreciables
Se pide:
1) Potencia total, activa y reactiva de los tres consumos. (1,5p)
2) Corriente total (módulo y argumento) demandada entre los tres consumos (es la corriente a la salida del
transformador T2). (1,5p) NOTA: suponer la tensión de 400 V con desfase nulo.
3) Capacidad de los condensadores conectados en triángulo para compensar el factor de potencia a 1,00
(inductivo) de toda la instalación. (2,0p)
4) Corriente en la línea L2, cuando se ha realizado la compensación. (1,5p)
5) Caída de tensión porcentual en toda la conducción (caída conjunta en L1, T1, L2 y T2) cuando están
conectados los condensadores. (1,5p)
6) Rendimiento de cada uno de los transformadores cuando están conectados los condensadores (2,0p)
ELECTROTECNIA – 2º Multigrado Julio 2013-07-12 Tiempo: 1 h
2
Solución:
1) Potencia de los consumos
P1=200kW kVAraPQ 123,9))85,0cos(tan(11 ==
( )( ) ( )
2
2 2 2
4003 1 384
1 0,5P kW= =
+ ( )
( ) ( )2
2 2 2
4003 0,5 192
1 0,5Q kVAr= =
+
[ ]
2
3
400
33 160
1P kW
= = [ ]
2
3
400
33 160
1Q kVAr
= − = −
Pt = P1+P2+P3 = 744 kW Qt = Q1+Q2+Q3 = +155,9 kVAr
[ ]2 2 760,1t t tS P Q kVA= + =
2) Corriente a la salida del trafo T2 (sin conectar los condensadores)
AS
I t 10974003
== ; º8,11)atan( −=−=t
t
P
Qϕ
3) Capacidad de los condensadores para que el factor de potencia=1 para toda la instalación
Q’t = Qt +QL1+ QL2+QT1+QT2
2
31 2
0,4(2 ) (1,5 2 ) (2,4 3,2).10
10
arioLZ T j − = + = + Ω
2
32 2
0,4(2 ) (40 60 ) (1,47 2,20).10
66
arioLZ T j − = + = + Ω
( )2
3
( 1) 2
0,4(2 ) 0,05 16.10
0,5
ario
cc TZ T−= = Ω ( )2
3
( 1) 2 ( 2) 2
0,4(2 ) 0,015 4,8.10 (2 )
0,5
ario ario
cc T cc TR T R T−= = Ω =
( ) ( )2 23 3
( 1) 2 ( 2) 2(2 ) 16.10 4,8.10 15,26 (2 )ario ario
cc T cc TX T X T− −= − = Ω =
(QL1+ QL2+QT1+QT2)= [ ] [ ] [ ]233 (3,2) (2,2) 2(15,26) .10 . 1097 129.679,3 VAr−+ + =
La potencia que deben suministrar los condensadores Qc ha de cumplir que:
cQ− =Q’t =155.900+129.679,3=285.579,3 VAr
( )[ ] [ ]
2
3
285.579,3 3·400 2 50
1,8938.10 1.893,8
C
C F F
π
µ−
=
= =
4) Corriente en la línea L2 cuando se conectan los condensadores
La potencia reactiva y la potencia aparente en el secundario del transformador T2 son:
[ ]( ) ( ) [ ]2 2
' 285.579,3 +155.900 129.679,3 VAr
' 744.000 129.679,3 755.217 kVA
129.679,30,1743 9,887º
744.000
cos
t CON CONDENSADORES
t CON CONDENSADORES
CON CONDENSADORES CON CONDENSADORES
CON CONDENSADORES
Q
S
tgϕ ϕ
ϕ
−
−
− −
−
= − = −
= + − =
−= = − → = −
0,9850 0,1717CON CONDENSADORESsenϕ −= → = −
Corriente el primario del Trafo T2:
( ) [ ]2
755.217' 6,61
3 66000L
I A= =
ELECTROTECNIA – 2º Multigrado Julio 2013-07-12 Tiempo: 1 h
3
5) Caída de tensión porcentual en toda la conducción
Las impedancias de las líneas y los transformadores referidas a 66kV son:
( )
( )
( )
( )
2
1 2
2 22 2 2
1
2
2 22 2 2
2
1 1 2 2
66' (1,5 2 ) 65,34 87,12j
10
66 66 660,015 0,05 0,015 130,68 415,53j
0,5 0,5 0,5
20 30
66 66 660,05 0,05 0,015 130,68 415,53j
0,5 0,5 0,5
' 3
L
T
L
T
t L T L T
Z j
Z
Z j
Z
Z Z Z Z Z
= + = + Ω
= + − = + Ω
= + Ω
= + − = + Ω
= + + + = ( )46,7 948,18j+ Ω
( )[ ]( ) ( ) ( ) [ ]
23 ' cos( 9,887º ) ( 9,887º )
3· 6,61 (346,7)· 0,985 948,18 ·(0,1717) 2.045,9 V
2.045,9(%) .100 3,1%
66.000 660
L t tU I R X sen
U
UU
∆ = − + −
∆ = − =
∆∆ = = =
6) Rendimientos de los transformadores con los condensadores conectados
Trafo T2
[ ]2
22
3
( ) ( 2) 2 2 2
663. (2 ) . ' (2 ) 3. 4,8.10 . 6,61 17.129
0,4
ario ario
Cu T cc T LP R T I T W− = = =
( )2
2( )
744.0000,977 97,7%
761.129
t
T
Cu T
P
P Pη = = = →
+
Trafo T1
[ ]1 2( ) ( ) 17.129Cu T Cu TP P W= =
( )2 2
1
2 2 1
( ) ( )
( ) ( ) ( )
t L Cu T
T
t L Cu T Cu T
P P P
P P P Pη
+ + = + + +
[ ]2
22
3
( ) ( 2) 2 2 2
663. (2 ) . ' (2 ) 3. 1,47.10 . 6,61 5245,8
0,4
ario ario
L L LP R T I T W− = = =
( )[ ]
[ ]1
744.000 5.245,8 17.1290,978 97,8%
744.000 5,245,8 17.129 17.129T
η+ +
= = →+ + +
2ºMultigrado -Electrotecnia Junio 2012 (PROBLEMA) 2012-06-15 Tiempo: 1h
1
Una cierta instalación eléctrica se conecta a la red de distribución a 6 kV.
Las especificaciones de la instalación son las siguientes:
• Batería de condensadores (triángulo) de 35 kVAr
• Motor trifásico M1: 20 kW y factor de potencia de 0,85
• Motor trifásico M2: 25 kW y factor de potencia de 0,90
• Transformador trifásico: U1n/U2n= 6000 V/400 V Sn= 40 kVA εCC= 8 % PCC= 5% P0= 2,5%
• Carga CA de impedancia por fase (estrella)=(6,667+5,000j)Ω
• 2 Cables trifásicos idénticos. Cada uno de ellos de impedancia por fase=(9,36+1,17j)Ω
• Carga CB de impedancia por fase (estrella)=(300+0j)Ω
Se pide:
1. Comprobar que la caída de tensión (porcentual) en los cables es ≤5%. Si solo estuviese conectado
uno de los dos cables, determinar la caída de tensión (porcentual) en el mismo. (2 p)
2. Determinar el consumo total de potencia activa y de potencia reactiva la toda la instalación (SIN
considerar la batería de condensadores). (4 p)
3. Determinar el factor de potencia global de la instalación y el valor de la intensidad de línea que
absorbe de la red de distribución, en los dos casos siguientes: (2 p)
a) Con los condensadores CONECTADOS
b) SIN conectar los condensadores
4. Calcular el rendimiento del transformador. Si la temperatura ambiente es de 25ºC y el
transformador alcanza una temperatura de 95ºC (en régimen permanente térmico), determinar
la resistencia térmica al ambiente del mismo. (2 p)
Cable 1
Transformador
6 kV
CB
CA
M1 M2
Batería de condensadores
Cable 2
Solución 2ºMultigrado -Electrotecnia Junio 2012 (PROBLEMA) 2012-06-15
2
1. CAÍDA DE TENSIÓN EN LOS CABLES
( )[ ]
≈ ≤
AMBOS CABLES
(9,38 +1,17j)Z = Z / /Z = = (4,69 + 0,585j)Ωcables cable1 cable2
2
I
6000-U 3.I .(4,69x1+0,585x0) 3.(11,37).(4,69)CB CB∆U(%) = .100 = = 1,54% 5%6000 60 60
6000
3= =11,37 ACB 22
(300+4,69 )+ 0,585
Si solo estuviese conectado uno de los 2 cables:
( )[ ]
≈
AMBOS CABLES
Z = Z = (9,38 + 1,17j)Ωcables cable1
6000-U 3.I .(9,38x1+0,585x0) 3.(11,20).(9,38)CB CB∆U(%) = .100 = = 3,03%6000 60 60
6000
3I = ≈11,20 ACB 22
(300+9,38 )+ 1,17
2. POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA DE TODA LA INSTALACIÓN (SIN CONDENSADORES)
[ ] [ ]
[ ] [ ]
( ) ( )[ ]
( )[ ]
( )
2 28 6000 5 6000Z = = 72 Ω R = = 45 ΩCC CC3 3100 10040·10 40·10
2 2X = Z - X = 56,20 Ω Z = (45 + 56,20j) ΩTRAFOCC CC CC2
6000Z = 6,667 + 5,000j . = 1500 +1125j ΩCA
400
6000
3I = =1,78 ACA 22(1500 + 45) + 1125 + 56,2
2P = 3. 1,78 .(150(TRAFO+CA) [ ] ( ) [ ]
( ) [ ]( ) [ ] ( ) [ ]
20 + 45) =14685,5 W Q = 3. 1,78 .(1125 + 56,2) =11227,5 VAr(TRAFO+CA)
3P = P = 0,025 40.10 =1000 W0Fe(TRAFO)
2 2P =3.11,37 . (300+4,69 )=118168,1W Q =3.11,37 . (0,585 )=226,9 VAr
(CABLES+CB ) (CABLES+CB )
Carga P(W) Q(VAr) cos φ
2 2S = P + Q
Qtgφ =
P
M1 20000,0 12394,9 0,85 M2 25000,0 12108,0 0,90 Trafo+CA 14685,5
1000,0 11227,5
Cables+ CB 118168,1 226,9 TOTAL 178853,6 35957,3
6000
3
ICB ZCables
(300+0j)
UCB
3
ZCB
6000
3
ICA ZTRAFO
(1545+1125j)
ZCA
Solución 2ºMultigrado -Electrotecnia Junio 2012 (PROBLEMA) 2012-06-15
3
3. FACTOR DE POTENCIA - INTENSIDAD Con los Condensadores CONECTADOS
QINSTALACIÓN=(35.957,335.000)=957,3 (VAr)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
→Q
INSTALACIÓNtgφ = = 0,005352 cosφ = 0,99998INSTALACIÓN INSTALACIÓNP
INSTALACIÓNP INSTALACIÓNI = = =17,21 A RED 3 . U . cosφRED INSTALACIÓN
957,3 =178.853,6
178.853,63 .6000.0,99998
SIN los Condensadores CONECTADOS QINSTALACIÓN=35.569,6 (VAr)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
→
0,980383
QINSTALACIÓNtgφ = = 0,201043 cosφ = 0,980383
INSTALACIÓN INSTALACIÓNPINSTALACIÓN
P INSTALACIÓNI = = = 17,55 A RED 3 . 6000 .3 . U . cosφRED INSTALACIÓN
178.853,6
35.957,3178.853,6
=
4. RENDIMIENTO Y CALENTAMIENTO DEL TRAFO
( ) [ ]
( ) [ ]
( ) [ ]
η =+ ++ +
≈
14257,8TRAFO 14257,8 1000 427,7
Cu
Cu
P(C )A= =P P P(C ) Fe(TRAFO) (TRAFO)A
2P = 3. 1,78 .(1500) = 14257,8 W(C )B2P = 3. 1,78 .(45) 427,7 W(TRAFO)
3P = P = 0,025 40.10 = 1000 W0Fe(TRAFO)
0,909→90,9%
En régimen permanente térmico:
[ ] ( )
( )
t
t TTrafo ambiente
Rt
RtR
−
→
Pérdidas =(Trafo)
95-25W = =
70 -11427,7 ≈0,049 K.W1427,7
2ºMultigrado-ELECTROTECNIA TEST (Julio 2012) Tiempo: 1 h 2012-07-12
1
Determinar el circuito equivalente de Norton entre bornes A-B y la máxima potencia que podría transmitir a una
carga que se conectase ente ambos bornes. Puntuación: 1,5
[ ] [ ]2
.
510 (10) 62,5
2AB máxR P W
= Ω → = =
Determinar la potencia que se disipa en la resistencia R=5 Ω. Puntuación: 1,5
Datos del circuito: u1(t)= 2 .300 sen(1000t)[V] y u2(t)= 2 .300 sen(1000t+π
2)[V]
Un transformador (15kV/500V) y 300kVA está alimentado a su tensión nominal. Sus pérdidas en el hierro
(ensayo de vacío) son del 1% y sus pérdidas en el cobre son de 12.000 W (ensayo de cortocircuito). Se conecta
una carga de 150 kVA con un factor de potencia de 0,8. Determinar el rendimiento del transformador.
Puntuación: 1
A
5 A
B
10 Ω
2 A
4,5 A
6 V
A
B8 Ω
2 Ω 2,5 Ω
2,5 Ω
10 Ω
10 Ω
R u1 u2
10 Ω 1I
2I
IxU
4,5 A 10 V
A
B10 Ω
2,5 Ω
2,5 Ω
10 Ω
4,5 A
A
1 A
B
2,5 Ω
2,5 Ω
5 Ω 4,5 A
5 V
A
B
10 Ω
[ ][ ]
( ) [ ]
1 21 2
0 90
2 2
22
10 10 5
300. 300. 2.
300 300 4 (75 75 )
75 75 2(75)
2. 752.250
5
x x x
j j
x x x
x x
xeficaz
xeficaz
U U U U UI I I
e U e U U
j U U j V
U V
UP W
R
− −+ = → + =
− + − =
+ = → = +
= + =
= = =
( ) [ ]
[ ] [ ]
( )( )
3
23
22
3
3
arg arg arg
3
arg arg arg
0,01 300.10 3000
150.10.12000 0,5 .12000 3000
300.10
150.10 (0,8).cos 1200000,952
.cos 126000150.10 (0,8) 6000
95,2%
Fe o
Cu cc
c a c a c a
c a Cu Fe c a c a Cu Fe
P P W
P C P W
P S
P P P S P P
ϕη
ϕ
η
= = =
= = = =
= = = = =+ + + + +
=
2ºMultigrado-ELECTROTECNIA TEST (Julio 2012) Tiempo: 1 h 2012-07-12
2
Se desean conectar en paralelo 2 transformadores monofásicos con la misma relación de transformación y
potencias nominales distintas S1 y S2. Las tensiones de cortocircuito están en la relación εcc1=4 εcc2. Señalar las
afirmaciones que son correctas. Puntuación: 1
Es imposible conectarlos en paralelo
Se pueden conectar en paralelo pero trabaja cada trafo con un índice de carga diferente
Se pueden conectar en paralelo y trabajan ambos trafos con el mismo índice de carga
Se pueden conectar en paralelo pero cada transformador tendrá una caída de tensión diferente
Las pérdidas en el hierro de cada trafo son proporcionales a su tensión de cortocircuito respectiva
La carga trifásica equilibrada de la figura está conectada a una red de 1000 V (50 Hz). La intensidad de línea es
de 31,416 A. El consumo de potencia activa de la carga es de 29.608,9 W y el de reactiva es nulo. La tensión en
bornes de cada condensador es de 500 V. Determinar el valor de las impedancias de la carga: R (Ω); X (Ω) y C(F).
Puntuación: 1,5
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ][ ]
→ ≈
→
→500
= 15, 91c 31,416
229.608,9 W = 3.R.(31,416) R 10 Ω
1U = X . (31,416) 500 V = (31,416)c c
(100π).C
-4C = 2.10 F = 200 μF
-X = X X = Ω
Se está diseñando un horno de resistencias de 5 kW, y en régimen permanente térmico alcanza una
temperatura de 275 ºC con una temperatura ambiente de 25 ºC. La capacidad térmica del horno es Ct= 1500 JK-1
y su resistencia térmica al ambiente es Rt= 0,05 WK-1
. Se quiere alcanzar en régimen permanente térmico una
temperatura más alta (375ºC), sin modificar la capacidad térmica ¿Qué resistencia térmica debería tener el
horno y en cuanto tiempo alcanzaría en este caso, el régimen permanente térmico? Puntuación: 1
( ) ( )
350=
t 5000
)(C ) = 3(0, 07)(1500) = 315(s) = 5 m 15 st t
-1R' ·P = 375 - 25 = 350 K R't = 0,07WK
R'3(
Una carga trifásica tiene diferentes impedancias en cada fase pero el factor de potencia es el mismo en todas y
vale 0,8. Si las lecturas de los vatímetros son: W1=3200 W; W2=6400 W y W3=9600 W, calcular el valor de la
resistencia y de la reactancia de cada una de las cargas. Puntuación: 1,5
R 1
R 2 X2
R 3
400 V
W1
W3
W2
X1
X3
R X
C500 V
X
2ºMultigrado-ELECTROTECNIA TEST (Julio 2012) Tiempo: 1 h 2012-07-12
3
Determinar el valor de la impedancia , sabiendo que la intensidad “i” que atraviesa el vatímetro está en
fase con la tensión de alimentación. Calcular la indicación del vatímetro. Puntuación: 1,5
10 Ω i
100 V
1000 Hz
W 31,84 μF
0,05 H [ ]Z Ω
20 Ω
[ ] ( ) [ ]
[ ] ( ) [ ] [ ]
[ ] ( ) [ ]
[ ] ( ) [ ] [ ]
[ ]
1 1 1
2 11 1 1 1
1
2 2 2
2 22 2 2 2
2
2
4003200 . . 0,8 10 3
3
3200 . 10,67 0,75 ( .cos0,8) 8,00
4006400 . . 0,8 20 3
3
6400 . 5,33 0,75 ( .cos0,8) 4,00
4009600 .
3
W W I I A
XW I R R tg arc X
R
W W I I A
XW I R R tg arc X
R
W W I
= = → =
= → = Ω → = = → = Ω
= = → =
= → = Ω → = = → = Ω
= =
( ) [ ]
[ ] ( ) [ ] [ ]
3 3
2 32 2 2 3
3
. 0,8 30 3
9600 . 3,55 0,75 ( .cos0,8) 2,67
I A
XW I R R tg arc X
R
→ =
= → = Ω → = = → = Ω
Si la intensidad “i” está en fase con la tensión de
alimentación, se cumple que la reactancia “X” en
la rama donde circula “i” deber ser nula, ya que la
impedancia de la rama debe tener un φ=0.
Suponiendo que [ ]ZΩ =(0+jX) Ω:
[ ]Z Ω
( ) [ ]
[ ]
[ ]
3 6
2 2
52 .10 (31,84.10 )
5
100100. .cos 100. .1 1000
10 (5 5)
condensador
condensador
j jX j
C
Z X j
Vatímetro P I W
ω π
ϕ
−
− −= = ≈ − Ω
= − = + Ω
→ = = =+ −