1) A construção de uma escada usa peças de madeira montadas como mostra a figura 1. Tomando uma das peças, cujas dimensões estão em milímetros, assinale a alternativa correta que indica a posição do centro de gravidade da área apresentada usando os momentos estáticos e tomando como referencia um par de eixos (α e β) de origem no ponto "O" que deixa a área no primeiro quadrante.

A) α = 200mm; β = 300mm. B) α = 300mm; β = 300mm. C) α = 250mm; β = 250mm. >>D) α = 225mm; β = 225mm. E) α = 200mm; β = 200mm. __________________________________________________________ 2) Em um estado plano de tensões as tensões em planos dois planos perpendiculares entre si são:

Para o este estado duplo, a tensão principal máxima (o1) é: A) 100 MPa. B) 40 MPa. C) 140 MPa. D) 120 MPa. E) 60 MPa. __________________________________________________________ 3) Na tesoura da figura atuam os esforços indicados que estão em equilíbrio, sendo que as forças de 3 kN e 4 kN atuam na barra horizontal, que possui seção retangular com 20 mm de largura.

Usando o ponto P, onde atuam as forças da barra horizontal, determine a mínima altura que pode ter a barra quando se sabe que a tensão de cisalhamento máxima não pode ultrapassar 20 MPa. OBS. Assinale a resposta mais próxima.

A. 9 mm B. 18 mm C. 81 mm D. 25 mm E. 1,25 mm __________________________________________________________ 4) Uma escada, como a mostrada na figura, é constituída por pranchas de madeira que possuem 1m de comprimento; 300mm de largura e 60mm de altura. Seus degraus são firmemente presos à parede fazendo com que sua seção transversal fique igual a um retângulo com 300mm de base e 60mm de altura. Sabendo que a resistência à tração da madeira é 100 MPa e que o módulo da resistência à compressão é 50 MPa, determine o coeficiente de segurança das pranchas quando se considera que a máxima carga que é aplicada na extremidade livre do degrau é 3,6 kN e causa, apenas, flexão no plano vertical.

A. 5 B. 10 C. 2,5 D. 7,5 E. 4 __________________________________________________________ 5) A churrasqueira da figura possui a barra transversal feita com um perfil I que possui as dimensões indicadas na figura. Ela que possui 1200 mm de comprimento, está simplesmente apoiada nas extremidades e suporta cinco espetos cuja capacidade de carga é de 50 N cada. Cada espeto distribui sua carga igualmente entre a barra transversal e a barra de trás, fazendo com que cada barra suporte metade de sua carga. Considerando que n a temperatura de operação a tensão admissível do material da barra transversal é de 280 MPa, a máxima carga (P) que cada espeto pode aplicar em cada barra é: A. 8,0N B. 80N C. 50N D. 8,0Kn E. 100N __________________________________________________________ 6) A barra da figura foi construída a partir da junção, pela lateral, de duas contoneiras de abas iguais com a dimensão de aba igual a 203 mm e espessura igual a 25mm. O módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo horizontal é:

A. 5 x 104 mm³ B. 0,05 x 104 mm³ C. 5 x 10³ mm³ D. 5 x 106 mm³ E. 50 x 104 mm³ __________________________________________________________ 7)Quando chega o verão muitas pessoas pensam em colocas as atividades físicas "em dia". Um dos apatrelhos procurados é o conhecido como Barra de flexão que está mostrado na figura 1. Estes aparelhos possuem uma barra apoiada em dois pilares e servem para as pessoas exercitarem, principalmente, os músculos dos braços, como mostra a figura 2.

Considerando que a barra possui 1,5m de comprimento, que sua seção transversal seja circular, que seu material possui limite de escoamento igual a 320 MPa, que suas extremidades são simplesmente apoiadas nos pilares, que as mãos da pessoa em exercício estão distanciadas entre sí de 0,5m e distanciadas dos apoios mais próximos de 0,5m; determine o mínimo diâmetro desta barra para que o coeficiente de segurança seja igual a 2pi, em relação ao escoamento, quando a pessoa possui massa igual a 128kg. OBS - use aceleração da gravidade igual a 10m/s² A. 22mm B. 8,6mm C. 12mm D. 40 mm E. 29mm __________________________________________________________ 8) Na figura é apresentado um gol para futebol de campo cujas dimensões aproximadas são 7 m de comprimento (do travessão) e 2,4m de altura. tanto as trave, quanto o travessão, são construídos com tubos de 100mm de diâmetro externo e com módulo de resistência igual a 3,5x104mm³. O fabricante informa que o coeficiente de segurança ao escoamento do material das traves, no mínimo deve ser igual a 3 em relação á ruptura. considere que uma carga vertical e para baixo de 2kN é aplicada na metade do comprimento do Travessão. considerando os materiais apresentados na tabela 1, determine qual o material com o qual as traves devem ser construídas para que o coeficiente de segurança no travessão seja o mais próximo ao especificado.

A)A

B)B C)C D)D E)E __________________________________________________________ 9)A barra da figura possui a seção transversal, como a indicada na figura que a represeta. Nesta barra, atua um carregamento na parte em balanço e foi construída com um material dúctil que possui limite de escoamento igual a 540 MPa. Determinar, para esta situação, o momento central de inêrcia da seção em relação ao eixo horizontal.

A) 8 000 000 mm4 B) 4 500 000 mm4 C) 1 000 000 mm4 D) 2 200 000 mm4(errada) E) 3 000 000 mm4

---- _________________________________________________________ 10) Uma barra redonda, de 50 mm de diâmetro, é submetido a uma carga axial de tração P=50000π N. Considerando um estado duplo de tensão, a tensão de cisalhamento provocada por um momento de torção T que , aplicado simultaneamente com a força de tração, faz com que a tensão de cisalhamento máxima fique igual a 50 Mpa é : A) 30 MPa B) 40 MPa C) 50 MPa

D) 20 MPa E) 80 MPa __________________________________________________________ 11) A barra prismática da figura possui a seção transversal representada e foi construída com um material que possui 𝜎e = 225MPa 𝜎r= 250MPa O coeficiente de segurança em relação a ruptura é: A) 6,0 B) 1,0 C) 2,0 D) 4,5 E) 3,0

__________________________________________________________ 12) Um material dúctil escoa quando a tensão de cisalhamento máxima atinge 55MPa. Este material é submetido a um estado duplo de tensões e ocorre uma falha quando a tensão principal máxima atinge o valor de 150 MPa. qual é a tensão principal mínima que provoca esta tensão de cisalhamento? A) 20 MPa B) 30 MPa C) 40 MPa D) 50 MPa E) 110 MPa __________________________________________________________ 13) A barra da figura possui a seção transversal, como a indicada na figura que a representa. Nesta barra, atuam as força indicas. Esta barra foi construída com um material dúctil que possui limite de escoamento igual a 220 MPa. Determinar, para esta situação, o coeficiente de segurança.

A) 2 B) 4 C) 6 (errado) D) 3 E) 5 __________________________________________________________ 14) A barra da figura possui a seção transversal, como a indicada na figura que a representa. Nesta barra, atuam as força indicadas. Esta barra foi construída com um material dúctil que possui limite de escoamento igual a 5400 MPa. Determinar, para esta situação, o coeficiente de segurança.

A) 0,225 B) 0,45 C) 4,5 D) 2,25 E) 1,125 __________________________________________________________

15) Em uma tubulação industrial, considerada de parede fina, cilindrica, com 50mm de diâmetro e 3mm de espessura, acoplada numa bomba de vácuo, as tensões dprincipais são -250 MPa e -50 MPa, para esta situação, a tensão principal 𝜎1 em qualquer ponto é: A) Normal ao plano da seção transversal da tubulação B) Normal a um plano que contenha da tubulação C) Pertencente ao piano da seção e tangente ao perímetro da seção. D) Vertical E) Horizontal __________________________________________________________ 16) O perfil I da figura 1 é usado com viga de um pórtico de seis metros de vão, como o mostrado na figura 2.

para aumentar a capacidade de carga será soldado na viga uma barra de um perfil U, como o mostrado na figura 3, fazendo com que a seção fique da forma mostrada na figura 4.

O responsável pela alteração afirmou que haverá aumento na capacidade de carga da viga do pórtico na mesma proporção do aumento da área. Assinale a alternativa correta:

__________________________________________________________ 17) Um sistema para elevação de cargas, como o mostrado na figura 1 é usado como equipamento auxiliar no reparo de tubulações das redes de água e esgoto na cidade de São Paulo. Estes equipamentos possuem um carro de carga que desliza na viga principal possibilitando qual a carga se movimente or todo seu comprimento.

Para o equipamento a capacidade de carga estabelecida é de 20kN e as colunas, que são os apoios da viga, se comportam como os representados na figura 2. Determine o perfil I de menor massa que permite que ele trabalhe com segurança 2 ao escoamento cujo limite é 500 MPa.

A) 8" x 34,3 B) 8" x 30,5 C) 2" x 22 D) 12" x 60,6 E) 6" x 18,5 __________________________________________________________ 18) A barra da figura possui a seção transversal , como mostra a indicada na figura (a) que a representa. Nesta barra, atuam as forças indivadas. Esta barra fois construída com um material dúctil que possui limite de escoamento igual a 742,5 MPa, a partir de dois perfis em T, como mostra a figura (b). determinar , para esta situação, o coeficiente de segurança.

__________________________________________________________ 19) Uma ponte flutuante é construída de duas vigas de madeira longitudinais, conhecidas como madeiros, que formam vão entre flutuadores adjacenes e suportam o piso transversal de vigas, que são chamadas de pranchas, de uma ponte de barcas. para o propósito do projeto, vamos assumir que a cerga do piso, de 10kN, atue uniformemente sobre os madeiros, ao longo de seu comprimento. Além disso, assuma que as pranchas de uma ponte de barcas têm comprimente de 2,4 m e os madeiros estão simplesmente apoiados com um vão de 4m. Sabendo que a tensão normal permitida na seção transversão da madeira é 20MPa e sabendo que os madeiros têm uma seção transversal quadrada, qual é a sua largura mínima exigida?

A) 115 mm B) 100 mm C) 115 x (0,75) 1/3 mm D) 100 x (0,751/3 E) (0,75)1/3

__________________________________________________________ 20) Um rebite de 7mm de diametro está sendo usado para prender duas chapas de 10 mm de espessura cada, como mostra a figura 1. A operação de rebitagem faz com que aparaça nos pontos do corpo do rebite uma tensão residual de tração de 10 MPa. Durante o Trabalho, em um ponto do rebite que está fora da seção transversal. A pressão de contato entre o rebite e a parede faz com que nele atue uma tensão de compressão de 50 MPa. As tensões neste ponte estão representadas no detalhe da figura.

Afirmações: I. A tensão máxima de cisalhamento que irá ocorrer no ponte em estudo é 30MPa II. A tensão principal máxima é 50 MPa. III. O ângulo entre o plano da tensão de cisalhamento máxima e o plano de seção transversão é 45 Graus. IV. A mínima tensão de cisalhamento que irá ocorrer no ponto em estudo é -30 MPa A) Apenas as afirmações I e II B) ) Apenas as afirmações I e III C) ) Apenas as afirmações II e IV D) ) Apenas as afirmações III e IV E) ) Todas as afirmações __________________________________________________________

1

A)

2

B) 3

C) 4

D) 1

E) 5

2

A) 6,3 kN

B) 3,6 kN

C) 12 kN

D)

1,5 kN

E) 2 kN

3

A) 40 MPa

B)

-40 MPa

C) 150MPa

D) 55 MPa

E) -55 MPa

4

A) 40 x 3,1415926 kNm

B) 4 x 3,1415926 x (10)1/2 kNm

C) 10 x 3,1415926 kNm

D)

4 x 3,1415926 x (10)1/2 kNm

E) 3,1415926 x (10)1/2 kNm

A) 6

B) 7

C) 10

D) 12 (errada)

E) 8

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A) 38,4 x 106 mm4 para o eixo horizontal e 3 x 106 mm4 para o eixo vertical.

B) 38,4 x 106 mm4 para o eixo horizontal e 30 x 106 mm4 para o eixo vertical. (errado)

C) 3 x 106 mm4 para o eixo horizontal e 38,4 x 106 mm4 para o eixo vertical.

D) 384 x 106 mm4 para o eixo horizontal e 3 x 105 mm4 para o eixo vertical.

E) 38,4 x 106 mm4 para o eixo horizontal e 3 x 105 mm4 para o eixo vertical.

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A) 5 kN/m

B) 50 kN/m

C) 0,5 kN/m

D) 1,0 kN/m

E) 2,0 kN/m

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