UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR Departamento de Conversión y Transporte de Energía

Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. FUNDAMENTOS GENERALES SOBRE LAS MAQUINAS ELÉCTRICAS

REPASO SOBRE LAS MAGNITUDES DEL CAMPO MAGNÉTICO Hoja Nº I-1

INDUCCION MAGNETICA B Definida a partir del efecto electrodinámico de fuerza. De la fuerza F ejercida sobre un conductor rectilíneo de longitud 1, llevando la corriente I, sometido a la influencia de un campo magnético homogéneo, cuya dirección es perpendicular al conductor, se define la “magnitud” del campo magnético B como

B=F/ I.1 [B] = 1N/ A.m = 1V. s/ m2 = 1 T (Tesla) Fijando arbitrariamente que el valor absoluto de B

r proporciona la densidad de las líneas de

campo magnético, entonces se obtiene el número total de líneas que atraviesan una superficie determinada, como la integral de superficie de B

r.

Así se obtiene FLUJO MAGNETICO de inducción Unidad de φ : [φ ] = 1V.s = 1 Wb (Weber) φ = ∫

A

B.r

dA

Si la integral de superficie se repite N veces como en el caso de una bobina de N vueltas, entonces se define φψ .N= como el FLUJO ENTRELAZADO. LEY DE AMPERE: Establece de una forma general que la circulación de la inducción magnética es proporcional a la corriente entrelazada con un camino de integración cerrado. DEFINICION: A la corriente entrelazada con un camino de integración cerrado en sí mismo, se le da el nombre de FUERZA MAGNETOMOTRIZ FMM de ese camino.

FMMdB .1. µ=∫

r

µ es un factor de proporcionalidad, que toma en cuenta el medio material [µ ] = 1H/m

0.µµµ r= , donde H/m 70 10.4 −= πµ

Si µ = cte. , esta puede ser introducida en la expresión integral de la Ley de Ampere, y se obtiene así un nuevo vector que tiene la misma dirección de B

r

HBrr

=µ/ ó HBrr

.µ=

Con ello se puede escribir la LEY DE AMPERE de la forma FMMdH =∫ 1.r

Esta forma se conoce con el nombre de LEY DE OHM PARA EL MAGNETISMO Para el cálculo de los Circuitos Magnéticos, la circulación se sustituye mediante una aproximación por una sumatoria del flujo concentrado en un camino geométrico medio. FMMHdH nn =≈ ∑∫ 1.1.

r

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Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. FUNDAMENTOS GENERALES SOBRE LAS MAQUINAS

ELÉCTRICAS Hoja Nº I-2

En la representación se sustituyó la FMM por el símbolo θ Por analogía con los circuitos eléctricos, el producto H.1 se denomina TENSIÒN MAGNETICA

ANALOGIA ENTRE LA LEY DE AMPERE Y LA LEY DE OHM : Si se sustituye B = µ .H y H = V/1 en la ecuación AB.=φ entonces con la definición Λ = µ . A/1 , se obtiene :

Φ = Λ . V

Esta expresión muestra una analogía con la Ley de Ohm para los circuitos eléctricos en la forma I= V.G = V/R En lugar de la Conductividad G aparece la “conductividad magnética” o permeancia Λ , como también la Resistencia Magnética Rmag = 1/ Λ

Así, puede establecerse el siguiente cuadro de analogías

Magnitud Circuito Eléctrico Circuito Magnético Conductividad G = א . A/1 Λ = µ . A/1 Corriente (Flujo) I = V. G φ = V . Λ Intensidad de Campo E = V / 1 H = V / 1 Densidad de Corriente S = I / A = א. E Densidad de Flujo B = Φ/A = µ . H

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Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. LEY DE INDUCCIÓN (FARADAY 1831)

Hoja Nº I-3

Tensión inducida uq y campo magnético Φt

dtdNqΦ

=u

dtdNu ht

qφ.22

= dtdiL

dtdi

did

N htL ... ==u

φ

IXjx ..=U

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Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. TENSIÓN INDUCIDA POR DESPLAZAMIENTO DEL

CIRCUITO Hoja Nº I-4

Para la práctica es importante el caso de una distribución en el espacio del campo que B

Tdd

Sr

SceLcf

muestre en forma alternada semi - ondas positivas y negativas (polos norte – sur). El flujo entrelazado con la bobina para un instante de tiempo cualquiera

es , si x = 0 es ubicado en el eje de

x

dxBx

xx ..1 ∫

−

=φ

simetría del campo. La derivada proporciona xBdxd .21/ =φ Con la Ley de inducción en la forma

dtdx

dxd

Ndt

dNu tt

q ...φφ

==

y la velocidad de la bobina dtdxv /= , se obtiene para la tensión inducida en una espira :

vBNu xq .1...2=

ensión inducida por rotación e una bobina en un campo de istribución senoidal

i se refiere la tensión de movimiento a solamente un conductor de la bobina, se obtiene la elación general.

vBuq .1.= egún esta relación, la tensión inducida en una barra de longitud l para una velocidad onstante v es proporcional en cada instante a la densidad de flujo B existente en elentrehierro n el lugar de la barra. a ecuación anterior presupone que las magnitudes B, l y v sean perpendiculares entre sí, lo ual es garantizado por la construcción de la máquina. En máquinas eléctricas, a la densidad de lujo B simplemente se le llama Inducción B.

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Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. EFECTO DE FUERZA Y TENSIÓN INDUCIDA EN UN

CONDUCTOR Hoja Nº I-5

Para el funcionamiento de las Máquinas Eléctricas, además de la Ley de Inducción es fundamental el efecto

Es

o

de fuerza que se ejerce sobre un conductor, por el cual circula una corriente, cuando es sometido a la acción de un campo magnético. La barra l de un rotor, conduciendo la corriente I, sufre una fuerza tangencial F según la relación :

)1.( BxIF = . El vector l se ubica en la dirección de la corriente.

Si corriente y campo forman un ángulo recto entonces: 1..IBF = ò 1).( BxIF =

sta expresión es la base para el cálculo del Par de Giro de las Máquinas Eléctricas rotativas, y e obtiene según:

∑=

=n

iiFdT

1.

2

sea, de la suma de todas las fuerzas tangenciales multiplicadas por el radio del rotor.

Tensión inducida en el conductor : De acuerdo a la ecuación ganada en I-4, , vBu q .1.=Vale la correspondencia de direcciones y sentidos entre las tres magnitudes de acuerdo a la REGLA DE TORNILLO DE ROSCA DERECHA, según

lvxBU q ).(=

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Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. CONVERSION DE ENERGIA

Hoja Nº I-6

CONVERTIDORES ROTATIVOS DE ENERGIA Las Máquinas Eléctricas rotativas constituyen convertidores de energía eléctrica y mecánica. La potencia está determinada por un lado por las magnitudes de la tensión eléctrica U y corriente I, y por otro lado por el par de giro T y el número de revoluciones n. Si se considera el estado estacionario con velocidad constante y valores fijos eléctricos, se cumple el balance de potencia:

PP elmec= + P V (+) GENERADOR (-) MOTOR Las pérdidas de conversión , que dependen de los valores de operación U, I y n, se transforman siempre en calor y con ello constituyen pérdidas netas.

P v

La potencia mecánica es TnPmec ..2π=

La potencia eléctrica es en general =Pel m.U.I. λ Donde U, I , son los valores de tensión y corriente en los arrollados de la máquina con el número de fases m. El factor de potencia .

1g=λ cosϕ

considera con el factor cosϕ la posición fasorial de corriente y tensión en máquinas de corriente alterna y trifásica. El factor g1

toma en cuenta posibles armónicos en la onda o forma de la corriente. En el caso

de MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA, debe colocarse m=1 y .1=λ La relación de potencia cedida a absorbida se define como la eficiencia del convertidor de energía según

1

2

PP

=η

P2 es en general la potencia útil (activa) de salida y P1 la potencia útil (activa) de entrada. Para un motor es PP el=1 y PP mec=2

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Departamento de Conversión y Transporte de Energía Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. CONVERSION DE ENERGIA

Hoja Nº I-7

Eficiencias de convertidores de energía ROTATIVOS Y ESTATICOS

1. Convertidores de corriente, Transformadores 2. Máquinas Eléctricas Rotativas

CONVERTIDORES ESTATICOS DE ENERGIA.- (Transformadores y conexiones de la Técnica de Conversión de Corriente, Rectificadores, Inversores), son convertidores estáticos, que llevan la energía a otro nivel de tensión (Transformadores) ó modifican el tipo de corriente (Convertidores de corriente). Como no hay partes en movimiento, no hay perdidas por roce y en el caso de los transformadores, como no hay necesidad de entrehierro, el circuito magnético puede ser diseñado en forma óptima. Para potencias bajas, las eficiencias de los convertidores estáticos superan ampliamente la de los equipos rotativos.