D E P A R T A M E N T O D E I N G E N I E R A E L C T R I C A

BOLETN DE PROBLEMAS

MQUINA ASNCRONA

2009/2010

MQUINA ASNCRONA Problemas propuestos

1. Un motor asncrono trifsico con un rotor en jaula de ardilla, tiene los siguientes datos en su placa de caractersticas:

10 kW ; 220/380 V ; 50 Hz ; 19 A; 1425 r.p.m. ; cos = 0,90 Se conecta a una red de 380 V, 50 Hz. Se suponen despreciables las prdidas mecnicas y no es necesario considerar la rama paralelo del circuito equivalente. Calcular:

a) Los parmetros del motor.

b) El par de arranque y el par de plena carga del motor. Qu tipo de par resistente debe de tener el motor para que pueda arrancar?. Por qu?.

c) El rendimiento del motor con par mximo.

d) La velocidad que deber darse al motor por medio de un motor primario externo para que la mquina asncrona funcione como generador entregando su potencia nominal a la red. Tmese la velocidad ms pequea de las dos posibles.

2. Se tiene un motor de 19 kW, 230 V, 4 polos, trifsico, a 50 Hz, en estrella. Cuando trabaja a tensin y frecuencias nominales, las prdidas en el cobre del rotor para par mximo son 8 veces las que tendra para par nominal y el deslizamiento a plena carga (nominal) es de 0,03. Se puede despreciar la resistencia y reactancia del estator y las prdidas por rozamiento. La resistencia y reactancia del rotor tienen un valor constante. Se pide:

a) Deslizamiento para par mximo.

b) Par mximo.

c) Par de arranque.

3. Determinar los parmetros del circuito equivalente aproximado correspondiente a un motor asncrono conectado en estrella, cuyos ensayos han dado los siguientes resultados:

Vaco: U0 = 220 V, P0 = 1000 W; I0 = 20 A; Pm = 400 W.

Rotor Parado: Ucc = 30 V; Pcc = 1500 W; Icc = 50 A

Con los datos obtenidos y sabiendo que la resistencia por fase del estator es de 0,1 , calcular la potencia til cuando el deslizamiento es del 5 %.

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4. Un motor de induccin trifsico de 7 CV, 220 V, 6 polos, 50 Hz y conexin en estrella absorbe de la lnea de alimentacin 7,2 kVA con factor de potencia 0,844 cuando suministra su potencia nominal, dando un par de salida de 51,2 Nm. Suponiendo unas prdidas rotatorias constantes de 400 W, calcular, para el motor funcionando en dichas condiciones:

a) El rendimiento del motor. b) La velocidad del motor. c) La potencia perdida en el cobre del rotor. d) La potencia perdida en el cobre del estator. e) La resistencia por fase del estator.

5. Se ha entregado a un laboratorio de ensayos un motor asncrono trifsico con conexin en estrella, en cuya placa de caractersticas se lee: Potencia til 4 kW. Tensin nominal 220 V a 50 Hz. Corriente nominal 14,5 A. Velocidad sncrona 1500 r.p.m. Conexin en Y. y se solicita un certificado en el que se haga constar: el par y la velocidad nominales, y el par y la corriente de arranque. Los ensayos realizados proporcionan los siguientes datos: Ensayo en vaco 220 V, 5,1 A, 360 W. Ensayo en corto circuito 52 V, 14,5 A, 490 W. Resistencia/fase del estator 0,35 . Prdidas mecnicas 250 W. Se pide: a) Obtener los parmetros del circuito equivalente aproximado.

b) Determinar los datos tcnicos del motor que se han solicitado al laboratorio.

6. Un motor asncrono trifsico de 12 polos est conectado a una red de 60 Hz y gira con un deslizamiento de s = 0,02. Determinar:

a) La velocidad del campo magntico giratorio creado por el estator en r.p.m. b) Velocidad relativa respecto al rotor del campo magntico giratorio creado por el rotor en r.p.m. c) Velocidad absoluta del campo magntico giratorio creado por el rotor en r.p.m. d) Frecuencias de las corrientes del rotor. e) ngulo geomtrico entre dos polos consecutivos del estator del mismo signo. f) Si el motor es de rotor bobinado, para cuantos polos debe estar bobinado el rotor?. g) Si el motor es de rotor en jaula, con 36 barras, cul es el nmero de fases del rotor?. Porqu?. h) Si el motor es de rotor bobinado, con anillos rozantes, y la tensin entre anillos, estando stos en circuito abierto, es de 170 V, cul ser la f.e.m. eficaz inducida en el rotor cuando el motor trabaja en condiciones nominales?.

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7. Se tiene una estacin de bombeo de agua, que lleva una bomba centrfuga que tiene incorporado un motor asncrono trifsico en jaula de ardilla de 15 CV, 380 - 220 V, 50 Hz, 6 polos y que tiene los siguientes parmetros:

R1 = R2 = 0,8 ; X1 = X2= 2 ; PFe = Pm = 0 (se puede prescindir de la rama en paralelo del circuito equivalente).

a) Si la red es de 380 V, 50 Hz, cmo se conectar el motor?. Dibujar el cuadro de bornes, indicando el nombre normalizado de los terminales.

b) Conectado el motor correctamente, de acuerdo con el apartado anterior, cul ser el par de arranque del motor con tensin nominal?. Si el par resistente ofrecido por la bomba en el arranque es de 50 Nm arrancar el motor?.

c) Si en rgimen permanente, el par resistente es igual a 100 Nm cul ser la velocidad a la cual girar el motor?.

d) Qu corriente absorber el motor en el caso anterior?. Cunto valdr la potencia desarrollada por el motor en el eje?.

e) Si el motor se alimenta por medio de un transformador ideal de relacin 15 kV / 380 V 5%, conexin Dy11, a travs de una lnea trifsica de impedancia 0,1 + j 0,5 /fase arrancar el motor?. Recurdese que el par resistente en el arranque es de 50 Nm. En caso negativo, que procedimiento sera el mas adecuado para que pueda arrancar el motor?.

8. Un motor trifsico de induccin de 6 polos, 50 Hz y 7 CV tiene los siguientes valores, en ohmios por fase referidos al estator, para una conexin en estrella:

r1 = 0,20; r2 = 0,15; x1 = 0,50; x2 = 0,21; xm = 14,31

Suponiendo constantes las prdidas rotatorias de valor 390 W, y sabiendo que las prdidas en el cobre del rotor a plena carga son de 115 W, calcular:

a) La velocidad del motor a plena carga.

b) La tensin de alimentacin a plena carga.

c) Con la tensin de alimentacin calculada en b), el par interno mximo que puede suministrar el motor.

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9. Una instalacin est alimentada por un transformador trifsico, conexin Y-Y, que alimenta a 380 V tres motores asncronos trifsicos de jaula de ardilla, como se indica en el esquema de la figura adjunta.

Los tres motores trifsicos son idnticos, tienen 10 polos, y los parmetros de su circuito equivalente son los siguientes:

R1 = 0,5 ; R2 = 0,8 ; X1 = 3 ; X2 = 3,5 . Se puede despreciar la rama en paralelo y las prdidas mecnicas. Se pide: a) Si en la placa de caractersticas de los motores pone 220/380 V, como se conecta el estator de cada uno de ellos?.

b) Los motores M1 y M2 estn trabajando con un deslizamiento del 4%, y el motor M3 del 2%. Calcular el rendimiento de cada uno de los motores.

c) Lectura de cada uno de los aparatos de medida de la figura.

d) Tensin en el primario del transformador.

e) Factor de potencia en el lado de alta tensin del transformador, rendimiento del transformador y rendimiento total de la instalacin.

f) Potencia reactiva y capacidad por fase de una batera de condensadores conectados en tringulo antes del transformador en el lado de alta tensin, que eleve el factor de potencia hasta la unidad.

g) Contestar al apartado c cuando la instalacin lleva incorporados los condensadores del apartado f.

10. Para accionar un compresor del sistema neumtico de un avin se utiliza un motor de induccin trifsico de cuatro polos conectado a la red de a bordo de 200 V de tensin entre fases a 400 Hz. Las resistencias y reactancias de dicho motor, en ohmios por fase para una conexin en estrella, son:

r1 = 1,0; r2 = 0,7; x1 = x2 = 1,0

Un ensayo de dicho motor en vaco con la tensin nominal ha dado los siguientes resultados: I0 = 3 A y P0 = 200 W. Calcular:

a) La potencia del motor sabiendo que la velocidad a plena carga es 10.800 r.p.m.

b) El par suministrado al compresor a plena carga.

c) La corriente de arranque.

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11. Un motor de induccin trifsico de 5 HP, 60 Hz, 220 V, conexin en estrella y 4 polos fue probado y se obtuvieron los siguientes datos:

Prueba de vaco Vo = 220 V; Po = 310 W; Io = 6,2 A.

Prueba de carga Vc = 220 V; Pc = 3650 W; Ic = 11,3 A; nc = 1710 r.p.m.

La resistencia del estator por fase es de 0,3 . Calcular: a) La suma de las prdidas mecnicas y las prdidas en el hierro.

Con los datos de la prueba de carga calcular:

b) Las prdidas en el cobre del estator.

c) La potencia de entrada al rotor.

d) Las prdidas en el cobre del rotor.

e) Potencia de salida en el rotor en W.

f) Potencia de salida en HP.

g) Par desarrollado.

h) Porcentaje de eficiencia bajo carga (rendimiento).

i) Factor de potencia del motor.

12. Un motor de induccin trifsico, de jaula de ardilla, de 6 polos, 25 kW, 230 V y conectado en tringulo tiene los siguientes parmetros del circuito equivalente en ohmios por fase: R1 = 0,0,045 ; R2 = 0,054 ; X1 = 0,29 ; X2 = 0,28 ; X = 9,6 .

a) Calcule la corriente y el par de arranque para este motor, que est conectado directamente a una fuente de 230 V.

b) Para limitar la corriente de arranque, se propone conectar el devanado del estator en estrella y luego cambiarlo a conexin tringulo para operacin normal. Cules son los parmetros del circuito elctrico equivalente por fase en la conexin en estrella? Con el motor conectado en estrella y funcionando directamente de una fuente de 230 V, calcule la corriente y el par de arranque.

13. Un motor de induccin trifsico de 220 V, 50 Hz, 6 polos y conexin estrella se ha ensayado en vaco y en cortocircuito, obtenindose los siguientes resultados:

Vaco: 220 V. 20,8 A. 840 W.

Corto: 45 V. 50 A. 1000 W.

La resistencia del estator por fase es 0,047 y las prdidas mecnicas son de 200 W. Se pide:

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a) Calcular la velocidad de funcionamiento, potencia y par tiles, y el rendimiento si absorbe una corriente de 62 A con un factor de potencia 0,85.

b) Obtener la corriente y par de arranque del motor.

c) Calcular la corriente que absorbe cuando desarrolla su par mximo y el valor de dicho par.

14. Un motor trifsico de induccin tiene 4 polos, 50 Hz, una resistencia y reactancia del rotor de 0,03 /fase y 0,12 /fase, respectivamente. Cul es el valor de la velocidad para la cual se obtiene el par mximo?.

Hallar la resistencia exterior del rotor, por fase, que debe insertarse para obtener en el arranque el 75% del par mximo.

En qu % se reducir por ello la corriente y cul ser ahora el f.d.p en reposo?. Re = Xe = 0.

15. Un motor de induccin alimentado con una fuente de tensin trifsica de 220 V, 50 Hz, est proyectado para funcionar con un deslizamiento y velocidad nominal del 4 por 100 y 1400 rpm, respectivamente. Los resultados del ensayo en vaco son:

V= 220 V; I = 1,38 A; P = 225 W

Los resultados del ensayo con rotor fijo son:

V= 45,2 V; I = 12,8 A; P = 450 W

Las tensiones en ambos ensayos es entre fases. La resistencia por fase (conexin en Y) del estator es de 0,52 . Calcular: a) La intensidad de arranque.

b) El par de arranque.

c) La resistencia por fase que sera necesario conectar en serie con el estator para que la intensidad de arranque se reduzca a la mitad.

d) El par de arranque en las condiciones del apartado anterior.

16. Un motor de induccin trifsico tiene una resistencia Rr igual a 1 . Cuando funciona a plena carga su deslizamiento es del 3%. Al aumentar el par resistente se produce un frenado llegando a pararse cuando el par sobrepasa los 100 Nm. Para dicho par crtico el deslizamiento es del 10%. Calcular:

a) La resistencia que hay que poner en serie con Rr para que el par mximo se obtenga en el arranque.

b) En este ultimo caso, calcular el valor de tal par mximo.

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Despreciar Re y Xe.

17. Un motor de induccin trifsico de 6 polos, 50 Hz, absorbe una potencia de 20 kW, cuando gira a 960 r.p.m. Las prdidas totales del estator son de 0,5 kW y las de rozamiento y ventilacin son de 1 kW. Calcular:

a) El deslizamiento.

b) Las prdidas en el cobre del rotor.

c) El rendimiento.

18. Un motor asncrono de 6 polos, 400 Hz, 200 V, trifsico, conectado en estrella, tiene las siguientes constantes referidas al estator: Resistencia del estator 0,294 Ohm Reactancia del estator 0,503 Ohm Resistencia del rotor 0,144 Ohm Reactancia del rotor 0,209 Ohm Reactancia de magnetizacin 13,25 Ohm Las prdidas por rozamiento son de 403 W y son independientes de la carga. Para un deslizamiento del 2%, hallar la velocidad, potencia y par en el eje (til), corriente en el estator, factor de potencia y rendimiento cuando el motor trabaja a tensin y frecuencias nominales.

19. Un motor asncrono trifsico tiene los siguientes parmetros:

R1 =R2 = 0,5 ; Xcc = 5 Si su capacidad de sobrecarga es igual a 2,2 (Mmx/Mn), calcular la relacin entre el par de arranque y el par nominal en los siguientes casos:

a) Arranque directo.

b) Arranque por autotransformador con una tensin inicial del 75 % de la nominal.

c) Arranque estrella - tringulo.

20. Un motor de induccin trifsico de 6 polos gira a la velocidad de 950 r.p.m., desarrollando una potencia de 30 CV. La tensin de funcionamiento es de 380 V y la frecuencia de 50 Hz. Se sabe que las prdidas mecnicas son iguales a 1400 W, y el f.p.d. a plena carga es de 0,88. Calcular en estas condiciones:

a) Las prdidas en el cobre del rotor.

b) El rendimiento, siendo las prdidas totales en el estator de 200 W.

c) La corriente absorbida de la red.

d) La frecuencia de las tensiones inducidas en el rotor.

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21. Se dispone de un motor de induccin trifsico, tetrapolar, de 208 V y 60 Hz, conectado en estrella, con una velocidad nominal de 1710 rpm. Se han realizado dos ensayos, obtenindose los siguientes valores:

Ensayo de Vaco o de Rotor Libre:

Tensin del ensayo: 208 V. Corriente consumida: 1,562 A. Potencia consumida: 450 W.

Ensayo de Cortocircuito o de Rotor Bloqueado:

Tensin del ensayo: 27 V. Corriente consumida: 2,77 A. Potencia consumida: 59,4 W.

Las prdidas mecnicas por friccin y rozamiento son de 18 W. Calcular:

a) Los parmetros del circuito elctrico equivalente.

En las condiciones nominales de funcionamiento:

b) Corriente consumida por el motor.

c) Potencia consumida, interna y til.

d) Par interno y par til.

e) Rendimiento.

22. Un motor de induccin trifsico de 60 Hz gira a 718 r.p.m. en vaco y a 690 r.p.m. a plena carga.

a) Cuntos polos tiene este motor?.

b) Cul es su deslizamiento a carga nominal?.

e) Cul es su velocidad a un cuarto de plena carga?.

d) Cuando tiene un cuarto de plena carga, cul es la frecuencia del rotor?.

23. Disponemos de un motor trifsico asncrono conectado en delta de 203 CV, 1732 V, 8 polos y 50 Hz. A este motor se le realizaron los siguientes ensayos:

VACIO: tensin de lnea 1732 voltios.

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intensidad de lnea 18 amperios.

Potencia 4900 vatios.

CORTO: tensin de lnea 254 voltios.

intensidad de lnea 35 amperios.

Potencia 2200 vatios.

Conocemos, adems, que la resistencia del estator por fase es de 1 (dato real) y que las prdidas mecnicas son de 1100 W. Se pide:

a) La velocidad nominal de funcionamiento del motor.

b) El rendimiento nominal.

c) El factor de potencia del motor.

d) El par mximo y el par de arranque.

24. Un motor de induccin trifsico de 6 polos, 50 Hz, absorbe una potencia de 20 kW, cuando gira a 960 r.p.m. Las prdidas totales del estator son de 0,5 kW y las de rozamiento y ventilacin son de 1 kW. Calcular:

a) El deslizamiento.

b) Las prdidas en el cobre del rotor.

c) El rendimiento.

25. Un motor de induccin trifsico, de rotor bobinado, de 20 CV, 220 V, 50 Hz, 6 polos, conexin estrella, se ha ensayado en vaco y en cortocircuito, dando los siguientes resultados:

VACIO: 220 V 20,8 A 840 W

CORTOCIRCUITO: 45 V 50 A 1100 W

La resistencia por fase del estator es de 0,048 y la del devanado rotrico de 0,01 . Las reactancias del devanado estatrico y la del devanado rotrico, reducida al estator, se supondrn iguales. Determinar, a partir de estos datos, las constantes del circuito equivalente. Las prdidas mecnicas son iguales a 200 W.

26. Un motor asncrono trifsico con rotor de jaula de ardilla de 6 polos, 50 Hz, est conectado en estrella a una red de 380 V. Los parmetros del circuito equivalente son:

R1 = R2 = 0,5 ; X1 = X2 = 2 ; PFe = Pm = 0 El par resistente de la carga se supone que sigue una ley lineal de la forma:

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Mr = 35 + 0,06 n (Par en Nm y n en r.p.m.)

Calcular:

a) El par de arranque y la corriente de arranque del motor.

b) Si la tensin de la red se reduce un 10%, podr arrancar el motor?. Justificar la respuesta.

c) Con la tensin nominal aplicada al motor a qu velocidad girar el motor con el par resistente sealado?.

d) Qu potencia desarrolla el motor en el eje en el caso anterior?

Nota: para realizar el apartado c), es preciso resolver una ecuacin de tercer grado en funcin del deslizamiento. Sugerencia: el valor de s est comprendido entre el 1 y el 2%.

27. Un motor de induccin de doble jaula tiene los siguientes parmetros:

50 Hz.; Re = 1 ; Xe = 3 ; 2p = 4 Jaula exterior: R2 = 3 ; X2 = 1 Jaula interior: R2 = 0,6 ; X2 = 5 El primario se conecta en tringulo a una fuente de 440 V. Calcular el par de arranque y el par nominal para el 4% de deslizamiento.

28. Un motor de induccin de 4 polos, estator conectado en estrella, funcionando en vaco y a la tensin nominal de 380 V, entre fases, absorbe de la lnea una corriente de 4 amperios y una potencia de 480 W. A plena carga, y con la tensin y corriente nominales, absorbe 4330 W. Se sabe que en estas condiciones, la corriente por fase del rotor, que est conectado en estrella, es de 7 amperios. Se conoce tambin que la corriente nominal a plena carga es de 8 A, que la resistencia por fase de estator es de 1,5, que la del rotor es 1,3 , que la corriente absorbida por fase de la lnea al aplicar la tensin nominal al estator estando el rotor abierto es de 4 A y que la potencia absorbida en estas condiciones es de 320 W. Calcular a plena carga:

a) La potencia til.

b La potencia transformada.

c) El rendimiento.

d) La velocidad.

e) El par interno.

29. Un motor de induccin trifsico de 6 polos, rotor bobinado, funcionando bajo una carga constante absorbe de la red de 220 V, una potencia de 15 kW con una corriente de 47 A. La frecuencia de la red durante todo el funcionamiento ha sido de 50,5 Hz y la velocidad de giro del

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motor 970 r.p.m. El mismo motor funcionando en vaco absorbe una potencia de 760 W con una corriente de 20,5 A. Se pide:

a) El factor de potencia del motor.

b) El par interno desarrollado en vatios-sncronos y en N.m.

c) Las prdidas en el cobre del rotor.

d) La potencia til en kW y el rendimiento.

Se sabe que la resistencia efectiva del devanado estatrico conectado en estrella y medida entre bornes del motor es 0,38 y que las prdidas mecnicas del motor son de 220 W. 30. Un motor trifsico de induccin de rotor en jaula de ardilla, de 230 V, 4 polos, 60 Hz, conectado en estrella, tiene en su circuito equivalente las siguientes constantes, en ohmios por fase, referidas al estator:

R1 = 0; X1 = 1,2; X2 = 1,5; xm = 60

Las prdidas rotatorias se suponen despreciables. Calcular:

a) La relacin entre el par mximo del motor alimentado a su tensin nominal a las frecuencias de 60 y 50 Hz.

b) La velocidad de giro del par mximo a 50 Hz, sabiendo que el deslizamiento para par mximo a 60 Hz es del 30 por 100.

31. Un motor de induccin trifsico, conectado en estrella de 220 V, 6 polos, 50 Hz, tiene las siguientes constantes en ohmios por fase:

R1 = 0,7; R2 = 0,3; X1 = X2 = 0,6; X = 30

Suponiendo las prdidas rotatorias constantes de 700 W, con la tensin nominal, a 50 Hz y un deslizamiento del 2 por 100, se desea conocer:

a) La velocidad en r.p.m.

b) La corriente de entrada y su factor de potencia.

c) La potencia de salida y el par de salida.

d) Rendimiento del motor.

e) Par mximo y deslizamiento de par mximo.

f) Par de arranque.

g) Par de frenado si se invierten dos fases de la alimentacin.

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h) Si al motor se le hace girar a una velocidad de 1050 r.p.m. cul es el par resistente desarrollado por la mquina?.

32. Las constantes paramtricas de un motor de induccin trifsico de 200 V, 4 polos, 50 Hz, conexin estrella, rotor bobinado son las siguientes:

R1 = 0,10 ; X1 = 0,30 ; R2 = 0,12 ; X2 = 0,30 ; Ge = 0,0005 S; Be = 0,07 S Calcular:

a) La corriente del motor cuando el deslizamiento es igual al 5 %.

b) El par motor y el rendimiento para el mismo deslizamiento.

c) El par motor y la corriente consumida en el arranque.

33. Los parmetros del circuito equivalente de un motor de induccin trifsico, tetrapolar, de 208 V y 60 Hz conectado en Y son: R1 = 0,4 ; R2 = 0,3 ; RFe = 225 ; X1 = 0,8 ; X2 = 0,9 ; X = 40 . La prdida en el cobre es de 45 W y las prdidas por friccin son 160 W. Cuando el motor opera con un deslizamiento del 5%, determine:

a) La corriente consumida por el motor.

b)La potencia de entrada.

c)La potencia en el entrehierro.

d) La potencia desarrolla.

e) La potencia de salida.

f) El par en el eje.

g) El rendimiento del motor.

h) Deslizamiento de par mximo y par mximo que puede desarrollar el motor.

i) Corriente y par de arranque a la tensin nominal.

34. Un motor de induccin de rotor devanado de cuatro polos, 60 Hz, 208 V, conectado en Y est especificado para 15 HP. Las componentes de su circuito equivalente son:

R1 = 0,210 ; R2 = 0,137 ; X = 13;2 ; X1 = 0,442 ; X2 = 0,442 Pmec = 300 W; Pncleo = 200 W

Para un deslizamiento de 0,05, se pide:

a) La corriente de lnea.

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b) Las prdidas en el cobre del estator.

e) La potencia del entrehierro.

d) La potencia convertida de elctrica en mecnica.

e) El par producido y el par de carga.

g) El rendimiento total de la mquina.

h) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radianes por segundo.

i) A qu deslizamiento se presenta el par mximo de salida?. Cul es la magnitud de ese par?.

j) Cunta resistencia adicional (referida al circuito del estator) es necesario agregar en el circuito del rotor para que el par mximo de salida se presente en el momento del arranque (cuando el eje est quieto)?.

k) Si el motor se conecta a una red de potencia de 50 Hz, cul debe ser el voltaje alimentacin?. Por qu?. Cules son los valores de los componentes del circuito equivalente a 50?. Contestar los apartados anteriores para el motor funcionando a 50 Hz con un deslizamiento 0,05 y el voltaje apropiado para esta mquina.

35. Un motor de induccin trifsico de cuatro polos, conectado en estrella de 460 V, 25 kW y 60 Hz, tiene los siguientes parmetros del circuito elctrico equivalente por fase referidos al estator: R1 = 0,103 ; R2 = 0,225 ; X1 = 1,10 ; X2 = 1,13 ; X = 59,4 . Las prdidas totales por friccin y rozamiento con el aire se consideran constantes a 265 W, y las prdidas en el ncleo pueden considerarse igual a 220 W. Con el motor conectado directamente a una fuente de 460 V, calcule la velocidad, el par y la potencia de salida, el factor de potencia y el rendimiento para los siguientes deslizamientos: 1, 2 y 3%.

36. Un motor de induccin con condensador de arranque de 220 V, 1,5 HP, 50 Hz, seis polos, conexin en estrella, tiene las siguientes impedancias en el devanado principal:

R1 = 1,30 ; R2 = 1,73 ; X = 105 ; X1 = 2,02 ; X2 = 2,01 Con un deslizamiento de 0,05, las prdidas rotacionales son de 291 W y pueden asumirse constantes en el rango de operacin normal del motor. Calcular:

a) Corriente en el estator.

b) Factor de potencia del estator.

c) Potencia de entrada y de salida.

d) Par desarrollado y de salida.

e) Rendimiento.

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f) El par producido en el motor si opera con un deslizamiento del 5 por ciento y su voltaje en terminales es: 190 V, 208 V y 230 V.

g) Par desarrollado en el arranque en modo directo y corriente consumida cuando la tensin de alimentacin es la nominal.

h) Par mximo que puede desarrollar el motor y el deslizamiento al cul se produce.

37. El ascensor de una vivienda tiene instalado como mquina motriz un motor de induccin trifsico, de jaula de ardilla, 220/380 V, 50 Hz y 120 polos. Los resultados obtenidos tras ensayar la mquina funcionando en vaco y funcionando con el rotor bloqueado, con la conexin estatrica adecuada e idntica en ambos ensayos son los siguientes:

Ensayo de Vaco: U0 = 220V; I0 = 7,65 A; P0 = 756 W; n0 = 49,85 r.p.m.

Ensayo de Rotor Bloqueado: Ucc = 220V; Icc =17,11 A; Pcc = 542 W.

Con el objeto de obtener el valor de la resistencia del devanado estatrico, con el motor conexionado de la misma que en los ensayos, se ha aplicado entre dos de las fases del estator una tensin de corriente continua de 6 V y se ha medido una intensidad de 9 A. Se desprecia el efecto piel. La red elctrica de alimentacin es trifsica: 220 V y 50 Hz. Considerando constante el par de prdidas mecnicas de la mquina, se pide:

a) Conexin del motor, y el dibujo normalizado de la placa de bornes de la mquina.

b) Circuito equivalente aproximado, por fase, de la mquina.

c) Velocidad de ascenso de la cabina del ascensor sabiendo que transporta 6 personas de 80 kg y que el radio de la polea que acciona es de 0,2 m. El peso de la cabina se compensa con contrapesos. (Considerar g =10m/s2).

d) Velocidad de descenso de la cabina del ascensor cuando transporta las mismas personas. El mecanismo de automatizacin intercambia dos de las fases de alimentacin de la mquina cuando comienza dicho descenso.

38. En determinadas condiciones de carga, un motor de induccin trifsico, conectado en tringulo, absorbe de una red de 220 V una potencia de 64300 W con factor de potencia 0,85. La relacin entre la resistencia estatrica y rotrica referida al estator es de 0,7 y se sabe que el par mximo se produce a 1406 r.p.m. Considerando despreciables las prdidas mecnicas y la rama de vaco, calcular:

a) Intensidad absorbida, balance de potencias y par desarrollado a 1455 r.p.m.

b) Intensidad absorbida y par desarrollado en un arranque directo.

c) Velocidad de giro funcionando como freno a contracorriente con un par de 40 Nm.

39. Las impedancias por fase de un motor de induccin de 15 kW, 690/400V, 50 Hz, 4 polos, referidos a la frecuencia de 50 Hz, son las siguientes:

14

R1 = 0,5 ; R2 = 0,75 ; X1 = X2 = 2,6 ; X = 50 Se alimenta desde una red de 400 V y acciona una carga de tipo ventilador cuya caracterstica de par resistente par de un valor de 15 Nm en reposo, presenta un mnimo de 2,3 Nm a 220 rpm y llega a valer 105 Nm a 1500 rpm. Se desprecian las prdidas mecnicas. Se pide:

a) Calcular la corriente y el par de arranque directo.

b) Comprobar si se puede arrancar mediante arranque estrella-tringulo.

c) Calcular la intensidad absorbida de la red, el factor de potencia, el par en el eje, la velocidad de giro y el rendimiento del motor cuando funciona a plena carga en conexin tringulo sobre una red de 380 V.

40. En una industria se dispone de motores idnticos de las siguientes caractersticas: motor trifsico de induccin tetrapolar tipo jaula y conectado en trangulo. Se sabe que en unas pruebas realizadas sobre uno de los motores, ste desarroll un par en el rotor de 58,67 Nm con un deslizamiento del 5%, consumiendo una intensidad de 16 A con un factor de potencia de 0,9015 y una potencia reactiva de 4608 Var.

Para el suministro elctrico a esta industria se dispone de dos transformadores tipo Yy acoplados en paralelo y alimentados a 20 kV, cuyos datos de ensayos, en condiciones distintas al rgimen nominal, son:

Transformador A Relacin de tensiones en vaco: 230/4,6 V. Ensayo de cortocircuito (valores medidos en baja tensin): Tensin aplicada: 40 V. Corriente consumida: 1732 A. Potencia consumida: 20837 W.

Transformador B Relacin de tensiones en vaco: 230/4,63 V. Ensayo de cortocircuito (valores medidos en baja tensin): Tensin aplicada: 25 V. Corriente consumida: 1082,5 A. Potencia consumida: 8139,5 W.

En un instante determinado, las mquinas que estn funcionando en la industrial son cinco motores idnticos al descrito, teniendo cada uno de ellos un deslizamiento del 8%. En estas condiciones y despreciando las ramas de vaco de todas las mquinas, se pide:

a) Obtener la intensidad que circula por los devanados de cada transformador.

b) Calcular el valor de la regulacin del transformador A.

c) Calcular el par desarrollado en el rotor de cada motor.

15

41. Se dispone de una instalacin industrial donde dos transformadores acoplados en paralelo alimentan, como nicas cargas, a tres motores de induccin idnticos. Se conoce lo siguiente:

Motores de Induccin Rotor en jaula de ardilla. Tensiones nominales: 380/660 V. Frecuencia de alimentacin: 50 Hz. Velocidad nominal rotrica: 959 r.p.m. Rama de vaco despreciable, Pmec = 80 kW (constantes). Las prdidas por efecto Joule

en el estator y en el rotor son iguales. El arranque se realiza mediante un arrancador estrella-tringulo a su tensin nominal,

siendo la corriente consumida del embarrado en B.T. por cada motor de 1000 A y el par desarrollado por cada uno de ellos en el eje de 1000 Nm.

Alimentados a su tensin nominal, el rgimen de carga diario de los motores es el siguiente:

12 horas: funcionando los tres motores a plena carga. 6 horas: dos motores desarrollan el 80% de su potencia a plena carga en el eje y el tercero

est en vaco.

6 horas: los tres motores estn desconectados de la red. Transformadores

UN1A/ UN2A = UN1B/ UN2B = 20000/390 V. SNA = SNB. Igual conexin: Yz11. UccA = 5 %; UccB = 4 %; ccA = 60; ccB = 65. En el rgimen de mayor carga de los descritos: U1 = 20000 V, U2 = 380 V.

Se pide:

a) Rendimiento energtico diario del conjunto de motores.

16

b) Factor de potencia medio en el embarrado de B.T.

c) Impedancia de cortocircuito y potencia nominal de cada transformador.

d) Tensin de alimentacin de los transformadores en el segundo rgimen de carga.

42. Una bomba instalada en una autopista para la eliminacin del agua de la lluvia es accionada mediante un motor de induccin trifsico de 2 pares de polos que tiene las curvas caractersticas de la siguiente figura.

El motor se alimenta a una tensin de 380 V (50 Hz). La bomba presenta, incluidas las prdidas mecnicas, un par resistente dado por la siguiente expresin (el par en Nm y la velocidad en rad/s): 23, 2 0,0017resM = + . Determinar en el punto de funcionamiento: a) La velocidad de rotacin del motor, el par desarrollado, el deslizamiento y el rendimiento.

b) Las potencias activa, reactiva y compleja y el factor de potencia.

c) La corriente de lnea (mdulo y fase).

Determinar, en el instante de arranque:

d) El par motor, el par resistente y el factor de potencia. Determinar si podr arrancar la bomba.

Si se desea arrancar la bomba con el par mximo que puede proporcionar el motor,

17

e) Calcular, en funcin de la resistencia interna del rotor, las resistencias que deben aadir en serie con el rotor.

Si la tensin de alimentacin se reduce un 10%,

ar la bomba?

0,982.

El motor acciona una carga cuyo par resistente expresado en Nm viene dado en funcin de la velocidad de giro del motor expresada en r.p.s., segn la siguiente expresin:

El Reglamento Electrotcnico de Baja Tesin (R.E.B.T.) limita el valor de la intensidad consumida en el arranque en funcin de la potencia y de la corriente nominal del motor. Para corriente alterna ha de cumplirse:

Potencia nominal del motor Kmxima=Iarr ue/INominal

f) Determinar el valor del nuevo par de arranque de la mquina. Podra ahora arranc

43. Se dispone de un motor de induccin trifsico de 6 polos y conexin en tringulo con las siguientes caractersticas medidas a plena carga: 36,08 A; 400 V; 50 Hz, fdp =

20,6847 46, 23RT n= + Alimentado desde una red de 400 V, la intensidad consumida en un arranque directo es 5 veces la corriente nominal con un f.d.p. de 0.3163, y siendo el par desarrollado en el eje de 200 Nm.

anq

De 1,5 kW a 5 kW 3

De 5 kW a 15 kW 2

De ms de 15 kW 1,5

Despreciando la rama del vaco del circuito elctrico equivalente del motor y considerando las prd s posible arrancar este motor cumpliendo con el R.E.B.T. Justificar numricamente las respuestas:

1. Arranque por insercin de una impedancia en serie con la alimentacin al estator.

2. Arranque por autotransformador (se considerar ideal).

3. strella-tringulo.

na lnea de alimentacin a dos motores de induccin trifsicos idnticos. El circuito parte de un embarrado que se encuentra a la tensin constante de 400 V y 50 Hz. La

idas mecnicas constantes, analizar con cul o cules de los siguientes mtodos e

Arranque e

4. Arranque por variacin de la resistencia retrica, suponiendo que el motor es de rotor bobinado.

44. Se dispone de u

longitud del circuito entre el embarrado y los motores es de 20 m, presentando una impedancia de (22,5+j10,9)/km.

18

Las caractersticas de cada motor son: rotor en jaula de ardilla, 230/400 V, 6 polos, 50 Hz y resistencia del estator 0,2 . En un arranque directo alimentado a la tensin de 400 V y 50 Hz, el motor consume una corriente de 182,56 A y desarrolla un par de 191 Nm. Se consideran despreciables las prdidas mecnicas y la rama de vaco del circuito elctrico equivalente de los mot s

3.

tacin de los dos motores, el par desarrollado por el primer motor y el valor mximo del par resistente que puede haber en el eje del segundo motor para que este comience a

4. s fases del circuito de alimentacin de las mismas.

Determinar en este instante la intensidad consumida (valor complejo) as como el modo de

5. cronas llevan a stas a trabajar a la velocidad de 1050 r.p.m. Determinar la potencia activa y reactiva

ara accionar una bomba de agua. Una vez recibida la mquina, los ingenieros de planta deciden ensayarla para obtener su circuito elctrico equivalente aproximado.

Ensayo de Vaco: U = 380 V; I = 9 A; P = 1141 W; n = 1495, 5 rpm

a forma que en los ensayos, se ha aplicado entre dos de las fases fases del estator una tensin de corriente continua de 10 V y se ha medido una intensidad de 15, 15 A. Se

el efecto piel.

Se pide:

1. Con los datos que han obtenido los ingenieros de planta, obtener el circuito elctrico

3. Si el deslizamiento de la mquina asncrona es 0,018, calcular la potencia desarrollada, la

ore .

1. Calcular el circuito elctrico equivalente aproximado de cada motor.

2. S solo funciona un motor, cul es el deslizamiento para el cual se obtiene el par mximo?

Uno de los motores trabaja a una velocidad de 950 rpm. Mantenindose constante esta velocidad, se conecta el segundo motor. Determinar en ese instante: la tensin de alimen

girar.

Girando ambas mquinas a una velocidad constante de 959 r.p.m., se intercambia la conexin al embarrado de dos de la

funcionamiento de las dos mquinas.

En determinadas condiciones, las cargas accionadas por las dos mquinas asn

consumida o cedida por las mquinas, as como su modo de funcionamiento.

45. Una empresa dedicada al tratamiento de aguas residuales ha adquirido una mquina de induccin trifsica de 380 V y 50 Hz, p

Los resultados obtenidos son:

0 0 0 0Ensayo de rotor bloqueado: Ucc = 17 V; Icc = 4,82 A; Pcc = 66,44 W.

Con el objeto de obtener el valor de la resistencia del devanado estatrico, con el motor conexionado de la mism

desprecia

equivalnte aproximado por fase de la mquina asncrona.

2. Calcular el par de prdidas mecnicas que se consideraran constantes.

potencia consumida y el rendimiento de la mquina.

19

4. Calcular la corriente que consumira la mquina si en la tubera de admisin de la bomba penetra una rama de rbol que hace que se pare por completo, continuando alimentada la mquina asncrona a su tensin nominal.

5. se pueda considerar nulo.

o de 6 polos y tensiones nominales 400/692 V. Para el arranque del motor se emplea un arrancador estrella-tringulo, cambiando la conexin

l motor alcanza el 75% de su velocidad de sincronismo. Se conocen los siguientes datos del arranque del motor, segn el procedimiento descrito anteriormente: Corriente consumida 100 A; Fac d

Se pide:

1. Circuito monofsico equivalente del motor, despreciando la rama de vaco.

2. Potencia compleja consumida por el motor cuando desplaza una carga determinada a 970

as mecnicas si el par resistente anterior es de 440 Nm.

e alimenta un banco de 10 motores de induccin mediante dos transformadores de potencia conectados en paralelo. Las caractersticas de los transformadores y de los motores son

Tensiones nominales 20kV/400V

Ensayo de cortocircuito, realizado por el lado de baja tensin: Tensin de alimentacin 30 a 1300 A; Potencia del ensayo 11500 W.

Tensiones nominales 20kV/400V

Ensayo de cortocircuito, realizado por el lado de baja tensin: Tensin de alimentacin 20 Potencia del ensayo 5250 W

otore os):

Calcular la velocidad de giro del rotor si se cierra bruscamente el paso de agua a la bomba, de forma que el par de carga

6. Cuando la mquina est trabajando con un deslizamiento de 0,018 y, por un error del operario, se intercambian dos de las fases de alimentacin de la mquina, calcular el par desarrollado en ese instante.

46. Se dispone de un motor de induccin trifsic

cuando e

tor e Potencia 0,25; Par de arranque 75 Nm.

rpm.

3. Prdid

47. En una fbrica s

las siguientes:

Transformador A:

Conexin YY

V; Corriente consumid

Transformador B:

Conexin YY

V; Corriente consumida 850 A;

M s Asncronos (los 10 son idntic

20

4 Polos y 50 Hz de frecuencia

Datos en condiciones nominales de funcionamiento: Par en el rotor 60 Nm; Deslizamiento r de Potencia 0,902.

Se pide:

2. Obtener el circuito monofsico equivalente de la instalacin.

3. ores.

5. Si se dispusiera de un sistema automtico de compensacin de la potencia reactiva que

undario de los transformadores en el apartado 3 y 4.

48. En una instalacin industrial se emplea un transformador para alimentar dos motores de cas:

tacin

La resistencia del inducido referida al estator es igual que la del inductor.

El motor se pone en marcha mediante un arrancador estrella-tringulo. El pico de corriente de arranque desarrollado es 1000 Nm.

ntes caractersticas:

Tensiones nominales 20kV/400 V

Conexin en tringulo

5%; Corriente consumida 14,14 A; Potencia consumida 9800 W; Facto

1. Dibujar un esquema (diagrama unifilar) de la instalacin de la fbrica.

En un determinado instante, todos los motores giran a la misma velocidad de 1380 rpm. Calcular cul ser la regulacin a la que estarn trabajando los transformad

4. En otro instante determinado, 2 motores estn parados, 3 motores estn girando a 1400 rpm, 3 motores a 1380 rpm y el resto a 1450 rpm. Calcular la potencia compleja que aporta cada transformador al conjunto de motores y la tensin en el secundario.

consumen los motores (conectado en paralelo en el lado de baja tensin de los transformadores), calcular la tensin en el sec

induccin trifsicos, con las siguientes caractersti

Rotor de Jaula de Ardilla

Tensin nominales: 400V/692V

6 Polos y 50 Hz de frecuencia de alimen

Prdidas por rozamiento y ventilacin 80 kW

Velocidad nominal del motor 950 rpm

en el arranque es de 1000 A y el par

El transformador tiene las siguie

Conexin Yz11

5%; 60cc cc = =

21

Se pide:

2.

de carga del transformador.

la misma carga y girando a 940 rpm. Volver a realizar los clculos del apartado anterior.

aliz una correcta

9. Se dispone de un motor asncrono que acciona una carga que ejerce un par resistente segn la ro del motor en rps y el par

induccin se conocen los siguientes datos:

Datos en condiciones nominales: V

Potencia nominal: 1400 kVA

1. Esquema unifilar de la instalacin y circuito monofsico equivalente de las tres mquinas.

Cul es la potencia nominal del motor?

3. Suponiendo que la tensin de alimentacin del transformador es constante e igual a la nominal y que los motores estn accionando sendas cargas girando a 940 rpm, calcular cul ser la tensin de alimentacin de los motores y el ndice

4. En otro rgimen de funcionamiento, la carga accionada por uno de los motores incrementa su par resistente en un 15%. El otro motor sigue accionando

5. A la vista de los resultados anteriores, razone si el ingeniero encargado del diseo de la instalacin re eleccin del transformador.

4siguiente ecuacin: 250 0,65 (donde n es la velocidad de girT n= +resistente est expresado en Nm). Del motor de

Conexin en tringulo, 6 polos, 50 Hz

V36 ; 400 ;fdp 0,98n nI A= = = nal:

10arrDatos en un arranque directo a la tensin nomi

( )165 ; cos 0,3; 2arrI A m= = Segn el R.E.B.T. la tabla de intensidades de arranque para motores de induccin es al siguiente:

Kmxima= /Inominal

T = N

Potencia Iarr

1,5-5kW 3

5-15 kW 2

>15 kW 1,5

Indique cul o cules de los siguientes mtodos de arranque se ajustan al R.E.B.T., considerando que el par d

nominal.

e prdidas mecnicas es despreciable:

1. Arranque directo a la tensin

2. Arranque por autotransformador.

22

3. Arranque estrella-tringulo.

50. En una instalacin industrial se emplea, para alimentar un motor de induccin trifsico, un iguientes caractersticas:

ccW

4. Arranque por insercin de resistencia retricas.

transformador de potencia con las s

Tensiones nominales 11kV/400V

Potencia nominal 25 kVA

Datos del ensayo de cortocircuito: ccP 250 ; 8%= = este transformador tiene las siguientes caractersticas:

iento 1440 rpm

actor de potencia 0,9

Se pide:

1. .

2. En un determinado instante, la mquina accionada por el motor le impone un par resistente de 80 Nm. Calcular la velocidad de giro de motor y la tensin de alimentacin del mismo (se considera constante la tensin de alimentacin del transformador).

El motor asncrono que alimenta

Conexin en estrella, 2 pares de polos

Corriente nominal 29 A

Tensin de alimentacin nominal 400 V

Potencia nominal 15 kW

Velocidad de giro en condiciones nominales de funcionam

F

Prdidas mecnicas por rozamiento y ventilacin 300 W

Esquema unifilar de la instalacin y circuito monofsico equivalente

23

51. Una instalacin industrial est alimentada por un transformador trifsico, conexin Yy, que alimenta a tres motores asncronos trifsicos de jaula de ardilla, como se indica en el esquema de la figura adjunta.

Los tres motores trifsicos son idnticos, tienen 10 polos, tensiones nominales 220/380 V y los parmetros de su circuito equivalente son los siguientes:

R1 = 0,5 ; R2 = 0,8 ; X1 = 3 ; X2 = 3,5 Se p mecnicas en los motores asncronos. La tens un deslizamiento del 4%, y el motor M3 del 2%. Se pide:

ador. 2. Potencia total (activa y reactiva) suministrada por el transformador al conjunto de los tres

motores. 3. Par desarrollado por cada uno de los motores. 4. Rendimiento global de la instalacin.

uede despreciar la rama en paralelo y las prdidas in de alimentacin del transformador es 13200 V. Los motores M1 y M2 estn trabajando con

1. Tensin en el secundario del transform

24

MQUINA ASNCRONA Problemas resueltos

P R O B L E M A 1

n motor asncrono trifsico conectado en estrella de 11,2 kW, 380 V, 50 Hz y 4 polos, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos:

U

Ensayo de Vaco: 380 V, 3 A, 700 W,

Ensayo de Cortocircuito: 100 V, 20 A, 1200 W.

La resistencia de cada fase del devanado primario o del estator es igual a 0,5 , las prdidas mecnicas son 250 W y se consideran constantes.

Calcular:

a) La velocidad de sincronismo. b) La resistencia de prdidas en el hierro, RFE, y la reactancia de magnetizacin, X. c) La resistencia y la reactancia de cortocircuito. d) La resistencia del rotor referida al estator R2. El motor, alimentado a la tensin nominal, est funcionando a plena carga con un deslizamiento del 5%. e) Dibujar el circuito equivalente del motor. Calcular: f) La corriente del rotor referida al estator. g) La corriente de vaco, indicando las componentes de prdidas en el hierro y de magnetizacin. h) La corriente del estator. i) Las prdidas en el hierro. j) Potencia mecnica interna. k) Potencia mecnica til. l) Rendimiento del motor. m) Velocidad de giro del motor. n) Par desarrollado por el motor y el par til.

25

Solucin

Notacin empleada

n1 Velocidad de sincronismo del motor, en r.p.m. n Velocidad de giro del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en rad/seg. P0 Potencia activa del ensayo de vaco. Pm Potencia de prdidas mecnicas. PFE Potencia de prdidas en el hierro. Pcu1 Potencia de prdidas en el cobre del estator. Pcc Potencia del ensayo de cortocircuito. R1 Resistencia por fase del estator. R2 Resistencia por fase del rotor referida al estator. Rc Resistencia de carga referida al estator. E0 Tensin del ensayo de vaco, en valor de fase. I0F Corriente del ensayo de vaco, en valor de fase. I0 Corriente de vaco. IFE Corriente de prdidas en el hierro. I Corriente de magnetizacin. RFE Resistencia de prdidas en el hierro. X Reactancia de magnetizacin. Ecc Tensin del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Icc Corriente del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Rcc Resistencia de cortocircuito. Xcc Reactancia de cortocircuito. E1 Tensin de fase del estator. I1 Corriente de fase del estator. I2 Corriente de fase del rotor, referida al estator. f Frecuencia de la red. P1 Potencia absorbida por el motor. Pu Potencia til. Rendimiento. m1 Nmero de fases del estator. s Deslizamiento. Mmi Par mecnico interno. Mu Par til.

Apartado A

El nmero de pares de polos, p, es 2, y la frecuencia de la red 50 Hz. Por tanto la velocidad de sincronismo vale:

.m.p.r500.125060

pf60n1 ===

Apartado B

En un ensayo de vaco o de rotor libre de una mquina asncrona, adems de las prdidas en el hierro se contabilizan las prdidas mecnicas, que se suelen considerar constantes, y las prdidas en el cobre del estator.

m1cuFE0 PPPP ++=

26

Si despejamos en la ecuacin anterior se pueden calcular las prdidas en el hierro:

1cum0FE PPPP = Las prdidas mecnicas son un dato del problema y valen 250 W. Las prdidas en el cobre del estator para el ensayo de vaco se pueden calcular, puesto que nos proporcionan el dato de la resistencia del estator R1.

W50,1335,03IR3P 22F011cu === Entonces las prdidas en el hierro valen:

W50,436P25050,13700PPPP

FE

m1cu0FE

===

El siguiente paso est encaminado a encontrar las dos componentes de la corriente de vaco. El procedimiento es el mismo que en los transformadores, utilizando como circuito equivalente de la mquina asncrona el siguiente:

98,0sen

22,03

33803

50,436IE3

Pcos

cosIE3P

0

F00

FE0

0F00FE

=

=

===

Las componentes de la corriente de vaco son las siguientes:

A93,298,03senIIA66,022,03cosII

0F0

0F0FE

======

Ya se disponen de todos los datos necesarios para encontrar los valores de RFE, y X:

====

81,33066,0

3380IE

R

IRE

FE

0FE

FEFE0

====

99,7493,2

3380IE

X

IXE

0

0

27

Apartado C

El circuito equivalente por fase del motor asncrono para el ensayo de cortocircuito o de rotor bloqueado es el siguiente.

Hay que tener en cuenta que en el arranque el deslizamiento del motor vale uno, y que podemos despreciar la rama en paralelo. El procedimiento a seguir para calcular Rcc y Xcc es el mismo que en los transformadores.

94,0sen

35,020

31003

200.1IE3

Pcos

cosIE3P

cc

cccc

cccc

cccccccc

=

=

===

La resistencia de cortocircuito es la siguiente:

Fase1R

20

35,03

100

IcosE

R

IRcosE

cc

cc

cccccc

cccccccc

=

==

=

La reactancia de cortocircuito vale:

28

Fase71,2X

20

94,03

100

IsenE

X

IXsenE

cc

cc

cccccc

cccccccc

=

==

=

Apartado D

Resistencia del rotor referida al estator:

Fase5,0'R

5,01RR'R'RRR

2

1cc2

21cc

===

+=

Apartado E

Circuito equivalente aproximado del motor por fase.

Apartado F

Ahora el motor est funcionando a plena carga con un deslizamiento s igual a 0,05. Del circuito equivalente del motor se puede deducir la siguiente ecuacin, que nos permite encontrar el valor de la corriente del rotor referida al estator.

29

( )( )( ) ccccc

12

2ccccc1

Xj'RRE'I

'IXj'RRE

++=++=

Se toma como origen de fases la tensin de alimentacin del estator:

V03

380E1 =

Rc es la resistencia de carga. Teniendo en cuenta que el deslizamiento es 0,05, el valor de la resistencia de carga es el siguiente:

Fase5,9105,015,01

s1'R'R 2c =

=

=

Sin olvidar que estamos trabajando con valores de fase, la corriente del rotor referida al estator es la siguiente:

( ) A47,1423,2071,2j5,910

3380

'I2 =++

=

Apartado G

La corriente de vaco I0 se puede descomponer en la suma de dos trminos: la corriente de prdidas en el hierro IFE, y la corriente de magnetizacin I.

+= III FE0 La corriente de prdidas en el hierro est en fase con la tensin de alimentacin del estator, que sigo tomando como origen de fases.

A066,0I

81,330

03

380

REI

IRE

FE

FE

1FE

FEFE1

=

==

=

Sin embargo, la corriente de magnetizacin retrasar 90 respecto a la misma tensin.

30

A9093,2I

99,74j

03

380

XjEI

IXjE

1

1

=

==

=

La corriente de vaco se obtendr sumando fasorialmente IFE e I.

A23,773I

9093,266,0III

0

FE0

=+=+=

Apartado H

La corriente que el motor est consumiendo en esta situacin de carga ser, como se puede deducir del circuito equivalente del motor, la suma de la corriente del rotor referida al estator ms la corriente de vaco:

A51,2177,21I

47,1423,2023,773I'II

1

021

=+=+=

Apartado I

Las prdidas en el hierro equivalen a las prdidas de potencia por efecto Joule en la resistencia RFE. Se podra utilizar cualquiera de las dos siguientes expresiones:

2FEFEFE

FE1FE

IR3PIE3P=

=

y el resultado sera el siguiente:

W3,432PFE =

Apartado J

La resistencia de carga Rc se utiliza para representar el efecto de la carga mecnica que tiene que mover el motor. La potencia mecnica interna que desarrolla el motor, para mover la carga y superar las prdidas mecnicas por rozamiento, equivale a la potencia disipada en esa resistencia.

31

W71,663.11P

23,20105,015,03'I1

s1'RmP

mi

22121mi

=

=

=

Apartado K

La potencia til es la que realmente se utiliza para mover la carga, es decir, la potencia mecnica interna menos las prdidas.

W71,413.11P25071,663.11PPP

u

mmiu

===

Apartado L

Potencia consumida por el motor.

1111 cosIE3P = El cos1 es el coseno del argumento de la corriente absorbida por el estator.

( ) W63,330.1351,21cos77,213

3803P1 ==

Rendimiento del motor en la situacin de plena carga.

%62,85100PP

1

u ==

Apartado M

Velocidad de giro del motor.

( ) ( ).m.p.r425.1n

500.105,01ns1nn

nns

1

1

1

===

=

Apartado N

32

Par mecnico interno.

= mimi MP es la velocidad de giro del motor en rad/seg.

mN16,78M60

425.1271,663.11

60n2

PPM

mi

mimimi

=

===

Par til.

mN49,76M60

425.1271,413.11

60n2

PPM

MP

u

uuu

uu

=

====

33

P R O B L E M A 2

n motor asncrono trifsico conectado en estrella de 380 V, 50 Hz y 4 polos, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: U

Ensayo de Vaco: 380 V, 3,2 A, 710 W,

Ensayo de Cortocircuito: 100 V, 20 A, 1250 W.

La resistencia de fase del devanado primario o del estator es igual a 0,6 . Las prdidas mecnicas son 260 W y se consideran constantes.

Calcular:

a) La resistencia de prdidas en el hierro, RFE, y la reactancia de magnetizacin, X.

b) La resistencia y la reactancia de cortocircuito.

El motor, alimentado a la tensin nominal, est funcionando a un determinado rgimen de carga con un deslizamiento del 4,5%.

Calcular:

c) La corriente que est consumiendo el motor y su factor de potencia.

d) El rendimiento del motor.

e) El par total desarrollado por el motor y el par til.

34

Solucin

Notacin empleada

n1 Velocidad de sincronismo del motor, en r.p.m. n Velocidad de giro del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en rad/seg. P0 Potencia activa del ensayo de vaco. Pm Potencia de prdidas mecnicas. PFE Potencia de prdidas en el hierro. Pcu1 Potencia de prdidas en el cobre del estator. Pcc Potencia del ensayo de cortocircuito. R1 Resistencia por fase del estator. R2 Resistencia por fase del rotor referida al estator. Rc Resistencia de carga referida al estator. E0 Tensin del ensayo de vaco, en valor de fase. I0F Corriente del ensayo de vaco, en valor de fase. I0 Corriente de vaco. IFE Corriente de prdidas en el hierro. I Corriente de magnetizacin. RFE Resistencia de prdidas en el hierro. X Reactancia de magnetizacin. Ecc Tensin del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Icc Corriente del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Rcc Resistencia de cortocircuito. Xcc Reactancia de cortocircuito. E1 Tensin de fase del estator. I1 Corriente de fase del estator. I2 Corriente de fase del rotor, referida al estator. f Frecuencia de la red. P1 Potencia absorbida por el motor. Pu Potencia til. Pmi Potencia mecnica interna. Rendimiento. s Deslizamiento. Tmi Par mecnico interno. Tu Par til.

Apartado A

En un ensayo de vaco o de rotor libre de una mquina asncrona, adems de las prdidas en el hierro se contabilizan las prdidas mecnicas, que se suelen considerar constantes, y las prdidas en el cobre del estator.

mcuFE PPPP ++= 10 Si despejamos en la ecuacin anterior se pueden calcular las prdidas en el hierro:

10 cumFE PPPP = Las prdidas mecnicas son un dato del problema y valen 260 W. Las prdidas en el cobre del estator para el ensayo de vaco se pueden calcular, puesto que nos proporcionan el dato de la resistencia del estator R1 por fase.

WIRP Fcu 43,182,36,03322

011 ===

35

Entonces las prdidas en el hierro valen:

WPPPPP

FE

mcuFE

57,43126043,1871010

===

El siguiente paso est encaminado a encontrar las dos componentes de la corriente de vaco. El procedimiento es el mismo que en los transformadores, utilizando como circuito equivalente de la mquina asncrona el siguiente:

98,0sen

20,02,3

33803

57,4313

cos

cos3

0

000

000

=

=

===

F

FE

FFE

IEP

IEP

Las componentes de la corriente de vaco son las siguientes:

AIIAII

F

FFE

14,398,02,3sen64,020,02,3cos

00

00

======

Ya se disponen de todos los datos necesarios para encontrar los valores de RFE, y X:

====

80,34264,0

33800

0

FEFE

FEFE

IER

IRE

====

87,6914,3

33800

0

IEX

IXE

36

Apartado B

El circuito equivalente por fase del motor asncrono para el ensayo de cortocircuito o de rotor bloqueado es el siguiente.

Hay que tener en cuenta que en el ensayo de cortocircuito el deslizamiento del motor vale uno, y que podemos despreciar la rama en paralelo. El procedimiento a seguir para calcular Rcc y Xcc es el mismo que en los transformadores.

93,0

36,020

31003

250.13

cos

cos3

=

=

===

cc

cccc

cccc

cccccccc

sen

IEP

IEP

La resistencia de cortocircuito es la siguiente:

FaseR

IER

IRE

cc

cc

cccccc

cccccccc

=

==

=

04,1

20

36,03

100cos

cos

La reactancia de cortocircuito vale:

FaseX

IsenEX

IXsenE

cc

cc

cccccc

cccccccc

=

==

=

69,2

20

93,03

100

37

Apartado C

Circuito equivalente aproximado del motor por fase.

El motor est funcionando a un determinado rgimen de carga con un deslizamiento s igual a 0,045. Del circuito equivalente del motor se puede deducir la siguiente ecuacin, que nos permite encontrar el valor de la corriente del rotor referida al estator.

( )( )( ) ccccc

12

2ccccc1

Xj'RRE'I

'IXj'RRE

++=++=

Tomo como origen de fases la tensin de alimentacin del estator:

V03

380E1 =

Rc es la resistencia de carga. Teniendo en cuenta que el deslizamiento es 0,045, el valor de la resistencia de carga es el siguiente:

FasesRRc =

=

= 37,91

045,0144,011'' 2

Previamente hemos de haber encontrado el valor de la resistencia del rotor referida al primario R2, a partir de Rcc y R1.

FaseR

RRRRRR

cc

cc

===+=

44,06,004,1'2

1'2

'21

Sin olvidar que estamos trabajando con valores de fase, la corriente del rotor referida al estator es la siguiente:

38

( ) AjI 49,1440,2069,237,904,10

3380

'2 =++

=

La corriente de vaco I0 se puede descomponer en la suma de dos trminos: la corriente de prdidas en el hierro IFE, y la corriente de magnetizacin I.

+= III FE0 La corriente de prdidas en el hierro est en fase con la tensin de alimentacin del estator, que sigo tomando como origen de fases.

80,342

03

3801

1

==

=

FE

FE

FEFE

REI

IRE

AI FE 064,0 = Sin embargo, la corriente de magnetizacin retrasar 90 respecto a la misma tensin.

AI

jXjEI

IXjE

9014,3

87,69

03

3801

1

=

==

=

La corriente de vaco se obtendr sumando fasorialmente IFE e I.

AI

III FE48,782,3

9014,364,0

0

0

=+=+=

La corriente que el motor est consumiendo en esta situacin de carga ser, como se puede deducir del circuito equivalente del motor, la suma de la corriente del rotor referida al estator ms la corriente de vaco:

AI

III

01,2299,21

48,782,349,1440,20'

1

021

=+=+=

El factor de potencia ser el siguiente:

( ) ( )Inductivo92,001,22coscos 1 ==

39

Apartado D

El rendimiento de una mquina es la relacin entre la potencia de salida, o potencia til, y la potencia de entrada o consumida.

1001

=PPu

La potencia de entrada del motor es la que est consumiendo por el estator.

1111 cos3 = IEP

WP 67,416.1392,099,213

38031 ==

La resistencia de carga Rc se utiliza para representar el efecto de la carga mecnica que tiene que mover el motor. La potencia mecnica interna que desarrolla el motor, para mover la carga y superar las prdidas mecnicas por rozamiento, equivale a la potencia disipada en esa resistencia.

WPIRmP

mi

cmi

53,696.1140,2037,93'' 2221

===

La potencia til es la que realmente se utiliza para mover la carga, es decir, la potencia mecnica interna menos las prdidas.

WPPPP

u

mmiu

53,436.1126053,696.11

===

Rendimiento del motor en esta situacin de carga es el siguiente:

%24,851001

==PPu

Apartado E

Una vez conocidas las potencias interna y til del motor, podemos calcular el par mecnico interno, o total, desarrollado por la mquina, y el par til. Pero antes es necesario conocer la velocidad de giro del motor.

40

( ) ( )( )

sradn

mprn

spfsnn

nnns

01,15060

2

...50,1432045,0125060

16011

1

1

==

==

==

=

El par mecnico interno es el siguiente:

mNT

PT

TP

mi

mimi

mimi

===

=

97,7701,150

53,696.11

El par til se obtiene empleando la potencia til:

mNT

PT

TP

u

uu

uu

===

=

24,7601,150

53,436.11

41

P R O B L E M A 3

n motor de induccin trifsico, conectado en estrella, de 220 V, 6 polos, 50 Hz y 2,2 kW (potencia til en condiciones nominales), tiene los siguientes parmetros del circuito equivalente en ohmios por fase: U

R1 = 0.7 ; R2 = 0.3 ; X1 = X2 = 0.6 ; X = 30

Las prdidas mecnicas se suponen constantes e iguales a 700 W.

A. Calcular en condiciones de plena carga la velocidad de giro, el factor de potencia, rendimiento y potencia consumida por el motor.

B. Determinar el par mximo que es capaz de desarrollar la mquina y el deslizamiento al que se produce.

C. En un arranque de tipo directo, y considerando el par resistente constante, indicar si el motor es capaz de arrancar en los siguientes casos:

Par resistente de 10 Nm, Par resistente de 50 Nm, Par resistente de 70 Nm.

En cul de estos tres casos el motor arrancar ms rpidamente?

D. Se quiere reducir la corriente de arranque del motor en al menos un 25%. Se dispone de un transformador trifsico ideal de relacin de transformacin 220/130 V. Si el arranque del motor se realiza empleando este transformador, se consigue el objetivo buscado? Cul es el % de reduccin de la corriente de arranque?

E. En las condiciones del apartado anterior calcular el % de reduccin del par de arranque. Determinar si, con este tipo de arranque, el motor es capaz de ponerse en marcha para los tres casos del apartado C.

42

Solucin

Notacin empleada

n1 Velocidad de sincronismo del motor, en r.p.m. n Velocidad de giro del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en rad/seg. P0 Potencia activa del ensayo de vaco. Pm Potencia de prdidas mecnicas. PFE Potencia de prdidas en el hierro. Pcu1 Potencia de prdidas en el cobre del estator. Pcc Potencia del ensayo de cortocircuito. R1 Resistencia por fase del estator. R2 Resistencia por fase del rotor referida al estator. Rc Resistencia de carga referida al estator. E0 Tensin del ensayo de vaco, en valor de fase. I0F Corriente del ensayo de vaco, en valor de fase. I0 Corriente de vaco. IFE Corriente de prdidas en el hierro. I Corriente de magnetizacin. RFE Resistencia de prdidas en el hierro. X Reactancia de magnetizacin. Ecc Tensin del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Icc Corriente del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Rcc Resistencia de cortocircuito. Xcc Reactancia de cortocircuito. E1 Tensin de fase del estator. I1 Corriente de fase del estator. I2 Corriente de fase del rotor, referida al estator. f Frecuencia de la red. P1 Potencia absorbida por el motor. Pu Potencia til. Pmi Potencia mecnica interna. Rendimiento. m1 Nmero de fases del estator. s Deslizamiento. Mmi Par mecnico interno. Mu Par til.

Apartado A

En este primer apartado del problema se pide calcular la velocidad, factor de potencia, rendimiento y potencia consumida por el motor en condiciones de plena carga. En esta situacin particular de funcionamiento, la potencia til desarrollada por el motor es la nominal. Este dato es conocido, junto con las prdidas mecnicas, que se consideran constantes. Entonces se puede calcular la potencia mecnica interna desarrollada por el motor:

,

,

2, 2700

2,9

u nom

m

mi u nom m

P kWP W

P P P kW

==

= + =

Para resolver este apartado va a ser necesario antes determinar el deslizamiento de la mquina cuando trabaja a plena carga. Los siguientes pasos van encaminados a obtener una ecuacin o frmula que permita determinar el valor de s.

43

El circuito equivalente por fase del motor asncrono es el siguiente:

En nuestro caso particular, la resistencia equivalente de las prdidas en el hierro, RFe, suponemos que es nula, debido a que no hay datos para calcularla, por lo que no debe aparecer en el circuito equivalente. La potencia mecnica interna Pmi que se acaba de calcular equivale a las prdidas por efecto Joule en la resistencia equivalente de carga Rc.

' '23mi cP R2I=

Si se utiliza el circuito equivalente de la mquina se puede obtener una expresin para la corriente I2. La aplicacin de la segunda ley de Kirchoff da lugar a la siguiente expresin para el mdulo de esta corriente:

( )' 12 2' 2

cc c cc

EIR R X

=+ +

Se eleva al cuadrado esta expresin, y se sustituye en la frmula de la potencia mecnica interna:

( )' 2

12' 2

3 cmi

cc c cc

R EPR R X

=+ +

En esta expresin de la potencia mecnica interna, en principio, no aparece el deslizamiento s de la mquina. Sin embargo, la resistencia equivalente de carga Rc si que depende de s.

' '2

1 1cR R s =

Si sustituimos esta ltima relacin en la expresin de la Pmi, se obtiene una ecuacin que permite calcular el valor del deslizamiento a plena carga.

44

' 22 1

2' '

1 2 2

13 1

1 1mi

cc

R EsP

2R R R Xs

= + + +

Esta ecuacin de segundo grado tiene una nica incgnita, que es el deslizamiento. Al resolverla se van a obtener los dos siguientes valores para s:

0,640,02

I

II

ss==

En este caso, las dos soluciones corresponden a un funcionamiento de la mquina como motor. Sin embargo, es fcil decidir que la primera solucin no es vlida segn las condiciones normales de funcionamiento. Se ha visto, en el curso de mquinas, que este tipo de mquina funciona con deslizamientos bajos, o lo que es lo mismo, con velocidades prximas a la de sincronismo. Por eso, aceptamos como solucin vlida la segunda. Ya estamos en condiciones de poder calcular los valores pedidos:

Velocidad de plena carga.

( ) ( )

1

1

1601 1 979,76 . . .

n nsn

fn s n s r pp

m

== = =

Potencia consumida. 1 1 13 coP E I 1s=

Necesitamos calcular previamente la corriente consumida por el motor y su factor de potencia. Tomamos como origen de fases la tensin de fase de alimentacin del motor. Hay que tener en cuenta que el estator est conectado en estrella.

01

220 03

E V=

La corriente del rotor referida al estator se obtiene de la siguiente forma:

0' 12 '

21

8,16 4,42

cc

EI ARR j Xs

= = + +

Para obtener el valor de la corriente consumida por el motor, habr que sumar a la corriente que circula por el rotor, la corriente de magnetizacin:

45

01 4, 23 90EI Aj X

= =

La corriente del estator es por tanto:

' 01 2 9, 48 30,87I I I= + = A

El factor de potencia de la mquina, al haber escogido como origen de fases la tensin de alimentacin, es igual al coseno del argumento de la corriente I1:

( ) ( )01cos cos 30,87 0,86 Inductivo = = Ya se han calculado las variables necesarias para determinar la potencia consumida por el motor a plena carga:

1 3099,70P W= Factor de potencia.

El factor de potencia a plena carga del motor ha sido determinado con anterioridad.

( ) ( )01cos cos 30,87 0,86 Inductivo = = Rendimiento del motor.

La potencia consumida ya es conocida, y la potencia til a plena carga es un dato del enunciado del problema. Por lo tanto el rendimiento queda:

,

1

100 70,97 %u nomPP

= =

Apartado B

En este segundo apartado, se pide el par mximo que es capaz de desarrollar el motor, y el deslizamiento al cul se produce. Se sobreentiende que la alimentacin del motor seguir siendo de 220 voltios. Para obtener estos dos datos, basta con emplear las frmulas desarrolladas en la teora y que han sido empleadas en los problemas realizados en clase.

Par mximo.

( )21

max 2 21 1 1

3 110,612 cc

EM N mR R X

= = + +

46

Deslizamiento de par mximo.

max

'2

2 21

0,22Mcc

RsR X

= =+

Apartado C

Ahora tenemos que determinar si el motor va a ser capaz de arrancar en tres casos diferentes de par resistente. El arranque es de tipo directo a la tensin nominal de alimentacin del motor. Hay que calcular el par de arranque del motor, y compararlo con los pares resistentes propuestos. Cuando el par de arranque sea mayor que el resistente la mquina ser capaz de ponerse en marcha.

Se va a determinar el par de arranque de esta mquina en un arranque de tipo directo, sabiendo que el deslizamiento en esta situacin vale 1.

( ) ( )' 22 12 2

1

31 56,arr icc cc

R E 83M M s N mR X = = = = +

Este par es mayor que el par resistente cuando ste vale 10 y 50 Nm. En estos dos casos la mquina consigue arrancar. En el tercero ocurre todo lo contrario. El par resistente de 70 Nm es mayor que el par que la mquina es capaz de desarrollar en el instante de arranque. Ahora queda determinar en cul de los dos casos en los que la mquina arranca, sta lo hace ms rpido. Planteamos la ecuacin mecnica que rige el movimiento de rotacin del rotor del motor en el instante de arranque.

arr resdM M Jdt =

La aceleracin inicial del motor depende de la diferencia entre el par de arranque y el par resistente. Esta diferencia es mayor cuando el par resistente es de 10 Nm. Por lo tanto, es en este caso en el que se produce el arranque ms rpido.

Apartado D

Ahora se quiere reducir la corriente de arranque en al menos un 25%. Como solucin se plantea el alimentar al motor a travs de un transformador ideal. ste va a reducir la tensin de alimentacin del motor a 130 voltios. Al considerar que es ideal no se producen prdidas ni cadas de tensin adicionales. Entonces, podemos considerar que el motor estar alimentado, en este caso, a 130 voltios. Para ver si se consigue el objetivo, se calcular la corriente de arranque en los dos casos planteados: arranque directo a 220 voltios, y arranque a travs del transformador a 130 voltios.

47

'1, 2,

' 12,

arr arr

arrcc cc

I I I

EIR j X

= += +

La corriente de magnetizacin fue calculada en un apartado anterior.

Corriente de arranque con alimentacin a 220 voltios. 0

' 02, ,220

01, ,220

220 03 81,31 50,19

1 1, 2

84,61 52,03

arr

arr

I Aj

I A

= = +

=

Corriente de arranque con alimentacin a 130 voltios. 0

' 02, ,130

01, ,130

130 03 48,05 50,19

1 1, 2

50 52,03

arr

arr

I Aj

I A

= = +

=

La corriente de arranque se ha reducido en el siguiente porcentaje:

1, ,220 1, ,130

1, ,220

100 43,21%arr arrarr

I II

=

El porcentaje de reduccin ha sido del 43,21%. Por lo tanto, empleando el transformador para alimentar el motor en el arranque se consigue reducir la corriente en al menos un 25%.

Apartado E

Al emplear el transformador para alimentar el motor durante el arranque surge un problema: el par de arranque es proporcional a la tensin de alimentacin al cuadrado. Como hemos reducido la tensin de alimentacin, tambin ha bajado el par de arranque de la mquina.

El nuevo par de arranque valdr:

( ) ( )2

' 2' 2 1

2 2 2 21 1

1303 0,33 3 19,84

1 1, 2arr cc cc

R EM N mR X

= = = + +

El % de reduccin del par de arranque se calcula de la siguiente manera:

48

,220 ,130

,220

100 65,08%arr arrarr

M MM

=

Ahora el motor no va a ser capaz de arrancar cuando el par resistente sea de 50 Nm. Por supuesto que tampoco cuando valga 70 Nm. Con este tipo de arranque el motor solo se pondr en movimiento para el par resistente de 10 Nm.

49

P R O B L E M A 4

n motor asncrono trifsico de rotor en jaula de ardilla, tiene una placa de caractersticas en la que se leen nicamente los siguientes datos: U

380/660 V; 50 Hz; 585 r.p.m.

Los parmetros del circuito equivalente del motor son:

IFe = I = 0; Pm = 0; R1 = 0,5 ; R2 = 0,7 ; X1 = X2 = 3 Si se conecta el motor a una red de 380 V y 50 Hz, indicar:

a) La forma de conexin del estator del motor y dibujo de la placa de bornes correspondiente.

b) Conectado el motor correctamente, de acuerdo con el apartado anterior, hallar en el caso en que el motor gire a plena carga a una velocidad de 585 r.p.m., el valor de la corriente absorbida por el motor de la lnea, el f.d.p. del motor en estas condiciones y la potencia absorbida por el motor de la red.

c) Potencia desarrollada por el motor en las condiciones del apartado anterior, par mecnico en el eje y rendimiento del motor.

d) Si girando la mquina como motor a 585 r.p.m., se intercambian sbitamente dos fases de la red de alimentacin, cul ser, en esos momentos, el par de frenado desarrollado por la mquina?.

e) Si la mquina se hace girar a 615 r.p.m. movida por un motor diesel acoplado a su eje, en el mismo sentido que funcionaba como motor y sin cambiar la secuencia de fases, hallar la potencia mecnica absorbida y la potencia elctrica que la mquina entrega a la red.

50

Solucin

Notacin empleada

n Velocidad de giro del motor en r.p.m. n1 Velocidad de sincronismo en r.p.m. s Deslizamiento del motor. Velocidad de giro del motor expresada en radianes/segundo. E1 Tensin de fase del estator. i1 Intensidad de corriente del estator. I1 Intensidad de corriente de lnea. i2 Intensidad de corriente de rotor referida al estator. R1 Resistencia por fase del estator. R2 Resistencia por fase del rotor referida al estator. Rc Resistencia de carga. X1 Reactancia por fase del estator. X2 Reactancia por fase del rotor referida al estator. f1 Frecuencia de la red de alimentacin. P1 Potencia activa absorbida por el estator. Pu Potencia til. Pm Potencia de prdidas mecnicas. Pmi Potencia mecnica interna. Pabs Potencia absorbida por la mquina cuando funciona como generador. Pent Potencia entregada por la mquina cuando funciona como generador. Mu Par til desarrollado por el motor. Mi Par mecnico interno. Mf Par de frenado. Rendimiento del motor.

Apartado A

Las tensiones de alimentacin del motor son 380/660 V. La primera corresponde a la conexin en tringulo del motor y la segunda a la conexin en estrella. En los dos tipos de conexin, las fases del estator estn sometidas a la misma tensin de 380 voltios. Como la red de alimentacin es de 380 voltios entre fases, la conexin del estator del motor deber ser en tringulo.

380 V

51

El dibujo de la placa de bornes correspondiente a la conexin en tringulo del estator del motor es el siguiente:

Apartado B

El motor a plena carga tiene que funcionar a un deslizamiento s bajo. Si la velocidad de giro del motor a plena carga es 585 r.p.m., para que el deslizamiento sea bajo la velocidad de sincronismo n1 deber ser un valor muy prximo a n.

p000.3

p5060

pf60

n 11 ===

El nmero de pares de polos del motor es desconocido, pero como n1 debe ser prximo a 585 r.p.m. se puede adivinar que el motor tendr 10 polos.

.m.p.r6005000.3n1 ==

El deslizamiento de plena carga ser por tanto:

025,0s600

585600n

nns

1

1

=

==

El circuito equivalente por fase del motor es el siguiente:

52

En este circuito no aparece la rama en paralelo porque en el enunciado se indica que la corriente de magnetizacin I y la corriente de prdidas en el hierro IFE son nulas. La impedancia equivalente de todo el motor es la siguiente:

( ) ( )6j5,28Z

33j025,07,05,0'XXj

s'R

RZ

eq

212

1eq

+=++

+=++

+=

Si se toma como origen de fases la tensin de alimentacin del motor E1, la corriente de fase absorbida por el motor es la siguiente:

A889,11047,13i

6j5,28V0380

ZEi'i

1

eq

112

=+

===

La corriente absorbida por el motor de la lnea es, por tanto, la siguiente:

A599,22I047,133i3I

1

11

===

El factor de potencia del motor es el coseno del ngulo que existe entre la tensin y corriente de fase:

( )Inductivo979,0)889,11cos(.p.d.f == Y por ltimo queda determinar la potencia absorbida por el motor de la red:

( )W235,561.14P

979,0047,133803cosiE3P

1

1111

===

Apartado C

En el enunciado del motor se indica que la potencia de prdidas mecnicas Pm se considere nula, por tanto, la potencia til del motor Pu coincide con la potencia mecnica interna Pmi. Esta potencia coincide con la potencia disipada por efecto Joule en la resistencia de carga Rc.

W363,941.13P

047,131025,017,03'i1

s1'R3'i'R3PP

u

2222

22cmiu

=

=

===

Una vez encontrada la potencia til que est suministrando el motor podemos conocer el par til Mu. En este caso, al ser despreciables las prdidas mecnicas, el par til coincide con el par mecnico interno Mi.

53

mN573,227M

585602

363,941.13

n602

PPM

u

uuu

=

=

==

El rendimiento del motor es la relacin entre la potencia de salida o til del motor, y la potencia consumida por el mismo.

%743,95

100235,561.14363,941.13100

PP

1

u

===

Apartado D

Este mtodo de frenado de mquinas asncronas se denomina frenado por contra-corriente. Al invertir dos fases de la alimentacin se invierte el sentido de giro del campo magntico giratorio producido por el estator en el entrehierro. El rotor, debido a su inercia, sigue girando en el mismo sentido. Si se sigue tomando como sentido positivo el de giro del campo magntico del entrehierro, est claro que el par desarrollado por el motor, cuando se produce el intercambio de dos fases de la alimentacin, pasa a ser negativo. Lo mismo ocurre con la velocidad de giro del motor.

54

En la grfica anterior se puede observar que cuando se produce el intercambio de las dos fases cambia la curva caracterstica par-velocidad del motor. Inicialmente el punto de trabajo del motor se encontraba en la zona de funcionamiento como motor. La curva caracterstica par-velocidad del motor corresponde a la no sombreada de la figura. Al cambiar las dos fases y comenzar el campo magntico a girar en sentido contrario, la curva caracterstica par-velocidad cambia. Ahora es la curva sombreada de la grfica la que rige cul es el comportamiento del motor. El deslizamiento pasa a tomar un valor mayor que uno, y por lo tanto el punto de trabajo corresponde a la zona de funcionamiento como freno de la mquina.

( )975,1s

600585600

nnns

1

1

=

==

La velocidad n de giro del motor lleva signo negativo porque ahora el rotor gira en sentido contrario al campo magntico del entrehierro, que es el que marca el sentido de giro positivo. El par de frenado Mf se puede obtener a partir de la potencia desarrollado por el motor, Pmi. Se sigue utilizando el mismo circuito equivalente por fase del motor, pero teniendo en cuenta que el deslizamiento ahora es mayor que 1. La intensidad que consume el motor en el instante de intercambio de las dos fases de la alimentacin es la siguiente:

( ) ( )A895,81701,62i

33j975,1

7,05,0

V0380

'XXjs

'RR

EZEi'i

1

212

1

1

eq

112

=++

+

=++

+

===

Entonces el par de frenado ser el siguiente:

55

( )mN531,66M

585602

701,621975,117,03

n602

'i1s1'R3

n602PPM

f

2222

mimif

=

=

=

==

Apartado E

En este apartado se obliga al motor a girar a una velocidad superior a la de sincronismo. Entonces la mquina va a funcionar como generador. Absorber una potencia mecnica, que es la que proporciona el motor diesel que hace girar el rotor de la mquina, y entrega a la red una potencia til, que es potencia elctrica. Ahora el deslizamiento tomar un valor negativo, que corresponde a la zona de funcionamiento como generador, como se puede observar en la siguiente grfica.

El circuito equivalente por fase es el mismo que se ha utilizado durante todo el problema. El deslizamiento de la mquina correspondiente a este funcionamiento como generador es el siguiente:

025,0s600

615600n

nns

1

1

=

==

Si se sigue tomando como origen de fases la tensin del estator E1, la intensidad de corriente proporcionada por la mquina a la red es la siguiente:

( ) ( )A692,167501,13i

33j025,07,05,0

V0380

'XXjs

'RR

EZEi'i

1

212

1

1

eq

112

=++

+=

++

+===

La potencia que la mquina absorbe del motor diesel esta representada, en este caso, por la potencia disipada por efecto Joule en la resistencia de carga Rc.

56

W050,694.15P

501,131025,0

17,03'i1s1'R3'i'R3P

abs

2222

22cabs

=

=

==

La potencia entregada a la red es la calculada anteriormente menos la potencia perdida en las resistencia del estator y del rotor.

( ) ( )W853,037.15P

501,137,05,03050,694.15'i'RR3PP

ent

22221absent

=+=+=

57

P R O B L E M A 5

n motor de induccin de 4 polos, 460 V, 60 Hz, conectado en Y tiene las siguientes impedancias en /fase referidas al circuito del estator: R1 = 0,641

U ; R2 = 0,332 ; X1 = 1,106 ; X2 = 0,464 ; X = 26,3

Las prdidas rotacionales son 1100 W y se asumen como constantes. Las prdidas en el hierro estn incluidas en las prdidas rotacionales. Si el motor se alimenta a voltaje y frecuencia nominales y gira con un deslizamiento del 2,2 %, calcular:

a) La velocidad.

b) La corriente en el estator.

c) El factor de potencia.

d) Potencia mecnica y potencia de salida.

e) Par producido y par de salida.

f) El rendimiento.

Suponiendo, ahora, que el motor anterior es de rotor devanado, calcular:

g) Par mximo. A qu velocidad y a que deslizamiento se presenta?.

h) Par de arranque del motor.

i) Cuando se duplica la resistencia del rotor, cul es la velocidad a la que ocurre el par mximo?. Cul es el nuevo par de arranque del motor ?.

58

Solucin

Notacin empleada

n Velocidad de giro del motor en r.p.m. n1 Velocidad de sincronismo en r.p.m. nM,max Velocidad de par mximo. s Deslizamiento del motor. sM,max Deslizamiento de par mximo. Velocidad de giro del motor expresada en radianes/segundo. p Nmero de pares de polos. E1 Tensin de fase del estator. I1 Intensidad de corriente del estator. Valor de fase. I2 Intensidad de corriente de rotor referida al estator. R1 Resistencia por fase del estator. R2 Resistencia por fase del rotor referida al estator. Rc Resistencia de carga. X1 Reactancia por fase del estator. X2 Reactancia por fase del rotor referida al estator. Xm Reactancia de magnetizacin. f1 Frecuencia de la red de alimentacin. P1 Potencia activa absorbida por el estator. Pu Potencia til. Pm Potencia de prdidas mecnicas. Pmi Potencia mecnica interna. Pa Potencia del entrehierro. Mu Par til desarrollado por el motor. M1 Par mecnico interno. Mmax Par mximo. M Par. Marr Par de arranque. Rendimiento del motor.

Apartado A

En las prdidas rotacionales se han incluido las prdidas en el hierro, y se suponen constantes. Para calcular la potencia til del motor habr que restar a la potencia mecnica interna las prdidas rotacionales antes mencionadas.

En el enunciado del problema se proporcionan los parmetros del circuito equivalente del motor excepto la resistencia de prdidas en el hierro RFE, por lo que sta no aparecer en el circuito equivalente.

Circuito equivalente por fase del motor asncrono.

59

Para determinar la velocidad n de giro del motor hay que utilizar la expresin del deslizamiento.

1

1

1

n)s1(nn

nns

=

=

El deslizamiento s es conocido. Slo hay que calcular la velocidad de sincronismo n1.

.m.p.r800.12

6060p

f60n 11 ===

La velocidad de giro del motor es:

.m.p.r4,1760n800.1)022,01(n)s1(n 1

===

Apartado B

Para determinar I1 se va a emplear el circuito equivalente por fase del motor. Se va a reducir todo el circuito a una sola impedancia equivalente. La resistencia total de la rama en serie del circuito equivalente es la siguiente:

Fase733,15022,0332,0641,0R

s'R

R1s1'R'RR'R'RRR

s

21221c21s

=+=

+=

++=++=

La reactancia total de la rama serie del circuito equivalente del motor es:

Fase570,1X

464,0106,1'XXX

s

21s

=+=+=

La impedancia total de la rama en serie es:

Fase699,5811,15570,1j733,15XjRZ sss=+=+=

Esta impedancia est en paralelo con la reactancia de magnetizacin Xm. La impedancia equivalente de la asociacin en paralelo de ambas es la siguiente:

Fase144,35993,12Z

Z1

Xj1

Z1

eq

smeq

=

+=

60

Si se toma como origen de fases la tensin de fase del estator E1 la corriente del estator es:

A144,35440,20I

144,35993,12

V03

460

ZEI

1

eq

11

=

==

Apartado C

( ) ( )Inductivo818,0144,35coscos 1 == Apartado D

La potencia del entrehierro Pa est relacionada con la potencia mecnica Pmi y la potencia de prdidas en el cobre del rotor Pcu2.

sP

s1PP 2cumia ==

Entonces se puede calcular la potencia mecnica del motor a partir de la potencia de prdidas en el cobre del rotor y conociendo tambin el deslizamiento s.

2cumi Pss1P =

Es necesario determinar la intensidad de corriente del rotor I2, para poder calcular la prdidas en el cobre del rotor. Si se utiliza el circuito equivalente por fase del motor y tomando, como antes, la