Modulación de la función del Receptor de glicina α3 por la ...
Función Gama de Un Medio
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2/7/2012
1
Funcin Gamma de un medio
Octavio Flores Siordia
1( )2
1
( )
0
n
n
uu e du
112
( )
0
2
20
1
1 u uu e du u e du
La Funcin Gamma est definida por
Por lo que
Si cambiamos de variable y decimos que
la integral quedara como
211
221( )2
0 0
2 2vue duu ev vdv
2u v 2du vdv
2
2 21
1( )2
0 0 0
2 2 2v
v ve vdvv e vdv e dvv
Si dejamos por el momento sabiendo que:
2
1( )2
0
2 ve dv
Y nos dedicaremos ahora resolver la integral:
2
0
ve dv
La cual pareciera no tiene solucin analtica
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2/7/2012
2
Si definimos
Y aplicamos el lmite
2 22
0 0
m m
x y
mI e dx e dy
2
0
lim vmI I e dv
m
Entonces
2 2
0 0
m m
x y
mI e dx e dy
2 2
2 22
0 0 0 0
mm mmx yx y
mI e e dxdy e dxdy
La cual la podemos pasar como una integral doble:
Si definimos Rm el cuadrado 0ACD ver figura
x
Utilizando el Teorema de Pitgoras
= 1 2 + 2 2
= 2 + 2 = 22 = 2
2 2
2
m
x y
m
R
I e dxdy
Donde R1 y R2 son las regiones del primer cuadrante delimitado por los crculos de radio
y 2 respectivamente.
2
2
1
2 2 22
x y x y
m
RR
e dxdy I e dxdy
-
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3
Pasando la integral a Coordenadas polares tenemos:
2 2
2 22
0 0
2
0 0
rm m
r
me rdrd I e rdrd
2 2
22 22
0 0 0 0
1 12 2
2 2
m
r
m
m
re drdr rdI re d
Ajustando el exponencial tenemos:
2 2
22 2 22
0 00 0 0
1 1
2 2
mm m
r r
me d I e d
Sustituyendo los lmites tenemos:
2 2
/2 /2
2 21 11 12 2
m m
m
o o
e d I e d
Cambiando el orden de los binomios por el signo negativo de las integrales tenemos
2 2
/2 /2
2 21 11 12 2
m m
m
o o
e d I e d
2 2
/2 /2
2 21 11 12 2
m m
m
o o
e d I e d
Integrando con respecto a tenemos
2 2/2 /22 21 11 1
2 2
m m
mo oe I e
Aplicando lmites a :
2 22 21 11 1
2 2 2 2
m m
me I e
21 0 1 04 4
mI
Si aplicamos el
2 22 21 1
4 4
m m
me I e
2
4 4mI
2
4mI
2
4mI
2mI
tenemos:
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4
Retomand 1
2:
2
1( )2
0
22
2m
2Ive dv
1( )2