Concepto Función impar Aplicaciones Función Periódica F es periódica de período T, si T es el...

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Funciones

Función Periódica

Funciones trigonométricas

Concepto Función par

Concepto general

Concepto Función impar

Aplicaciones

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Función Periódica

F es periódica de período T, si T es el menor número positivo tal que x + T está en el dominio de la función F(x):f(x + T).

Función Par

Función Impar

F par si se cumple

F(x) = F(-x)

F impar si se cumple

F(-x) = -F(x)

cos β sen β

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Función periódica de período 2∏Función Par

Cortes en el eje x: (∏/2 + k )

Cortes en el eje y: 1

Características:

F(x) : Cos(x) : R R

Dom F: R

ImF: [-1,1]

No es inyectiva

FUNCION COSENO

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Consiste en la variación de la AMPLITUD de la función, es decir:

f(x)=k cos x , k: escalar Real

ESCALONAMIENTOS VERTICALES

Por ejemplo: f(x) = 3cos x , k = 3 Aumenta su amplitud.

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Sea la función : f(x)=(1/k)cosx.

Si f(x) = (1/3)cos x , k = 1/3 Disminución de la amplitud

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Consiste en la variación del período de la función..

ESCALONAMIENTOS HORIZONTALES

Sea la función: f(x)=cos x f(x)=cos(1/k)x

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La disminución del periodo de la función, estará dada por: f(x)= cos(Kx)

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Vertical: se produce un desplazamiento de la función respecto al eje de ordenadas, dada por la formula:f(x)=cos x+A , A<0

TRASLACIONES

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Horizontal: se produce un desplazamiento de la función respecto al eje de abscisas, dada por la función:f(x)=cos (x-A). A>0

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FUNCIÓN SENO

y = sen(x)

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Propiedades

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y = sen(x)

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y = 1.6 sen(x)

A = 1.6

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y = 2 sen(x)A = 2

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y = 0.6 sen(x)

A = 0.6

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y = - sen(x)

A = 1

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y = - 0.4 sen(x)

A = 0.4

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y = sen(x)

21

2T

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y = sen(1.2x)

35

2.12T

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y = sen(1.8x)

9

108.1

2T

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y = sen(2x)

2

2T

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y = sen(x- 1)

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Después de media vuelta a la circunferencia goniométrica los valores de la tangente vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo .

TANGENTETANGENTE

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