UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASESPE-L

CARRERA DE INGENIERIA AUTOMOTRIZ

MECANICA DE FLUIDOS

CONSULTANOMBRE:FECHA:CALIFICACIN:Roberth Ortiz Ardila14 / 05 /2015. /20

TEMADemostracin de P = dghDESARROLLO

La relacin que existe entre un cambio de elevacin h, en un lquido y un cambio en la presin, p, es:

Donde es el peso especfico del lquido, esta viene a ser una constante en el desarrollo de las ecuaciones.Tome en consideracin un pequeo volumen del fluido en cualquier punto por debajo de la superficie, tal volumen escogido representa un cilindro, pero la forma real es arbitraria (Fig. 2.9). Adems el cuerpo entero de fluido se encuentra estacionario y en equilibrio, y el volumen adoptado tambin se encuentra equilibrio. De los conocimientos de la fsica se sabe que para que un cuerpo se encuentre en equilibrio la suma de las fuerzas que actan en todas direcciones es igual a cero.

Para este desarrollo consideraremos primero las fuerzas horizontales. Los vectores que actan sobre el anillo representan las fuerzas ejercidas sobre l por la presin del fluido. (Fig. 2.10)

Recuerde que la presin a cualquier nivel horizontal en un fluido esttico es la misma. Recuerde tambin que estas fuerzas actan perpendicularmente.

Ahora en la figura, se muestran las fuerzas verticales, de la ilustracin podemos considerar los siguientes conceptos: La presin en el fondo se denota como p1. La presin en la parte superior se denota como p2. La diferencia de alturas se denota:

El cambio de presin que ocurre en el fluido se representa como dp, por lo tanto

El rea en la parte superior del cilindro es A. El volumen ser el producto del rea y la altura h

El peso del fluido dentro del cilindro es el producto del peso especfico por el volumen, esto es:

El peso es una fuerza que acta sobre el cilindro hacia abajo a travs del centroide del volumen del cilindro. La fuerza que acta en la parte inferior debido al fluido p1 es el producto de la presin por el rea, esto es

Esta acta de manera perpendicular a la base. De la misma manera en la parte superior acta un fuerza denotada

Esta acta de igual manera en forma perpendicular, otra manera de esta fuerza es

Podemos aplicar el principio del equilibrio esttico, que establece que la suma de las fuerzas deben ser cero, tomando las fuerzas hacia arriba como positivas tenemos:

La ecuacin es la relacin de control entre un cambio de elevacin y un cambio de presin. Esta sin embargo, depende del tipo de fluido. Recuerde que la ecuacin fue desarrollada para un elemento muy pequeo de fluido, por lo que el proceso de integracin extiende la ecuacin a grandes cambios de elevacin:

Para terminar el anlisis debemos definir la variacin del peso especfico del fluido con respecto a un cambio de presin, est se desarrolla de distinta manera para lquidos y gases. (Cueva del Civil, 2014)

Lquidos

Tenemos

Entonces

Bibliografa

Cueva del Civil. (09 de Agosto de 2014). Recuperado el 12 de Mayo de 2015, de http://www.cuevadelcivil.com/2011/05/desarrollo-de-la-relacion-presion.htmlMott, R. L. (2006). Mecanica de Fluidos (Sexta ed.). Mexico: Pearson.