Física Prof.: Luiz Felipe Pot el E qV P · 2016-06-16 · Ciências da Natureza –Física Prof.:...

Ciências da Natureza – Física Prof.: Luiz Felipe

Energia e potência elétrica

Potência elétrica

A potência elétrica (Pot) é, por definição, a razão entre a energia elétrica (Eel) e o intervalo detempo (Δt):

elot

EP

t=

unidade: 1 J/s = 1 W (watt)

Obs.: mas quem seria essa energia elétrica da fórmula da potência?

A BR

i

PP

EV E qV

q= =

Logo:0 0e P e P P e eE E E E E E qV qV E qU= = − = − =


Obs.: comercialmente, é muito comum a utilização o quilowatt-hora (kWh) como unidade deenergia. Nessa unidade, a potência elétrica é dada em kW e o tempo é dado em horas. Daítemos:

3 61 1.10 .3600 1 3,6.10kWh W s kWh J= =

A potência elétrica será dada por:

eOT OT OT

E qUP P P iU

t t= = =

Para o cálculo da energia elétrica, temos:e OTE P t=


Potência elétrica dissipada no resistor

Combinando a lei de Ohm com a relação fundamental da potência elétrica temos:

2. .ot ot otP Ui P R i i P Ri= = =

Ou então

2

.ot ot ot

U UP Ui P U P

R R= = =

Obs.: quando escolhemos uma lâmpada para uso, a sua potência é decisiva, pois destadepende o brilho da lâmpada. Assim, podemos afirmar que;

mesmo brilho => mesma potência


(UNISINOS-2017) Duas lâmpadas apresentam os seguintes dados nominais: lâmpada 1,

100 W e 200 V, e lâmpada 2, 25 W e 100 V. Pressupõe-se que a resistência elétrica das

lâmpadas seja invariável com a temperatura.

A resistência elétrica da lâmpada 1 é __________ resistência elétrica da lâmpada 2.

Ao ligar as duas lâmpadas em paralelo entre si e o conjunto numa tomada de 100 V, então a

potência dissipada pela lâmpada 1 é __________ da lâmpada 2.

As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por

a) o dobro da ; igual à

b) o quádruplo da ; o quádruplo da

c) igual à ; igual à

d) metade da ; o dobro da

e) o dobro da ; o dobro da


RESOLUÇÃO

Fazendo o cálculo da resistência das lâmpadas temos:• lâmpada 1

• lâmpada 2

( )= = =

221

1 1 11

200 VUR R R 400

P 100 WΩ

( )= = =

222

2 2 22

100 VUR R R 400

P 25 WΩ

Fazendo o cálculo das potências dissipadas pelas lâmpadas temos que: como as lâmpadas

estão ligadas em paralelo numa tensão de 100 V, as tensões em cada lâmpada são iguais e,

como as resistências são também iguais, as potências dissipadas pelas duas lâmpadas são

iguais também.

( )= = =

22 100 VUP P P 25 W

R 400 Ω


(UNESP) Para compor a decoração de um ambiente, duas lâmpadas idênticas, L1 e L2, comvalores nominais (100 V – 100 W), devem ser ligadas em paralelo a uma fonte de tensãoconstante de 200 V. Deseja-se que L1 brilhe com uma potência de 100 W e que L2 brilhe comuma potência de 64 W. Para que as lâmpadas não queimem, dois resistores ôhmicos, R1 e R2,com valores convenientes, são ligados em série comas respectivas lâmpadas, conforme oesquema representado na figura.

Considerando todos os fios utilizados na ligação como ideais e que as lâmpadas estejamacesas e brilhando com as potências desejadas, é correto afirmar que os valores dasresistências de R1 e R2, em ohms, são, respectivamente, iguais aa) 200 e 100. b) 200 e 150. c) 100 e 150.d) 100 e 300. e) 100 e 200.


RESOLUÇÃO

Para a lâmpada 1, se sua potência é a nominal, então sua ddp também será, logo:

1 1100 100 1OTP Ui i i A= = =

Assim, temos:

Para a lâmpada 2, a partir de seus valores nominais, temos:

2 2

2

2

100100 100OT L

L

UP R

R R= = =

Assim, temos: ( )2 2

2 2 2264 100 0,8OT L L

P Ri i i A= = =

Logo: ( ) 2 22200 100.0,8 .0,8 120 150total R LU U U Ri R R= + = + = =

( ) 1 11200 100 .1 100 100total R LU U U Ri R R= + = + = =

C


(UFG-2008) Um aparelho elétrico apresenta as seguintes condições de uso: 120 V, 50 Hz e2400 W. Ao ser utilizado pela primeira vez, foi ligado em 240 V, ignorando-se suasespecificações. Esse aparelho “queimou” porque aa) corrente da rede era contínua;b) potência dissipada pelo aparelho foi 4800 W;c) resistência do aparelho duplicou;d) frequência do aparelho duplicou;e) corrente que entrou no aparelho foi de 40 A.

RESOLUÇÃO

De acordo com os valores nominais temos:

2 21202400 6OT

UP R

R R= = =

Desprezando a variação da resistência com a temperatura temos:

2 22409600

6OT OT OT

UP P P W

R= = =

A nova corrente que circula pelo aparelho será:

240 6 40U Ri i i A= = =

E


(IMEPAC-2013/2) A figura representa o circuito de um chuveiro elétrico composto de umachave seletora e duas resistências elétricas – R1 e R2.

A chave seletora pode ser colocada nas posições K, L e M que correspondem às temperaturasda água quente, morna e fria, respectivamente. Depois de um tempo de uso, a resistência R2

queima. A partir daí, as posições K e L correspondem, respectivamente, às temperaturas daáguaa) fria e fria.b) morna e fria.c) quente e fria.d) quente e quente.


RESOLUÇÃO

Sendo a tensão do local constante e igual a 127 V, então temos:

22 .OT OT

UP U cte P R

R= = =

potência dissipada e resistência elétrica do chuveiro são grandezas inversamente proporcionais

• posição inverno: potência máxima => resistência mínima => água quente• posição verão: potência mínima => resistênciamáxima => água morna

Na posição M a água sairá fria uma vez que não há passagem de corrente, logo nãoteremos potência dissipada.

Queimando a resistência R2, então a corrente ficará impossibilitada de passar por L, eesse ponto agora representará o chuveiro desligado.

Obs.: a resistência de um fio condutor é dada por: RA

=

na posição inverno a resistência é mínima => comprimento do fio condutor será menor

não posso usar POT = Ri2

i


(EINSTEIN-2016) Nobel de Física vai para 3 japoneses por iluminação a LED

Copenhague - Os japoneses Isamu Akasaki, Hiroshi Amano e Shuji Nakamura (foto), esteúltimo naturalizado americano, foram agraciados nesta terça-feira com o Prêmio Nobel de Física2014 pela invenção, nos anos 90, do LED azul. A descoberta se inscreve no "espírito de AlfredNobel" de fazer invenções que geram grande benefício à humanidade, afirmou o comitê doNobel no Instituto Karolinska, em Estocolmo, na Suécia. Por muitos anos, a indústria teve à suadisposição LED de cor vermelha e verde. No entanto, para obter a luz branca, era necessárioter a componente azul. A importância vem do fato que era impossível criar lâmpadas com luzbranca sem o uso do azul.“Para fazer qualquer coisa, você precisa das três cores primárias (vermelho, verde e azul).Vermelho era mais fácil por causa do arsenieto de gálio que já estava disponível, mas ninguémsabia como fazer o azul”, disse Nakamura em uma entrevista em 2009.

Disponível em: http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/nobel-de-fisica-vai-para-3-japoneses-por-iluminacao-aled. Adaptado.

Empolgado com a divulgação da notícia do prêmio Nobel de Física de 2014, o Sr. Piril Amporesolve desembolsar R$ 60,00 e substituir a lâmpada incandescente de sua sala, cuja potênciaé de 100 W e cujo custo de aquisição foi de R$ 5,00, por uma lâmpada com a tecnologia LED,de 9 W, que tem o mesmo fluxo luminoso da lâmpada a ser substituída. Calcule após quantosdias consecutivos de uso, aproximadamente, o Sr. Piril Ampo terá recuperado a diferença entreos valores desembolsados pelas duas lâmpadas. Considere para as duas lâmpadas umautilização diária de 7h e o custo do kWh de R$ 0,30.


a) 873 b) 288 c) 2910 d) 2091

RESOLUÇÃO

O gasto será recuperado a partir do momento em que:

( ) ( )5 60

e einc LEDincadescente LED E E

Custo Custo Gasto Gasto + +

( ) ( )55

e einc LEDE E

Gasto Gasto−

Para o LED:

Para a incandescente:

( ) ( )3 3

1 -------------- $0,30

63.10 ---------- 18,9.10e eLED LED

E E

kWh R

x Gasto Gasto x− − =

( ) ( ) ( ) 3. 9.10 .7e OT eLED LED LEDE P t E x−= =

( ) ( ) ( ) 3. 100.10 .7e OT eincandescente incan incanE P t E x−= =


( ) ( )3 3

1 -------------- $0,30

700.10 ---------- 210.10e einc inc

E E

kWh R

x Gasto Gasto x− − =

Logo:3 3210.10 18,9.10 55 191,1 55000x x x− −−

287,8 x dias

B


(UNESP) Determinada massa de água deve ser aquecida com o calor dissipado por umaassociação de resistores ligada nos pontos A e B do esquema mostrado na figura.

Para isso, dois resistores ôhmicos de mesma resistência R podem ser associados e ligadosaos pontos A e B. Uma ddp constante U, criada por um gerador ideal entre os pontos A e B,é a mesma para ambas as associações dos resistores, em série ou em paralelo.


Considere que todo calor dissipado pelos resistores seja absorvido pela água e que, se osresistores forem associados em série, o aquecimento pretendido será conseguido em 1minuto. Dessa forma, se for utilizada a associação em paralelo, o mesmo aquecimento seráconseguido num intervalo de tempo, em segundos, igual aa) 30. b) 20. c) 10. d) 45. e) 15.

RESOLUÇÃO

Para a associação em série, temos:

Para a associação em paralelo, temos:

E

2 2

. . .602

e OT

série

U UE Q P t mc t mc mc

R R

= = = =

2

2 2 2

. .

. 2 . .60 152

2

e OT

paralelo

UE Q P t mc t mc

R

U U Ut mc t t s

R R R

= = =

= = =


Potência elétrica no gerador

A potência elétrica fornecida pelo gerador ao circuito externo (PF) é dada por

FP Ui=

Considerando o caso do gerador real, a potência gerada será dada por:

De acordo com o Princípio da Conservação da Energia temos

G F DP P P= + potência dissipada na resistência interna (PD = r.i2)

Rendimento: é a razão entre a potência útil e a potência total gerada. No caso de geradorserá dado por

GP i=

F

G

P Ui U

P i

= = =

Desenvolvendo-a, temos:2i Ui ri U ri = + = −


Potência máxima fornecida pelo gerador

A potência elétrica fornecida pelo gerador é dada por

Graficamente temos:

Calculando as raízes da equação temos:

Assim temos para a potência fornecida máxima:

r

( )20 0i ri i ri = − − =

0 i ou ir

= =Logo:

0( ) ( )

2 2máxF V vrP y i x i i

r

+

= =

2

F G D FP P P P i ri= − = −

mas tambémFP Ui=

0cci U =


Substituindo na equação característica do gerador temos

rendimento de 50%

A potência máxima fornecida será dada então por:

Ligando um único resistor ao gerador real em potência máxima teremos então:

2

.2 2 2 2 4máx máx máxF F FU e i P Ui P P

r r r

= = = = =

2 2U Ri R R r

r

= = =

2 2U ri U r U

r

= − = − =

no caso em que tivermos vários resistores, então R será a resistência externa equivalente


Potência elétrica no receptor

Para um receptor temos que a potência recebida por ele será parte convertida empotência útil e outra parte será dissipada em sua resistência interna, logo

Rendimento: no caso de receptor será dado por

2' 'R U DP P P Ui i r i= + = +

' 'U

R

P i

P Ui U

= = =

U

Desenvolvendo-a, temos:

2' ' ' 'Ui i r i U r i = + = +


(ITA-2012) Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50a 150 Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistênciamínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação deresistência máxima, é igual aa) 0,25. b) 0,50. c) 0,67. d) 0,75. e) 0,90.

RESOLUÇÃO

De acordo com o texto, temos:

50 50fmáx eq eqP R r R = = =

Pela Lei de Pouillet, temos:

50 150 200i i i

r R

= = =

+ +

Assim:3

50.200 4

U ri U U

= − = − =

O rendimento do gerador então será:

34 0,75 75%

U

= = = =

D


(PUC/SP) A figura esquematiza o circuito elétrico de uma enceradeira em funcionamento. Apotência elétrica dissipada por ela é de 20 W e sua força contra-eletromotriz é de 110 V.Assim, sua resistência interna é de:

a) 5,0 Ω b) 55 Ω c) 2,0 Ω d) 115 Ω e) – 5,0 Ω

RESOLUÇÃO

A enceradeira é um receptor elétrico, logo:

2 20' 20 ' . 'disP r i r i i r i

i= = =


De acordo com a equação do receptor, temos:

20 20' ' 120 110 10 2U r i i A

i i= + = + = =

Assim, temos:20 20

' '.2 ' 52

r i r ri

= = =

A

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