FÍSICA CUÁNTICA

DUALIDAD ONDA-CORPUSCULO

• Hipótesis de De Broglie (1924): “toda partícula en movimiento tiene asociada una onda y presenta un comportamiento dual”

• Ecuación de De Broglie:

λ= longitud de onda asociada a la partícula.m= masa de la partícula.v = velocidad de la partícula.Salvo para partículas muy pequeñas, λ es despreciable

• Comprobada por Davisson y Germer en 1927.

vm

h

.

Tabla

Principio de incertidumbre de Heisenberg

• Establecido por Werner Heisenberg en 1927.• Formulación para posición y momento lineal:

• No se pueden determinar simultánemente la posición y velocidad de una partícula con precisión arbitraria la noción de trayectoria o órbita no tiene sentido (para partículas subatómicas).

4.

hpx

Tabla

FUNCIÓN DE ONDA/ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER

• Todo sistema mecanocuántico viene representado por una función de onda (Ψ).

• Esta función contiene toda la información disponible sobre el sistema.

• Se obtiene resolviendo una ecuación: la ecuación de Schrödinger.

SIGNIFICADO DE LA FUNCIÓN DE ONDA

• El cuadrado del valor de la función de onda en un punto (Ψ2) es una medida de la probabilidad de encontrar a la partícula en ese punto (interpretación de Born).

• El valor de cualquier propiedad definida de un sistema se puede calcular a partir de su función de onda.

• Si una propiedad no tiene un valor bien definido en un sistema, la probabilidad de que una medida de la misma nos de un valor dado se puede calcular a partir de su función de onda.

SIGNIFICADO DE LA FUNCIÓN DE ONDA

aZrs e

a

Z /2/3

2/11

1

El átomo de hidrógeno

• Al resolver la ecuación de Schrödinger se obtienen como soluciones una serie de funciones de onda.

• Cada una de esas funciones de onda se denomina orbital.

• Cada orbital lleva asociados tres números enteros (números cuánticos), que lo identifican: n, l, m. P.e. Ψ (2,1,1)

• “Orbital = zona del espacio donde hay una probabilidad superior al 90% de encontrar al electrón”

Ver

Numeros cuánticos

• El estado de un electrón en un átomo viene especificado por cuatro números, denominados números cuánticos.

• Tres números (n,l,m) corresponden al orbital que ocupa y lo identifican.

• El último número (ms) es característico del electrón.

Números cuánticos: n

• N = número cuántico principal.• Puede tomar cualquier valor entero mayor

o igual a 1.• Es análogo al número n de las órbitas de

Bohr.• Está relacionado con la energía del orbital

y con su tamaño (aumentan con n)• Indica el nivel energético o capa que

ocupa el electrón.

Números cuánticos: l• l: número cuántico secundario o azimutal.• Su valor depende del de n y, dado un valor de n,

l puede tomar cualquier valor desde 0 hasta n-1.• Indica la subcapa o subnivel energético que

ocupa el electrón.• En cada nivel n hay n subniveles.• Si para un orbital l vale 0 se dice que es un

orbital s, si vale 1, orbital p, si 2, orbital d, si 3 orbital f. A partir de l = 3 se sigue el orden alfabético.

• Está relacionado con la forma del orbital y el momento angular de los electrones que lo ocupan.

Números cuánticos: m • Denominado número cuántico magnético.• Los valores que puede tomar dependen de l .

Son todos los enteros comprendidos entre – l y + l.

• Determina el valor de la proyección del momento angular del electrón en una dirección dada.

• Para unos valores de n y l dados, hay 2m+1 orbitales distintos (1 tipo s, 3 tipo p, 5 tipo d y 7 tipo f)

• “Está relacionado con la orientación del orbital en el espacio”

Nombre de un orbital

• Un orbital se designa mediante un número y una letra.

• El número indica el valor de n y la letra el de l: p.e. orbital 1s, o 5p o 4f.

• No se suele indicar el valor de m. Cuando es necesario se indica con una expresión matemática propia de cada orbital que se coloca como subíndice de la letra: p.e. orbital 2px o 3dxy.

Wikipedia

Números cuánticos: ms /s

• Número cuántico de spin.

• No es un número asociado al orbital sino al electrón que ocupa el orbital.

• Puede tener dos valores: +1/2 y -1/2.

• Se asocia al momento angular intrínseco del electrón.

Principio de exclusión de Pauli (1)

• En un átomo no puede haber dos electrones en el mismo estado En un átomo no puede haber dos electrones con los números cuánticos iguales.

Un orbital puede contener como máximo dos electrones y han de tener spines distintos.

Ver

Principio de exclusión de Pauli (2)

• El número máximo de electrones en los orbitales de un determinado tipo de una capa es 2.(2l+1):

• 2 para orbitales s.• 6 para orbitales p.• 10 para orbitales d.• 14 para orbitales f.

• El número máximo de electrones en la primera capa es 2, en la segunda 8, en la tercera 18, en la cuarta 32, etc.

Número máximo de electrones

Capa s (1) p (3) d (5) f (7) total

1 2 2

2 2 6 8

3 2 6 10 18

4 2 6 10 14 32

Energía de los orbitales (1)

• En el átomo de hidrógeno la energía de los orbitales depende exclusivamente del número cuántico n.

Energía de los orbitales (2)

• En un átomo polielectrónico, la energía de un electrón en un orbital (en ausencia de campos magnéticos) depende de los números cuánticos n y l.

• La energía es menor cuanto menor sea el valor de n+l, y a igualdad de ese valor, cuando menor sea n (regla de Madelung).

•Esta es una regla empírica que tiene algunas excepciones.

Orbital n l n+l

1s 1 0 1

2s 2 0 2

2p 2 1 3

3s 3 0 3

3p 3 1 4

4s 4 0 4

3d 3 2 5

4p 4 1 5

5s 5 0 5

4d 4 2 6

5p 5 1 6

6s 6 0 6

4f 4 3 7

Energía de los orbitales (3)

Ver

Diagrama de Möller

Principio de Aufbau (1)

• Los electrones, en un átomo que se encuentra en su estado fundamental o de mínima energía, se colocan en los orbitales de menor energía disponible.

• Si están disponibles varios orbitales con la misma energía (mismos n y l, pero distinto m, en ausencia de campos magnéticos), los electrones se colocan desapareados y con sus spines paralelos, mientras esto sea posible (Regla de Hund).

Principio de Aufbau (2)

Ver

Configuración electrónica (1)

• Para indicar cómo están colocados los electrones de un átomo (configuración electrónica) se nos indican los orbitales que contienen electrones, ordenados por orden de capas o de energías, colocándose como superíndice el número de electrones que contiene el orbital.

• P.e. para el vanadio, Z= 23 se tiene 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3

Configuración electrónica (2)

• Similarmente se pueden escribir las configuraciones de los iones y de los átomos o iones excitados (que no se encuentran en su estado de mínima energía).