Física GeralFísica Geral

• Cenas dos últimos capítulos…

Vazão volumétrica;

Escoamentos (direção da trajetória, variação no tempo);

Tensão de cisalhamento e viscosidade.L

VTητ =

• Objetivos de hoje:

– Equação da continuidade;

– Número de Reynolds-Escoamento Laminar;

– Resistência ao escoamento (velocidade limite).

Para que um escoamento seja permanente(estacionário) , é necessário que não ocorranenhuma variação de propriedade, emnenhum ponto do fluido com o tempo.nenhum ponto do fluido com o tempo.

A equação da continuidade

0=∆∆

T

m

0=∆ mQ 21mm QQ =

•Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:

•A equação apresentada mostra que uma redução de área corresponde a umaumento de velocidade e vice-versa.

vAQQ Vm ... ρρ == 222111 .... vAvA ρρ =

21 ρρ = 2211 .. vAvA = 21VV QQ =

• 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, empeso e em volume e determine a velocidade nas seções (2) e (3) sabendo-se que A1 = 10cm² e que a cada seção a área cai pela metade. Dados: ρ =1000kg/m³ e v1 = 1m/s.

.. vAvA = .. vAvA =2211 .. vAvA =

2.51.10 v=

smv /25

102 ==

3322 .. vAvA =

3.5,22.5 v=

smv /45,2

103 ==

2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída.

1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro.A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água dotanque (a velocidade de escoamento no cubo) e calcule quanto tempo o nível da água levarápara descer 15cm. Calcule também a velocidade de escoamento da água na tubulação.

2) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade

de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área dade 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da

seção (2) é o dobro da área da seção (1),

determine a velocidade do escoamento na seção (2).

3) Para a tubulação mostrada calcule a vazão e a velocidade

no ponto (3) e a velocidade no ponto (4).Dados: ν1 = 1m/s,

ν2 = 2m/s, φ1 = 0,2m, φ2 = 0,1m, φ3 = 0,25m e φ4 = 0,15m.

4) Se que Q1 = 2Q2 e a vazão de saída do sistema é 10 l/s, determinea massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de

saída é 2m/s. Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.

5) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios(2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s,

determine: O tempo necessário para se encher completamentedetermine: O tempo necessário para se encher completamenteos reservatórios (2) e (3) e os diâmetros das tubulações (2) e (3)sabendo-se que a velocidade de saída é ν2 = 1m/s e ν 3 = 1,5m/s

. Dado: ρ = 1000kg/m³.

6) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que

ρar=1,2kg/m³ e ρgás=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e

A3 = 0,2m², determine a velocidade dos gases na seção de saída.

Escoamento laminar/turbulento

Número de Reynolds (Re)

• Usado para o cálculo do regime de escoamento dedeterminado fluido dentro de um tubo ou sobre umasuperfície;

• É adimensional;• É adimensional;

• O seu significado físico é um quociente entre as forças deinércia e as forças de viscosidade;

• Quanto maior as forças de inércia, mais tortuosa será atrajetória das partículas escoando e, quanto maior aviscosidade, menos tortuosa (pois estão mais presas aofluído). Portanto quanto menor o número de Reynolds, maislaminar é o escoamento!

Número de Reynolds

• Permite avaliar a estabilidade do fluxo ⇒ indicação se oescoamento flui de forma laminar ou turbulenta;

•• Ex. Escoamento em um duto (chaminé de churrasqueira);

• Ex: túnel aerodinâmico onde se medem forças desta naturezaem modelos de asas de aviões. No estudo do escoamentosobre asas de aviões o fluxo se torna turbulento para númerosde Reynolds da ordem de 1x107, sendo que abaixo desse valorgeralmente o fluxo é laminar.

Número de Reynolds

• Dois sistemas geometricamente semelhantes temsemelhança fluidodinâmica quando os correspondentesnúmeros de Reynolds são iguais.

• Depende de ρfluído, da velocidade media v de escoamento,do raio r do tubo e da viscosidade dinâmica ηηηη do fluido.

Número de Reynolds em condutos

ρ = massa específica do fluidoη = viscosidade dinâmica do fluido

ηρ Dvfluido ..

Re =

η = viscosidade dinâmica do fluidov = velocidade do escoamentoD = diâmetro da tubulação

Re<2000 – Escoamento Laminar. 2000<Re<3000 – Escoamento de Transição.Re>3000 – Escoamento Turbulento.

• Exemplo 1: Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento élaminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cmescoa água com uma velocidade de 0,05m/s.

Viscosidade dinâmica da água : η=1,0030x10-3N.s/m2

ηρ Dvfluido ..

Re =

199410.003,1

04,0.05,0.1000Re

3== −

Escoamento Laminar !

Número de Reynolds em superfícies

Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds é expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil da seguinte forma.seguinte forma.

onde: v representa a velocidade do escoamento, ρ é adensidade do ar, η a viscosidade dinâmica do ar e c a cordamédia aerodinâmica do perfil

ηρ cvfluido ..

Re =

2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s para um vôo realizado emcondições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere c = 0,35m e η = 1,7894x10-5 kg/ms.

ρ cvfluido ..Re =

ηρ fluido ..

Re =

55

10883,310.7894,1

35,0.16.225,1Re x== −

Geralmente no estudo do escoamento sobre asas de aviões o fluxo se torna turbulento para números de Reynolds da ordem de 107, e abaixo desse valor geralmente o fluxo é laminar.

1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s. (ρágua : η=1,0030x10-3N.s/m2)

2) Um determinado líquido, com kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido.

3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma que esse número de Reynolds não em um tubo com 2cm de diâmetro de forma que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.

4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.

5) Num projeto hidrodinâmico de um pequeno submarino, é necessário determinar as forças resultantes em um protótipo que quando submerso em água, deverá alcançar uma velocidade máxima de 10 m/s. Para realizar o estudo prepara-se um modelo em escala de 1:20 do protótipo qual será testado num túnel hidráulico. Determine a velocidade da água no túnel hidráulico para conseguir a semelhança dinâmica do modelo. Considere ρmar = 1,03 g/cm³ , c = 1 m e η=1,0030x10-3N.s/m2. (note que por similaridade dinâmica o número de Reynolds do modelo e do protótipo deve ser igual)

Resistência ao escoamento

• Corpos que se movem em fluídos viscosos sofrem resistência. ex. pêndulo no ar, mergulho, etc...

Essa resistência têm duas origens:Essa resistência têm duas origens:

– Viscosidade do fluído: o atrito interno entre as camadas do fluído (uma camada se gruda ao corpo e essa camadas sofre atrito com a próxima, e assim por diante);

– Inércia do fluído: choques do corpo com as partículas do fluído. Depende da massa específica do fluído e da velocidade do corpo (ou das partículas).

Resistência viscosa

• Um fluído a baixas velocidades, tem pouca variaçãode energia cinética devido às colisões entre aspartículas (as partículas paradas são poucopartículas (as partículas paradas são poucoaceleradas devido ao choque). A viscosidade agetambém no sentido de amortecer essa variação deenergia cinética. Portanto ocorre a baixasvelocidades e alta viscosidade. Esse regime deescoamento é considerado laminar.

Resistência viscosa

C =k.η é o coeficiente de resistência viscosa; ele depende da natureza do fluido, da forma do móvel e de sua velocidade.

vkFrr

..η−=

•A resistência é viscosa em v < 2 m/s no ar, e v < 0,03 m/s na água.

•Ex: bola de gude com baixa velocidade em um fluido viscoso. O fluido exerce uma força oposta ao movimento (esfera k=6πr);

vrFrr

...6 ηπ−=

Resistência dinâmica

• Em velocidades maiores, as colisões já fazem acelerarbastante as partículas e portanto transmite bastantebastante as partículas e portanto transmite bastanteenergia cinética. Por exemplo um jato incidindo emum balde cheio d’agua. Esse regime de escoamento échamado de turbilhonar. Ele é subdividido em 3: o deresistência hidráulica, de resistência transônica e deresistência balística.

Resistência dinâmica

• Resistência hidráulica Velocidades entre 10 m/s e 200 m/s para o ar, entre 0,05 m/s e 2 m/s para a água. Pode-se admitir C = 0,41 para uma esfera, C =

Av

CF fluído .2

..

2ρ=

0,05 m/s e 2 m/s para a água. Pode-se admitir C = 0,41 para uma esfera, C = 0,45 para um ciclista, C = 1,40 para um pára-quedas.

• Resistência transônica Velocidades próximas da velocidade de propagaçãodo som no fluido (desde pouco abaixo até pouco acima).

• Resistência balística ou supersônica Velocidades altas, superiores à velocidade do som.

Velocidade limite

• Em um corpo abandonado na atmosfera, inicialmente em repouso,atuam a força de gravidade e a impulsão (empuxo) do ar; à medidaque aumenta a velocidade de queda, aumenta também aresistência do ar ao movimento corpo; a aceleração diminuitendendo a 0. Quando a resistência do ar equilibrar as demaistendendo a 0. Quando a resistência do ar equilibrar as demaisforças, a aceleração se anula e o movimento se torna uniforme; avelocidade é denominada velocidade limite ou velocidade terminal.

• Pode-se considerar atingida a velocidade limite após queda inferiora um quilometro no ar, sob ação da gravidade.

• Isso aplica-se também à queda em um líquido.

( )η

ρρ fluídopartículagrv

−=

.

9

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Exemplos:

1) A força de resistência do ar (far) sobre uma gota de chuva cuja massa é 0,1 g,que cai verticalmente, é: far = kv2, em que, k = 2,0.10-5 kg/m. Determine avelocidade da gota ao atingir o solo.

2) Uma pessoa com paraquedas tem 120 kg de massa e salta de um avião. Qual a2) Uma pessoa com paraquedas tem 120 kg de massa e salta de um avião. Qual avelocidade limite que ele atinge se c=0,45 e a área que oferece a resistência éde 600 cm2 ? Após abrir o paraquedas (c=1,4) ele atinge velocidade limite de 27km/h. Se o paraquedas é retangular, qual suas dimensões possíveis?

3) Um projétil cilíndrico de 36 cm de diâmetro e 41 cm de altura, pesa 43 kg afundaem uma piscina com água descendo verticalmente. Em pé. Qual a velocidadelimite que ele atinge se o para o cilindro k= 2400π?

Exercícios:

1)Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determine a velocidade do fluído no tubo e o tempo para o nível do líquido descer 20cm.

2) Calcule a Qm de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s e o tempo necessário para carregar um tanque com 500000 kg (ρ=1,2 g/cm3)

3)Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa com v=10 m/s, havendo entre elas uma camada de líquido, de 1 mm. A viscosidade dinâmica do líquido é de 0,65 centipoise(cP) e ρ=0,88 g/cm3. Determine:(a) A viscosidade cinemática do líquido (b) A tensão de cisalhamento na placa superior e inferior (c) Indique o sentido de cada tensão de cisalhamento calculada. (1 cP = 0,001 Pa.s )

4) Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço de 25 mm. Entre elas encontra-se óleo de massa específica de 850 kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 7,615x10-5 m2/s. Uma placa muito fina de 0,4 m2 de área move-se a uma velocidade de 0,15m/s equidistante entre ambas superfícies. Considere um perfil linear de velocidade. Determinar a força necessária para puxar a placa.

Extras

1) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.

2) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro

do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.

3) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada nafigura. Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.