Introdução

Este relatório contém experimentos realizados no laboratório da Faculdade

Fortium, com o intuito de determinar o valor da constante π de um tubo de PVC e as

densidades aproximadas de um cilindro, e cubo através de sua mensuração em relação

ao peso da balança. O objetivo principal do trabalho foi chegar através de medidas

realizadas com paquímetro, régua e balança descartando se os erros grosseiros e levando

em consideração a erros Aleatórios, fazendo o uso de fórmulas das incertezas de

medidas.

Determinar o valor da constante π

Procedimento experimental:

1º Passo: visualização do material:

O primeiro passo tomado em nosso experimento foi à visualização do material

que será utilizado.

1 Tubo PVC

1 Paquímetro

1 Régua Milimetrada

1 Fita TNT

Abaixo há as figura do sistema utilizado.

Tubo de PVC Fita de TNT

Parquímetro Régua

2º Passo: Realização das medidas do Tubo

Inicialmente foram utilizados os instrumentos acima demonstrados para

realização das medidas para o cálculo da constante π do tubo de PVC, realizamos três

mensurações, as externas, internas de suas circunferências

É imprescindível informar que na realização do experimento, ficou evidenciado

nos instrumentos de medidas o seu erro associado, no qual o erro do paquímetro é no

valor de: 0,05 cm, e o erro associado da régua 0,5 cm.

Mensuração realizadas com o paquímetro

Ordem Interna Externa

1ª medida 6.95 cm 7.25 cm

2ª medida 6.91 cm 7.31 cm

3ª medida 7.01 cm 7.23 cm

Mensuração realizadas com a régua

Ordem Interna Externa Circunferência

1ª medida 7.20 cm 7.70 cm 23.90 cm

2ª medida 7.10 cm 7.60 cm 24.00 cm

3ª medida 7.20 cm 7.60 cm 24.01 cm

3º Passo: Tratamento dos dados

Com todas as mediadas realizadas, colocamos então seu uso, primeiramente

definimos através de fórmulas de incertezas de medidas diretas com o tratamento

estatístico de medidas e os erros aleatórios.

1º Passo:

Utilizamos fórmula da média aritmética, para obter a estimativa do valor correto

da grandeza de todos os valores medidos tanto o interno, externo e a circunferência:

Formula da Média aritmética:

2º Passo:

Utilizamos a fórmula do desvio padrão amostral para indicar o quanto os resultados das

medidas se espalham em relação ao valor médio:

3º Passo:

Relacionamos a média da circunferência e do diâmetro do tubo, a formula existente da

circunferência é :

Onde (2r) seja o valor do (D) Diâmetro e suas medidas partiram do lado externo do

tubo.

Então:

4º Passo:

Para cada qual instrumento de medida foi dado o seu ΔX e ΔY que no caso seria

o erro associado de cada instrumento.

Utilizamos a formula do erro associado a média que é:

5º Passo:

Para finalizar a determinação da constante π utilizamos associado a constante

valor aproximado com o valor do erro associado de cada instrumento.

Análise do Resultado

Chegamos a dois valores, devido ao fato de utilizarmos dois instrumento de

mensuração, o resultado teria que ser aproximado ao valor real do π, mesmo sabendo

que por estudos de Pierre, Arquimedes e outros cientistas, em π é a razão entre

perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência no qual é constituído do valor na

ordem de 3,14159265 cm nota-se que chegamos a uma diferença de quase 0,16cm com

o uso do parquímetro enquanto que com o uso da régua chegamos ao real valor 3,1415

cm, isso se de ao fato que para se realizar a mensuração da Circunferência do tubo de

PVC foi utilizado uma fita de TNT, fita no qual apresentou elasticidade no momento da

aferição, por não existir no laboratório material semelhante com certa rigidez os

resultados apresentaram essa discrepância entre o valor da constante π mesmo com o

erro associado dos instrumentos realizados embora o erro associado da régua seja

inferior ao do paquímetro.

Determinar o valor da densidade do cubo e um cilindro metálico

Procedimento experimental:

1º Passo: visualização do material:

O primeiro passo tomado em nosso experimento foi à visualização do material

que será utilizado.

1 Hexaedro (cubo) de metal

1 Cilindro de metal

1 Paquímetro

1 Balança eletrônica

Abaixo há as figura do sistema utilizado.

2º Passo: Realização das medidas dos lados, diâmetro, altura e peso.

Inicialmente foram utilizados os instrumentos acima demonstrados para

realização das medidas e para o cálculo das suas densidades. Foram realizadas três

medidas, da aresta, diâmetro e altura. É imprescindível informar que na realização do

Parquímetro

CuboCilindro

Balança

experimento, ficou evidenciado nos instrumentos de medidas o seu erro associado, no

qual o erro do paquímetro é no valor de: 0,05 cm, e o erro associado da balança 0,1 cm.

Mensuração realizadas com o paquímetro

Ordem Aresta do Cubo Diâmetro do Cilindro Altura do Cilindro

1ª medida 1,60 cm 2,24 cm 2,23 cm

2ª medida 1,66 cm 2,26 cm 2,24 cm

3ª medida 1,68 cm 2,26 cm 2,23 cm

Mensuração realizadas com o uso da balança

Ordem Peso do Cubo Peso do Cilindro

1ª medida 56,19 g 35,94 g

2ª medida 56,20 g 35,94 g

3ª medida 56,20 g 35,93 g

3º Passo: Tratamento dos dados

Com todas as mediadas realizadas, colocamos então seu uso formando então o

volume do cubo e do cilindro através da mensuração realizada.

1º Passo:

No experimento não foi dado o valor do volume do cilindro e nem do Cubo,

apenas as medidas da aresta, do diâmetro e da altura, na qual todas foram realizados três

medidas de cada uma, a partir daí iniciamos o calculo da média aritmética. Utilizamos a

fórmula da média aritmética, para obter a estimativa do valor correto da grandeza de

todos os valores.

Formula da Média aritmética:

Média Aritmética das arestas e massa do cubo

Média Aritmética das mensurações do Diâmetro, Altura e Volume do cilindro.

2º Passo:

Através das médias aritméticas encontradas vamos realizar o calculo do volume

através das formula de volume do cubo e cilindro demonstrada abaixo:

3º Passo:

Posteriormente o calculo das medidas do volume do cilindro e do cubo, realizamos o

calculo da densidade de cada objeto utilizando – se da formula seguinte:

4º Passo:

Para cada qual instrumento de medida foi dado o seu ΔX e ΔY que no caso seria

o erro associado de cada instrumento sabendo que o erro associado da balança é 0,01 e o

do paquímetro seja 0, 05, utilizamos a formula do erro associado à média que é:

5º Passo:

Para finalizar a determinação da densidade do cubo e cilindro, utilizamos o valor

da densidade aproximada de cada um com o valor do erro associado de cada objeto.

Análise do Resultado

Na realização da mensuração do cubo apesar da utilização do instrumento muito

preciso como o paquímetro fica claro a diferença de aresta, pelo próprio cubo existir

deformidades no qual atrapalhou na aferição das medidas e os resultados apresentou

uma discrepância, além disso, os resultados da maioria das formulas apresentavam

resultados com extensa casa decimal, fazendo com que os mesmos sejam arredondados

prejudicando no calculo final.

Conclusão

A partir desse relatório foi possível visualizar detalhadamente as incertezas em

medidas experimentais, o desvio padrão amostral, o erro associado a cada instrumento

bem como da importância de uma exata mensuração num determinado experimento,

pois a atividade científica requer uma exata mensuração devido ao fato de já existir erro

associado aos equipamentos utilizados.

Denota-se que alguns erros experimentais como o da determinação do π foram

obtidos com resultado no valor de aproximação significativa de até quatro casas na

ordem decimal, devido ao fato talvez da fita flexível utilizada e a imprecisão das

mensurações.

Referências Bibliográficas

Matemática – Uma nova Abordagem, José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno, volume 02.

http://pt.wikipedia.org/wiki/PI

http://educacao.uol.com.br/matematica/densidade.jhtm