Introdução
Este relatório contém experimentos realizados no laboratório da Faculdade
Fortium, com o intuito de determinar o valor da constante π de um tubo de PVC e as
densidades aproximadas de um cilindro, e cubo através de sua mensuração em relação
ao peso da balança. O objetivo principal do trabalho foi chegar através de medidas
realizadas com paquímetro, régua e balança descartando se os erros grosseiros e levando
em consideração a erros Aleatórios, fazendo o uso de fórmulas das incertezas de
medidas.
Determinar o valor da constante π
Procedimento experimental:
1º Passo: visualização do material:
O primeiro passo tomado em nosso experimento foi à visualização do material
que será utilizado.
1 Tubo PVC
1 Paquímetro
1 Régua Milimetrada
1 Fita TNT
Abaixo há as figura do sistema utilizado.
Tubo de PVC Fita de TNT
Parquímetro Régua
2º Passo: Realização das medidas do Tubo
Inicialmente foram utilizados os instrumentos acima demonstrados para
realização das medidas para o cálculo da constante π do tubo de PVC, realizamos três
mensurações, as externas, internas de suas circunferências
É imprescindível informar que na realização do experimento, ficou evidenciado
nos instrumentos de medidas o seu erro associado, no qual o erro do paquímetro é no
valor de: 0,05 cm, e o erro associado da régua 0,5 cm.
Mensuração realizadas com o paquímetro
Ordem Interna Externa
1ª medida 6.95 cm 7.25 cm
2ª medida 6.91 cm 7.31 cm
3ª medida 7.01 cm 7.23 cm
Mensuração realizadas com a régua
Ordem Interna Externa Circunferência
1ª medida 7.20 cm 7.70 cm 23.90 cm
2ª medida 7.10 cm 7.60 cm 24.00 cm
3ª medida 7.20 cm 7.60 cm 24.01 cm
3º Passo: Tratamento dos dados
Com todas as mediadas realizadas, colocamos então seu uso, primeiramente
definimos através de fórmulas de incertezas de medidas diretas com o tratamento
estatístico de medidas e os erros aleatórios.
1º Passo:
Utilizamos fórmula da média aritmética, para obter a estimativa do valor correto
da grandeza de todos os valores medidos tanto o interno, externo e a circunferência:
Formula da Média aritmética:
2º Passo:
Utilizamos a fórmula do desvio padrão amostral para indicar o quanto os resultados das
medidas se espalham em relação ao valor médio:
3º Passo:
Relacionamos a média da circunferência e do diâmetro do tubo, a formula existente da
circunferência é :
Onde (2r) seja o valor do (D) Diâmetro e suas medidas partiram do lado externo do
tubo.
Então:
4º Passo:
Para cada qual instrumento de medida foi dado o seu ΔX e ΔY que no caso seria
o erro associado de cada instrumento.
Utilizamos a formula do erro associado a média que é:
5º Passo:
Para finalizar a determinação da constante π utilizamos associado a constante
valor aproximado com o valor do erro associado de cada instrumento.
Análise do Resultado
Chegamos a dois valores, devido ao fato de utilizarmos dois instrumento de
mensuração, o resultado teria que ser aproximado ao valor real do π, mesmo sabendo
que por estudos de Pierre, Arquimedes e outros cientistas, em π é a razão entre
perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência no qual é constituído do valor na
ordem de 3,14159265 cm nota-se que chegamos a uma diferença de quase 0,16cm com
o uso do parquímetro enquanto que com o uso da régua chegamos ao real valor 3,1415
cm, isso se de ao fato que para se realizar a mensuração da Circunferência do tubo de
PVC foi utilizado uma fita de TNT, fita no qual apresentou elasticidade no momento da
aferição, por não existir no laboratório material semelhante com certa rigidez os
resultados apresentaram essa discrepância entre o valor da constante π mesmo com o
erro associado dos instrumentos realizados embora o erro associado da régua seja
inferior ao do paquímetro.
Determinar o valor da densidade do cubo e um cilindro metálico
Procedimento experimental:
1º Passo: visualização do material:
O primeiro passo tomado em nosso experimento foi à visualização do material
que será utilizado.
1 Hexaedro (cubo) de metal
1 Cilindro de metal
1 Paquímetro
1 Balança eletrônica
Abaixo há as figura do sistema utilizado.
2º Passo: Realização das medidas dos lados, diâmetro, altura e peso.
Inicialmente foram utilizados os instrumentos acima demonstrados para
realização das medidas e para o cálculo das suas densidades. Foram realizadas três
medidas, da aresta, diâmetro e altura. É imprescindível informar que na realização do
Parquímetro
CuboCilindro
Balança
experimento, ficou evidenciado nos instrumentos de medidas o seu erro associado, no
qual o erro do paquímetro é no valor de: 0,05 cm, e o erro associado da balança 0,1 cm.
Mensuração realizadas com o paquímetro
Ordem Aresta do Cubo Diâmetro do Cilindro Altura do Cilindro
1ª medida 1,60 cm 2,24 cm 2,23 cm
2ª medida 1,66 cm 2,26 cm 2,24 cm
3ª medida 1,68 cm 2,26 cm 2,23 cm
Mensuração realizadas com o uso da balança
Ordem Peso do Cubo Peso do Cilindro
1ª medida 56,19 g 35,94 g
2ª medida 56,20 g 35,94 g
3ª medida 56,20 g 35,93 g
3º Passo: Tratamento dos dados
Com todas as mediadas realizadas, colocamos então seu uso formando então o
volume do cubo e do cilindro através da mensuração realizada.
1º Passo:
No experimento não foi dado o valor do volume do cilindro e nem do Cubo,
apenas as medidas da aresta, do diâmetro e da altura, na qual todas foram realizados três
medidas de cada uma, a partir daí iniciamos o calculo da média aritmética. Utilizamos a
fórmula da média aritmética, para obter a estimativa do valor correto da grandeza de
todos os valores.
Formula da Média aritmética:
Média Aritmética das arestas e massa do cubo
Média Aritmética das mensurações do Diâmetro, Altura e Volume do cilindro.
2º Passo:
Através das médias aritméticas encontradas vamos realizar o calculo do volume
através das formula de volume do cubo e cilindro demonstrada abaixo:
3º Passo:
Posteriormente o calculo das medidas do volume do cilindro e do cubo, realizamos o
calculo da densidade de cada objeto utilizando – se da formula seguinte:
4º Passo:
Para cada qual instrumento de medida foi dado o seu ΔX e ΔY que no caso seria
o erro associado de cada instrumento sabendo que o erro associado da balança é 0,01 e o
do paquímetro seja 0, 05, utilizamos a formula do erro associado à média que é:
5º Passo:
Para finalizar a determinação da densidade do cubo e cilindro, utilizamos o valor
da densidade aproximada de cada um com o valor do erro associado de cada objeto.
Análise do Resultado
Na realização da mensuração do cubo apesar da utilização do instrumento muito
preciso como o paquímetro fica claro a diferença de aresta, pelo próprio cubo existir
deformidades no qual atrapalhou na aferição das medidas e os resultados apresentou
uma discrepância, além disso, os resultados da maioria das formulas apresentavam
resultados com extensa casa decimal, fazendo com que os mesmos sejam arredondados
prejudicando no calculo final.
Conclusão
A partir desse relatório foi possível visualizar detalhadamente as incertezas em
medidas experimentais, o desvio padrão amostral, o erro associado a cada instrumento
bem como da importância de uma exata mensuração num determinado experimento,
pois a atividade científica requer uma exata mensuração devido ao fato de já existir erro
associado aos equipamentos utilizados.
Denota-se que alguns erros experimentais como o da determinação do π foram
obtidos com resultado no valor de aproximação significativa de até quatro casas na
ordem decimal, devido ao fato talvez da fita flexível utilizada e a imprecisão das
mensurações.
Referências Bibliográficas
Matemática – Uma nova Abordagem, José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno, volume 02.
http://pt.wikipedia.org/wiki/PI
http://educacao.uol.com.br/matematica/densidade.jhtm
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