FORMUALARIO CIV202 Factor de Conversión

Tracción y Compresión

∑∫∑ += dxxqPN x )(Donde: x=eje de la barra; Nx=Normal; P=Carga

Puntual; qx=Carga distribuidaEsfuerzo Normal

A

N

Area

Normal ==σ

Deformación Unitaria

L

L

InicialLongitud

AbsolutanDeformacio ∆==ξ

dx

dx∆=ξ

Módulo de Elasticidad

ξσ=E ; ξσ E=

Deformación Absoluta

AE

PLL =∆ Cuando no hay variación de área ni cargas distribuidas

∑∫=∆L

x

x dxEA

NL

0 Caso general

Energía Potencial de Deformación

LPUW ∆==2

1

AE

LPU

2

2

=

∑∫= dxAE

NU x

2

2

Deformación TransversalMódulo de Poisson

nllongitudia

lateral

ξξµ −=

x

y

ξξ

µ −= ; x

z

ξξµ −=

Variación Unitaria del Área de la Sección Transversal

EA

A σµ20

−=∆

Variación del Volumen

LE

PV )21( µ−=∆

En Forma General

∑∫−=∆ dxNE

V x

)21( µ

Variación Unitaria del Volumen

0)21( VV xξµ−=∆

EV

V σµ)21(0

−=∆

LE

P

V

V)21(

0

µ−=∆

Forma General de la Ley de Hooke

zyxV ξξξξ ++=

( )[ ] LE zyxx ∆±+−= ασσµσξ 1

( )[ ] LE zxyy ∆±+−= ασσµσξ 1

( )[ ] LE yxzz ∆±+−= ασσµσξ 1

Esfuerzos de Origen TérmicoTLL ∆=∆ α

∆±±±=∆ TLAE

NLL

1º ± Dibujo de Deformaciones Alargamiento (+), Acortamiento (-)2º ± De Análisis Estático Tracción (+), Compresión (-)3º ± De Incremento (+), o Decremento (-) de Temperatura

Tensiones AdmisiblesFactor de Seguridad

[ ]σσULTIMOFSn == ; [ ] admisiblesigma=σ

[ ]σσ REAL

NECESARIAA =

Esfuerzos por MontajeSólo aparecen esfuerzos por montaje en ejercicios híper-estáticos*Análisis estático – grado de híper estaticidad*Esquema Deformado*Eq. De compatibilidad de Deformaciones (Δ)Método Vectorial Para Pequeñas Deformaciones

ABABAB DL µ•=∆kwwjvviuuD ABBAABAB )()()( −+−+−=

222 )()()(

)()()(

ABBAAB

ABBAABAB

zzyyxx

kzzjyyixx

−+−+−

−+−+−=µ

Esfuerzos Cortantes

A

Fp x=

A

N=σ ; A

V=τ

22 τσ +=p

CORTEREAL A

V=τ

Ley de Hooke en Cortanteγτ G=

teCorendElasticidadeMóduloG

teCorenUnitarianDeformació

teCorEsfuerzo

tan

tan

tan

=

=

=

γτ

)1(2 µ+= E

G

Energía de Deformación en Cortante

angularunitariaDefdy

dtg .

µγγ ==

G

GU

222

22

0

τγγτ ===

Área de AplastamientoCuando la superficie de contacto sea circular el área

de aplastamiento sería

t

φ

P

d

d

tAAPLAST ·φ=

APLASTAPLAST A

N=σ

dtADESGARRE 2=Variación de Esfuerzos

Oblicuidad de la Sección

P P

P AA1

N

V

P xφ

--------------------------

AVA

V

ANA

NA

Fp

PV

PsenN

=

⊥=

=

==

τ

σ

φφ

cos

--------------------------

A

Pφσ 2cos=

A

Psen φτ 2

2

1=

Cuando φ es 45º

A

PMAX 2

1=τ

Estado tensional plano general

τ

τ τ

τσy

σy'

σx

σx'

Estado Tensional PlanoEsfuerzos Principales

σy

σx

y

σx φ

τ

σN

φσσσσ

σ 2cos22

−+

+= yxyx

N

φσσ

τ 22

senyx

−=

Círculo de Mohr

yx σσ >DPara 3321 σσσ >>

( )2

2

2

20

2

−=−+

+− yxyx

N

σστ

σσσ

σN

σy

σx

(σ,τ)

Criterios de ResistenciaRanking

[ ]TRACEQ σσσ ≤= 1

[ ]COMPEQ σσσ ≤= 3

Saint Venant( )321 σσµσσ +−=EQ

Tresca

31 σσσ −=EQ

Von Misses

( ) ( ) ( )[ ]213

232

2212

1 σσσσσσσ −+−+−=EQ

Estado Tensional General en el Plano

“No es sabio el que sabe muchas cosas, sino el que sabe cosas útiles.”

TERA (T) 1012 PICO (p) 10-12

GIGA (G) 109 NANO (n) 10-9

MICRO (μ) 10-8

MEGA (M) 106 MILI (m) 10-3

KILO (K) 103 CENTI (c) 10-2

DECA (Da) 102 DECI (d) 10-1

“Lo im

posible no se encuentra más allá de lo posible, sino está un paso m

ás cerca”

dy

du= dy

γ

dx

FV=τ·dx·dzA A' B B'

C D

yxxy ττ −=

y

σx

σy

σx φ

τ

σN

τxy

τyx

τxy

τyx

φτφσσσσ

σ 22cos22

senxyyxyx

N −

−+

+=

φτφσσ

τ 2cos22 xy

yx sen +

−=

Planos Principales

yx

xytgσσ

τφ

−−=

22

2

2

2

1 22 xyyxyx

MIN

MAX τσσσσ

σσ +

−±

+==

Círculo de Mohr Caso General

yx σσ >DPara 3321 σσσ >>

( )2

2

2

20

2

−=−+

+− yxyx

N

σστ

σσσ

2

2

2 xyyxr τ

σσ+

−=

Recipientes de Pared Delgada

10

1≤=R

e

curvaturaderadio

espesor

Ecuación de La Place

e

P

RR M

M

T

T =+ σσ

∑ = 0FV

Teorema 1(Para gases)

Presión Constante

proyectadax pAQF ==)(

Teorema 2(Líquidos)

Presión Variable

)( 21sup..)( VVVQF erficiesobrevolx +=== γγEsfera sometida a p. c.

TM RRR ==

e

PRTM 2

== σσ

Cilindro sometido a p. c.RRR TM =∞= ;

e

PR

e

PRMT 2

; == σσ

Torsión

L

GP θρ

τ =

P

tP I

M ρτ =

P

t

GI

LM=θ ; ∑∫=P

xt

GI

dxM )(θ

Torsión en Tubos de Pared Delgada

P

t

I

M ρτ =

· q = flujo de cortante ctte.eq τ=

Ae

M t

2=τ ;

AG

SL

2

τθ =

eA

S=Perímetro de la mitad del espesor

Esfuerzos en Vigas

ρξ y

L

L =∆=

ρξσ yEE ==

IE

Mρ

=

xx M

EI=ρ

I

M y=σ · EQ de la flexión

I

M yMAX 2

=σ

∆xb

A

VC=τ

ττ bAV xC ∆==· Momento estático (1º Orden)

yAQ =Existen ambos y al mismo tiempo

Ib

VQalLongitudin

=τ ; I

My=σ

Perfiles

I

My=σ

I

McMAX =σ ;

c

IW =

· c= distancia desde el centro de gravedad (EN) hasta la lámina más alejada

· W=Módulo resistente

W

MMAX =σ

[ ]σM

WNEC =

Verificación de Esfuerzos PrincipalesCuando en la misma sección de la viga coincidan el

τMAX y MMAX.

**Esfuerzos Octaédricos

3321 σσσσ ++

=OCT

( ) ( ) ( ) 213

232

2213

1 σσσσσσσ −+−+−=OCT

“No es sabio el que sabe muchas cosas, sino el que sabe cosas útiles.”

“La tierra no solo tiene m

ovimiento de traslación y rotación sino R

EV

OL

UC

ION

”

"El a

mor

com

o pr

inci

pio,

el o

rden

com

o ba

se, e

l pro

gres

o co

mo

fin.

"