Exercicios Resolvidos de CIV 107

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soluçao resistencia

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  • Exerccios do item 1.5: 1) Calcule a fora de trao nas duas barras da estrutura abaixo.

    0111 87,36)75,0(tanarc4

    3tan ===

    0222 13,53)333,1(tanarc3

    4tan ===

    0)13,53(cosF)87,36(cosF:0F o2o

    1x =+=

    212

    121 F75,0F8,0

    F6,0F06,0F8,0F ===+

    0000.12)13,53(senF)87,36(senF:0F o2o

    1y =++=

    000.128,0F6,0F 21 =+

    Colocando-se a fora F1 na expresso acima, tem-se:

    N600.925,1

    000.12F000.128,0F6,0F75,0 222 ===+

    N200.7F9600x75,0F 11 ==

    2) Calcule a fora de trao nos dois cabos da figura.

  • 000.6FF0F000.5000.1F:0F 2121y =+=+=

    N8,730.3F06,2xF8,1x000.57,0x000.1:0M 221 ==+=

    N2,269.2F08,0x000.59,1x000.16,2xF:0M 112 ===

    Exerccios do item 1.6: 1) Calcule as reaes nos apoios da viga abaixo.

    0H:0F Ax ==

    000.14VV0V000.14V:0F BABAy =+=+=

    N000.8V05,3xV0,2x000.14:0M BBA ===

    N000.6V05,1x000.145,3xV:0M AAB ===

    2) Calcule as reaes no apoio da viga em balano (ou viga cantilever).

    0H:0F bx ==

    000.1V0000.1V:0F bby ===

    m.N000.3M0M0,3x000.1:0M bbO ===

  • Exerccios do item 1.9: 1) Calcule as reaes de apoio da viga de ao abaixo.

    Dado: s = 77 kN/m3

    A carga q (N/m) obtida multiplicando-se o peso especfico pela rea da seo

    transversal:

    2mm000.3300x62x100x6A =+=

    Ou: 2326 m10x0,3m)10(000.3A ==

    m/N231)m(10x0,3x)m/N(77000A.q 233 ===

    0H0F Ax ==

    L.qVV0F BAy =+=

    Ento: N20790,9x231VV BA ==+

  • 02

    L.L.qL.V0M AB ==

    2

    LqV

    2

    LqV BA ==

    N5,10392

    0,9x231VV BA ===

    2) Calcule as reaes de apoio da viga de ao abaixo.

    Dado: s = 77 kN/m3

    0H0F Bx ==

    N20790,9x231L.qV0F By ====

    m.N5,93552

    qLM0M

    2

    L.L.q0M

    2

    BBo ===+=

    Observao muito importante: A substituio de uma carga distribuda pela fora

    resultante somente pode usada para calcularem-se as reaes de apoio. No deve ser

    usada para mais nada.

  • Exerccios do item 2.1: 1) Calcule a tenso normal nos dois cabos da figura.

    Dados: 1 = 2 = 25,4 mm

    rea dos cabos 1 e 2:

    2212

    21 mm7,506AA)7,12(AA ====

    Tenso normal nos cabos 1 e 2:

    22

    1

    11 mm/N48,4

    )mm(7,506

    )N(2,269.2

    A

    F ===

    22

    2

    22 mm/N36,7

    )mm(7,506

    )N(8,730.3

    A

    F ===

    2) Calcule a tenso normal nas duas barras da trelia abaixo.

    Dados: 1 = 12,5 mm ; 2 = 20,0 mm

  • 21o

    2o

    1x FF0)45cos(F)45(cosF:0F ==+=

    0000.5)45(senF)45(senF:0F o2o

    1y =+= N1,3536FF000.5707,0F2 211 ===

    Clculo da tenso normal nas barras 1 e 2:

    22

    1

    11 mm/N8,28

    )25,6(

    1,3536

    A

    F =

    ==

    22

    2

    22 mm/N3,11

    )10(

    1,3536

    A

    F =

    ==

    3) Calcule a tenso normal nas duas barras da trelia abaixo. As duas barras tm seo

    transversal circular. Dados: Barra tracionada = 15 mm ; Barra comprimida = 20 mm

    866,0FF0)30cos(FF:0F 21o

    21x ==+=

    N000.50F0000.52)30(senF:0F 2o

    2y ==+= N300.43F866,0.)000.50(F 11 ==

    Tenso normal nas barras 1 e 2:

    22

    1

    11 mm/N0,245

    )5,7(

    300.43

    A

    F =

    ==

    22

    2

    22 mm/N2,159

    )10(

    000.50

    A

    F =

    ==

  • 4) Uma barra, de seo transversal retangular, tem altura varivel (como indicado) e

    largura b constante igual a 12 mm. Calcule a tenso normal no ponto de aplicao da

    fora F e no engaste. Dado: F = 8.000 N

    2mm/N44,4415x12

    000.8

    A

    F ===

    2Engaste mm/N67,2625x12

    000.8

    A

    F ===

    5) Uma barra prismtica est pendurada por uma de suas extremidades. Construa os

    diagramas de fora normal e de tenso normal.

    Dados: : peso especfico; A: rea da seo transversal

    Fazendo-se um corte imaginrio distncia x os esforos que eram internos passam a

    ser externos. A parte recortada tambm tem que estar em equilbrio, pois qualquer

    parte (ou ponto) de uma estrutura em equilbrio tambm est em equilbrio. N(x):

    representa a ao da parte de cima sobre a parte de baixo.

  • xA)x(N0xA)x(N:0Fy ===

    xA

    Ax

    A

    )x(N ===

    Exerccios do item 2.2: 1) Uma barra prismtica de seo transversal circular ( = 25

    mm) e de comprimento L = 800 mm fica solicitada por uma fora axial de trao F =

    30.000 N. Calcule a tenso normal e a deformao linear especfica sabendo que o

    alongamento da barra de 2,0 mm.

    22

    mm/N1,61)5,12(

    000.30

    A

    F =

    ==

    310x5,2)mm(800

    )mm(0,2

    L

    L ===

    2) Um elstico tem comprimento no esticado igual a 30,0 cm. Calcule a deformao

    linear especfica do elstico quando for esticado ao redor de um poste com dimetro

    externo igual a 16 cm.

    P: Permetro externo do poste: cm27,508.2R2P ===

    68,030

    3027,50

    L

    LL

    L

    L

    i

    if

    i

    ====

  • Exerccios do item 2.3: 1) Uma barra prismtica de seo transversal circular (d = 20

    mm) fica solicitada por uma fora axial de trao F = 6.000 N. Experimentalmente,

    determinou-se a deformao linear especfica longitudinal ooo

    L /3= . Calcule a

    tenso normal, a variao do comprimento e do dimetro da barra. Dado: = 0,25.

    22x

    mm/N1,19)10(

    000.6

    A

    F =

    ==

    003,01000

    3/3 oo

    oxL ====

    mm5,4L1500.10x0,3LLL

    Lx

    3xxx

    x

    xx ===

    =

    yyyy

    yy LLL

    L=

    =

    ddL yy ==

    43xy

    x

    y 10x5,710x0,3x25,0 ===

    =

    mm015,020x10x5,7d 4 ==

    2) Calcule o volume final da barra do problema anterior.

    Vi : volume inicial da barra; Vf: volume final da barra

    32iii mm9,238.471500.1x)10(LAV ===

    32

    fff mm9,943.471)5,41500(x4

    )015,020(LAV =+==

    3if mm7059,238.4719,943.471VVV ===

  • Exerccio do item 2.4: A figura abaixo mostra um diagrama Fora-Alongamento de um

    ensaio de trao simples. A barra tem seo transversal circular (d = 30 mm) e

    comprimento inicial (referncia) igual a 800 mm. Calcule:

    a) a tenso (ou limite) de proporcionalidade (P);

    b) a tenso (ou limite) de escoamento (Y);

    c) a tenso ltima (U);

    4

    30.

    4

    DR.A

    222 === = 2mm86,706

    a) MPa15,14mm/N15,1486,706

    000.10P

    2P ===

    b) MPa98,16mm/N98,1686,706

    000.12Y

    2Y ===

    c) MPa29,28mm/N29,2886,706

    000.20U

    2U ===

    Exerccios do item 2.5: 1) Calcule o mdulo de Young () da barra do problema

    anterior.

    = .

    310x75,3mm800

    mm3

    L

    L ===

    3

    2

    10x75,3

    mm/N15,14=

    = 2mm/N3,773.3=

    MPa3,773.3:Ou = GPa77,3=

  • 2) Uma circunferncia de raio R = 300 mm desenhada em uma placa. Calcule ao

    aplicar-se a tenso normal x = 81,0 MPa os valores dos dimetros ab e cd. Dados da

    placa: = 120 GPa; = 0,36

    Lei de Hooke: = xx =

    9

    6x

    x10x120

    10x81=

    = 4x 10x75,6

    =

    mm405,0600x10x75,6LL

    L 4x

    x

    xx ==

    =

    mm405,600405,0600LFab =+=

    Coeficiente de Poisson ():

    x

    y

    = xy = =410x75,6x36,0 = 410x43,2

    mm1458,0600x10x43,2LL

    L 4y

    y

    yy ==

    =

    mm8542,5991458,0600LFcd ==

    3) Um bloco de massa m = 1.500 kg sustentado por dois cabos de seo transversal

    circular. Sendo dados d1 = 8,0 mm; d2 = 12,0 mm; 1 = 70 GPa e 2 = 120 GPa, calcule: a) o valor do ngulo sabendo 1 = 2 ; b) valor da tenso normal nas duas barras;

    c) a deformao linear especfica das duas barras.

  • === senP

    F0PsenF0F 22y

    === cossenP

    F0cosFF0F 121x

    a) 2

    2

    1

    121 A

    F

    A

    F ==

    36

    1

    16

    cos

    )6(sen

    P

    )4(sen

    cosP

    22=

    =

    o61,6336

    16cosarc =

    =

    b) 2

    o

    o

    1

    11

    )4(

    )61,63(sen

    )61,63(cosP

    A

    F

    == = 2mm/N2,145496,0

    16

    81,91500 =

    =

    =

    ==36

    8958,0

    81,91500

    )6(

    )61,63(sen

    P

    A

    F2

    o

    2

    22

    2mm/N2,145

    c) Lei de Hooke: =

    3123

    2

    1111 10x074,2)mm/N(10x70

    )mm/N(2,145 ===

    3223

    2

    2222 10x21,1)mm/N(10x120

    )mm/N(2,145 ===

  • Exerccios do item 3.1: 1) Uma barra prismtica de ao, com seo transversal circular,

    tem 6,0 metros de comprimento e est solicitada por uma fora axial de trao F = 104

    N. Sabendo-se que o alongamento da barra de 2,5 mm e que = 205 GPa, calcule:

    a) o dimetro da barra;

    b) a tenso normal.

    a) mm1,6RR10x205

    6000x105,2

    AE

    LFL

    23

    4

    =

    ==

    Ento: d = 12,2 mm

    b) 22

    4

    mm/N5,85)1,6(

    10

    A

    F =

    ==

    2) Calcule o alongamento dos dois cabos da estrutura abaixo.

    Dados: 1 = 2 = 25,4 mm; L1 = L2 = 3,5 m; 1 = 2 = 70 GPa

    mm22,07,50610x70

    3500x2,2269L

    AE

    LFL

    3111

    111 =

    ==

    mm37,07,50610x70

    3500x8,3730L

    AE

    LFL

    3122

    222