Force de tension d’une corde 1.a. Deux façons de répondre à la question : 25 images 1 seconde 1 image T T = 1/25 = 0,04 s . 1.b. Entre les images 7 et 11 il y a 4 intervalles de temps de durée T = 0,04 s donc τ = 4T = 0,16 s. 1.c.

La distance réelle parcourue par le front d’onde vaut : 6D= 11,8

× = 3,33 m.

2. Pendant une durée τ = 0,16 s, l’onde parcourt une distance D = 3,33 m.

La célérité vaut alors : 3,33=0,16

Dvτ

= = 20,8 m.s-1

3. a. Calculons la masse linéique de la corde (masse par unité de longueur) : 1,83=7,35

mL

μ = = 0,249 kg.m-1.

A partir de : = Fvμ

, on tire : F = v2× µ . D’où : F = (20,8)2 × 0,249 = 107,7 N, soit environ 108 N .

b. Pour doubler la célérité il faut multiplier la force par 4.

En effet, considérons une nouvelle force F’ = 4F : Alors 4' = 2 2F Fv vμ μ

= = .

25 images par seconde représente la fréquence de prise de vue. Or T = 1/f donc T = 1/25 = 0,04 s

Image 7

Image 11

6 cm

1,8 cm

Onde le long d’une corde

1- Il s’agit d’une onde mécanique (il y a mise en mouvement de points matériels), progressive (l’onde avance dans un seul sens), périodique (la perturbation se répète identique à elle-même), sinusoïdale (non seulement elle est périodique mais la forme de l’onde est une sinusoïde), transversale (la direction de la perturbation est verticale, perpendiculaire à la direction de propagation horizontale).

2- Le point M est situé à l’abscisse x = 6,0 m et la source est à x = 0. Donc la distance SM vaut 6 m.

L’onde met 2 secondes pour parcourir 6 m. Sa célérité vaut : 6=2

Dvt= = 3,0 m.s-1.

3- A la célérité v = 3 m.s-1, il faudra 12=3

Dtv= = 4,0 s pour atteindre l’extrémité de la corde à 12 m.

4- Période T de l’onde : T = 1,0 s.

Longueur d’onde :

On connaît : SM = 6 m, donc 6= 4,99,6

λ × = 3,06 m.

5- On retrouve la célérité de l’onde avec la relation : = v Tλ × ; on en tire : 3,06=1

vTλ= ≈ 3,1 m.s-1.

Le résultat est peu différent de la valeur 3,0 m.s-1 trouvée à la question 2-

Ecart relatif : 3,1 3,0 1003,0−

× = 3 % d’écart.

1,0 s

4,9 cm

9,6 cm

Cuve à ondes

1- l'onde étudiée est-elle mécanique : oui puisqu’il y a déplacement de points matériel (l’eau vibre) longitudinale : non puisque la perturbation est perpendiculaire à la propagation progressive : oui puisque l’onde progresse dans un seul sens (de la source vers l’extérieur) périodique : oui puisque le front d’onde se répète régulièrement diffractée : non, l’onde ne rencontre pas d’obstacle.

2- Sur la figure 2 on voit que 4λ = 10 cm. Donc λ = 2,5 cm.

3- Sur la figure 1 on mesure 5λ = 10 cm. Donc λ = 2,0 cm . Calculons les célérités avec la relation λ = v×T, soit v

Tλ

= ou encore v = λ × f.

Fig.1 : v1 = 2,0.10-2 × 20 = 0,4 m.s-1 Fig.2 : v2 = 2,5.10-2 × 10 = 0,25 m.s-1 Conclusion : la célérité des ondes à la surface de l’eau dépend de la fréquence, l’eau est un milieu dispersif pour les ondes mécaniques de surface.

Relation entre profondeur et célérité dans une cuve à ondes

1. On utilise la relation : v = λ × f.

Région 1 (eau profonde) : v1 = 3.10-2 × 6 = 0,18 m.s-1.

2. La fréquence de l’onde étant imposée par la source, elle ne varie pas tout le long de son

trajet. On a toujours f = 6,0 Hz.

3. On utilise la partie gauche du document où λ est connue :

on mesure : 6 mm correspondent à 3 cm en réalité.

On en déduit : λ’ = 1,75 cm (3,5 mm sur le graphique)

D’où v’ = λ’ × f = 1,75.10-2 × 6 = 0,105 m.s-1 (ou 0,11 m/s avec 2CS)

4. On se souvient que l’onde est de type

transversal. Par conséquent la perturbation

est toujours perpendiculaire à la propagation.

A l’interface entre les 2 zones il y a

modification de la direction de propagation de

l’onde. Le phénomène s’appelle la réfraction.

5. Zone d’eau profonde : v = 0,18 m/s ; Zone d’eau moins profonde : v’ = 0,11 m/s.

Conclusion : plus la profondeur augmente, plus la célérité est grande.

6. a. Pour les eaux profondes on a g λ=2π⋅v .

Zone 1 : -29,81 3.10=

2π×v = 0,216 m.s-1 au lieu de 0,18 mesurés : écart de 20 %

Zone 2 : -29,81 1,75.10'=

2π×v = 0,165 m.s-1 au lieu de 0,11 mesurés : écart de 50 %

Les écarts relatifs entre valeurs mesurées et valeurs théoriques ne sont pas acceptables.

La relation ne traduit pas le phénomène observé.

Zone 1 Eau profonde 

Zone 2 Eau peu profonde

b. Si v = g h⋅ alors ²= vhg

. On obtient : 10,18²=9,81

h = 3,3.10-3 m, soit 3,3 mm.

20,105²=9,81

h = 1,12 mm.

c. A partir de la relation : 2π σ=ρ λ⋅⋅

v , on tire : ² ρ λσ=2π⋅ ⋅v

En considérant les unités, on a v en m.s-1 ; ρ en kg.m-3 et λ en m.

Donc σ est en m2.s-2.kg.m-3.m, soit kg.s-2.

d. En prenant ρ = 1000 kg.m-3 (masse volumique de l’eau), on obtient :

σ1 = 0,15 kg.s-2 et σ2 = 0,03 kg.s-2 . Comme le paramètre σ est caractéristique du milieu

considéré (ici l’eau) sa valeur ne devrait pas changer.

Cette relation n’est pas applicable ici.

e. Les relations g λ=2π⋅v et 2π σ=

ρ λ⋅⋅

v font apparaître une dépendance de la célérité en

fonction de la longueur d’onde, donc de la fréquence. Elles traduisent le caractère dispersif

de l’eau.

La relation = g h⋅v , en revanche ne traduit pas ce caractère.

vibrations sur une corde

1- 1 1=100

=Tf

= 1,0.10-2 s

=λ vT = 0,4×10-2 = 4,0.10-3 m, soit 4 mm

O2( )= sin π⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠tu t a

T avec a = 1,0 mm et T = 1,0.10-2 s.

2- Le point M est situé à 3,3 cm du point O.

Le retard de l’onde en M sera : 2

2OM 3,3.10=

40.10τ

−

−=v

= 0,0825 s.

L’élongation du point M à l’instant t est celle qui atteignait le point O à l’instant (t − τ). Donc l’élongation du point M a la même expression que celle du point O en remplaçant t par (t − τ).

M2 ( )( )= sin π τ−⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠tu t aT

3- Pour t1 = 1,0.10-2 s, soit t1 = T. Une seule longueur d’onde a eu le temps d’avancer dans la corde : Pour t2 = 1,25.10-2 s, soit T + T/4, on a une longueur d’onde entière + ¼.

λ=4 mm

O

λ=4 mm

Diffraction dans une porte

1-a- On mesure 4,9 divisions pour T, soit T = 4,9×50.10-6 ≈ 2,5.10-4 s.

1= =fT

4,0.103 Hz.

=λ vT = 340 × 2,5.10-4 = 0,085 m, soit 8,5 cm.

-b- Sur les oscillogrammes, on mesure un retard τ de 1 division, soit 50 µs. La distance MM’ vaut donc : MM'=τ ×v = 50.10-6 × 340 = 1,7 cm (< λ) 2- Pour de petits angles, en radians, on a :

θ λ≈ ≈

da D

D’où : 0,085 21,5

λ ×= =

Dad

= 0,11 m.

Dans ce cas, l’angle θ vaut

0,085θ0,11

λ≈ =

a= 0,77 rad.

θ > 10-2 donc l’approximation tan ≈ sin θ ≈ θ n’est pas satisfaisante.

On peut affiner le calcul en reprenant 1,5tan θ2

= =dD

donc 1 1,5θ tan2

− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

= 0,644 rad.

Comme sin θ λ=

a alors 0,085

sin θ sin 0,644λ

= =a = 0,14 m.

T

d = 1,5 m

d = 1,5 m D = 2,0 m

a θ