Leçon n°10 : Les ondes élastiques et acoustiques - Le son

2

Interférence de deux ondes progressives

Considérons 2 sources sinusoïdales synchrones et monochromatiques:

1 21 2 1 2

d ds s s A sin[ (t ) ] A sin[ (t ) ]c c

= + = ω − + ω −

1 2d dδ = −

2 δϕ = π

λ

L'observateur fixe Ω reçoit le signal:

En désignant la différence de chemins d'ondes par δ:

La différence de phase ϕ entre les 2 signaux s'établit sous la forme:

La longueur d'onde = λ

3

Réflexion, absorption et

transmission

4

Réflexion, absorption et transmission

Chaque type d'ondes (son, lumière etc.) peut subir des

réflexions, des absorptions et des transmissions en

interagissant avec les milieux matériels.

Nous portons notre attention sur les ondes affectant des

cordes, mais les conclusions sont largement applicables aux

autres types d'ondes.

5

Une des extrémités d'une corde est tenue fixe tandis que l'énergie est émise à l'autre extrémité sous forme d'une onde incidente yi

Rencontrant l'obstacle fixe, l'énergie ne peut que se réfléchir. En théorie, l'onde réfléchie yr transporte toutel'énergie incidente. À l'extrémité fixe, nous devons avoir yr + yi = 0

yr = - yi Ondes en opposition de phase.

1. Réflexion d'une impulsion sur l'extrémité fixe d'une corde

6

2. Réflexion d'une impulsion sur l'extrémité mobile d'une corde

L'extrémité libre monte jusqu'à ce que toute l'énergie du segment extrême soit emmagasinée élastiquement.

Elle s'arrête à un déplacement vertical maximum égal au double de la hauteur de crête de l'onde incidente.

Transporté vers le haut par son inertie, le segment final tire la corde vers le haut, générant une impulsion réfléchie non renversée par rapport àl'onde incidente, et qui se propage en sens opposé.

Il y a alors réflexion sans changement de phase.

Exemple : des vagues à la surface de l'eau qui viennent frapper un mur.

7

3. Réflexion et transmission d'une impulsionondulatoire en un point séparant deux milieux.

Une pulsation ondulatoire se propage initialement sur une corde de faible masse linéique et rencontre une deuxième corde de grande masse linéique.

Quand une onde passe d'un milieu à un autre de caractéristiques physiques différentes, une redistribution de l'énergie se produit.

La plus grande inertie de la deuxième corde gêne le mouvement du point de jonction.

Cas où µ2 > µ1

8

Le second milieu exerce alors une force de réaction qui s'oppose au mouvement et produit une onde réfléchie renversée (déphasée de 180°par rapport à l'onde incidente).

Le deuxième milieu se déplace aussi ; une fraction de l'énergie incidente paraît dans le second milieu, sous la forme d'une onde transmise.

L'onde transmise et l'onde réfléchie sont engendrées au même moment, par le point de jonction. Mais les vitesses des impulsions sur les deux cordes sont différentes, car les cordes ont la même tension mais des masses linéiques différentes.

3. Réflexion et transmission d'une impulsionondulatoire en un point séparant deux milieux

Dans le cas d'ondes entretenues et périodiques, les ondes réfléchie et transmise ont la même fréquence, elles ont donc des longueurs d'onde différentes.

Cas où µ2 > µ1

9

Le son

10

Introduction

Le son est produit par la vibration d’un objet (corde d’un instrument

de musique, membrane d’un haut parleur, cordes vocales…)

Les vibrations de la source provoquent des variations de la pression

du milieu matériel proche. Celles-ci se propagent ensuite dans le

milieu matériel élastique.

Il s’agit d’une onde longitudinale

1) La propagation de l’onde a lieu dans la direction de vibration

des particules du milieu

2) elle est caractérisée par une succession alternée de

concentrations et de dilutions

Propagation de l’onde sonore

Elle nécessite un milieu propagateur (air par exemple)

Vitesse à laquelle l’onde se propage [m/s] = célérité = c

Durant le temps correspondant à une période T, l’onde parcourt une distance λ = longueur d’onde

11

Double périodicité de l’onde :

Temporelle : 2 points séparées temporellement par une période T seront en phase

Spatiale  :  2  points  séparées  spatialement  par  une  longueur d’onde λ seront en phase

cc T c ff

λ = × ⇔ λ = ⇔ = λ ×

Célérité du son

Elle dépend de  l’élasticité et de  la densité du milieu dans lequel elle se propage.

Dans un liquide

Dans un solide

Dans un gaz 

12

Module de compressionvMasse volumique du liquide

β= =

ρ

E Module d YoungvMasse volumique du solide

'= =

ρ

P

V

Pv

C Chaleur massique à pressionC Chaleur massique à volume

constanteconstant

⎧ γ×=⎪ ρ⎪

⎨⎪γ = =⎪⎩

Caractéristiques énergétiques du son

13

Introduction

Dans  cette  partie,  on  ne  s’intéresse  pas  aux fluctuations  temporelles  des  différentes  grandeurs, mais à leur moyenne temporelle.

La  pression  du  milieu  de  propagation  =  pression efficace p 

Les  sources  sont  considérées  ponctuelles,  leurs dimensions  sont  très  inférieures  aux  longueurs d’onde émises

14

( ) ( ) ( )0 sin 2 sinacp t p t p tω ϕ ω ϕ= + = +

p : valeur efficace de la pression (Pa)

ρ : masse spécifique du milieu de transmission du son

v : célérité du son dans ce milieu

ρ v : impédance acoustique du milieu de propagation (kg.m‐2.s‐1)

2

=p SP

vρ

Puissance sonore moyenne

15

P : puissance sonore

p : valeur efficace de la pression (Pa)

ρ : masse spécifique du milieu de transmission du son

v : célérité du son dans ce milieu

I  =  Puissance  transportée  par  l’onde  par  unité de  surface,  la 

surface étant prise ⊥ direction de propagation

Quand on s’éloigne de la source  S et P (caractéristique de la 

source) demeure constante  I

22. −⎡ ⎤ = =⎣ ⎦

P pI W mS vρ

Intensité sonore

16

1210 0

0

10log 10−⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠ dB WW

PL avec PP

1210 0

0

10 log 10−⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠2 dB (pour Level) avec W/m I

IL L II

Intensité, puissance et niveau de puissance acoustiques

Niveau d’intensité acoustique (sonore) de référence dans l’air dans les conditions normales

Puissance acoustique (rapportée à une puissance de référence)

Niveau de pression acoustique (niveau sonore)

10 100 0

10log 20log⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

= dBpp pLp p

p0 = 2.10-5 Pa = Valeur efficace de la pression au seuil d’audition à 1000Hz)

Différence entre puissance et pression acoustique

Un radiateur émet une puissance thermique (Watt)La température (°C):

Se mesure avec un thermomètreElle dépend de :• Puissance du radiateur• Environnement (distance entre le radiateur et le thermomètre,

parois, …)Pour le son : puissance acoustique = grandeur propre à l’appareilLa pression acoustique

Se mesure avec un microphoneElle dépend de :

• Puissance acoustique• Environnement (distance, volume, parois, bruit de fond, …)

18

Analogie avec la puissance thermique et la température

19

Différence entre puissance et pression acoustiqueAnalogie lumière et son

http://energie.wallonie.be/energieplus/CDRom/Climatisation/theorie/clithacoustique.htm

Addition des niveaux sonores

Considérons  deux  sources  différentes  de  niveaux d'intensité sonore de L1 et L21. On nomme L2 le niveau le plus élevé et L1 le niveau 

de la source la plus faible.

2. On calcule la différence de niveau L2 ‐ L13. On lit sur l'abaque le niveau à ajouter à celui de la 

source le plus élevé L24. On opère  l'addition  et on obtient  alors  le niveau 

sonore total L3 .

20

21

Cette abaque est élaborée pour 0 ≤ L3 – L2 ≤ 3 dBPour les autres cas, Il est nécessaire de faire les calculs

Deux machines ont pour niveaux sonores respectifs 75 dB et 61 dB.

Que  vaut  le  niveau  sonore  total  lorsque  ces  deux  machines fonctionnent simultanément ?

22

Application n°3 : utilisation directe de l'abaque

Réponse1. L2 = 75 dB ; L1 = 61 dB2. L2 - L1 = 14 dB3. On lit graphiquement (L2 - L1) = 14 dB L3 – L2 ≈ 0,2 dB4. Le niveau sonore total vaut : 75 + 0,2 = 75,2 dBOn voit qu' à 14 dB d' écart, la source la plus faible influence peu le niveau sonore total.

Réponse1. L3 = 56 ; L2 = 542. L3 - L2 = 56 - 54 = 2 dB 3. L' abaque indique que L2 - L1 correspondant à peu près 2,5 dB4. L1 vaut 54 - 2,5 = 51,5 dB lorsque l' imprimante fonctionnera seule.

Exercice n°4: utilisation réciproque de l'abaque

Dans un bureau, le bruit en provenance de l'atelier a un niveau sonore L2 égal à 54 dB. Lorsque l'imprimante située dans le bureau, est mise en marche, le niveau sonore total L3 régnant dans le bureauest de 56 dB. Que vaut le niveau sonore produit par l'imprimante seule ?

23