Exercicios EsforcosInternos Apostila 20190312 · Exercicios_EsforcosInternos_Apostila_20190312...
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Lista Complementar de Exercícios Exercício 1. 1. Determinação das Reações de Apoio: ＝ ΣFx 0 ≔ Hb 0 tonf ＝ ΣFy 0 ＝ + - - - Va 6 tonf 4 tonf 2 tonf Vb 0 Adotando-se: ＝ + Va Vb + + 6 tonf 4 tonf 2 tonf ＝ V + Va Vb ≔ V + + 6 tonf 4 tonf 2 tonf = V 12.000 tonf ＝ ΣMb 0 ＝ + + + ⋅ -Va 5 m ⋅ 6 tonf 4 m ⋅ 4 tonf 2 m ⋅ 2 tonf 1 m 0 ≔ Va ―――――――――――― + + ⋅ 6 tonf 4 m ⋅ 4 tonf 2 m ⋅ 2 tonf 1 m 5 m = Va 6.800 tonf ≔ Vb - V Va = Vb 5.200 tonf 2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções: 2.1 - Seção S - Esquerda ≔ NSe 0 tonf = NSe 0.000 tonf ≔ QSe - Va 6 tonf = QSe 0.800 tonf ≔ MSe - ⋅ Va 2 m ⋅ 6 tonf 1 m = MSe 7.600 ⋅ tonf m - Direita ≔ NSd Hb = NSd 0.000 tonf ≔ QSd - + 4 tonf 2 tonf Vb = QSd 0.800 tonf ≔ MSd + - ⋅ -4 tonf 1 m ⋅ 2 tonf 2 m ⋅ Vb 3 m = MSd 7.600 ⋅ m tonf Exercício 4. 1. Determinação das Reações de Apoio: ＝ ΣFx 0 ＝ + - - Ha ⋅ 10 tonf cos ⎛ ⎝30 deg ⎞ ⎠ ⋅ 10 tonf cos ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ ⋅ 10 tonf cos ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ 0 ≔ Ha - + ⋅ 10 tonf cos ⎛ ⎝30 deg ⎞ ⎠ ⋅ 10 tonf cos ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ ⋅ 10 tonf cos ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ = Ha 8.660 tonf ＝ ΣMa 0 ＝ - + + - - ⋅ 2 tonf 1 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝30 deg ⎞ ⎠ 1 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ 3 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ 5 m ⋅ Vb 6 m ⋅ 2 tonf 7 m 0 ＝ ⋅ Vb 6 m + - + + ⋅ -2 tonf 1 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝30 deg ⎞ ⎠ 1 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ 3 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ 5 m ⋅ 2 tonf 7 m ≔ Vb ――――――――――――――――――――――――――――― - + + ⋅ -2 tonf 1 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝30 deg ⎞ ⎠ 1 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ 3 m ⋅ ⋅ 10 tonf sin ⎛ ⎝45 deg ⎞ ⎠ 5 m 6 m ... = Vb 0.476 tonf Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
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Lista Complementar de Exercícios
Exercício 1.
1. Determinação das Reações de Apoio:
＝ΣFx 0≔Hb 0 tonf
＝ΣFy 0＝+---Va 6 tonf 4 tonf 2 tonf Vb 0
Adotando-se: ＝+Va Vb ++6 tonf 4 tonf 2 tonf ＝V +Va Vb
≔V ++6 tonf 4 tonf 2 tonf=V 12.000 tonf
＝ΣMb 0＝+++⋅-Va 5 m ⋅6 tonf 4 m ⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m 0
≔Va ――――――――――――++⋅6 tonf 4 m ⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m5 m
=Va 6.800 tonf
≔Vb -V Va=Vb 5.200 tonf
2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:
2.1 - Seção S
- Esquerda≔NSe 0 tonf =NSe 0.000 tonf≔QSe -Va 6 tonf =QSe 0.800 tonf≔MSe -⋅Va 2 m ⋅6 tonf 1 m =MSe 7.600 ⋅tonf m
- Direita≔NSd Hb =NSd 0.000 tonf≔QSd -+4 tonf 2 tonf Vb =QSd 0.800 tonf≔MSd +-⋅-4 tonf 1 m ⋅2 tonf 2 m ⋅Vb 3 m =MSd 7.600 ⋅m tonf
Exercício 4.
1. Determinação das Reações de Apoio:
＝ΣFx 0＝+--Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ 0
≔Ha -+⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠=Ha 8.660 tonf
＝ΣMa 0＝-++--⋅2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅Vb 6 m ⋅2 tonf 7 m 0
＝⋅Vb 6 m +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m
≔Vb ――――――――――――――――――――――――――――――――――+-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m
6 m...
=Vb 0.476 tonf
＝ΣFy 0＝-++--+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf 0
≔Va +--++2 tonf ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf=Va 8.524 tonf
2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:
2.1 - Seção S1
- Esquerda≔NS1e +-Ha 10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ =NS1e 0.000 tonf≔QS1e -+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ =QS1e 1.524 tonf≔MS1e -+⋅-2 tonf 3 m ⋅Va 2 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m =MS1e 6.047 ⋅tonf m
- Direita
2.2 - Seção S2
- Esquerda≔NS2e ++-Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS2e 7.071 tonf≔QS2e --+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ =QS2e -5.547 tonf≔MS2e --+⋅-2 tonf 5 m ⋅Va 4 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m
=MS2e 2.024 ⋅tonf m- Direita
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Lista Complementar de Exercícios
1. Determinação das Reações de Apoio:
＝ΣFx 0＝+--Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ 0
≔Ha -+⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠=Ha 8.660 tonf
＝ΣMa 0＝-++--⋅2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅Vb 6 m ⋅2 tonf 7 m 0
＝⋅Vb 6 m +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m
≔Vb ――――――――――――――――――――――――――――――――――+-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m
6 m...
=Vb 0.476 tonf
＝ΣFy 0＝-++--+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf 0
≔Va +--++2 tonf ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf=Va 8.524 tonf
2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:
2.1 - Seção S1
- Esquerda≔NS1e +-Ha 10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ =NS1e 0.000 tonf≔QS1e -+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ =QS1e 1.524 tonf≔MS1e -+⋅-2 tonf 3 m ⋅Va 2 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m =MS1e 6.047 ⋅tonf m
- Direita
2.2 - Seção S2
- Esquerda≔NS2e ++-Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS2e 7.071 tonf≔QS2e --+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ =QS2e -5.547 tonf≔MS2e --+⋅-2 tonf 5 m ⋅Va 4 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m
=MS2e 2.024 ⋅tonf m- Direita
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