Exercicios EsforcosInternos Apostila 20190312 Exercicios_EsforcosInternos_Apostila_20190312 Author:

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  • Lista Complementar de Exercícios

    Exercício 1.

    1. Determinação das Reações de Apoio:

    =ΣFx 0 ≔Hb 0 tonf

    =ΣFy 0 =+---Va 6 tonf 4 tonf 2 tonf Vb 0

    Adotando-se: =+Va Vb ++6 tonf 4 tonf 2 tonf =V +Va Vb

    ≔V ++6 tonf 4 tonf 2 tonf =V 12.000 tonf

    =ΣMb 0 =+++⋅-Va 5 m ⋅6 tonf 4 m ⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m 0

    ≔Va ―――――――――――― ++⋅6 tonf 4 m ⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m

    5 m =Va 6.800 tonf

    ≔Vb -V Va =Vb 5.200 tonf

    2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:

    2.1 - Seção S

    - Esquerda ≔NSe 0 tonf =NSe 0.000 tonf ≔QSe -Va 6 tonf =QSe 0.800 tonf ≔MSe -⋅Va 2 m ⋅6 tonf 1 m =MSe 7.600 ⋅tonf m

    - Direita ≔NSd Hb =NSd 0.000 tonf ≔QSd -+4 tonf 2 tonf Vb =QSd 0.800 tonf ≔MSd +-⋅-4 tonf 1 m ⋅2 tonf 2 m ⋅Vb 3 m =MSd 7.600 ⋅m tonf

    Exercício 4.

    1. Determinação das Reações de Apoio:

    =ΣFx 0 =+--Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ 0

    ≔Ha -+⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =Ha 8.660 tonf

    =ΣMa 0 =-++--⋅2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅Vb 6 m ⋅2 tonf 7 m 0

    =⋅Vb 6 m +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m

    ≔Vb ―――――――――――――――――――――――――――――――――― +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m

    6 m ...

    =Vb 0.476 tonf

    =ΣFy 0 =-++--+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf 0

    ≔Va +--++2 tonf ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf =Va 8.524 tonf

    2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:

    2.1 - Seção S1

    - Esquerda ≔NS1e +-Ha 10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ =NS1e 0.000 tonf ≔QS1e -+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ =QS1e 1.524 tonf ≔MS1e -+⋅-2 tonf 3 m ⋅Va 2 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m =MS1e 6.047 ⋅tonf m

    - Direita

    2.2 - Seção S2

    - Esquerda ≔NS2e ++-Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS2e 7.071 tonf ≔QS2e --+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ =QS2e -5.547 tonf ≔MS2e --+⋅-2 tonf 5 m ⋅Va 4 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m

    =MS2e 2.024 ⋅tonf m - Direita

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  • Lista Complementar de Exercícios

    1. Determinação das Reações de Apoio:

    =ΣFx 0 =+--Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ 0

    ≔Ha -+⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =Ha 8.660 tonf

    =ΣMa 0 =-++--⋅2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅Vb 6 m ⋅2 tonf 7 m 0

    =⋅Vb 6 m +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m

    ≔Vb ―――――――――――――――――――――――――――――――――― +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m

    6 m ...

    =Vb 0.476 tonf

    =ΣFy 0 =-++--+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf 0

    ≔Va +--++2 tonf ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf =Va 8.524 tonf

    2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:

    2.1 - Seção S1

    - Esquerda ≔NS1e +-Ha 10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ =NS1e 0.000 tonf ≔QS1e -+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ =QS1e 1.524 tonf ≔MS1e -+⋅-2 tonf 3 m ⋅Va 2 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m =MS1e 6.047 ⋅tonf m

    - Direita

    2.2 - Seção S2

    - Esquerda ≔NS2e ++-Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS2e 7.071 tonf ≔QS2e --+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ =QS2e -5.547 tonf ≔MS2e --+⋅-2 tonf 5 m ⋅Va 4 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m

    =MS2e 2.024 ⋅tonf m - Direita

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