EXERCÍCIOS DO CÁLCULO DA ENERGIA GASTA NO ATRITO

TA705 Aula 03

Exemplo 1. Calcular o fator de atrito de Fanning numa tubulação de 0,05 m de diâmetro onde está escoando óleo de soja. Dados:

• Fluido Newtoniano• ρ = 800 Kg/m3

• μ = 40 cP

a)v = 0,5 m/sb)v = 50 m/s

Re = D.v.ρμ

a) v = 0,5 m/s

Re = 500 < 2100 REGIME LAMINAR

Ff = 16/Re

Ff = 0,032

Re = D.v.ρμ

b) v = 50 m/s

Re = 50.000 > 2100 REGIME TURBULENTO

Diagrama de Moody

Diagrama de Moody

Ff = 0,005

Re = 50.000

Exemplo 2. Calcular o fator de atrito de Fanning numa tubulação de 0,05 m de diâmetro onde está escoando purê de banana a 120 ºF. Dados:

• Fluido Pseudoplastico• ρ = 1019 Kg/m3

• K = 4,15 Kg.sn-2/m• n = 0,478

a)v = 0,5 m/sb)v = 50 m/s

a) v = 0,5 m/s

ReLP = 54

REGIME LAMINAR

2

1

4Re

8 3 1

nn n

LP n

D v n

k n

2

2100(4 2)(5 3)Re Re

3(1 3 )LP LP crítico

n n

n

(ReLP)crítico = 2491

ReLP < (ReLP)crítico

Ff = 16/ReLP

Ff = 0,2970

b) v = 50 m/s

ReLP = 59.617

REGIME TURBULENTO

2

1

4Re

8 3 1

nn n

LP n

D v n

k n

2

2100(4 2)(5 3)Re Re

3(1 3 )LP LP crítico

n n

n

(ReLP)crítico = 2491

ReLP > (ReLP)crítico

Diagrama de Dodge-Metzner

Ff = 0,0018

ReLP = 59.617 n = 0,47

Exemplo 3. Com os dados abaixo, Calcular o fator de atrito de Fanning numa tubulação onde está escoando chocolate fundido. Dados:

• Fluído de Bingham• Diâmetro = 0,04 m • ρ = 1032 Kg/m3

a)v = 0,6 m/sb)v = 45 m/s

(s-1) (Pa) (s-1) (Pa)

0,099 28,600 6,400 123,800

0,140 35,700 7,900 133,300

0,199 42,800 11,500 164,200

0,390 52,400 13,100 178,500

0,790 61,900 15,900 201,100

1,600 71,400 17,900 221,300

2,400 80,900 19,900 235,600

3,900 100,000

.

.

Equação de Bingham . = 0 + µP

.

0

Coeficiente angular = µP

y = b + a x

a) v = 0,6 m/s

0 = 42,9

µP = 10,3

1a Forma de Resolução

Estima-se um valor para ΔP/L inicial e calcula-se c com a equaçao:

0 0 02

4 2

p F

Lc

D P f v

Depois como valor de c calcula-se ΔP/L (METODO INTERATIVO TENTAIVA ERRO) com a equação:

2 4

8 1

1 4 / 3 / 3plvP

L D c c

Repete-se o procedimento de cálculo até que a estimativa de ΔP/L inicial seja igual ao ΔP/L calculado

2a Forma de Resolução

4

2 83

1

Re 16 6 Re 3 ReF

B B F B

f He He

f

20

2pl

DHe

Repl

Dv

Calcula-se ReB e número de Hedstron (He) com as equações:

Estima-se um valor inicial para fF e obtên-se um valor para fF calculado com a equação abaixo :

Repete-se o procedimento de cálculo até que a estimativa de fF inicial seja igual ao fF calculado

Validação do regime de escoamento

Estima-se um valor inicial para c crítico (cc) e obtên-se um valor para cc calculado com a equação abaixo :

Repete-se o procedimento de cálculo até que a estimativa de cc inicial seja igual ao cc calculado

3 168001c

c

c He

c

Validação do regime de escoamento

Com o valor de cc e obtên-se um valor Re crítico com a equação abaixo:

44 1Re 1 Re

8 3 3B c c B críticoc

Hec c

c

Se o valor de Re de Bingham for menor que o Re crítico o regime é LAMINAR e os procedimentos de cálculo são válidos.

b) v = 45 m/s

Repl

Dv

Calcula-se ReB com a equação:

10

14,53log Re 2,3B F

F

ff

Estima-se um valor inicial para fF e obtên-se um valor para fF calculado com a equação abaixo :

Repete-se o procedimento de cálculo até que a estimativa de fF inicial seja igual ao fF calculado

(Assumindo perda de carga muito alta) c=0

Exemplo 4. Com os dados abaixo, Calcular o fator de atrito de Fanning numa tubulação onde está escoando chocolate fundido. Dados:

• Fluído de Herchel-Bulkley• Diâmetro = 0,06 m • ρ = 1038 Kg/m3

a)v = 0,5 m/sb)v = 35 m/s

(s-1) (Pa) (s-1) (Pa)

0,099 28,600 6,400 123,800

0,140 35,700 7,900 133,300

0,199 42,800 11,500 164,200

0,390 52,400 13,100 178,500

0,790 61,900 15,900 201,100

1,600 71,400 17,900 221,300

2,400 80,900 19,900 235,600

3,900 100,000

.

.

. = 0 + K

.

Ln ( - 0)

Ln K

Coeficiente angular = n

y = b + a x

n.ln ( - 0) = ln K + n . ln

Ln

Equação de Herschel-Bulkley

estimar

0 = 12

K = 53,3n = 0,039

Calcula-se ReB e número de Hedstron (He) com as equações:

2

1

4Re

8 3 1

nn n

LP n

D v n

k n

22

0

n

n

M

DHe

k k

a) v = 0,5 m/s

Estima-se um valor para Ψ inicial e calcula-se c com a equação:

Depois como valor de c calcula-se Ψ (METODO INTERATIVO TENTAIVA ERRO) com a equação:

Repete-se o procedimento de cálculo até que a estimativa de Ψ inicial seja igual ao Ψ calculado

2 21 1 2 1

1 3 11 3 1 2 1

n

n n c c c cn c

n n n

22

Re 21 3

n

n

LP M

nHe

n c

Então calcula-se fF com a equação:

16

ReFLP

f

Calcula-se ReB e número de Hedstron (He) com as equações:

2

1

4Re

8 3 1

nn n

LP n

D v n

k n

22

0

n

n

M

DHe

k k

b) v = 35 m/s

10

14,53log Re 2,3B F

F

ff

Estima-se um valor inicial para fF e obtên-se um valor para fF calculado com a equação abaixo :

Repete-se o procedimento de cálculo até que a estimativa de fF inicial seja igual ao fF calculado

(Assumindo perda de carga muito alta) c=0