Esfuerzo de Origen Termico[1]

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MECANICA DE RESISTENCIA

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  • En consecuencia, el cambio unitario en la longitud de la barra debido a la variacin de temperatura, T, ser:

  • Por la ley de Hooke, en la barra se crear una tensin normal dada por la ecuacin

    s = -E e = -E a T

  • Se trata de un problema hiperesttico por lo que es conveniente suponer que el extremo superior se encuentra libre. El DSL ser como el de la figura. En esta condicin la viga puede deformarse libremente, entonces:Esta sera la contraccin que sufrira la viga por efecto trmico estando su extremo libre.Calcularemos entonces la fuerza que sera necesaria para colocar el extremos superior de la viga en su posicin original.

  • De la relacin:Por lo tanto la tensin (esfuerzo) que se desarrolla en la viga por efecto trmico es:Entonces:

  • Solucin:El cambio de longitud (acortamiento) por efecto trmico ser:

  • La deformacin axial unitaria es:Luego, el esfuerzo que se desarrolla en la barra es:Probablemente despus de una ligera deformacin, la barra se rompa, antes de que la temperatura alcance los 20 C.

  • De la relacin:Obtenemos,Solucin:

    El aumento de temperatura necesario para que el extremo A de la barra alcance la pared rgida se determina de la expresin correspondiente a la deformacin por efecto trmicoEl incremento de temperatura que exceda los 5,26 C originar esfuerzo de origen trmico en el interior de la barra.

  • Este incremento de temperatura es:El esfuerzo que se genera en el interior de la barra por efecto de este incremento de temperatura es:

  • Solucin:Podemos determinar la fuerza cortante en el tornillo vertical y en base a l se pueden realizar clculos para la varilla de acero.rea del tornillo:

  • Entonces la fuerza cortante en el tornillo es:La fuerza en la varilla ser:El esfuerzo en la varilla es:El aumento de temperatura que genere este esfuerzo se puede calcular utilizando la relacin:As:

  • La barra AC representada en la figura es totalmente rgida, est articulada en A y unida a las barras BD y CE. El peso de AC es 5 000 kg y el de las otras dos barras es despreciable. Si la temperatura de las barras BD y CE aumenta 40 C. Hallar los esfuerzos producidos en esas barras. BD es de cobre para el cual E = 1,05 x 106 kg/cm2 , = 17,7 x 10-6 / C y la seccin 12 cm2 , mientras que CE es de acero para el cual E = 2,1 x 106 kg/cm2, = 11 x 10-6 / C y la seccin 6 cm2 , despreciar la posibilidad de pandeo lateral en las barrasEJEMPLO:

  • El diagrama de slido libre de la barra ABC se muestra en el grfico siguiente:Del equilibrio del sistema podemos obtener las siguientes ecuaciones:Como se aprecia el problema es hiperesttico, por lo que requerimos suplementar las ecuaciones del equilibrio con ecuaciones de deformacin de los componentes del sistema en estudio.----(1)

  • Las barras BD y CE se deforman por accin mecnica y efecto trmico, entonces la barra ABC adoptar una posicin inclinada como se muestra en el esquemaDe este esquema se obtiene:La deformacin cuando es originada por accin mecnica y por efecto trmico se expresa de la forma siguiente:-------- (2)De la ecuacin (2) con los datos del problema se tiene:

  • De donde: 7,1429 CE-4,2857 BD = 87 840 ----------(3)

    Considerando la ecuacin (1) tenemos:

    7,1429 CE 14,2857(5 000 kg 2 CE) = 87840de donde:

    CE = 4 459,52 kg y BD = - 3 919,04 kgentonces los esfuerzos sern: