Ecuaciones de la recta

RESUMEN GENERAL

Ecuacin en forma vectorial

Obtener puntos de la recta Dar valores a

Obtener puntos de la recta dada una componente Sustituir esa componente en la ecuacin, calcular y utilizar

el valor de calculado para obtener la otra componente Comprobar si un punto est en la recta

Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si el valor de es igual en ambas coordenadas

Obtener un vector director Las coordenadas del vector director son (v1,v2)

Calcular la pendiente de la recta Dividir v2/v1

Calcular la ordenada en el origen Obtener el valor y para x=0

Ecuacin en forma paramtrica

Obtener puntos de la recta Dar valores a

Obtener puntos de la recta dada una componente Sustituir esa componente en la ecuacin, calcular y utilizar

el valor de calculado para obtener la otra componente Comprobar si un punto est en la recta

Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si el valor de es igual en ambas ecuaciones

Obtener un vector director Las coordenadas del vector director son (v1,v2)

Calcular la pendiente de la recta Dividir v2/v1

Calcular la ordenada en el origen Obtener el valor y para x=0

Ecuacin en forma continua

Obtener puntos de la recta Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

Obtener puntos de la recta dada una componente Sustituir esa componente en la ecuacin y calcular la otra

componente Comprobar si un punto est en la recta

Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

Obtener un vector director Las coordenadas del vector director son (v1,v2)

Calcular la pendiente de la recta Dividir v2/v1

Calcular la ordenada en el origen Obtener el valor y para x=0

Ecuacin en forma general

Obtener puntos de la recta Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

Obtener puntos de la recta dada una componente Sustituir esa componente en la ecuacin y calcular la otra

componente Comprobar si un punto est en la recta

Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

Obtener un vector director Las coordenadas del vector director son (-B,A) o (B,-A)

Calcular la pendiente de la recta Dividir -A/B

Calcular la ordenada en el origen Obtener el valor y para x=0

Ecuacin en forma implcita

Obtener puntos de la recta Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

Obtener puntos de la recta dada una componente Sustituir esa componente en la ecuacin y calcular la otra

componente Comprobar si un punto est en la recta

Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

Obtener un vector director Las coordenadas del vector director son (1,m)

Calcular la pendiente de la recta La pendiente es m

Calcular la ordenada en el origen La ordenada en el origen es n

Obtener ecuaciones de la recta

Si me dan un punto (x0,y0) y un vector (v1,v2) Ecuacin vectorial, paramtrica y continua Sustituir directamente

Ecuacin general A=v2 B=-v1 Para calcular C, sustituyo x por x0, e y por y0

y se despeja C

Ecuacin explcita m=v2/v1 Para calcular n, sustituyo x por x0, e y por y0 y se

despeja n

Si me dan dos puntos A y B, cojo un punto y utilizo como el vector el que une A y B, esto es AB

Obtener ecuaciones de la recta

Si me dan otra ecuacin Si me dan la ecuacin vectorial, paramtrica o continua,

puedo calcular la ecuacin general y explcita operando, ordenando y despejando la y.

Si me dan la ecuacin en forma general o explcita para obtener la ecuacin vectorial, paramtrica o continua basta con calcular un punto y un vector.

Para pasar de la ecuacin general a la explcita hay que despejar y, y para pasar de la explcita a la general hay que pasar todo a un miembro y ordenar el polinomio resultante

Otros problemas

Comprobar si tres puntos estn alineados Calcular la recta que une dos de ellos y comprobar si el

tercero est o no en la recta calculada.

Determinar la posicin relativa de dos rectas. Obtener un vector de cada una de ellas vr=(v1,v2) y

vs=(u1,u2). Comprobar si son proporcionales, es decir comprobar si v1/u1=v2/u2

Si no son proporcionales las rectas son secantes Si son proporcionales las rectas son paralelas o coincidentes Para saber si son paralelas o coincidentes, se calcula un punto

de una recta y se comprueba si pertenece a la otra recta. Si pertenece son coincidentes, si no pertenece son paralelas.

Otros problemas Calcular el punto de corte de dos rectas secantes

Pasar las ecuaciones de las rectas a forma general y resolver el sistema de 2 ecuaciones con dos incgnitas que se forma. Las soluciones x,y son las coordenadas del punto de corte

Obtener las coordenadas de un extremo del vector conocidas sus coordenadas y las del otro extremo. Las coordenadas del vector son las del punto extremo menos

las del punto origen. Se sustituye lo conocido y se obtienen dos ecuaciones cuya solucin son las coordenadas pedidas.

Obtener las coordenadas del punto medio de un segmento, conocidos sus extremos. Se calcula las coordenadas del vector que los une y luego las

coordenadas del vector mitad (multiplicando por 0,5). Sabiendo las coordenadas del vector y las del origen se calculan las del otro extremo que son las del punto medio.

Ecuaciones de la rectaEcuacin en forma vectorialEcuacin en forma paramtricaEcuacin en forma continuaEcuacin en forma generalEcuacin en forma implcitaObtener ecuaciones de la rectaObtener ecuaciones de la rectaOtros problemasOtros problemas