Ley de Gauss- Resumen

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Capitulo 3 LEY DE GAUSS

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  • Capitulo 3LEY DE GAUSS

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  • Flujo ElctricoFlujo Elctrico es el producto de la magnitud de el campo elctrico y el rea de la superficie A, perpendicular al campo. E = EA

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  • Flujo Elctrico, rea General El flujo elctrico es proporcional al nmero de lneas del campo elctrico penetrando alguna superficieLas lneas del campo puede hacer algn ngulo con la perpendicular a la superficie Entonces : E = EA cos

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  • Flujo Elctrico, Interpretando la EcuacinEl flujo es un mximo cuando la superficie es perpendicular al campoEl flujo es cero cuando la superficie es paralela al campoSi el campo vara sobre la superficie,

    = EA cos

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  • Flujo Elctrico, GeneralEn el caso mas general, seleccionamos un pequeo elemento de rea:

    En general, esto es:

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  • Flujo Elctrico, finalLa integral de superficie significa que la integral debe ser evaluada sobre la superficie en estudioEn general, el valor del flujo depender ambos en el patrn del campo y sobre la superficie Las unidades de flujo elctrico sern N.m2/C

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  • Ley de Gauss, IntroduccinLa ley de Gauss es una expresin de la relacin general entre el flujo elctrico neto a travs de una superficie cerrada y la carga encerrada dentro de la superficie La superficie cerrada es llamada una superficie gaussianaLa ley de Gauss es de importancia fundamental en el estudio de campos elctricos

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  • Ley de Gauss General Una carga puntual positivo, q, est localizado en el centro de una esfera de r del radio La magnitud del campo elctrico en todas partes de la superficie de la esfera es E = keq / r2

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  • Ley de Gauss GeneralLas lneas del campo son radialmente dirigidas hacia el exterior y son perpendiculares a la superficie en cada punto

    ste ser el flujo neto a travs de la superficie gaussiana, de la esfera de radio r Conocemos : E = keq/r2 y Aesfera = 4r2,

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  • Ley de Gauss GeneralEl flujo neto a travs de cualquier superficie cerrada rodeando una carga puntual, q, es dado por q/o y es independiente de la forma de esa superficie El flujo elctrico neto a travs de una superficie cerrada que no rodea una carga es cero.El campo elctrico debido a muchos cargas es la suma vectorial de los campos elctricos producidos por los cargas individuales, el flujo a travs de cualquier superficie cerrada puede ser expresado como

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  • Ley de Gauss Resumen ley de Gauss

    qin es la carga neta dentro de la superficieE representa el campo elctrico en cualquier punto en la superficieE es el campo elctrico total y puede tener contribuciones de ambas cargas dentro y fuera de la superficie Aunque la ley del Gauss puede, en teora, ser solucionado para encontrar E para cualquier configuracin de carga, en la prctica est limitada para las situaciones simtricas

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  • Aplicaciones de la Ley de GaussPara usar la ley de Gauss, se escoge una superficie gaussiana sobre la cual la superficie integral puede estar simplificado y el campo elctrico determinado Recuerde, la superficie gaussiana es una superficie que usted escoge, no tiene que coincidir con una superficie real

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  • Campo debido a una carga puntualEscogemos una esfera como superficie gaussianaE es paralelo a dA en cada punto de la superficie

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  • Campo debido a una distribucin de carga esfrica y simtricaEscogemos una esfera como superficie gaussiana para r >a

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  • continuacin.Seleccionamos una esfera gaussiana para r < aqin < Qqin = r (4/3r3)

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  • Campo debido a un cascaron esfricoUsamos una esfera como superficie gaussianaCuando r > a, la carga dentro de la superficie gaussiana es Q,

    E = keQ / r2Cuando r < a, la carga dentro la superficie gaussiana es 0 y E = 0

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  • Campo debido a una lnea de cargaSeleccionamos un cilindro como superficie gaussianaEl cilindro tiene un radio r y longitud lE es constante en magnitud y perpendicular a la superficie en cada punto sobre la parte curveada de la superficie

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  • Campo debido a una lnea de cargaLa vista de arriba confirma que el campo es perpendicular para la superficie curva

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  • Campo debido a una lnea de cargaUsamos la ley de gauss para determinar el campo

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